Aufgaben Quadratische Gleichungen VIII Vermischte Aufgaben und Sachaufgaben 1.Lösen Sie folgende quadratische Gleichungen. a) b) c) d) e) f) 2.Analysieren Sie die p-q-Formel. Geben Sie an, unter welchen Bedingungen – keine Lösung – eine Lösung …
WeiterlesenKategorie: Gleichungen
Lösungen Quadratische G VIII Vermischte und Sachaufgaben
Lösungen Quadratische Gleichungen VIII Vermischte Aufgaben und Sachaufgaben Diesmal ausnahmsweise leider keine ausführliche Lösungen. 1.Ergebnisse a) b) c) d) e) f) 2.Ergebnis Um sich Arbeit zu ersparen ist es daher sinnvoll, zuerst die Diskriminante zu …
WeiterlesenAufgaben Quadratische G VI Wurzelsatz Vieta Sachaufgaben
Aufgaben Quadratische Gleichungen VI Wurzelsatz von Vieta und Sachaufgaben 1.Überprüfen Sie mit Hilfe des Satzes von Vieta die angegebenen Lösungsmengen und korrigieren Sie gegebenenfalls die Lösungselemente. a) b) c) d) e) f) 2.Bestimmen Sie für …
WeiterlesenLösungen Quadratische G VI Wurzelsatz Vieta Sachaufgaben
Lösungen Quadratische Gleichungen VI Wurzelsatz von Vieta und Sachaufgaben Diesmal ausnahmsweise leider keine ausführliche Lösungen. 1.Ergebnisse a) b) c) d) e) f) 2.Ergebnisse a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k) l) …
WeiterlesenAufgaben Quadratische Gleichungen V mit Brüchen
Aufgaben Quadratische Gleichungen V Gleichungen mit Brüchen 1. a) b) c) 2. 3.Bestimmen Sie die Anzahl von Lösungen in Abhängigkeit von a. a) b) 4. a) b) c) d) e) f) 5.Bestimmen Sie bei den …
WeiterlesenLösungen Quadratische Gleichungen V mit Brüchen
Lösungen Quadratische Gleichungen V Gleichungen mit Brüchen 1.Ausführliche Lösungen a) b) c) 2.Ausführliche Lösung Division durch x ist nur erlaubt für x ungleich Null. Denn durch Null darf man nicht dividieren. 3.Ausführliche Lösungen a)Berechnen Sie …
WeiterlesenAufgaben Quadratische Gleichungen III Vermischte Aufgaben
Aufgaben Quadratische Gleichungen III Vermischte Aufgaben 1.Lösen Sie folgende quadratische Gleichungen. a) b) c) d) e) f) 2.Lösen Sie folgende quadratische Gleichungen. a) b) c) d) e) f) 3.Lösen Sie folgende quadratische Gleichungen. a) b) …
WeiterlesenLösungen Quadratische Gleichungen III Vermischte Aufgaben
Lösungen Quadratische Gleichungen III Vermischte Aufgaben 1.Ausführliche Lösungen a) Lösung durch ausklammern und dem Satz vom Nullprodukt. b) Lösung durch ausklammern und dem Satz vom Nullprodukt. c) Lösung durch Wurzelziehen. d) Lösung durch Wurzelziehen. e) …
WeiterlesenAufgaben Polynomgleichungen VII
Aufgaben Polynomgleichungen VII Vermischte Aufgaben zu Polynomgleichungen 1.Bestimmen Sie die Lösungen! a) b) c) 2.Bestimmen Sie die Lösungen! a) b) c) 3.Bestimmen Sie die Lösungen! a) b) c) 4.Bestimmen Sie die Lösungen! a) b) c) …
WeiterlesenLösungen Polynomgleichungen VII
Lösungen Polynomgleichungen VII Vermischte Aufgaben zu Polynomgleichungen 1a. Ausführliche Lösung Aus der Polynomgleichung kann x3 ausgeklammert werden. Es entsteht ein Produkt. Da dieses aber Null ist, kann der Satz vom Nullprodukt angewendet werden, der da …
WeiterlesenAufgaben Polynomgleichungen VI
Aufgaben Polynomgleichungen VI mit Parametern 1. a) b) c) 2.Lösen Sie die Gleichungen nach x auf! a) b) c) 3.Lösen Sie die Gleichungen nach x auf! a) b) c) 4. a) b) c) 5. a) …
WeiterlesenLösungen Polynomgleichungen VI
Lösungen Polynomgleichungen VI mit Parametern 1a. Berechnen Sie die Lösung folgender Gleichung! Ausführliche Lösung Aus der Polynomgleichung kann x2 ausgeklammert werden. Es entsteht ein Produkt. Da dieses aber Null ist, kann der Satz vom Nullprodukt …
WeiterlesenAufgaben Polynomgleichungen IV
Aufgaben Polynomgleichungen IV Polynomgleichungen mit Parametern 1.Lösen Sie die Gleichungen nach x auf! a) b) 2.Lösen Sie die Gleichungen nach x auf! a) b) 3.Lösen Sie die Gleichungen nach x auf! a) b) 4.Lösen Sie …
WeiterlesenAufgaben Polynomgleichungen II
Aufgaben Polynomgleichungen II Einfache Aufgaben 1.Berechnen Sie die Lösungen folgender Gleichungen! a) b) 2.Berechnen Sie die Lösungen folgender Gleichungen! a) b) 3.Berechnen Sie die Lösungen folgender Gleichungen! a) b) 4.Berechnen Sie die Lösungen folgender Gleichungen! …
WeiterlesenLösungen Polynomgleichungen II
Lösungen Polynomgleichungen II Einfache Aufgaben 1a. Berechnen Sie die Lösungen folgender Gleichung! Ausführliche Lösung Für diese Polynomgleichung soll durch raten eine Lösung gefunden werden. Dazu nimmt man einen Teiler vom Absolutglied (hier einen Teiler von …
WeiterlesenAufgaben Polynomgleichungen III
Aufgaben Polynomgleichungen III mit Brüchen 1.Bestimmen Sie a so, dass die Gleichung (ax – 1)(x + 2)(x – 1/2) = 0 genau zwei Lösungen hat! 2.Eine Gleichung 3. Grades hat genau die beiden Lösungen L …
WeiterlesenLösungen Polynomgleichungen III
Lösungen Polynomgleichungen III Polynomgleichungen mit Brüchen 1.Bestimmen Sie a so, dass die Gleichung (ax – 1)(x + 2)(x – 1/2) = 0 genau zwei Lösungen hat. Ausführliche Lösung Wie man aus den Linearfaktoren ablesen kann, …
WeiterlesenAufgaben Polynomgleichungen I
Aufgaben Polynomgleichungen I Einfache Aufgaben zu Polynomgleichungen 1.Lösen Sie die Gleichungen nach x auf und machen Sie die Probe! a) b) c) 2.Lösen Sie die Gleichungen nach x auf und machen Sie die Probe! a) …
WeiterlesenLösungen Polynomgleichungen I
Lösungen Polynomgleichungen I Einfache Aufgaben zu Polynomgleichungen 1a. Lösen Sie die Gleichungen nach x auf und machen Sie die Probe! Ausführliche Lösung Es sei n >1 eine natürliche Zahl. Ist a eine nichtnegative reelle Zahl, …
WeiterlesenAufgaben Lineare Ungleichungen Vermischte- und Sachaufgaben
Aufgaben Lineare Ungleichungen Vermischte- und Sachaufgaben Hilfestellung Vorweg möchte ich Ihnen einige Tipps als Hilfestellung anbieten und dies anhand eines Beispiels verdeutlichen. Will man eine lineare Ungleichung lösen, so geht man genauso vor, wie bei …
WeiterlesenLösungen Lineare Ungleichungen
Lösungen Lineare Ungleichungen Vermischte- und Sachaufgaben Hier gibt es leider keine ausführlichen Lösungen. 1.Lösen Sie die folgenden Ungleichungen. Ergebnisse a) b) c) 2.Lösen Sie die folgenden Ungleichungen. Ergebnisse a) b) c) 3.Lösen Sie die folgenden …
WeiterlesenAufgaben Lineare Gleichungen V
Lineare Gleichungen Text- und Sachaufgaben 1.Lösen Sie die folgenden Gleichungen. Bestimmen Sie die Lösungsmenge. a) b) 2.Bestimmen Sie die Definitionsmenge und die Lösungsmenge. 3. Nehmen Sie dazu Stellung. 4. Lars stellt fest: Die Gleichung hat …
WeiterlesenLösungen Lineare Gleichungen V
Lösungen Lineare Gleichungen Text- und Sachaufgaben Hier gibt es leider keine ausführlichen Lösungen. 1.Lösen Sie die folgenden Gleichungen. Bestimmen Sie die Lösungsmeng!. Ergebnisse: a) b) 2.Bestimmen Sie die Definitionsmenge und die Lösungsmenge! Ergebnis: 3. Ergebnis: …
WeiterlesenLösungen Lineare Gleichungen IV
Lösungen Vermischte Aufgaben zu linearen Gleichungen 1a) Lösen Sie die Gleichung nach x auf. Ausführliche Lösung Vorgehensweise: – auf beiden Seiten der Gleichung die Produkte ausmultiplizieren – gleiche Summanden zusammenfassen – Summanden mit x durch …
WeiterlesenAufgaben Lineare Gleichungen IV
Vermischte Aufgaben zu linearen Gleichungen 1.Lösen Sie die Gleichungen nach x auf. a) b) c) d) Bemerkung: k ist eine Formvariable, auch Platzhalter genannt. e) f) 2.Lösen Sie die Gleichungen nach x auf. a) …
WeiterlesenAufgaben Bruchgleichungen
Aufgaben Bruchgleichungen Definitionsmenge bestimmen und Gleichung lösen Zuerst möchte ich eine Hilfestellung zur Definitionsmenge geben: Die Definitionsmenge enthält alle Werte der Variablen x, für die die Gleichung gültig ist. Da der Nenner eines Bruches nie …
WeiterlesenLösungen Bruchgleichungen
Lösungen Bruchgleichungen Definitionsmenge bestimmen und Gleichung lösen 1. Bestimmen Sie die Definitionsmenge und lösen Sie die Gleichungen. Ausführliche Lösungen a) b) c) d) e) f) g) h) i) 2. Bestimmen Sie die Definitionsmenge und lösen …
WeiterlesenAufgaben Bruchungleichungen
Aufgaben Bruchungleichungen Definitionsmenge bestimmen und Ungleichung lösen Hilfestellungen zur Ungleichung: Ungleichungen werden ähnlich wie Gleichungen durch Äquivalenzumformungen gelöst. Zu beachten dabei ist jedoch, dass bei der Multiplikation mit einer negativen Zahl, bzw. bei der Division …
WeiterlesenLösungen Bruchungleichungen
Lösungen Bruchungleichungen Definitionsmenge bestimmen und Ungleichung lösen 1.Bestimmen Sie die Definitionsmenge und lösen Sie die Gleichungen. Ausführliche Lösungen a) b) c) 2. Bestimmen Sie die Definitionsmenge und lösen Sie die Gleichungen. Ausführliche Lösungen a) b) …
WeiterlesenAufgaben Lineare Gleichungen III
Aufgaben Lineare Gleichungen mit Sach- und Textaufgaben 1.Bestimmen Sie die Definitions- und Lösungsmenge. a) b) c) d) 2.Bestimmen Sie die Definitions- und Lösungsmenge. a) b) c) d) 3.Drei Geschwister sind zusammen 21 Jahre alt. A …
WeiterlesenLösungen Lineare Gleichungen III
Lösungen Lineare Gleichungen mit Sach- und Textaufgaben 1.Bestimmen Sie die Definitions- und Lösungsmenge. Ausführliche Lösungen a) b) c) d) 2.Bestimmen Sie die Definitions- und Lösungsmenge. Ausführliche Lösungen a) b) c) …
WeiterlesenLösungen zu Vermischten Aufgaben zu Gleichungssysteme mit zwei Variablen
Lösungen zu Vermischten Aufgaben zu Gleichungssysteme mit zwei Variablen 1.Bestimmen Sie die Lösungsmengen folgender Gleichungssysteme Ausführliche Lösungen a)Ausführliche Lösung mit dem Einsetzverfahren b)Ausführliche Lösung mit dem Einsetzverfahren c)Ausführliche Lösung mit dem Einsetzverfahren d)Ausführliche Lösung mit …
WeiterlesenVermischte Aufgaben zu Gleichungssysteme mit zwei Variablen
Vermischte Aufgaben zu Gleichungssysteme mit zwei Variablen 1.Bestimmen Sie die Lösungsmengen folgender Gleichungssysteme a) b) c) d) 2.Bestimmen Sie die Lösungsmengen folgender Gleichungssysteme a) b) c) d) 3.Bestimmen Sie die Lösungsmengen folgender Gleichungssysteme a) b) …
WeiterlesenAchsenschnittpunkte und Exponentialgleichungen
Achsenschnittpunkte und Exponentialgleichungen Nachdem wir uns mit Exponentialfunktionen und der e-Funktion beschäftigt haben, werde ich hier anhand mehrerer Beispiele zeigen, wie man die Achsenschnittpunkte dieser Funktionen berechnen kann. Einführungsbeispiele Beispiel 1: Zu bestimmen sind die Achsenschnittpunkte …
WeiterlesenCasio fx-CG20 Das Menü Gleichung
Mit dem Gleichungsmenü lassen sich folgende Gleichungen lösen: Lineare Gleichungssysteme mit 2 bis 6 Unbekannte {SIMUL}. Polynomgleichungen 2-ten bis 6-ten Grades {POLY}. Allgemeine Nullstellengleichungen {SOLVER}. Gleichungssysteme Folgendes lineares Gleichungssystem ist zu lösen. Durch Eingabe …
WeiterlesenCasio fx-CG20 Lineare Gleichungssysteme I
Es gibt mehrere Verfahren, ein lineares Gleichungssystem mit dem GTR zu lösen. An dieser Stelle soll das Matrixverfahren erläutert werden.Bei Gleichungssystemen gibt es grundsätzlich drei Arten von Lösungen. Das Gleichungssystem ist eindeutig lösbar. Das Gleichungssystem …
WeiterlesenExponentialgleichungen
Einführung in Exponentialgleichungen Definition: Gleichungen, bei denen die Variable mindestens einmal im Exponenten einer Potenz auftritt, werden Exponentialgleichungen genannt. Beispiele In vielen Fällen sind Exponentialgleichungen nur mit Näherungsverfahren, die hier nicht behandelt werden sollen, lösbar. …
WeiterlesenAusführliche Lösungen zu Trainingsaufgaben zu Exponentialfunktionen und die e-Funktion
Ermitteln Sie jeweils die Verschiebungen, Spiegelung und Formänderung der Grundfunktion ex. Zeichnen Sie den Funktionsgraphen und die Grundfunktion ex in ein geeignetes Koordinatensystem und berechnen Sie den Schnittpunkt mit der y- Achse. Lesen Sie Grenzwerte …
WeiterlesenTrainingsaufgaben zu Exponentialfunktionen und die e-Funktion
Aufgaben zu Graphen von e-Funktionen Ermitteln Sie Verschiebungen, Spiegelung und Formänderung der Grundfunktion ex. Zeichnen Sie jeden Funktionsgraphen und die Grundfunktion ex in ein geeignetes Koordinatensystem und berechnen Sie den Schnittpunkt mit der y- Achse. …
WeiterlesenWurzel- und Exponentialgleichungen
Wurzelgleichungen lösen Gleichungen in denen Wurzelterme vorkommen nennt man Wurzelgleichungen. Im folgenden Beispiel soll das Lösungsverfahren genauer betrachtet werden. Wie bei allen Gleichungen gehören zur Lösungsmenge von Wurzelgleichungen nur Elemente aus der Definitionsmenge D, die …
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