Zinsrechnung

Der Zins ist eine Leihgebühr. Der Zinssatz wird angegeben in Prozent pro Zeitraum. Pro angegebenem Zeitraum wird der entsprechende Prozentwert des geliehenen Geldes als Zins abgerechnet. Die Gesamthöhe des geliehenen Geldes wird Kapital genannt.

Ein Bankkunde muss Zinsen zahlen, wenn er sich bei der Bank Geld leiht. Das Geld was er sich leiht, nennt man Kapital K. Die Höhe der Verzinsung wird in % angegeben, man nennt sie auch Zinssatz p. Der Geldbetrag, der bei der Verzinsung anfällt heißt Zinsen Z. Zahlt man bei der Bank ein Kapital ein, so erhält man auf dieses ebenfalls Zinsen.

Die Zinsrechnung ist eine Anwendung der Prozentrechnung.
Der Grundwert G entspricht dem Kapital K.
Der Prozentwert W entspricht den Zinsen Z.
Der Prozentsatz p entspricht dem Zinssatz p.
Der Zinssatz p bezieht sich, falls nichts anderes angegeben wird, jeweils auf ein Jahr. Man kann sagen, das Kapital wird jährlich mit dem Zinssatz p Prozent verzinst.

 

Beispiel:
Bei einem Zinssatz von p = 3% pro Jahr und einem Kapital von K = 2000 € beträgt der Zins im ersten Jahr Z = 60 €, also 3% des Kapitals.

Der Zinssatz ist der Anteil am Ganzen in Prozent (im Beispiel 3%).
Er ist hier die Antwort auf die Frage: „Wieviel Prozent machen 60 € von 2000 € aus?“

zinssatz: Berechnungsformel für den Zinssatz bei jährlicher Verzinsung

Die Zinsen sind die absolute Größe des Teils vom Kapital (im Beispiel 60 €).
Sie sind hier die Antwort auf die Frage: „Wie viel € sind 3% von 2000 €?“

zinsen: Berechnungsformel für die bei jährlicher Verzinsung

Das Kapital steht für das Ganze, das 100% entsprechen soll (im Beispiel 2000 €).
Es ist hier die Antwort auf die Frage: „Wenn 60 € 3% vom Kapital sind, wie groß ist dann das Kapital?“

kapital: Berechnungsformel für das Kapital bei jährlicher Verzinsung

 

Wenn es sich nicht um eine jährliche Verzinsung handlt, kommt noch ein Zeitfaktor hinzu. Eine Verzinsung über ein Jahr hinaus wird üblicherweise mit der Zinseszinsrechnung berechnet, die an anderer Stelle erfolgt.
Im Einzelnen gelten für die Berechnung von Zinsen folgende Formeln:

Berechnungsformeln

f_511: Formeln für die Zinsrechnung

Ein Monat hat 30 Zinstage und ein Jahr hat 360 Zinstage.
Bei der Verzinsung nach Monaten oder nach Tagen kann die Formel jeweils nach den entsprechenden Größen umgestellt werden.
Geldbeträge sind, falls nötig auf 2 Stellen hinter dem Komma zu runden.


Berechnung der Zinsen

Berechnung der Jahreszinsen
Wie viel Zinsen bringt ein Kapital von 850 € bei einer jährlichen Verzinsungvon 5% am Ende des Jahres?
Am Ende des Jahres betragen die Zinsen 42,50 €

f_512: Berechnung der Jahreszinsen

 

Berechnung der Zinsen nach Monaten
Wie viel Zinsen bringt ein Kapital von 1200 € bei einer Verzinsungvon 4,3% nach 7 Monaten?
Die Zinsen nach 7 Monaten betragen 30,10 €.

f_513: Berechnung der Zinsen nach 7 Monaten

 

Berechnung der Zinsen nach Tagen
Wie viel Zinsen bringt ein Kapital von 950 € bei einer Verzinsungvon 5,1% nach 300 Tagen?
Die Zinsen nach 300 Tagen betragen 40,38 €.

f_514: Berechnung der Zinsen nach Tagen


Berechnung des Kapitals

Berechnung des Kapitals bei jährlicher Verzinsung
Herr Neureich möchte bei einer Bank Geld anlegen. Die Bank bietet 4% Zinsen jährlich. Wie viel muss Herr Neureich anlegen, wenn er im Jahr 2400 € Zinsen erhalten will?
Herr Neureich muss 60000 € zu 4% anlegen, um jährlich 2400 € Zinsen zu erhalten.

f_515: Berechnung des Kapitals bei jährlicher Verzinsung

Berechnung des Kapitals bei unterjähriger Verzinsung nach Monaten
Laura hat Geld zu 4,8% für den Kauf eines Gebrauchtwagen angelegt. Nach 9 Monaten löst sie das Konto auf und erhält 230,40 € Zinsen. Welchen Betrag hatte sie angelegt?
Dazu muss die Formel nach der Größe Kapital (K) umgestellt werden, siehe unten.
Laura hatte einen Betrag von 6400 € angelegt.

f_804: Berechnung des Kapitals bei unterjähriger Verzinsung nach Monaten

 

Berechnung der Zinstage bei unterjähriger Verzinsung
Frau Blank nimmt für 13,5% Jahreszinsen bei der Zockerbank einen Kredit auf. Nach 155 Tagen zahlt sie den Kredit zurück. Die Bank berechnet ihr 581,25 € Zinsen. Wie hoch war der Kredit?
Dazu muss die Formel nach der Größe Kapital (K) umgestellt werden, siehe unten.
Die Kredithöhe betrug 10.000 €.

f_516: Berechnung der Zinstage bei unterjähriger Verzinsung


Berechnung des Zinssatzes

Berechnung des Zinssatzes bei jährlicher Verzinsung
Frau Kaufrausch muss für einen Kredit in Höhe von 18 000 € jährlich Zinsen in Höhe von 792 € zahlen. Welchen Zinssatz berechnet die Bank?
Der Zinssatz bei jährlicher Verzinsung beträgt 4,4%

f_517: Berechnung des Zinssatzes bei jährlicher Verzinsung

 

Berechnung des Zinssatzes bei unterjähriger Verzinsung nach Monaten
Familie Ungeduld finanziert eine Einbauküche für 13200 € über einen Kredit. Nach 5 Monaten wird der Kredit plus 577,50 € Zinsen zurückgezahlt. Zu welchem Zinssatz wurde der Kredit vergeben?
Dazu muss die Formel nach der Größe Zinssatz (p) umgestellt werden, siehe unten.
Der Kredit wurde zu einem Zinssatz von 10,5% vergeben.

f_805: Berechnung des Zinssatzes bei unterjähriger Verzinsung nach Monaten

 

Berechnung des Zinssatzes bei unterjähriger Verzinsung nach Tagen
Für eine geplante Urlaubsreise legt Gerd 2100 € für 288 Tage auf ein Tagesgeldkonto an. Nach Ablauf der Zeit erhält er 73,92 € Zinsen. Wie hoch war der Zinssatz?
Dazu muss die Formel nach der Größe Zinssatz (p) umgestellt werden, siehe unten.
Der Zinssatz für das Tagesgeldkonto betrug 4,4%.

f_806: Berechnung des Zinssatzes bei unterjähriger Verzinsung nach Tagen


Berechnung der Verzinsungszeit

Berechnung der Zinsmonate bei unterjähriger Verzinsung
Zu dem bestandenem Examen erhielt Mona von ihrer Tante ein Sparbuch mit 1200 € und einer Verzinsung von 2,1%. Einige Monate später, vor Ablauf eines Jahres, löst Mona das Sparbuch auf, um mit dem Geld eine Urlaubsreise zu finanzieren. Die Bank schreibt ihr 14,70 € Zinsen gut. Wie viele Monate befand sich das Geld auf dem Sparbuch?
Dazu muss die Formel nach der Größe Monate (m) umgestellt werden, siehe unten.
Das Geld befand sich 7 Monate auf dem Sparbuch.

f_807: Berechnung der Zinsmonate bei unterjähriger Verzinsung

 

Berechnung der Zinstage bei unterjähriger Verzinsung
Ein Kapital von 19 200 € war zu 4,5% ausgeliehen. Es brachte vor Ablauf eines Jahres 249,60 € Zinsen. Berechne, wie viel Tage das Kapital ausgeliehen war.
Dazu muss die Formel nach der Größe Tage (t) umgestellt werden, siehe unten.
Das Kapital war 104 Tage zu einem jährlichen Zinssatz von 4,5% angelegt.

f_518: Berechnung der Zinstage bei unterjähriger Verzinsung


Zusammenstellung aller Formeln.

Berechnung der Zinsen

Zinsen nach einem Jahr

f_808: Zinsen nach einem Jahr

Zinsen nach Monaten

f_809: Zinsen nach Monaten

Zinsen nach Tagen

f_810: Zinsen nach Tagen

 

Berechnung des Anfangskapitals

Anfangskapital bei einer jährlichen Verzinsung

f_811: Anfangskapital bei einer jährlichen Verzinsung

Anfangskapital bei einer Verzinsung von m Monaten

f_812: Anfangskapital bei einer Verzinsung von m Monaten

Anfangskapital bei einer Verzinsung von t Tagen

f_813: Anfangskapital bei einer Verzinsung von t Tagen

 

Berechnung des Zinssatzes

Zinssatz bei einer jährlichen Verzinsung

f_814: Zinssatz bei einer jährlichen Verzinsung

Zinssatz bei einer Verzinsung von m Monaten

f_815: Zinssatz bei einer Verzinsung von m Monaten

Zinssatz bei einer Verzinsung von t Tagen

f_816: Zinssatz bei einer Verzinsung von t Tagen

 

Berechnung der Verzinsungszeit

Zinsmonate bei unterjähriger Verzinsung

f_817: Zinsmonate bei unterjähriger Verzinsung

Zinstage bei unterjähriger Verzinsung

f_818: Zinstage bei unterjähriger Verzinsung

Bemerkung:
Unterjährige Verzinsung bedeutet, die Zinsdauer beträgt weniger als ein Jahr. Bei einer Verzinsung von mehr als einem Jahr rechnet man mit Zinseszinsen.

 

Man braucht sich nur 3 Formeln zu merken, wie man diese jeweils umstellen kann, siehe Formelumstellung

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