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Bruchrechnen Mathematik Sekundarstufe 1

Bruchrechnen: Dezimalbrüche

Bruchrechnen: Dezimalbrüche

In diesem Beitrag werde ich als erstes erklären, was ein Dezimalbruch ist. Dann Beispiele vorstellen und erklären, wie man einen Bruch in einen Dezimalbruch verwandelt und umgekehrt.

  1. Definition Dezimalbruch
  2. Beispiele endlicher Dezimalbruch und unendlicher Dezimalbruch
  3. Dezimalbruch in einen Bruch umwandeln und umkehrt

Definition Dezimalbruch

Zahlen mit einem Komma und Ziffern dahinter nennt man Dezimalzahlen.
Hier ein Beispiel:

Beispiel Dezimalzahl

Diese Zahl kann man auch durch einen Bruch, in diesem Fall eine Division durch Eintausend darstellen,
deshalb spricht man auch von einem Dezimalbruch.
Das Wort Dezimal kommt aus dem Lateinischen und bedeutet 10,
alle diese Brüche haben im Nenner nämlich Zahlen, die Vielfache von 10 sind.

Ein Dezimalbruch (Dezimalzahl) entsteht, wenn man einen Bruch ausdividiert

Ein Dezimalbruch (Dezimalzahl) entsteht, wenn man einen Bruch ausdividiert,
also Zähler (das was über dem Bruchstrich steht) dividiert durch den Nenner (das, was unter dem Bruchstrich steh).
Geht die Division auf, dann heißt er endlicher Dezimalbruch.

Beispiel endlicher Dezimalbruch:

Beispiel endlicher Dezimalbruch

Wenn die Division nicht möglich ist, zum Beispiel bei der Division durch 3, dann wiederholen sich die Ziffern in einer bestimmten regelmäßigen Folge. So eine Zahl nennt man einen unendlich periodischen Dezimalbruch. Damit man das erkennt, macht man einen Strich über den Nachkommastellen.

Beispiel unendlich periodischer Dezimalbruch:

Beispiel unendlich periodischer Dezimalbruch



Wie wandelt man einen Dezimalbruch in einen Bruch um?

Man kann jede Zahl mit Nachkommastellen in einen Dezimalbruch umwandeln. Umgekehrt kann man ebenso jeden Dezimalbruch als Zahl mit Nachkommastellen darstellen.

Umwandlung Dezimalbruch

Umwandlung unendlicher periodischer Dezimalbrüche in Brüche

Hierbei rechnet man rückwärts:
Man multipliziert den unendlich periodischen Dezimalbruch mit Zehn. Dann schaut man, mit welcher Zahl man den Rest multiplizieren muss, damit man die Ziffern mit dem Strich darüber subtrahieren kann:

Umwandlung unendlicher periodischer Dezimalbrüche in Brüche: Schritt 1

Umwandlung unendlicher periodischer Dezimalbrüche in Brüche: Schritt 2

Umwandlung unendlicher periodischer Dezimalbrüche in Brüche: Schritt 3


Hier findest du Aufgaben dazu und die Lösungen der Aufgaben.

Außerdem Aufgaben dazu I und  Lösungen der Aufgaben I.

Und Aufgaben II und  die Lösungen II.

Nächster Theorieteil: Dezimalbrüche.


Hier findest du eine Übersicht über alle Beiträge zu den mathematischen Grundlagen.