Aufgaben Polynomgleichungen VII Vermischte Aufgaben zu Polynomgleichungen 1.Bestimmen Sie die Lösungen! a) b) c) 2.Bestimmen Sie die Lösungen! a) b) c) 3.Bestimmen Sie die Lösungen! a) b) c) 4.Bestimmen Sie die Lösungen! a) b) c) …
WeiterlesenKategorie: Gleichungen
Lösungen Polynomgleichungen VII
Lösungen Polynomgleichungen VII Vermischte Aufgaben zu Polynomgleichungen 1a. Ausführliche Lösung Aus der Polynomgleichung kann x3 ausgeklammert werden. Es entsteht ein Produkt. Da dieses aber Null ist, kann der Satz vom Nullprodukt angewendet werden, der da …
WeiterlesenAufgaben Polynomgleichungen VI
Aufgaben Polynomgleichungen VI mit Parametern 1. a) b) c) 2.Lösen Sie die Gleichungen nach x auf! a) b) c) 3.Lösen Sie die Gleichungen nach x auf! a) b) c) 4. a) b) c) 5. a) …
WeiterlesenLösungen Polynomgleichungen VI
Lösungen Polynomgleichungen VI mit Parametern 1a. Berechnen Sie die Lösung folgender Gleichung! Ausführliche Lösung Aus der Polynomgleichung kann x2 ausgeklammert werden. Es entsteht ein Produkt. Da dieses aber Null ist, kann der Satz vom Nullprodukt …
WeiterlesenAufgaben Polynomgleichungen IV
Aufgaben Polynomgleichungen IV Polynomgleichungen mit Parametern 1.Lösen Sie die Gleichungen nach x auf! a) b) 2.Lösen Sie die Gleichungen nach x auf! a) b) 3.Lösen Sie die Gleichungen nach x auf! a) b) 4.Lösen Sie …
WeiterlesenAufgaben Polynomgleichungen II
Aufgaben Polynomgleichungen II Einfache Aufgaben 1.Berechnen Sie die Lösungen folgender Gleichungen! a) b) 2.Berechnen Sie die Lösungen folgender Gleichungen! a) b) 3.Berechnen Sie die Lösungen folgender Gleichungen! a) b) 4.Berechnen Sie die Lösungen folgender Gleichungen! …
WeiterlesenLösungen Polynomgleichungen II
Lösungen Polynomgleichungen II Einfache Aufgaben 1a. Berechnen Sie die Lösungen folgender Gleichung! Ausführliche Lösung Für diese Polynomgleichung soll durch raten eine Lösung gefunden werden. Dazu nimmt man einen Teiler vom Absolutglied (hier einen Teiler von …
WeiterlesenAufgaben Polynomgleichungen III
Aufgaben Polynomgleichungen III mit Brüchen 1.Bestimmen Sie a so, dass die Gleichung (ax – 1)(x + 2)(x – 1/2) = 0 genau zwei Lösungen hat! 2.Eine Gleichung 3. Grades hat genau die beiden Lösungen L …
WeiterlesenLösungen Polynomgleichungen III
Lösungen Polynomgleichungen III Polynomgleichungen mit Brüchen 1.Bestimmen Sie a so, dass die Gleichung (ax – 1)(x + 2)(x – 1/2) = 0 genau zwei Lösungen hat. Ausführliche Lösung Wie man aus den Linearfaktoren ablesen kann, …
WeiterlesenAufgaben Polynomgleichungen I
Aufgaben Polynomgleichungen I Einfache Aufgaben zu Polynomgleichungen 1.Lösen Sie die Gleichungen nach x auf und machen Sie die Probe! a) b) c) 2.Lösen Sie die Gleichungen nach x auf und machen Sie die Probe! a) …
WeiterlesenLösungen Polynomgleichungen I
Lösungen Polynomgleichungen I Einfache Aufgaben zu Polynomgleichungen 1a. Lösen Sie die Gleichungen nach x auf und machen Sie die Probe! Ausführliche Lösung Es sei n >1 eine natürliche Zahl. Ist a eine nichtnegative reelle Zahl, …
WeiterlesenAufgaben Lineare Ungleichungen Vermischte- und Sachaufgaben
Aufgaben Lineare Ungleichungen Vermischte- und Sachaufgaben Hilfestellung Vorweg möchte ich Ihnen einige Tipps als Hilfestellung anbieten und dies anhand eines Beispiels verdeutlichen. Will man eine lineare Ungleichung lösen, so geht man genauso vor, wie bei …
WeiterlesenLösungen Lineare Ungleichungen
Lösungen Lineare Ungleichungen Vermischte- und Sachaufgaben Hier gibt es leider keine ausführlichen Lösungen. 1.Lösen Sie die folgenden Ungleichungen. Ergebnisse a) b) c) 2.Lösen Sie die folgenden Ungleichungen. Ergebnisse a) b) c) 3.Lösen Sie die folgenden …
WeiterlesenAufgaben Lineare Gleichungen V
Lineare Gleichungen Text- und Sachaufgaben 1.Lösen Sie die folgenden Gleichungen. Bestimmen Sie die Lösungsmenge. a) b) 2.Bestimmen Sie die Definitionsmenge und die Lösungsmenge. 3. Nehmen Sie dazu Stellung. 4. Lars stellt fest: Die Gleichung hat …
WeiterlesenLösungen Lineare Gleichungen V
Lösungen Lineare Gleichungen Text- und Sachaufgaben Hier gibt es leider keine ausführlichen Lösungen. 1.Lösen Sie die folgenden Gleichungen. Bestimmen Sie die Lösungsmeng!. Ergebnisse: a) b) 2.Bestimmen Sie die Definitionsmenge und die Lösungsmenge! Ergebnis: 3. Ergebnis: …
WeiterlesenLösungen Lineare Gleichungen IV
Lösungen Vermischte Aufgaben zu linearen Gleichungen 1a) Lösen Sie die Gleichung nach x auf. Ausführliche Lösung Vorgehensweise: – auf beiden Seiten der Gleichung die Produkte ausmultiplizieren – gleiche Summanden zusammenfassen – Summanden mit x durch …
WeiterlesenAufgaben Lineare Gleichungen IV
Vermischte Aufgaben zu linearen Gleichungen 1.Lösen Sie die Gleichungen nach x auf. a) b) c) d) Bemerkung: k ist eine Formvariable, auch Platzhalter genannt. e) f) 2.Lösen Sie die Gleichungen nach x auf. a) …
WeiterlesenAufgaben Bruchgleichungen
Aufgaben Bruchgleichungen Definitionsmenge bestimmen und Gleichung lösen Zuerst möchte ich eine Hilfestellung zur Definitionsmenge geben: Die Definitionsmenge enthält alle Werte der Variablen x, für die die Gleichung gültig ist. Da der Nenner eines Bruches nie …
WeiterlesenLösungen Bruchgleichungen
Lösungen Bruchgleichungen Definitionsmenge bestimmen und Gleichung lösen 1. Bestimmen Sie die Definitionsmenge und lösen Sie die Gleichungen. Ausführliche Lösungen a) b) c) d) e) f) g) h) i) 2. Bestimmen Sie die Definitionsmenge und lösen …
WeiterlesenAufgaben Bruchungleichungen
Aufgaben Bruchungleichungen Definitionsmenge bestimmen und Ungleichung lösen Hilfestellungen zur Ungleichung: Ungleichungen werden ähnlich wie Gleichungen durch Äquivalenzumformungen gelöst. Zu beachten dabei ist jedoch, dass bei der Multiplikation mit einer negativen Zahl, bzw. bei der Division …
WeiterlesenLösungen Bruchungleichungen
Lösungen Bruchungleichungen Definitionsmenge bestimmen und Ungleichung lösen 1.Bestimmen Sie die Definitionsmenge und lösen Sie die Gleichungen. Ausführliche Lösungen a) b) c) 2. Bestimmen Sie die Definitionsmenge und lösen Sie die Gleichungen. Ausführliche Lösungen a) b) …
WeiterlesenAufgaben Lineare Gleichungen III
Aufgaben Lineare Gleichungen mit Sach- und Textaufgaben 1.Bestimmen Sie die Definitions- und Lösungsmenge. a) b) c) d) 2.Bestimmen Sie die Definitions- und Lösungsmenge. a) b) c) d) 3.Drei Geschwister sind zusammen 21 Jahre alt. A …
WeiterlesenLösungen Lineare Gleichungen III
Lösungen Lineare Gleichungen mit Sach- und Textaufgaben 1.Bestimmen Sie die Definitions- und Lösungsmenge. Ausführliche Lösungen a) b) c) d) 2.Bestimmen Sie die Definitions- und Lösungsmenge. Ausführliche Lösungen a) b) c) …
WeiterlesenLösungen zu Vermischten Aufgaben zu Gleichungssysteme mit zwei Variablen
Lösungen zu Vermischten Aufgaben zu Gleichungssysteme mit zwei Variablen 1.Bestimmen Sie die Lösungsmengen folgender Gleichungssysteme Ausführliche Lösungen a)Ausführliche Lösung mit dem Einsetzverfahren b)Ausführliche Lösung mit dem Einsetzverfahren c)Ausführliche Lösung mit dem Einsetzverfahren d)Ausführliche Lösung mit …
WeiterlesenVermischte Aufgaben zu Gleichungssysteme mit zwei Variablen
Vermischte Aufgaben zu Gleichungssysteme mit zwei Variablen 1.Bestimmen Sie die Lösungsmengen folgender Gleichungssysteme a) b) c) d) 2.Bestimmen Sie die Lösungsmengen folgender Gleichungssysteme a) b) c) d) 3.Bestimmen Sie die Lösungsmengen folgender Gleichungssysteme a) b) …
WeiterlesenAchsenschnittpunkte und Exponentialgleichungen
Achsenschnittpunkte und Exponentialgleichungen Nachdem wir uns mit Exponentialfunktionen und der e-Funktion beschäftigt haben, werde ich hier anhand mehrerer Beispiele zeigen, wie man die Achsenschnittpunkte dieser Funktionen berechnen kann. Einführungsbeispiele Beispiel 1: Zu bestimmen sind die Achsenschnittpunkte …
WeiterlesenCasio fx-CG20 Das Menü Gleichung
Mit dem Gleichungsmenü lassen sich folgende Gleichungen lösen: Lineare Gleichungssysteme mit 2 bis 6 Unbekannte {SIMUL}. Polynomgleichungen 2-ten bis 6-ten Grades {POLY}. Allgemeine Nullstellengleichungen {SOLVER}. Gleichungssysteme Folgendes lineares Gleichungssystem ist zu lösen. Durch Eingabe …
WeiterlesenCasio fx-CG20 Lineare Gleichungssysteme I
Es gibt mehrere Verfahren, ein lineares Gleichungssystem mit dem GTR zu lösen. An dieser Stelle soll das Matrixverfahren erläutert werden.Bei Gleichungssystemen gibt es grundsätzlich drei Arten von Lösungen. Das Gleichungssystem ist eindeutig lösbar. Das Gleichungssystem …
WeiterlesenExponentialgleichungen
Einführung in Exponentialgleichungen Definition: Gleichungen, bei denen die Variable mindestens einmal im Exponenten einer Potenz auftritt, werden Exponentialgleichungen genannt. Beispiele In vielen Fällen sind Exponentialgleichungen nur mit Näherungsverfahren, die hier nicht behandelt werden sollen, lösbar. …
WeiterlesenAusführliche Lösungen zu Trainingsaufgaben zu Exponentialfunktionen und die e-Funktion
Ermitteln Sie jeweils die Verschiebungen, Spiegelung und Formänderung der Grundfunktion ex. Zeichnen Sie den Funktionsgraphen und die Grundfunktion ex in ein geeignetes Koordinatensystem und berechnen Sie den Schnittpunkt mit der y- Achse. Lesen Sie Grenzwerte …
WeiterlesenTrainingsaufgaben zu Exponentialfunktionen und die e-Funktion
Aufgaben zu Graphen von e-Funktionen Ermitteln Sie Verschiebungen, Spiegelung und Formänderung der Grundfunktion ex. Zeichnen Sie jeden Funktionsgraphen und die Grundfunktion ex in ein geeignetes Koordinatensystem und berechnen Sie den Schnittpunkt mit der y- Achse. …
WeiterlesenWurzel- und Exponentialgleichungen
Wurzelgleichungen lösen Gleichungen in denen Wurzelterme vorkommen nennt man Wurzelgleichungen. Im folgenden Beispiel soll das Lösungsverfahren genauer betrachtet werden. Wie bei allen Gleichungen gehören zur Lösungsmenge von Wurzelgleichungen nur Elemente aus der Definitionsmenge D, die …
WeiterlesenLineare Gleichungssysteme mit 2 Gleichungen und 2 Variablen
Lineare Gleichungssysteme mit 2 Gleichungen und 2 Variablen Ein solches Gleichungssystem besteht aus zwei Gleichungen. Gesucht ist die gemeinsame Lösung beider Gleichungen. Es gibt unterschiedliche Verfahren um zur Lösung zu gelangen. Additionsverfahren: Lösungsschritte für das …
WeiterlesenPolynomdivision
Polynomdivision Zwischen der Polynomdivision und dem schriftlichen dividieren besteht ein Zusammenhang. Folgende Gegenüberstellung soll das im Falle einer Division ohne Rest zeigen. Die Zahl 62, bestehend aus den ersten zwei Ziffern der zu teilenden Zahl …
WeiterlesenPolynomgleichungen
Was ist eine Polynomgleichung? Verschiedene Potenzen von x auf der linken und rechten Seite einer Gleichung ergeben eine Polynomgleichung. Um eine solche Gleichung zu lösen, bringt man sie zunächst auf die sogenannte Nullform. Das bedeutet, …
WeiterlesenAufgaben zu Lineare Gleichungen, Brüchen und Klammern
Aufgaben zu Lineare Gleichungen II mit Brüchen und Klammern Wie gehe ich vor bei Bruchgleichungen? Eine Bruchgleichung muss zuerst auf den Hauptnenner gebracht werden. Der Hauptnenner ist das kleinste gemeinsame Vielfache der vorhandenen Nenner. Die …
WeiterlesenLösungen zu Lineare Gleichungen mit Brüchen und Klammern
Lösungen der Aufgaben zu Lineare Gleichungen II mit Brüchen und Klammern Aufgaben hierzu Bestimmen Sie jeweils die Lösungsmenge. 1a) 1b) 1c) 1d) 2a) 2b) 2c) 2d) 3a) 3b) 3c) 4a) 4b) 4c) …
WeiterlesenBruchgleichungen lösen
Lösen von Bruchgleichungen Zuvor ist jedoch immer erst die Definitionsmenge zu bestimmen. Die Grundmenge ist, falls nichts anderes angegeben wird IR. Die Definitionsmenge enthält also die Variabelenwerte, für die die Gleichung gültig ist. Zur Bestimmung …
WeiterlesenQuadratische Gleichungen und p-q-Formel
Reinquadratische Gleichung Bis jetzt haben wir uns mit Gleichungen beschäftigt, bei denen die Variable x nur in der 1. Potenz steht, also lineare Gleichungen. In diesem Beitrag geht es um das Lösen quadratischer Gleichungen, also …
WeiterlesenTrainingsaufgaben zu quadratischen Gleichungen
Vorab zur Hilfe Beispiele für die verschienen Möglichkeiten, eine quadratische Gleichung zu lösen: Lösung der quadratischen Gleichung durch einfaches Wurzelziehen. Lösung der quadratischen Gleichung durch Ausklammern der Variablen x und Anwendung des Satzs vom Nullprodukt. …
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