Grundaufgaben für lineare und quadratische Funktionen Teil I Die Lösungen finden Sie weiter unten. 1. Berechnen Sie die Achsenschnittpunkte der folgenden Geraden: 2. Gerade mit vorgegebener Steigung durch einen Punkt. Die Steigung einer Geraden sei m = 2. Sie soll durch den Punkt P ( -3 | 5 ) verlaufen. Berechnen Sie die Funktionsgleichung. 3.Gerade durch […]
Kategorie: Mathematik
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Kostenloser PDF-Download für Mathematik, Physik, Technik und Gerätekunde Hier können Sie kostenlos PDF-Dateien mit Unterrichtsmaterialien für Mathematik, Physik, Technik und Gerätekunde herunterladen. Bitte beachten Sie meine Lizenzbestimmungen! Lizenzbestimmungen: Alle Unterlagen sind urheberrechtlich geschützt. Das heißt, Urheberrecht und Verwertungsrechte verbleiben beim Autor. Dagegen ist die Benutzung in der Schule erlaubt und erwünscht. Mit anderen Worten: Mit […]
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Abiturvorbereitung Aufgabensammlung Aussagen und Mengen Bruchrechnen Differentialrechnung Dreisatz e-Funktion Exponentialfunktionen Exponentialgleichungen Funktionen Ganzrationale Funktionen Geometrie Gleichungen GTR grafikfähiger Taschenrechner Integralrechnung Lineare Funktionen Lineare Gleichungen Logarithmusfunktionen Mathematik Mathematische Grundlagen Potenzen Prozentrechnen Quadratische Funktionen Quadratische Gleichungen Statistik Terme Vektorrechnung Wahrscheinlichkeitsrechnung weitere ganzrationale Funktionen Zinsrechnung
Oberstufenmathematik Übersicht
Oberstufenmathematik Übersicht Berufliches Gymnasium und Fachoberschule All diese Materialien finden Sie in unserem Shop unter WORD-Dokumente Mathe Gym-Oberstufe PDF-Dateien Oberstufenmathe für nur 3 Euro! Der Inhalt setzt sich zusammen aus: Wiederholung Sekundarstufe I Enthält: Bruchrechnen, Dreisatz, Prozentrechnen, Zinsrechnung, Algebrarische Begriffe, Terme und Binomische Formeln, Potenzen und Wurzeln, Aussagen und Aussageformen, Mengenlehre, Lineare Gleichungen, Quadratische Gleichungen, […]
Mathematik im Berufsgrundschuljahr Übersicht All diese Materialien finden Sie in unserem Shop unter WORD-Dokumente Mathe Berufsgrundschuljahr Diese und weitere Unterrichtsmaterialien können Sie in unserem Shop kaufen. Dort finden Lehrer WORD-Dateien, die sie beliebig ändern können. Außerdem können Sie alle Materialien kostenlos als PFD-Dateien herunterladen. Anforderungsprofil und Beratungstest Berufsgrundschuljahr Einführung in die Bruchrechnung Dezimalbrüche Aufgaben Bruchrechnen: […]
Mathematik der Sekundarstufe I Übersicht Wiederholung und Vertiefung All diese Materialien finden Sie in unserem Shop unter WORD-Dokumente Mathe Wiederholung SEK I. Diese und weitere Unterrichtsmaterialien können Sie in unserem Shop kaufen. Dort finden Lehrer WORD-Dateien, die sie beliebig ändern können. Außerdem können Sie alle Materialien kostenlos als PFD-Dateien herunterladen. Einführung in die Bruchrechnung Dezimalbrüche […]
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Funktionen Übersicht
Funktionen Übersicht Einführung in Relationen und Funktionen Funktionen in der Mathematik Aufgaben Funktionen II Aufgaben Funktionen IV Aufgaben Funktionen V Aufgaben Funktionen VII Funktion und Umkehrfunktion Die Aufgaben Relationen I, III und VI sind in den Materialien enthalten, die Sie in unserem Shop erwerben können. Diese und weitere Unterrichtsmaterialien können Sie in unserem Shop kaufen. […]
Bruchrechnung I Lösungen mit dem grafikfähigen Taschenrechner Casio fx-CG20 und Casio fx-CG50 In diesem Beitrag erkläre ich die Lösungen der Aufgaben Bruchrechnung I mit den grafikfähigen Taschenrechnern Casio fx-CG20 und Casio fx-CG50. Dabei werde ich einfache und gemischte Brüche mit unterschiedlichem Vorzeichen addieren, subtrahieren, multiplizierien und dividieren. Die Lösungen der Aufgaben ohne Taschenrechner dagegen finden […]
Übersicht über alle Beiträge zum grafikfähigen Taschenrechner Casio fx-CG20 und Casio fx-CG50 Allgemeine Bedienungsanleitung Casio fx-CG20 und Casio fx-CG50 Anleitung Funktion, Gleichungen und Graphen Casio fx-CG20 Graphen, Grafikfenster und Zoom Casio fx-CG20 Das Menü Gleichung Casio fx-CG20 Lineare Gleichungssysteme I Casio fx-CG20 Analysieren von Graphen mit G-Solv Integralrechnung und Differentialrechnung Casio fx-CG20 und Casio fx-CG50 […]
Inhalt der Mathematik Aufgabensammlung Übersicht Alle hier aufgeführten Beiträge können Sie im Shop als Word-Dokumente in folgendem Paket erwerben: WORD-Dokumente Mathe Aufgabenportal Diese und weitere Unterrichtsmaterialien können Sie in unserem Shop kaufen. Dort finden Lehrer WORD-Dateien, die sie beliebig ändern können. Außerdem können Sie alle Materialien kostenlos als PFD-Dateien herunterladen. Mathematisches Grundwissen Bruchrechnen Aufgaben I […]
Hier ein kurzes Beispiel für eine Kurvendiskussion: Lösungen: 1. Die Achsenschnittpunkte: 2. Extrempunkte und Wendepunkte. 3. Verhalten für große x- Beträge: Für immer größer werdende x- Werte nähert sich der Funktionsgraph asymptotisch der x- Achse. Hier finden Sie die Theorie: Kurvendiskussion mit Beispielen außerdem hier weitere Beispiele, auch mit dem grafikfähigen Taschenrechner: Kurvendiskussion Beispiel 1 […]
Extremwertaufgabe 1 Rechteck unter einer Parabel: Für welche Werte von a und b hat das Rechteck den größten Flächeninhalt? Wie groß ist dieser? Lösungsvorschlag: Für welches a hat die Rechteckfläche ihr Maximum? Die Lösung erfolgt durch Extremwertberechnung. Hier finden Sie die dazugehörige Theorie: Differentations- und Integrationsregeln. und hier eine Übersicht über weitere Beiträge zur Fortgeschrittenen […]
Tabellen zum Umrechnen von Zehnerpotenzen, Längen, Flächen, Volumen mit Übungsaufgaben und Lösungen In diesem Beitrag stelle ich Tabellen zum Unrechnen von Potenznen, Längen-, Flächen und Volumeneinheiten zur Verfügung. Einige Beispiele verdeutlichen dies. Anschließend gibt es Übungsaufgaben dazu, am Schluss die ausführlichen Lösungen. Zehnerpotenzen Theorie hierzu: Potenzen, Wurzeln und ihre Rechengesetze Umrechnung von Längeneinheiten Umrechnungsbeispiele: Umrechnung […]
Klassenarbeit zum Thema Stochastik I im Beruflichem Gymnasium Jahrgangsstufe 13 A1. In einem Lexikon findet man die nebenstehende Information über die relativen Häufigkeiten, mit denen die einzelnen Blutgruppen in Deutschland auftreten. Beschreiben Sie einen geeigneten Zufallsversuch, so dass die Formulierung „Die Wahrscheinlichkeit für Blutgruppe 0 ist 0,365“ angemessen ist. 36,5% der Bevölkerung haben die Blutgruppe […]
Lösungen der Klassenarbeit zum Thema Stochastik I im Beruflichem Gymnasium Jahrgangsstufe 13 mit komplettem Lösungsweg A1. Ausführliche Lösung Wählt man aus der Bevölkerung zufällig eine Person aus, so ist die Wahrscheinlichkeit 36,5%, dass diese Person die Blutgruppe 0 hat. A2. Ausführliche Lösungen a) b)Die Chancen stehen 3:1 A3. Ausführliche Lösung Urnenmodell: Urne mit 8 Kugeln, 5 […]
Klassenarbeit zum Thema quadratische Funktionen im Beruflichen Gymnasium Jahrgangsstufe 11 Aufgaben der Gruppe A A1. Lösen Sie folgende quadratische Gleichungen: a) b) A2. Gegeben sind die Funktionsgleichungen zweier Parabeln und deren Nullstellen. a)Berechnen Sie die Scheitelpunkte S1 und S2 beider Parabeln. b)Berechnen Sie die Scheitelpunktform der Funktionsgleichungen f1(x) und f2(x). c)Bestimmen Sie durch Rechnung die […]
Lösungen Klassenarbeit zum Thema quadratische Funktionen Berufliches Gymnasium Jahrgangsstufe 11 mit komplettem Lösungsweg Lösungen der Gruppe A A1. Ausführliche Lösungen a) b) A2. Ausführliche Lösungen a) b) c) d) A3. Ausführliche Lösungen a) Bei einer Geschwindigkeit von 140 km/h beträgt der Benzinverbrauch 10,8 Liter auf 100 km. b) Bei einer Geschwindigkeit von 100 km/h beträgt […]
Textaufgaben Differenzialrechnung und Integralrechnung zur Vorbereitung einer Klassenarbeit III 1. Der Graph von f(x) beschreibt die Förderung von Bodenschätzen. Im Jahre x = 0 (1900) wurde mit der industriellen Förderung begonnen. f(x) gibt die geförderte Menge in 1000 Tonnen pro Jahr an. a)Wie hoch war die jährliche Förderung zu Beginn der Aufzeichnungen? b)In welchem Jahr […]
Lösungen Differenzial- und Integralrechnung zur Vorbereitung einer Klassenarbeit III mit komplettem Lösungsweg 1.Ausführliche Lösungen: a) Zu Beginn der Aufzeichnungen (1900) betrug die Fördermenge 6000 Tonnen/Jahr. b) c) Im Jahr 1971 war die jährliche Fördermenge maximal. Sie betrug etwa 26743 Tonnen pro Jahr. d) Der Fördermengenzuwachs wird durch die Steigung des Graphen beschrieben. Der Wendepunkt gibt […]
Aufgaben Mengen I Darstellung von Mengen und Mengensymbole 1.Schreiben Sie mit Mengensymbolen: a)x ist Element der Menge A b)y ist nicht Element der Menge B 2.Geben Sie die Mengen A und B in aufzählender Form an. a) b) 3.Geben Sie die Menge A in beschreibender Form an. a) b) 4.P sei die Menge der Primzahlen: […]
Lösungen Mengen I Darstellung von Mengen und Mengensymbole Diesmal leider keine ausführliche Lösungen. 1.Schreiben Sie mit Mengensymbolen: a)x ist Element der Menge Ab)y ist nicht Element der Menge B Ergebnisse a) b) 2.Geben Sie die Mengen A und B in aufzählender Form an.Ergebnisse a) b) 3.Geben Sie die Menge A in beschreibender Form an.Ergebnisse a) […]
Aufgaben Differenzialrechnung zur Vorbereitung der Klassenarbeit I 1.Parabel durch 3 Punkte. a)Bestimmen Sie die Funktionsgleichung f(x) der Parabel, die durch die Punkte b)Bestimmen Sie die Koordinaten des Scheitelpunktes. c)Berechnen Sie die Achsenschnittpunkte von f(x). d)Zeichnen Sie die Graphen von f(x) und f'(x) in ein Koordinatensystem. 2.Was verstehen Sie unter der Steigung eines Funktionsgraphen in einem […]
Lösungen Differenzialrechnung zur Vorbereitung der Klassenarbeit I mit komplettem Lösungsweg 1.Ausführliche Lösung a) b) Der Scheitelpunkt der Parabel ist ein Extrempunkt. c) d) 2.Was verstehen Sie unter der Steigung eines Funktionsgraphen in einem Punkt? Ausführliche Lösung Bei einer linearen Funktion ist die Steigung in jedem Punkt des Graphen gleich. Sie lässt sich leicht über das […]
Aufgaben Ganzrationale Funktionen aus gegebenen Bedingungen I 1.Gegeben ist die Wertetabelle einer ganzrationalen Funktion 3. Grades. Skizzieren Sie den Graphen und machen Sie eine Aussage über die Funktion. 2.Eine ganzrationale Funktion 3. Ordnung verläuft durch die gegebenen Punkte. Bestimmen Sie die Funktionsgleichung und die Achsenschnittpunkte. Stellen Sie eine Wertetabelle auf und zeichnen Sie den Graphen. […]
Aufgaben Ganzrationale Funktionen aus gegebenen Bedingungen I 1.Gegeben ist die Wertetabelle einer ganzrationalen Funktion 3. Grades. Skizzieren Sie den Graphen und machen Sie eine Aussage über die Funktion. 2.Eine ganzrationale Funktion 3. Ordnung verläuft durch die gegebenen Punkte. Bestimmen Sie die Funktionsgleichung und die Achsenschnittpunkte. Stellen Sie eine Wertetabelle auf und zeichnen Sie den Graphen. […]
Lösungen Ganzrationale Funktionen aus gegebenen Bedingungen I mit komplettem Lösungsweg 1.Ausführliche Lösung Es existieren 3 Nullstellen (Wertetabelle). Der Graph verläuft von II – III – I – IV. Schnittpunkt mit der y- Achse: Py( 0 | 1 ). Punktsymmetrisch zu P( 0 | 1 ). Bemerkung zur Punktsymmetrie: Zwei Punkte, P0( x0 | y0 ) […]
Aufgaben Ganzrationale Funktionen aus gegebenen Bedingungen IV 1.Von einer ganzrationalen Funktion 3. Grades sind die drei Nullstellen und ein weiterer Punkt bekannt. Skizzieren Sie den Graphen und bestimmen Sie den Funktionsterm. 2.Eine ganzrationale Funktion 3. Grades ist symmetrisch zum Ursprung und verläuft durch die Punkte P1( 3 | 0 ) und P2( 5 | 5 […]
Lösungen Ganzrationale Funktionen aus gegebenen Bedingungen IV mit komplettem Lösungsweg 1.Ausführliche Lösung Vorüberlegung: Eine ganzrationale Funktion 3. Grades kann maximal 3 Nullstellen haben. Zwischen der Nullstelle Px1 und dem Punkt P muss ein Hochpunkt liegen. Zwischen den Nullstellen Px2 und Px3 muss ein Tiefpunkt liegen. 2.Ausführliche Lösung Die Funktionsgleichung: Wegen der Punktsymmetrie kann folgender Ansatz […]
Aufgaben Funktionen V 1.Bestimmen Sie den maximalen Definitionsbereich Dmax der Funktion f(x). a) b) c) d) 2.Bestimmen Sie den Wertebereich der Funktion f(x) mit D = Dmax. a) b) c) d) 3.Gegeben ist die Funktion f(x). Bestimmen Sie den maximalen Definitionsbereich Dmax. Zeichnen Sie den Graphen von f(x). a) b) c) d) e) f) 4. […]
Lösungen Funktionen V 1.Ergebnisse a) b) c) d) 2.Ergebnisse a) b) c) d) 3.Ergebnisse a) b) c) d) e) f) 4.Ergebnisse a) b) c) d) 5.Ergebnisse a) b) Hier finden Sie die Aufgaben. und hier Aufgaben zu Fnktionen VII. Die Theorie finden Sie hier: Relationen und Funktionen. und Funktionen in der Mathematik. Hier finden Sie […]
Anforderungsprofil und Beratungstest Berufsgrundschuljahr Anforderungsprofil im Fach Mathematik zur Erreichung der Fachoberschulreife im Berufsgrundschuljahr Die 4 Grundrechenarten mit Dezimalbrüchen und Brüchen Dreisatz, Prozent- und Zinsrechnung Terme, Termumformungen, Vorzeichen- und Klammerregeln, binomische Formeln Lineare Gleichungen und Gleichungssysteme mit 2 Variablen Einfache quadratische Gleichungen Einfache lineare und quadratische Funktionen mit Anwendungen Winkel und geometrische Betrachtungen am Kreis […]
Interaktive mathematische Programme In diesem Beitrag habe ich eine Übersicht über alle interaktiven Programme aus dem Bereich Mathematik dieser Webseite zusammengestellt. Sie finden Links zu den einzelnen Programme auch in den Beiträgen zu den entsprechenden Themen. Alle Programme befinden sich noch auf brinkmann-du.de, deshalb sieht die Optik anders aus. Anschauliche Darstellungen mathematischer Zusammenhänge und Tests […]
Aufgaben zur Abiturvorbereitung Aufgabe 11 (Stochastik) Sportbegeisterung, bedingte Wahrscheinlichkeit, Hypothesentest Die Befragung an einem Berufskolleg ergab, dass 75% aller weiblichen Schüler (W) und 65% aller männlichen Schüler (M) gerne Sport (S) treiben. 54% aller Schüler sind weiblich. a)Stellen Sie diesen Sachverhalt in einer Vierfeld- Tafel dar. b)Wie viel Prozent aller Schüler treiben gerne Sport? c)Zeichnen […]
Lösungen zur Abiturvorbereitung Aufgabe 11 (Stochastik) Sportbegeisterung, bedingte Wahrscheinlichkeit, Hypothesentest mit komplettem Lösungsweg, auch mit dem Casio fx-CG20 Ausführliche Lösungen: a) b) 70,4% aller Schüler treiben gerne Sport. c) Das Baumdiagramm Der inverse Baum d) I. Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein zufällig ausgewählter Schüler männlich ist und gerne Sport treibt, beträgt 0,299. II. Die Wahrscheinlichkeit […]
Aufgaben zur Abiturvorbereitung Aufgabe 10 (Stochastik) Alkoholsünder, bedingte Wahrscheinlichkeit, Hypothesentest In einer bestimmten Stadt an einer bestimmten Stelle führt die Polizei in regelmäßigen Abständen in der Nacht von Sonnabend auf Sonntag zwischen 1 Uhr und 4 Uhr Verkehrskontrollen durch. Dabei muss der Fahrer „in die Röhre pusten“, um festzustellen, ob der Alkoholgehalt im Blut im […]
Lösungen zur Abiturvorbereitung Aufgabe 10 (Stochastik) Alkoholsünder, bedingte Wahrscheinlichkeit, Hypothesentest mit komplettem Lösungsweg Ausführliche Lösungen: a) I. Eine zufällig ausgewählte Person ist mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,028 weiblich und eine Alkoholsünderin. II. Eine zufällig ausgewählte Person ist mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,9 nüchtern. III. Eine zufällig ausgewählte Person, von der man weiß, dass sie männlich […]
Aufgaben zur Abiturvorbereitung Aufgabe 9 (Analysis) Eine Bergwerksgeschichte, Entwicklung der Förderquote Die jährliche Fördermenge (Förderquote) einer Erzmine wird durch folgende Funktionsgleichung beschrieben: Die Variable t steht für Zeit in Jahren und M(t) für die Förderquote in 1000 Tonnen pro Jahr. Im Jahr 1900 wurde mit einer Förderquote von 6000 Tonnen begonnen. Im Jahr 1971 erreichte […]
Lösungen zur Abiturvorbereitung Aufgabe 9 (Analysis) Eine Bergwerksgeschichte, Entwicklung der Förderquote mit komplettem Lösungsweg Ausführliche Lösung: a) Parameter und Funktionsgleichung. b) Einstellung der Förderung (Nullstelle). Im Jahr 1996 wurde die Förderung eingestellt. c) Berechnung der maximalen Förderquote. Die maximale Förderquote betrug im Jahr 1971 etwa 26.743 Tonnen/Jahr. d) Maximaler Zuwachs der Förderquote (Wendestelle). Die Zunahme […]
Aufgaben zur Abiturvorbereitung Aufgabe 8 (Analysis) Diskussion einer zusammengesetzten Funktion mit e-Funktion Gegeben ist folgende Funktion: Es handelt sich um eine aus zwei Funktionen zusammengesetzte Funktion. Beachten Sie bitte den jeweiligen Definitionsbereich. Bei folgenden Berechnungen genügt eine Genauigkeit von 3 Kommastellen. Aufgaben: a)Für welchen x- Wert hat die Funktion f (x) den größten Wert? Berechnen […]
Lösungen zur Abiturvorbereitung Aufgabe 8 (Analysis) Diskussion einer zusammengesetzten Funktion mit e-Funktion mit komplettem Lösungsweg Ausführliche Lösung: a) Es handelt sich um eine aus zwei Teilfunktionen zusammengesetzte Funktion. Der Punkt, der den größten Funktionswert kennzeichnet, heißt relatives Maximum. Das relative Maximum kann nur bei der Teilfunktion g(x) auftreten, da h(x) eine abklingende e-Funktion darstellt, die […]
Aufgaben zur Abiturvorbereitung Aufgabe 7 (Analysis) Vireninfektion, zusammengesetzte Funktion mit e-Funktion Bei einer Virusinfektion erfolgt die Virenvermehrung nach der Funktion Wobei x die Anzahl der Tage ist. Nach t Tagen wird ein Medikament verabreicht, dass die Virenkonzentration nach der Funktion verringert. a)Stellen Sie diesen Sachverhalt für t = 4 Tage grafisch dar. b)Die Fläche zwischen […]
