Aufgaben zur Differentialrechnung VI

Aufgaben zur Differentialrechnung VI

1.
01
a) An welchen Stellen hat f(x) die Steigung 2?
b)
01b
Geben Sie ohne Rechnung eine weitere Stelle mit der gleichen Steigung an. Begründen Sie Ihre Vermutung.
c) In welchen Punkten hat f(x) eine waagerechte Tangente? Geben Sie die Gleichung an.
d) Bestimmen Sie die Gleichung der Tangente an f(x) im Ursprung.
e) Bestimmen Sie die Gleichung der Tangente an f(x) im Punkt P ( u | f(u) ).
f) Welche Gerade schneidet f(x) in N ( 3 | 0 ) senkrecht?

2.
02
a) Bestimmen Sie charakteristische Punkte und geben Sie die zugehörigen Steigungen an.
b)
02b

3.
03
a) Untersuchen Sie f(x) auf Schnittpunkte mit der x – Achse und Punkte mit waagerechter Tangente.
b) t(x) ist die Tangente an f(x) in P ( 1 | f(1) ). Bestimmen Sie die Gleichung der Tangente. Ermitteln Sie die Schnittpunkte von t(x) mit f(x).
c) In welchem Punkt hat f(x) eine Normale mit der Steigung 1/8? Geben Sie die Gleichung der Normalen an.

4.
a) Zerlegen Sie f(x) in Linearfaktoren und zeichnen Sie den Graphen.
b) Bestimmen Sie die Gleichung der Tangente an f(x) in x = 2 und zeichnen Sie diese Tangente in das Koordinatensystem von a).
c) Bestimmen Sie den Punkt P ( u | f(u) ) so, dass die Tangente an f(x) in P parallel zur Tangente an f(x) im Ursprung ist.
d) An welcher Stelle hat f(x) die kleinste Steigung?

5.
Ein Stein wird mit der Anfangsgeschwindigkeit v0 = 7 m/s senkrecht nach oben geworfen. Das Weg-Zeit-Gesetz lautet:
05
a) Nach welcher Zeit t ist die Geschwindigkeit des Steins Null?
b) Berechnen Sie die maximale Steighöhe.


Hier finden Sie die Lösungen

und hier die Theorie: Tangente und Normale




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