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GTR grafikfähiger Taschenrechner Mathematik

Casio fx-CG20 Extrempunkte Wendepunkte Tangente

Casio fx-CG20 und Casio fx-CG50 Extrempunkte, Wendepunkte, Tangente und Normale In diesem Beitrag zeige ich zuerst, wie man mit den grafikfähigen Taschenrechnern Casio fx-CG20 und Casio fx-CG 50 Extrempunkte bestimmt. Danach erkläre ich an einem Beispiel das Zeichnen der Ableitungen f‘(x) und f‘‘(x). Danach zeige ich, wie man Wendepunkte berechnet. Zuletzt erkläre ich das Berechnen […]

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Aufgabensammlung Differentialrechnung Mathematik

Lösungen der Aufgaben zur Differentialrechnung VI

Lösungen der Aufgaben zur Differentialrechnung VI mit komplettem Lösungsweg 1a) 1b) 1c) Eine waagerechte Tangente an f(x) liegt in den Punkten vor, wo die Steigung Null ist. 1d) 1e) 1f) Die Gerade, die f(x) in N ( 3 | 0) schneidet, ist die Normale in diesem Punkt. Die Graphen: 2a) Charakteristische Punkte sind Nullstellen, die […]

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Aufgabensammlung Differentialrechnung Mathematik

Aufgaben zur Differentialrechnung Tangente

Aufgaben zur Differentialrechnung VI 1. a) An welchen Stellen hat f(x) die Steigung 2? b) Geben Sie ohne Rechnung eine weitere Stelle mit der gleichen Steigung an. Begründen Sie Ihre Vermutung. c) In welchen Punkten hat f(x) eine waagerechte Tangente? Geben Sie die Gleichung an. d) Bestimmen Sie die Gleichung der Tangente an f(x) im […]

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Differentialrechnung Mathematik

Tangente und Normale

Tangente, Normale berechnen Tangentensteigung Wie wir bereits in dem Beitrag Steigung und Tangente gesehen haben, ist die Steigung eines Funktionsgraphen in einem Punkt P ( x0 | f (x0) ) gleichbedeutend mit der Tangentensteigung in diesem Punkt. Deshalb werde ich in diesem Beitrag zeigen, wie man Tangente und Normale berechnet, mit anderen Worten: Wie man […]

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Aufgabensammlung Differentialrechnung Mathematik

Lösungen der Trainingsaufgaben Tangente, Normale

Lösungen der Trainingsaufgaben zu Tangente und Normale mit komplettem Lösungsweg Tangente an den Graphen von f(x) im Punkt P0( x0 | f(x0) ). Ermitteln Sie die Koordinaten des Punktes P0 und die Gleichung der Tangente durch diesen Punkt. 1. Die Graphen: 2. Die Graphen: 3. Berechnung: Die Graphen: 4. Berechnung: Die Graphen: 5. Berechnung: Die […]

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Aufgabensammlung Differentialrechnung Mathematik

Trainingsaufgaben zu Tangente und Normale

Trainingsaufgaben zu Tangente und Normale Tangente an den Graphen von f(x) im Punkt P( x0 | f(x0) ). Ermitteln Sie die Koordinaten des Punktes P0 und die Gleichung der Tangente durch diesen Punkt. Bemerkungen zur Tangente: Die Steigung eines Graphen in einem Punkt, entspricht der Steigung der Tangente in diesem Punkt. Über die erste Ableitung, […]

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Aufgabensammlung Differentialrechnung Mathematik

Lösungen Aufgaben Differentialrechnung I Steigung

Lösungen der Aufgaben zur Differentialrechnung I Steigung und Tangente mit komplettem Lösungsweg 1a) b) Die Wasserstoffproduktion pro Zeiteinheit wird immer geringer c) 2. 3a) 3b) Die Gleichung der Sekante s(x) durch die Punkte P und Q ist genauso zu bestimmen wie die Gleichung einer Geraden durch zwei Punkte. 3c) 3d) 4. Die momentane Geschwindigkeit ist […]

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Aufgabensammlung Differentialrechnung Mathematik

Aufgaben Differentialrechnung I Steigung, Tangente

Aufgaben zur Differentialrechnung I Steigung und Tangente 1. Chemische Reaktionen können mit unterschiedlicher Geschwindigkeit ablaufen. Bringt man z.B. Zink in Salzsäure, so entsteht Wasserstoff. Die folgende Tabelle gibt die Menge des Wasserstoffs in Abhängigkeit von der Zeit an. a) Erstellen Sie hierzu ein Diagramm. b) Was lässt sich über die Wasserstoffproduktion aussagen? b) Berechnen Sie […]

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Differentialrechnung Mathematik

Einführung in die Differentialrechnung

Einführung in die Differentialrechnung In diesem Beitrag zeige ich zuerst anhand des Beispiels, wie die Steigung eines Flugzeuges schwankt. Dadurch wird klar, wofür man die Differentialrechnung braucht. Danach erkläre ich, wie man die Steigung eines Funktionsgraphen in einem Punkt berechnet. Zuletzt stelle ich ein mathematisches Verfahren zur Berechnung der momentanen Änderungsrate vor. Steigung eines Funktionsgraphen […]