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Abiturvorbereitung Aufgabensammlung Aussagen und Mengen Bruchrechnen Differentialrechnung Dreisatz e-Funktion Exponentialfunktionen Exponentialgleichungen Funktionen Ganzrationale Funktionen Geometrie Gleichungen GTR grafikfähiger Taschenrechner Integralrechnung Lineare Funktionen Lineare Gleichungen Logarithmusfunktionen Mathematik Mathematische Grundlagen Potenzen Prozentrechnen Quadratische Funktionen Quadratische Gleichungen Statistik Terme Vektorrechnung Wahrscheinlichkeitsrechnung weitere ganzrationale Funktionen Zinsrechnung

Oberstufenmathematik Übersicht

Oberstufenmathematik Übersicht Berufliches Gymnasium und Fachoberschule All diese Materialien finden Sie in unserem Shop unter WORD-Dokumente Mathe Gym-Oberstufe PDF-Dateien Oberstufenmathe für nur 3 Euro!   Der Inhalt setzt sich zusammen aus: Wiederholung Sekundarstufe I Enthält: Bruchrechnen, Dreisatz, Prozentrechnen, Zinsrechnung, Algebrarische Begriffe, Terme und Binomische Formeln, Potenzen und Wurzeln, Aussagen und Aussageformen, Mengenlehre, Lineare Gleichungen, Quadratische Gleichungen, […]

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Aufgabensammlung Funktionen Ganzrationale Funktionen Mathematik

Aufgaben zur Polynomdivision

Aufgaben zur Polynomdivision Anhand eines Beispiels zeige ich noch einmal die Vorgehensweise: 1.Führen Sie folgende Polynomdivisionen durch und machen Sie die Probe. a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k) l) m) n) 2.Führen Sie die Polynomdivision durch: a) b) c) d) 3.Führen Sie die Polynomdivision durch: a) b) c) d) e) […]

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Aufgabensammlung Funktionen Ganzrationale Funktionen Mathematik Quadratische Funktionen

Lösungen Parabel und Gerade I

Lösungen Parabel und Gerade I 1.Gegeben ist die Funktionsgleichung einer Parabel mit f(x) und die Funktionsgleichung einer Geraden mit g(x). Berechnen Sie die Schnittpunkte. Ausführliche Lösungen a) b) c) d) 2.Ergebnisse a)Schnittpunkte der Geraden mit der Parabel: b)Die zu f2 (x) senkrechte Gerade: c)Die Achsenschnittpunkte der drei Funktionen: Keine Parabelnullstellen. d)   3.Ausführliche Lösungen a) […]

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Aufgabensammlung Funktionen Ganzrationale Funktionen Mathematik weitere ganzrationale Funktionen

Trainingsaufgaben Ganzrationale Funktionen

Trainingsaufgaben zu Ganzrationalen Funktionen 3. Grades mittels 4 Punkte: Teil I: Gegeben sind 4 Punkte. Finden Sie die Funktionsgleichung und zeichnen Sie danach den Graphen. Berechnen Sie außerdem die Achsenschnittpunkte und fehlende Werte mit dem Horner-Schema 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. Teil II Trainingsaufgaben zu Ganzrationalen Funktionen: Finden Sie die […]

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Aufgabensammlung Ganzrationale Funktionen Mathematik weitere ganzrationale Funktionen

Lösungen Aufstellen Funktionsgleichung Bedingungen

Lösungen zu Aufstellen der Funktionsgleichung aus gegebenen Bedingungen mit komplettem Lösungsweg Teil I: Ganzrationale Funktionen durch 4 Punkte. Finden Sie jeweils die Funktionsgleichung und zeichnen Sie den Graphen. Berechnen Sie die Achsenschnittpunkte und fehlende Werte mit dem Hornerschema. 1. Ausführliche Lösung Ausführlicher Gauß- Algorithmus:   2. Ausführliche Lösung Ausführlicher Gauß- Algorithmus:   3. Ausführliche Lösung […]

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Funktionen Ganzrationale Funktionen Mathematik weitere ganzrationale Funktionen

Aufstellen Funktionsgleichung mit bekannten Punkten

Aufstellen der Funktionsgleichung mit bekannten Punkten In diesem Beitrag erkläre ich nun, wie man die Funktionsgleichung einer Parabel für ganzrationale Funktionen bis zu 4. Grades durch 5 Punkte bestimmt. Zuerst zeige ich, wie man die Funktionsgleichung für eine ganzrationale Funktion 3. Grades durch 4 Punkte aufstellt. Danach für eine ganzrationale Funktion 4. Grades durch 5 […]

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Aufgabensammlung Funktionen Ganzrationale Funktionen Mathematik

Graphen ganzrationaler Funktionen zeichnen

Graphen ganzrationaler Funktionen zeichnen Um den Graphen einer ganzrationalen Funktion zeichnen zu können, benötigt man eine Wertetabelle und die Achsenschnittpunkte. Deshalb zeige ich, wie man Wertetabelle mithilfe des HORNER-Schemas berechnet. Anschließend erkläre ich, wie man die Nullstelle mithilfe des Koeffizienten a0 finden kann. Zuletzt stelle ich Trainingsaufgaben zum zeichnen des Graphen zur Verfügung. Wertetabelle mithilfe […]

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Lösungen Graphen ganzrationaler Funktionen

Lösungen zu Graphen ganzrationaler Funktionen zeichnen mit komplettem Lösungsweg Training I: HORNER-Schema, Achsenschnittpunkte, Wertetabelle, Graphen Machen Sie jweils eine Aussage über das Symmetrieverhalten. Berechnen Sie mit dem Hornerschema die Funktionswerte dazu, im angegebenen Intervall (Schrittweite 0,5)! Bestimmen Sie die Achsenschnittpunkte! Stellen Sie eine Wertetabelle auf und zeichnen Sie den Graphen in ein Koordinatensystem! (Maßstab:1 EH/cm) […]

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Funktionen Ganzrationale Funktionen Mathematik

Achsenschnittpunkte und Nullstellenberechnung

Achsenschnittpunkte ganzrationaler Funktionen Im letzten Beitrag habe ich die Symmetrie und Verlauf ganzrationaler Funktionen erklärt. Hier zeige ich, wie man die Nullstellen ganzrationaler Funktionen berechnet. Mit anderen Worten: Wir berechnen die Achsenschnittpunkte. Zuerst zeige ich Funktionen und deren Graphen mit einer, mehreren und keiner Nullstelle. Danach erkläre ich eine Regel für Nullstellen ganzrationaler Funktionen. Dann […]

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Funktionen Ganzrationale Funktionen Mathematik

Potenzfunktionen und deren Eigenschaften

Potenzfunktionen und deren Eigenschaften Bis jetzt haben wir Funktionen kennengelernt, bei denen die Variable x in der 2. Potenz steht. Deshalb nennt man solche Funktionen quadratische Funktion oder auch ganzrationale Funktionen 2. Grades. Die Variable x kann allerdings in jeder Potenz auftreten. Diese Funktionen nennen wir deshalb Potenzfunktionen. Zuerst erkläre ich die Definition der Potenzfunktion. […]

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Aufgabensammlung Ganzrationale Funktionen Ganzrationale Funktionen Lineare Funktionen

Lineare Funktionen Lösungen der Aufgaben II

Lineare Funktionen Lösungen der Aufgaben II mit komplettem Lösungsweg 1. Wählen Sie aus nebenstehenden Schaubild die Gerade aus, die parallel zu g(x) durch den Punkt P( 2 | 2 ) verläuft. Bestimmen Sie die Funktionsgleichung dieser Geraden und begründen Sie Ihre Wahl. 2. 3. 4.Bestimmen Sie die Gleichung der Geraden g. a) b) c) d) […]

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Ganzrationale Funktionen Gleichungen Mathematik

Einführung in die Polynomdivision

Einführung in die Polynomdivision In diesem Beitrag vergleiche ich die Polynomdivision zuerst mit dem schriftlichen Dividieren. Anschließend ich anhand einiger Beispiele wie man die Polynomdivision durchführt. Danach stelle ich das Horner-Schema vor. Die Polynomdivision funktioniert ähnlich wie das schriftliche Dividieren. Zuerst zeige ich das Prinzip anhand eines Beispiel schriftliches Dividieren: Als erstes dividiert man die […]

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Aufgabensammlung Ganzrationale Funktionen Mathematische Grundlagen Terme

Aufgaben Terme ausmultiplizieren

Aufgaben Terme ausmultiplizieren Summenmultiplikation heißt, jeden Summanden der einen Summe mit jedem Summanden der anderen Summe multiplizieren. Multipliziere aus und fasse jeweils zusammen. 1. a)  a (b+c)   b)  -10 (-4u + 2v – 3w) 2a) 3,5 (2x – 4y) b)  3m (4m – 2n – 3mn) 3a)  -4u (-3u – 2v + w) b)   […]

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Aufgabensammlung Ganzrationale Funktionen Mathematische Grundlagen Terme

Terme Aufgaben III mit binomischen Formeln

Terme Aufgaben III mit binomischen Formeln 1. Vereinfachen Sie mit Hilfe der binomischen Formeln! a) b) c) 2. Vereinfachen Sie. a) b) c) d) e) f) 3. Multiplizieren Sie aus. a) b) c) d) e) f) 4. Multiplizieren Sie aus. a) b) c) d) e) f) 5. Schreiben Sie in Produktform. a) b) c) d) […]

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Aufgabensammlung Ganzrationale Funktionen Mathematische Grundlagen Terme

Terme Lösungen der Aufgaben II mit binomischen Formeln

Terme Lösungen der Aufgaben II mit binomischen Formeln mit komplettem Lösungsweg 1. Klammern Sie aus. a) b) c) d) e) f) 2. Faktorisieren Sie mit Hilfe der binomischen Formeln! a) b) c) d) e) f) 3. Faktorisieren Sie. Beispiel: a) b) c) d) 4. Vereinfachen Sie. a) b) c) d) e) f) 5. Vereinfachen Sie. […]

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Aufgabensammlung Ganzrationale Funktionen Mathematische Grundlagen Terme

Terme Lösungen der Aufgaben I mit binomischen Formeln

Terme Lösungen der Aufgaben I mit binomischen Formeln Fassen Sie zusammen und vereinfachen Sie die Terme. a) b) c) d) e) f) 2. Lösen Sie die Klammern auf und vereinfachen Sie mit Hilfe der binomischen Formeln! a) b) c) d) e) f) 3. Multiplizieren Sie die Summen aus. a) b) c) d) e) f) 4. […]

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Ganzrationale Funktionen Mathematik Quadratische Funktionen

Gauß-Algorithmus

Der Gauß-Algorithmus In diesem Beitrag stelle ich die Regeln des Gauß-Algorithmus vor. Danach erkläre ich mit einfachen Worten ein paar Tipps für blutige Anfänger. Schließlich zeige ich dies anhand anschaulicher Beispiele. In einem weiteren Beitrag finden Sie Übungsaufgaben. Der Algorithmus von Gauß ist das universelle Verfahren zur Lösung beliebiger linearer Gleichungssysteme. Regeln des Gauß-Algorithmus Dabei […]