Im Zusammenhang mit Exponentialfunktionen oder solchen, die diese als Teilfunktion enthalten, kommt es immer wieder zu dem Problem eine Exponentialgleichung lösen zu müssen. Im folgenden eine kurze Abhandlung zu diesem Thema. Potenz – und Logarithmengesetze …
Weiterlesen »Kategorie: Gleichungen
Achsenschnittpunkte und Exponentialgleichungen
Einführungsbeispiele Beispiel 1: Zu bestimmen sind die Achsenschnittpunkte von Schnittpunkte mit der x- Achse bestimmt man über die Nullstellen von f (x). Die Funktion f (x) hat keine Nullstelle, da es sich bei ihr um …
Weiterlesen »Casio fx-CG20 Das Menü Gleichung
Mit dem Gleichungsmenü lassen sich folgende Gleichungen lösen: Lineare Gleichungssysteme mit 2 bis 6 Unbekannte {SIMUL}. Polynomgleichungen 2-ten bis 6-ten Grades {POLY}. Allgemeine Nullstellengleichungen {SOLVER}. Gleichungssysteme Folgendes lineares Gleichungssystem ist zu lösen. Durch Eingabe …
Weiterlesen »Casio fx-CG20 Lineare Gleichungssysteme I
Es gibt mehrere Verfahren, ein lineares Gleichungssystem mit dem GTR zu lösen. An dieser Stelle soll das Matrixverfahren erläutert werden.Bei Gleichungssystemen gibt es grundsätzlich drei Arten von Lösungen. Das Gleichungssystem ist eindeutig lösbar. Das Gleichungssystem …
Weiterlesen »Exponentialgleichungen
Einführung Definition: Gleichungen, bei denen die Variable mindestens einmal im Exponenten einer Potenz auftritt, werden Exponentialgleichungen genannt. Beispiele In vielen Fällen sind Exponentialgleichungen nur mit Näherungsverfahren, die hier nicht behandelt werden sollen, lösbar. Exponentialgleichungen, die …
Weiterlesen »Ausführliche Lösungen zu Trainingsaufgaben zu Exponentialfunktionen und die e-Funktion
Ermitteln Sie jeweils die Verschiebungen, Spiegelung und Formänderung der Grundfunktion ex. Zeichnen Sie den Funktionsgraphen und die Grundfunktion ex in ein geeignetes Koordinatensystem und berechnen Sie den Schnittpunkt mit der y- Achse. Lesen Sie Grenzwerte …
Weiterlesen »Trainingsaufgaben zu Exponentialfunktionen und die e-Funktion
Graphen von e – Funktionen Ermitteln Sie Verschiebungen, Spiegelung und Formänderung der Grundfunktion ex. Zeichnen Sie jeden Funktionsgraphen und die Grundfunktion ex in ein geeignetes Koordinatensystem und berechnen Sie den Schnittpunkt mit der y- Achse. …
Weiterlesen »Wurzel- und Exponentialgleichungen
Wurzelgleichungen Gleichungen in denen Wurzelterme vorkommen nennt man Wurzelgleichungen. Im folgenden Beispiel soll das Lösungsverfahren genauer betrachtet werden. Wie bei allen Gleichungen gehören zur Lösungsmenge von Wurzelgleichungen nur Elemente aus der Definitionsmenge D, die für …
Weiterlesen »Lineare Gleichungssysteme mit 2 Gleichungen und 2 Variablen
Lineare Gleichungssysteme mit 2 Gleichungen und 2 Variablen Ein solches Gleichungssystem besteht aus zwei Gleichungen. Gesucht ist die gemeinsame Lösung beider Gleichungen. Es gibt unterschiedliche Verfahren um zur Lösung zu gelangen. Additionsverfahren: Lösungsschritte für das …
Weiterlesen »Polynomdivision
Polynomdivision Zwischen der Polynomdivision und dem schriftlichen dividieren besteht ein Zusammenhang. Folgende Gegenüberstellung soll das im Falle einer Division ohne Rest zeigen. Die Zahl 62, bestehend aus den ersten zwei Ziffern der zu teilenden Zahl …
Weiterlesen »Polynomgleichungen
Was ist eine Polynomgleichung? Verschiedene Potenzen von x auf der linken und rechten Seite einer Gleichung ergeben eine Polynomgleichung. Um eine solche Gleichung zu lösen, bringt man sie zunächst auf die sogenannte Nullform. Das bedeutet, …
Weiterlesen »Aufgaben zu Lineare Gleichungen, Brüchen und Klammern
Aufgaben zu Lineare Gleichungen II mit Brüchen und Klammern Wie gehe ich vor bei Bruchgleichungen? Eine Bruchgleichung muss zuerst auf den Hauptnenner gebracht werden. Der Hauptnenner ist das kleinste gemeinsame Vielfache der vorhandenen Nenner. Die …
Weiterlesen »Lösungen zu Lineare Gleichungen mit Brüchen und Klammern
Lösungen der Aufgaben zu Lineare Gleichungen II mit Brüchen und Klammern Aufgaben hierzu Bestimmen Sie jeweils die Lösungsmenge. 1a) 1b) 1c) 1d) 2a) 2b) 2c) 2d) 3a) 3b) 3c) 4a) 4b) 4c) …
Weiterlesen »Bruchgleichungen lösen
Lösen von Bruchgleichungen Zuvor ist jedoch immer erst die Definitionsmenge zu bestimmen. Die Grundmenge ist, falls nichts anderes angegeben wird IR. Die Definitionsmenge enthält also die Variabelenwerte, für die die Gleichung gültig ist. Zur Bestimmung …
Weiterlesen »Quadratische Gleichungen
Reinquadratische Gleichung Erläuterungen zum Betrag Jemand gewinnt 120 €, wir sagen auch er gewinnt einen Geldbetrag von 120 €. Jemand bekommt einen Strafzettel über 120 €, wir sagen auch er hat einen Geldbetrag von 120 …
Weiterlesen »Trainingsaufgaben zu quadratischen Gleichungen
Lösen Sie folgende quadratischen Gleichungen. Benutzen Sie dazu das jeweils bestgeeignete Verfahren und machen Sie die Probe durch Einsetzen, 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. …
Weiterlesen »Lösungen der Trainingsaufgaben zu quadratischen Gleichungen
Lösen Sie die quadratische Gleichung. Benutzen Sie dazu das jeweils bestgeeignete Verfahren und machen Sie die Probe durch Einsetzen. 1. Lösung der quadratischen Gleichung durch einfaches Wurzelziehen. 2. Lösung der quadratischen Gleichung durch Ausklammern der …
Weiterlesen »Gleichungen und Ungleichungen als Aussageform
Gleichungen und Ungleichungen als Aussageform Zahlengleichungen- oder Ungleichungen mit Zahlen sind Aussagen. Bestimmungsgleichungen- oder Ungleichungen sind Aussageformen. Gleichungen und Ungleichungen bestehen aus zwei Termen, rechts und links vom Relationszeichen. Definition Die Menge der Elemente x, …
Weiterlesen »Komplette Lösungswege zu den Aufgaben zu linearen Gleichungen I
Bestimmen Sie jeweils die Lösungsmenge. 1a) 1b) 1c) 1d) 2a) 2b) 2c) 2d) 3a) 3b) 3c) 3d) 4a) 4b) 4c) 4d) 5a) 5b) 5c) 5d) 6a) 6b) 6c) 7a) …
Weiterlesen »Aufgaben zu lineare Gleichungen I
Bestimmen Sie jeweils die Lösungsmenge. 1a) 1b) 1c) 1d) 2a) 2b) 2c) 2d) 3a) 3b) 3c) 3d) 4a) 4b) 4c) 4d) 5a) 5b) 5c) 5d) 6a) 6b) 6c) 7a) 7b) 8a) 8b) 9a) 9b) 9c) …
Weiterlesen »Lineare Gleichungen zu Sachaufgaben
Lineare Gleichungen zu Sachaufgaben Was sind Sachaufgaben? Viele Problemstellungen aus dem täglichen Leben sowie aus den unterschiedlichsten Wissenschaftsdisziplinen werden nicht in Form von mathematischen Gleichungen gegeben, sondern die Mathematisierung solcher Sachverhalte erfolgt aus der Beschreibung …
Weiterlesen »Lineare Gleichungen
Lineare Gleichungen Werden zwei Terme durch ein Gleichheitszeichen miteinander verbunden, so entsteht eine Gleichung. Enthält die Gleichung die Variable x nur in der 1. Potenz, so spricht man von einer linearen Gleichung. Beispiele linearer Gleichungen …
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