Hier findest du vermischte Aufgaben zur Stochastik II.
1.
Eine Urne enthält eine rote, eine schwarze und eine grüne Kugel. Wir ziehen solange eine Kugel ohne Zurücklegen, bis eine grüne Kugel erscheint. Wenn wir im 1. Zug eine grüne Kugel ziehen, ist die Ausspielung 2 €. Aber wenn wir die grüne Kugel im 2. Zug ziehen, so ist die Ausspielung 1 €. Wenn wir die grüne Kugel im 3. Zug ziehen, so ist die Ausspielung 0 €.
Wie hoch muss der Einsatz sein, damit es sich um ein faires Spiel handelt?
2.
Eine Münze wird 5 mal geworfen und p sei 0,5.
a) Bestimme die Wahrscheinlichkeitsverteilung der Zufallsvariablen X: Anzahl der Wappen.
b) Mit welcher Wahrscheinlichkeit wirft man
(1) Höchstens 3 mal Wappen?
(2) Weniger als 3 mal Wappen?
(3) Mindestens 1 mal Wappen?
(4) Mehr als einmal Wappen?
3.
Gegeben ist ein n-stufiger Bernoulli-Versuch mit n = 500 und p = 0,33.
Zu bestimmen ist die Wahrscheinlichkeit für die Anzahl der Erfolge im Intervall [ 150 ; 180]. Es soll mit einer Genauigkeit von drei Stellen hinter dem Komma gerechnet werden.
4.
Bestimme die 90%-Umgebung vom Erwartungswert für n = 550 und p = 0,36.
5.
Gegeben ist ein n- stufiger Bernoulli-Versuch. Gesucht ist die Wahrscheinlichkeit für die Ergebnisse außerhalb von Umgebungen um den Erwartungswert.
a)
b)
6.
Bestimme die Wahrscheinlichkeit einer nicht symmetrischen Umgebung vom Erwartungswert n = 180, p = 0,55, Intervall: [ 89 … 104 ].
Hier finden Sie die ausführlichen Lösungen.
Und hier eine Übersicht über alle Beiträge zur Wahrscheinlichkeitsrechnung, dort auch Links zu weiteren Aufgaben.
