Extremwertaufgabe 1 Rechteck unter einer Parabel: Für welche Werte von a und b hat das Rechteck den größten Flächeninhalt? Wie groß ist dieser? Lösungsvorschlag: Für welches a hat die Rechteckfläche ihr Maximum? Die Lösung erfolgt …
WeiterlesenKategorie: Mathematik
Umrechnen: Zehnerpotenzen, Längen, Flächen, Volumen
Tabellen zum Umrechnen von Zehnerpotenzen, Längen, Flächen, Volumen mit Übungsaufgaben und Lösungen In diesem Beitrag stelle ich Tabellen zum Unrechnen von Potenznen, Längen-, Flächen und Volumeneinheiten zur Verfügung. Einige Beispiele verdeutlichen dies. Anschließend gibt es …
WeiterlesenKlassenarbeit Stochastik I Jahrgangsstufe 13
Klassenarbeit zum Thema Stochastik I im Beruflichem Gymnasium Jahrgangsstufe 13 A1. In einem Lexikon findet man die nebenstehende Information über die relativen Häufigkeiten, mit denen die einzelnen Blutgruppen in Deutschland auftreten. Beschreiben Sie einen geeigneten …
WeiterlesenLösungen Klassenarbeit Stochastik I Jahrgangsstufe 13
Lösungen der Klassenarbeit zum Thema Stochastik I im Beruflichem Gymnasium Jahrgangsstufe 13 A1. Ausführliche Lösung Wählt man aus der Bevölkerung zufällig eine Person aus, so ist die Wahrscheinlichkeit 36,5%, dass diese Person die Blutgruppe 0 …
WeiterlesenKlassenarbeit quadratische Funktionen JGST 11
Klassenarbeit zum Thema quadratische Funktionen im Beruflichen Gymnasium Jahrgangsstufe 11 Aufgaben der Gruppe A A1. Lösen Sie folgende quadratische Gleichungen: a) b) A2. Gegeben sind die Funktionsgleichungen zweier Parabeln und deren Nullstellen. a)Berechnen Sie die …
WeiterlesenLösungen Klassenarbeit quadratische Funktionen JGST 11
Lösungen Klassenarbeit zum Thema quadratische Funktionen Berufliches Gymnasium Jahrgangsstufe 11 Lösungen der Gruppe A A1. Ausführliche Lösungen a) b) A2. Ausführliche Lösungen a) b) c) d) A3. Ausführliche Lösungen a) Bei einer Geschwindigkeit von 140 …
WeiterlesenAufgaben Differenzial- und Integralrechnung VK III
Textaufgaben Differenzial- und Integralrechnung zur Vorbereitung einer Klassenarbeit III 1. Der Graph von f(x) beschreibt die Förderung von Bodenschätzen. Im Jahre x = 0 (1900) wurde mit der industriellen Förderung begonnen. f(x) gibt die geförderte …
WeiterlesenLösungen Differenzial- und Integralrechnung VK III
Lösungen Differenzial- und Integralrechnung zur Vorbereitung einer Klassenarbeit III 1.Ausführliche Lösungen: a) Zu Beginn der Aufzeichnungen (1900) betrug die Fördermenge 6000 Tonnen/Jahr. b) c) Im Jahr 1971 war die jährliche Fördermenge maximal. Sie betrug etwa …
WeiterlesenAufgaben Mengen Darstellung und Mengensymbole
Aufgaben Mengen I Darstellung von Mengen und Mengensymbole 1.Schreiben Sie mit Mengensymbolen: a)x ist Element der Menge A b)y ist nicht Element der Menge B 2.Geben Sie die Mengen A und B in aufzählender Form …
WeiterlesenLösungen Mengen und Mengensymbole
Lösungen Mengen I Darstellung von Mengen und Mengensymbole Diesmal leider keine ausführliche Lösungen. 1.Schreiben Sie mit Mengensymbolen: a)x ist Element der Menge Ab)y ist nicht Element der Menge B Ergebnisse a) b) 2.Geben Sie die …
WeiterlesenAufgaben Differenzialrechnung Vorbereitung Klassenarbeit I
Aufgaben Differenzialrechnung zur Vorbereitung der Klassenarbeit I 1.Parabel durch 3 Punkte. a)Bestimmen Sie die Funktionsgleichung f(x) der Parabel, die durch die Punkte b)Bestimmen Sie die Koordinaten des Scheitelpunktes. c)Berechnen Sie die Achsenschnittpunkte von f(x). d)Zeichnen …
WeiterlesenLösungen Differenzialrechnung Vorbereitung Klassenarbeit I
Lösungen Differenzialrechnung zur Vorbereitung der Klassenarbeit I 1.Ausführliche Lösung a) b) Der Scheitelpunkt der Parabel ist ein Extrempunkt. c) d) 2.Was verstehen Sie unter der Steigung eines Funktionsgraphen in einem Punkt? Ausführliche Lösung Bei einer …
WeiterlesenAufgaben Ganzrationale Funktionen gegebene Bedingungen I
Aufgaben Ganzrationale Funktionen aus gegebenen Bedingungen I 1.Gegeben ist die Wertetabelle einer ganzrationalen Funktion 3. Grades. Skizzieren Sie den Graphen und machen Sie eine Aussage über die Funktion. 2.Eine ganzrationale Funktion 3. Ordnung verläuft durch …
WeiterlesenAufgaben Ganzrationale Funktionen gegebene Bedingungen I
Aufgaben Ganzrationale Funktionen aus gegebenen Bedingungen I 1.Gegeben ist die Wertetabelle einer ganzrationalen Funktion 3. Grades. Skizzieren Sie den Graphen und machen Sie eine Aussage über die Funktion. 2.Eine ganzrationale Funktion 3. Ordnung verläuft durch …
WeiterlesenLösungen Ganzrationale Funktionen gegebene Bedingungen I
Lösungen Ganzrationale Funktionen aus gegebenen Bedingungen I 1.Ausführliche Lösung Es existieren 3 Nullstellen (Wertetabelle). Der Graph verläuft von II – III – I – IV. Schnittpunkt mit der y- Achse: Py( 0 | 1 ). …
WeiterlesenAufgaben Ganzrationale Funktionen gegebene Bedingungen IV
Aufgaben Ganzrationale Funktionen aus gegebenen Bedingungen IV 1.Von einer ganzrationalen Funktion 3. Grades sind die drei Nullstellen und ein weiterer Punkt bekannt. Skizzieren Sie den Graphen und bestimmen Sie den Funktionsterm. 2.Eine ganzrationale Funktion 3. …
WeiterlesenLösungen Ganzrationale Funktionen gegebene Bedingungen IV
Lösungen Ganzrationale Funktionen aus gegebenen Bedingungen IV 1.Ausführliche Lösung Vorüberlegung: Eine ganzrationale Funktion 3. Grades kann maximal 3 Nullstellen haben. Zwischen der Nullstelle Px1 und dem Punkt P muss ein Hochpunkt liegen. Zwischen den Nullstellen …
WeiterlesenAufgaben Funktionen V
Aufgaben Funktionen V 1.Bestimmen Sie den maximalen Definitionsbereich Dmax der Funktion f(x). a) b) c) d) 2.Bestimmen Sie den Wertebereich der Funktion f(x) mit D = Dmax. a) b) c) d) 3.Gegeben ist die Funktion …
WeiterlesenLösungen Funktionen V
Lösungen Funktionen V 1.Ergebnisse a) b) c) d) 2.Ergebnisse a) b) c) d) 3.Ergebnisse a) b) c) d) e) f) 4.Ergebnisse a) b) c) d) 5.Ergebnisse a) b) Hier finden Sie die Aufgaben und hier …
WeiterlesenAnforderungsprofil und Beratungstest Berufsgrundschuljahr
Anforderungsprofil im Fach Mathematik zur Erreichung der Fachoberschulreife im Berufsgrundschuljahr Die 4 Grundrechenarten mit Dezimalbrüchen und Brüchen Dreisatz, Prozent- und Zinsrechnung Terme, Termumformungen, Vorzeichen- und Klammerregeln, binomische Formeln Lineare Gleichungen und Gleichungssysteme mit 2 Variablen …
WeiterlesenInteraktive mathematische Programme
Interaktive mathematische Programme In diesem Beitrag habe ich eine Übersicht über alle interaktiven Programme aus dem Bereich Mathematik dieser Webseite zusammengestellt. Sie finden Links zu den einzelnen Programme auch in den Beiträgen zu den entsprechenden …
WeiterlesenAufgaben Abiturvorbereitung 11 Stochastik Sportbegeisterung
Aufgaben zur Abiturvorbereitung Aufgabe 11 (Stochastik) Sportbegeisterung, bedingte Wahrscheinlichkeit, Hypothesentest Die Befragung an einem Berufskolleg ergab, dass 75% aller weiblichen Schüler (W) und 65% aller männlichen Schüler (M) gerne Sport (S) treiben. 54% aller Schüler …
WeiterlesenLösungen Abiturvorbereitung 11 Stochastik Sportbegeisterung
Lösungen zur Abiturvorbereitung Aufgabe 11 (Stochastik) Sportbegeisterung, bedingte Wahrscheinlichkeit, Hypothesentest Ausführliche Lösungen: a) b) 70,4% aller Schüler treiben gerne Sport. c) Das Baumdiagramm Der inverse Baum d) Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein zufällig ausgewählter Schüler …
WeiterlesenAufgaben Abiturvorbereitung 10 Wahrscheinlichkeit
Aufgaben zur Abiturvorbereitung Aufgabe 10 (Stochastik) Alkoholsünder, bedingte Wahrscheinlichkeit, Hypothesentest In einer bestimmten Stadt an einer bestimmten Stelle führt die Polizei in regelmäßigen Abständen in der Nacht von Sonnabend auf Sonntag zwischen 1 Uhr und …
WeiterlesenLösungen Abiturvorbereitung 10 Wahrscheinlichkeit
Lösungen zur Abiturvorbereitung Aufgabe 10 (Stochastik) Alkoholsünder, bedingte Wahrscheinlichkeit, Hypothesentest Ausführliche Lösungen: a) Eine zufällig ausgewählte Person ist mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,028 weiblich und eine Alkoholsünderin. Eine zufällig ausgewählte Person ist mit einer Wahrscheinlichkeit …
WeiterlesenAufgaben Abiturvorbereitung 9 Bergwerk Förderquote
Aufgaben zur Abiturvorbereitung Aufgabe 9 (Analysis) Eine Bergwerksgeschichte, Entwicklung der Förderquote Die jährliche Fördermenge (Förderquote) einer Erzmine wird durch folgende Funktionsgleichung beschrieben: Die Variable t steht für Zeit in Jahren und M(t) für die Förderquote …
WeiterlesenLösungen Abiturvorbereitung 9 Bergwerk Förderquote
Lösungen zur Abiturvorbereitung Aufgabe 9 (Analysis) Eine Bergwerksgeschichte, Entwicklung der Förderquote Lösung: a) Parameter und Funktionsgleichung. b) Einstellung der Förderung (Nullstelle). Im Jahr 1996 wurde die Förderung eingestellt. c) Berechnung der maximalen Förderquote. Die maximale …
WeiterlesenAufgaben Abiturvorbereitung 8 Diskussion mit e-Funktion
Aufgaben zur Abiturvorbereitung Aufgabe 8 (Analysis) Diskussion einer zusammengesetzten Funktion mit e-Funktion Gegeben ist folgende Funktion: Es handelt sich um eine aus zwei Funktionen zusammengesetzte Funktion. Beachten Sie bitte den jeweiligen Definitionsbereich. Bei folgenden Berechnungen …
WeiterlesenLösungen Abiturvorbereitung 8 Diskussion mit e-Funktion
Lösungen zur Abiturvorbereitung Aufgabe 8 (Analysis) Diskussion einer zusammengesetzten Funktion mit e-Funktion Lösung: a) Es handelt sich um eine aus zwei Teilfunktionen zusammengesetzte Funktion. Der Punkt, der den größten Funktionswert kennzeichnet, heißt relatives Maximum. Das …
WeiterlesenAufgaben Abiturvorbereitung 7 Vireninfektion mit e-Funktion
Aufgaben zur Abiturvorbereitung Aufgabe 7 (Analysis) Vireninfektion, zusammengesetzte Funktion mit e-Funktion Bei einer Virusinfektion erfolgt die Virenvermehrung nach der Funktion Wobei x die Anzahl der Tage ist. Nach t Tagen wird ein Medikament verabreicht, dass …
WeiterlesenLösungen Abiturvorbereitung 7 Vireninfektion mit e-Funktion
Lösungen zur Abiturvorbereitung Aufgabe 7 (Analysis) Vireninfektion, zusammengesetzte Funktion mit e-Funktion Lösung: a) Es handelt sich um eine aus zwei Teilfunktionen zusammengesetzte Funktion. Wertetabelle. Der Graph. b) Der Wirkungsfaktor (Medikament wird nach 4 Tagen verabreicht). …
WeiterlesenAufgaben Abiturvorbereitung 6 Vireninfektion ohne e-Funktion
Aufgaben zur Abiturvorbereitung Aufgabe 6 (Analysis) Vireninfektion, zusammengesetzte Funktion ohne e-Funktion Bei einer Vireninfektion ergibt sich die Anzahl der Vieren (in Milliarden) nach folgender Funktionsgleichung: Nach drei Tagen wird ein Medikament verabreicht, das der Ausbreitung …
WeiterlesenAufgaben Abiturvorbereitung 6 Vireninfektion ohne e-Funktion
Aufgaben zur Abiturvorbereitung Aufgabe 6 (Analysis) Vireninfektion, zusammengesetzte Funktion ohne e-Funktion Bei einer Vireninfektion ergibt sich die Anzahl der Vieren (in Milliarden) nach folgender Funktionsgleichung: Nach drei Tagen wird ein Medikament verabreicht, das der Ausbreitung …
WeiterlesenLösungen Abiturvorbereitung 6 Vireninfektion ohne e-Funktion
Lösungen zur Abiturvorbereitung Aufgabe 6 (Analysis) Vireninfektion, zusammengesetzte Funktion ohne e- Funktion Lösung: a) Es handelt sich um eine aus zwei Teilfunktionen zusammengesetzte Funktion. b) Die Nullstelle des zweiten Funktionsterms für x > 3 ist …
WeiterlesenAufgaben Abiturvorbereitung 5 Medikament im Blut
Aufgaben zur Abiturvorbereitung Aufgabe 5 (Analysis) Konzentration eines Medikaments im Blut wird die Konzentration eines Medikaments im Blut eines Patienten beschrieben. Die folgenden Betrachtungen sind nur für die Zeitspanne der ersten 12 Stunden nach der …
WeiterlesenLösungen Abiturvorbereitung 5 Medikament im Blut
Lösungen zur Abiturvorbereitung Aufgabe 5 (Analysis) Konzentration eines Medikaments im Blut Lösung: a) Die Konzentration erreicht nach 2 Stunden ihren höchsten Wert. Sie beträgt dann etwa 14,715 mg/Liter. b) Nach 4 Stunden ist die momentane …
WeiterlesenAufgaben Abiturvorbereitung 4 Parameter bestimmen
Aufgaben zur Abiturvorbereitung Aufgabe 4 (Analysis) Bakterienkultur, Parameter bestimmen In einem Laborversuch soll die Entwicklung einer Bakterienkultur mit folgender Exponentialfunktion modelliert werden: a)Bestimmen Sie geeignete Werte für n0, a und k, wenn die Anzahl der …
WeiterlesenLösungen Abiturvorbereitung 4 Parameter bestimmen
Lösungen zur Abiturvorbereitung Aufgabe 4 (Analysis) Bakterienkultur, Parameter bestimmen Lösung: a) Bei Versuchsbeginn ( t = 0 ) sind 4 Mio. Bakterien vorhanden. Nach 8 Stunden ist die Anzahl auf maximal 12 Mio. angewachsen. b) …
WeiterlesenLösungen Abivorbereitung 3 Radioaktiver Zerfall von Jod 131
Lösungen zur Abivorbereitung Aufgabe 3 (Analysis) Radioaktiver Zerfall von Jod 131 Lösung: a) Bestimmen Sie die Parameter a und k für das Zerfallsgesetz. Zu Beobachtungsbeginn bei t = 0 sind 30 mg Jod 131 vorhanden. …
WeiterlesenAufgaben Abivorbereitung 3 Radioaktiver Zerfall von Jod 131
Aufgaben zur Abivorbereitung Aufgabe 3 (Analysis) Radioaktiver Zerfall von Jod 131 Der Zerfall radioaktiver Substanzen erfolgt nach dem Gesetz: Bei einem wissenschaftlichen Experiment sind zu Beginn der Beobachtung in einem Versuchsbehälter 30 mg radioaktives Jod …
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