Unterrichtsthemen und Aufgaben zur Abiturvorbereitung

Unterrichtsthemen und Aufgaben zur Abiturvorbereitung

In diesem Beitrag liste ich als erstes für das Abitur relevante Themen auf. Grundsätzlich ist es der gesamte Stoff der Jahrgangsstufen 12 und 13: Kerninhalte der Analysis und Stochastik, also Wahrscheinlichkeitsrechnung. Danach finden Sie eine Liste von Übungen. Und am Ende Aufgaben im Abiturstil.
Ich empfehle, zunächst die hier vorgegebene Reihenfolge einzuhalten. Am besten bearbeiten Sie Trainingsaufgaben zusammen mit dem Lernstoff. In den einzelnen Kapiteln finden Sie Links zu den entsprechenden Aufgaben.
Die Themen stellen nur eine Auswahl dar. Natürlich können Sie je nach Bedarf zu weiteren Themen zwecks Auffrischung der Kenntnisse wechseln, wie z.B. Kurvendiskussion ganzrationaler Funktionen oder das Integral als Mittelwert.

Literatur

Zu den verschiedenen Themen gibt es viele Fachbücher. Meistens haben die Autoren einen Schwerpunkt. Zudem hat jeder Autor seinen eigenen Schreibstil. Bevor Sie eines kaufen, können Sie sich die Titel oft in der Stadtbibliothek ansehen. So können Sie kostenlos prüfen, ob Sie mit dem Buch gut arbeiten können. Deshalb empfehle ich auch keine Bücher. Außerdem erscheinen laufend neue und alte verschwinden vom Markt.

Die Zeit danach

Und es mag manchen zwar etwas verfrüht erscheinen, aber denken Sie auch an die Zeit nach der Schule! Vielleicht wollen Sie sich bei einer Reise erst einmal vom Schulstress erholen. Aber auch diese Zeit endet einmal. Und dann ist es gut, wenn Sie Ihren Studienplatz oder den Vertrag für einen Ausbildungsplatz in der Tasche haben. Im Internet finden sie sowohl Jobs zum Geldverdienen als auch Praktikumsplätze oder Informationen zu Studiengängen und Ausbildungsberufen.

 

Unterrichtsthemen, die Sie im Abitur beherrschen sollten

Exponentialfunktionen und die e- Funktion Hier geht es um die Zahl e als Basis der e- Funktion, deren graphische Darstellung, Spiegelung, Verschiebung, Steckung und die wesentlichen Eigenschaften dieser Funktion.
Achsenschnittpunkte und Exponentialgleichungen Die Bestimmung von Achsenschnittpunkten des Graphen der e- Funktion erfordern in vielen Fällen Kenntnisse über Exponentialgleichungen und deren Lösungsverfahren. In diesem Zusammenhang sollte der Umgang mit Potenz- und Logarithmengesetzen gut eingeübt sein.
Ableitungen der e- Funktion mit Produkt- und Kettenregel Im Zusammenhang mit Kurvendiskussionen ist es erforderlich, die ersten drei Ableitungen der e- Funktion mit unterschiedlichen Exponenten (Kettenregel) sicher zu beherrschen. In vielen Fällen wird die e- Funktion mit anderen Funktionen verknüpft. Die Ableitung einer solchen Funktion erfolgt mit der Produkt- und oft auch mit der Kettenregel.
Integration der e- Funktion Die Integration einer e- Funktion mit unterschiedlichen Exponenten durch einfache Substitution sollte sowohl für das unbestimmte, wie auch für das bestimmte Integral beherrscht werden.
Uneigentliche Integrale Uneigentliche Integrale sind bestimmte Integrale mit teils unbegrenzten Integrationsgrenzen. Diese werden oft im Zusammenhang mit Kurvendiskussionen einfacher und verknüpfter e- Funktionen benötigt
Partielle Integration (Integration vom Produkten) Partielle Integration auch Integration von Produkten genannt, tritt bei mit anderen Funktionen verknüpften e- Funktionen auf. Dieses Verfahren sollte ausgiebig geübt werden. Insbesondere ist bei diesem Verfahren auf die Übersichtlichkeit der Rechnung zu achten, da sie aus vielen Teilschritten bestehen kann.
Bedingte Wahrscheinlichkeit Aufstellen einer Vierfeld- Tafel und die Berechnung bedingter Wahrscheinlichkeiten, sowie die Darstellung in Baumdiagrammen sollte gut eingeübt sein.
Bernoulli – Versuche und die Binomialverteilung Die wesentlichen Zusammenhänge sollten bekannt sein. Der Umgang mit kumulierten Tabellen der Zufallsvariablen X ist erforderlich um Intervallwahrscheinlichkeiten zu bestimmen.
Berechnung von Umgebungswahrscheinlichkeiten Die Berechnung von Wahrscheinlichkeiten für Sigma- Umgebungen einer normalverteilten Zufallsvariablen mit Hilfe von Tabellenwerten ist erforderlich für Hypothesentests.
Testen von Hypothesen I Testen von Hypothesen ist ein zentrales Thema der beurteilenden Statistik. Ein einfacher Zugang mit Würfeln vermittelt den ersten Eindruck
Testen von Hypothesen II Weitere Beispiele zum Hypothesentest, darin auch enthalten ist ein Alternativtest.

 



Trainingsaufgaben zu e-Funktionen, Differential- und Integralrechnung

Graphen und Achsenschnittpunkte von e-Funktionen

Graphen von Logarithmusfunktionen (2. Trainingsaufgaben, weiter unten)

Potenz- und Logarithmengesetze anwenden  (Trainingsaufgaben, weiter unten)

Exponentialgleichungen lösen (2. Trainingsaufgaben, weiter unten)

e-Funktionen dreimal ableiten

Integrieren einfacher e-Funktionen

e-Funktionen ableiten und integrieren

Ableitungen mit Produkt- und Kettenregel

Integration durch Substitution

 

Aufgaben zur Differential- und Integralrechnung

Anwendungsaufgaben I (Werbebanner)

Vermischte Aufgaben II

Vermischte Aufgaben III

Anwendungsaufgaben II (Infusion)

Parameteraufgaben mit e-Funktionen I

Parameteraufgaben mit e-Funktionen II

 

Aufgaben zur Wahrscheinlichkeitslehre

Stochastik vermischt I

Stochastik vermischt II

Hypothesentest I

Hypothesentest II

 

Aufgaben im Abiturstil

Aufgaben zur Abiturvorbereitung Aufgabe 1 (Analysis)
Kurvendiskussion und Integration einer e-Funktion verknüpft mit  (2x + 2)

Aufgaben zur Abiturvorbereitung Aufgabe 2 (Analysis)
Kurvendiskussion und Integration einer e-Funktion verknüpft mit x

Aufgaben zur Abivorbereitung Aufgabe 3 (Analysis)
Radioaktiver Zerfall von Jod 131

Aufgaben zur Abiturvorbereitung Aufgabe 4 (Analysis)
Bakterienkultur, Parameter bestimmen

Aufgaben zur Abiturvorbereitung Aufgabe 5 (Analysis)
Konzentration eines Medikaments im Blut

Aufgaben zur Abiturvorbereitung Aufgabe 6 (Analysis)
Vireninfektion, zusammengesetzte Funktion ohne e-Funktion

Aufgaben zur Abiturvorbereitung Aufgabe 7 (Analysis)
Vireninfektion, zusammengesetzte Funktion mit e-Funktion

Aufgaben zur Abiturvorbereitung Aufgabe 8 (Analysis)
Diskussion einer zusammengesetzten Funktion mit e-Funktion

Aufgaben zur Abiturvorbereitung Aufgabe 9 (Analysis)
Eine Bergwerksgeschichte, Entwicklung der Förderquote

Aufgaben zur Abiturvorbereitung Aufgabe 10 (Stochastik)
Alkoholsünder, bedingte Wahrscheinlichkeit, Hypothesentest

Aufgaben zur Abiturvorbereitung Aufgabe 11 (Stochastik)
Sportbegeisterung, bedingte Wahrscheinlichkeit, Hypothesentest

 

Formeln und Tabellen

Analysis- Formelsammlung

Statistik- Formelsammlung

Standardmengen und mathematische Zeichen

Integraltabelle für rationale-,exponential- und Logarithmusfunktionen

Kumulierte Tabellen von Binomialverteilungen

Wahrscheinlichkeiten für Sigma- Umgebungen einer normalverteilten Zufallsvariablen




Hier finden Sie eine Übersicht über weitere Beiträge zur Mathematik,  darin auch Links zu weiteren Aufgaben.

Diese und weitere Aufgaben sind in den Materialien enthalten, die Sie in unserem Shop erwerben können. Pakete mit vielen PDF-Datei ab 1 Euro und für Lehrer als WORD-Dateien, die beliebig geändert werden können.

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