Hier findest du vermischte Aufgaben zur Stochastik II.
1. Urne
Eine Urne enthält eine rote, eine schwarze und eine grüne Kugel. Wir ziehen solange eine Kugel ohne Zurücklegen, bis eine grüne Kugel erscheint. Wenn wir im 1. Zug eine grüne Kugel ziehen, ist die Ausspielung 2 €. Aber wenn wir die grüne Kugel im 2. Zug ziehen, so ist die Ausspielung 1 €. Wenn wir die grüne Kugel im 3. Zug ziehen, so ist die Ausspielung 0 €.
Wie hoch muss der Einsatz sein, damit es sich um ein faires Spiel handelt?
2. Münze
Eine Münze wird 5 mal geworfen und p sei 0,5.
a) Bestimme die Wahrscheinlichkeitsverteilung der Zufallsvariablen X: Anzahl der Wappen.
b) Mit welcher Wahrscheinlichkeit wirft man
(1) Höchstens 3 mal Wappen?
(2) Weniger als 3 mal Wappen?
(3) Mindestens 1 mal Wappen?
(4) Mehr als einmal Wappen?
3. Bernoulli-Versuch
Gegeben ist ein n-stufiger Bernoulli-Versuch mit n = 500 und p = 0,33.
Zu bestimmen ist die Wahrscheinlichkeit für die Anzahl der Erfolge im Intervall [ 150 ; 180]. Es soll mit einer Genauigkeit von drei Stellen hinter dem Komma gerechnet werden.
4. Erwartungswert
Bestimme die 90%-Umgebung vom Erwartungswert für n = 550 und p = 0,36.
5. Bernoulli-Versuch
Gegeben ist ein n-stufiger Bernoulli-Versuch. Gesucht ist die Wahrscheinlichkeit für die Ergebnisse außerhalb von Umgebungen um den Erwartungswert.
a)
b)
6. nicht symmetrischen Umgebung
Bestimme die Wahrscheinlichkeit einer nicht symmetrischen Umgebung vom Erwartungswert n = 180, p = 0,55, Intervall: [ 89 … 104 ].
Dazu findest du hier die ausführlichen Lösungen.
Und hier eine Übersicht über alle Beiträge zur Wahrscheinlichkeitsrechnung, dort auch Links zu weiteren Aufgaben.
