Wahrscheinlichkeitsrechnung

Hier findest du alle Beiträge zum Thema Wahrscheinlichkeitsrechnung. Von einfachen Erklärungen, über Aufgaben bis hin zu ausführlichen Lösungen findest du hier alles, was du über Wahrscheinlichkeitsrechnung wissen musst.

Klassenarbeit Aufgaben Stochastik I Jahrgangsstufe 13

Hier findest du Aufgaben zum Thema Stochastik I, auch als Klassenarbeit im Beruflichem Gymnasium Jahrgangsstufe 13 geeignet. 1.  In einem Lexikon findet man die nebenstehende Information über die relativen Häufigkeiten, mit denen die einzelnen Blutgruppen in Deutschland auftreten. Beschreiben Sie einen geeigneten Zufallsversuch, so dass die Formulierung „Die Wahrscheinlichkeit für Blutgruppe 0 ist 0,365“ angemessen […]

Klassenarbeit Aufgaben Stochastik I Jahrgangsstufe 13 Read More »

Lösungen Klassenarbeit Stochastik I

Hier findest du die Lösungen der Klassenarbeit zum Thema Stochastik I im Beruflichem Gymnasium Jahrgangsstufe 13 mit komplettem Lösungsweg. 1. Ausführliche Lösung Wählt man aus der Bevölkerung zufällig eine Person aus, so ist die Wahrscheinlichkeit 36,5%, dass diese Person die Blutgruppe 0 hat. 2.  Ausführliche Lösungen a) b) Die Chancen stehen 3:1 3. Ausführliche Lösung

Lösungen Klassenarbeit Stochastik I Read More »

Aufgaben Abiturvorbereitung 11 Stochastik Sportbegeisterung

Bei diesen Aufgaben zur Abiturvorbereitung Aufgabe 11 aus der Stochastik geht es um Sportbegeisterung, bedingte Wahrscheinlichkeit und Hypothesentest. Datengrundlage: Die Befragung an einem Berufskolleg ergab, dass 75% aller weiblichen Schüler (W) und 65% aller männlichen Schüler (M) gerne Sport (S) treiben. 54% aller Schüler sind dabei weiblich. a) Stelle diesen Sachverhalt in einer Vierfeld-Tafel dar!

Aufgaben Abiturvorbereitung 11 Stochastik Sportbegeisterung Read More »

Lösungen Abiturvorbereitung 11 Stochastik Sport

Hier findest du die Lösungen der Aufgaben zur Abiturvorbereitung Aufgabe 11 Stochastik, es geht um Sportbegeisterung, bedingte Wahrscheinlichkeit, Hypothesentest mit komplettem Lösungsweg, auch mit dem Casio fx-CG20. Ausführliche Lösungen: a) b) 70,4% aller Schüler treiben gerne Sport. c) Das Baumdiagramm Der inverse Baum d) I. Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein zufällig ausgewählter Schüler männlich ist

Lösungen Abiturvorbereitung 11 Stochastik Sport Read More »

Aufgaben zur Abiturvorbereitung 10 (Stochastik) Alkoholsünder, bedingte Wahrscheinlichkeit, Hypothesentest

Bei diesen Aufgaben zur Abiturvorbereitung 10 (Stochastik) geht es um Alkoholsünder, bedingte Wahrscheinlichkeit, Hypothesentest. Datengrundlage: In einer bestimmten Stadt an einer bestimmten Stelle führt die Polizei in regelmäßigen Abständen in der Nacht von Sonnabend auf Sonntag zwischen 1 Uhr und 4 Uhr Verkehrskontrollen durch. Dabei muss der Fahrer „in die Röhre pusten“, um festzustellen, ob

Aufgaben zur Abiturvorbereitung 10 (Stochastik) Alkoholsünder, bedingte Wahrscheinlichkeit, Hypothesentest Read More »

Lösungen Abiturvorbereitung 10 Wahrscheinlichkeit, Alkoholsünder

Hier findest du die Lösungen der Aufgaben zur Abiturvorbereitung 10 (Stochastik) mit komplettem Lösungsweg, darin geht es um Alkoholsünder, bedingte Wahrscheinlichkeit, Hypothesentest. Ausführliche Lösungen: a) I. Eine zufällig ausgewählte Person ist mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,028 weiblich und eine Alkoholsünderin. II. Eine zufällig ausgewählte Person ist mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,9 nüchtern. III. Eine zufällig

Lösungen Abiturvorbereitung 10 Wahrscheinlichkeit, Alkoholsünder Read More »

Kumulierte Tabellen für Binomialverteilungen

In diesem Beitrag stelle ich kumulierte Tabellen für Binomialverteilungen für n = 20, 50, 60, 100 und 200 zur Verfügung. Dazu gibt es viele Beispiele und einen Link zu einem interaktiver Rechenhelfer für die Binomialverteilung. Im nächsten Beitrag Berechnung von Umgebungswahrscheinlichkeiten erkläre ich den Umgang mit diesen Tabellen. Kumulierte Tabellen für Binomialverteilungen für n =

Kumulierte Tabellen für Binomialverteilungen Read More »

Lösungen Stochastik vermischt II mit komplettem Lösungsweg

Hier findest du die Lösungen der Stochastik Aufgaben vermischt II mit komplettem Lösungsweg. 1. Eine Urne enthält eine rote, eine schwarze und eine grüne Kugel. Wir ziehen solange eine Kugel ohne Zurücklegen, bis eine grüne Kugel erscheint. Wenn wir im 1. Zug eine grüne Kugel ziehen, ist die Ausspielung 2 €. Aber wenn wir die

Lösungen Stochastik vermischt II mit komplettem Lösungsweg Read More »

Wahrscheinlichkeitsrechnung Übersicht

Hier findest du eine Übersicht über alle Beiträge zum Thema Wahrscheinlichkeitsrechnung auf 123mathe.de. Viel Erfolg! Theorie und Aufagaben Zufallsexperimente in der Wahrscheinlichkeitsrechnung Aufgaben zu Zufallsexperimenten I Ereignisse in der Wahrscheinlichkeitsrechnung Verknüpfung von Ereignissen in der Wahrscheinlichkeitsrechnung Aufgaben Ereignissen und Verknüpfungen von Ereignissen I und Aufgaben zu Ereignissen und Verknüpfungen von Ereignissen II Von der relativen Häufigkeit zur

Wahrscheinlichkeitsrechnung Übersicht Read More »

Aufgaben zum Hypothesentest II

Hier findest du die Aufgaben Hypothesentest II, zum Beispiel Wie kann der Fehler 2. Art verringert werden? Welche Konsequenzen hätte das dann für den Fehler 1. Art? Bemerkung: Verwende die Tabelle der Wahrscheinlichkeiten für Sigma-Umgebungen einer normalverteilten Zufallsvariablen! Führe bei Aufgabe 3 die Berechnungen mit den beigefügten Tabellen der kumulierten Binomialverteilung durch! 1. Aufgabe Die

Aufgaben zum Hypothesentest II Read More »

Lösungen zum Hypothesentest II

Hier findest du die Lösungen der Aufgaben zum Hypothesentest II, dabei sollst du z. B. einen Hypothesentest mit einem bestimmten Signifikanzniveau aufstellen. Danach das Ergebnis kommentieren. 1. Aufgabe Die Firma „Schlemmerland“ behauptet, dass ihre Konkurrenzfirma „Billigfood“ die Gewichtsangabe, die auf deren Kaviarverpackungen steht häufiger als 5% unterschreitet und damit die Kunden betrügt. Erlaubt ist, dass

Lösungen zum Hypothesentest II Read More »

Lösungen der Aufgaben zum Hypothesentest II mit dem grafikfähigen Taschenrechner Casio fx-CG50 und Casio fx-CG20

Hier findest du die Lösungen zum Hypothesentest II mit dem GTR, also grafikfähigen Taschenrechner Casio fx-CG50 und Casio fx-CG20. Abweichungen der Ergebnissen sind entstanden, weil ich die Originalaufgaben mit Tabellenwerten entsprechender Binomialverteilungen, bzw. mit Näherungswerten der Normalverteilung berechnet habe. Hypothesentest Lösungen GTR Casio fx-CG20 Hier findest du eine Einführung in den Casio fx-CG20 und Casio

Lösungen der Aufgaben zum Hypothesentest II mit dem grafikfähigen Taschenrechner Casio fx-CG50 und Casio fx-CG20 Read More »

Aufgaben zum Hypothesentest I

Hier findet ihr Aufgaben zum Hypothesentest I. Dabei müsst ihr den Annahmebereich, Ablehnungsbereich, den Fehler 1. und 2. Art bestimmen. Außerdem die Verteilungsfunktion skizzieren und markieren die markanten Werte markieren. 1. Fernsehserie Eine Fernsehserie hatte im letzten Jahr eine mittlere Einschaltquote von 10%. Das Management des Senders vermutet, dass die Beliebtheit der Serie im letzten

Aufgaben zum Hypothesentest I Read More »

Lösungen zum Hypothesentest I

Hier findest du die Lösungen zu den Aufgaben zum Hypothesentest I. Darin geht es unter anderem: Bestimme den Annahme- und Ablehnungsbereich, sowie den tatsächlichen Fehler 1. Art. Skizziere grob die Verteilungsfunktion und kennzeichne die markanten Punkte. 1. Eine Fernsehserie hatte im letzten Jahr eine mittlere Einschaltquote von 10%. Das Management des Senders vermutet, dass die

Lösungen zum Hypothesentest I Read More »

Lösungen der Aufgaben zum Hypothesentest I mit dem grafikfähigen Taschenrechner Casio fx-CG50 und Casio fx-CG20

Hier findet ihr die Lösungen zum Hypothesentest I mit dem grafikfähigen Taschenrechner Casio fx-CG50 und Casio fx-CG20. Abweichungen der Ergebnissen sind entstanden, weil ich die Originalaufgaben mit Tabellenwerten entsprechender Binomialverteilungen, bzw. mit Näherungswerten der Normalverteilung berechnet habe. Hier findest du eine Einführung in den Casio fx-CG20 und Casio fx-CG 50. Update auf Casio fx-CG50 Wer

Lösungen der Aufgaben zum Hypothesentest I mit dem grafikfähigen Taschenrechner Casio fx-CG50 und Casio fx-CG20 Read More »

Aufgaben zur Binomialverteilung V

Hier findest du weitere Aufgaben aus der Wahrscheinlichkeitsrechnung, wieder geht es um die Binominalverteilung und Umgebungswahrscheinlichkeiten. Hinweis: Bei allen Aufgaben handelt es sich um einen n-stufigen Bernoulli-Versuch. Benutzen Sie für Rechnungen die kumulierten Tabellen für Binomialverteilungen! Diese befinden sich am Ende der Datei. Berechnen Sie für jeden Bernoulliversuch den Erwartungswert, die Standardabweichung und die Umgebungswahrscheinlichkeit!

Aufgaben zur Binomialverteilung V Read More »

Aufgaben zur Binomialverteilung IV

Hier findest du weitere Aufgaben zur Binominalverteilung, wieder muss man Umgebungswahrscheinlichkeiten berechnen. Berechnung von Umgebungswahrscheinlichkeiten Hinweis: Bei allen Aufgaben handelt es sich um einen n-Stufigen Bernoulli-Versuch. Verwenden Sie die Tabelle der Wahrscheinlichkeiten für Sigma-Umgebungen einer normalverteilten Zufallsvariablen 1. Bestimme folgende Wahrscheinlichkeiten. a) b) c) 2. Bestimme die 95%-Umgebung vom Erwartungswert. a) b) c) 3. Bestimme

Aufgaben zur Binomialverteilung IV Read More »

Lösungen zur Binomialverteilung IV

Hier findest du die Lösungen zur Binomialverteilung IV, diesmal geht es um Umgebungswahrscheinlichkeiten. 1. Bestimme folgende Wahrscheinlichkeiten. a) b) c) 1. Ausführliche Lösungen a) b) c)   2. Bestimmen Sie die 95%- Umgebung vom Erwartungswert. a) b) c) 2. Ausführliche Lösungen a) b) c) 3. Bestimmen Sie folgende Umgebungswahrscheinlichkeiten. a) b) c) d) 3. Ausführliche

Lösungen zur Binomialverteilung IV Read More »

Aufgaben zur Binomialverteilung III

Hier findest du weitere Aufgaben zur Binominalverteilung, diesmal muss man unter anderem darum Sigma-Umgebungen berechnen. 1. Münze Wir werfen eine Münze 100 mal. Die Wahrscheinlichkeit für Kopf und Zahl ist jeweils p = 0,5. Bestimme die Wahrscheinlichkeit folgender Ereignisse: A: Wir werfen genau 52 mal Kopf. B: Wir werfen mindestens 43 mal Kopf. C: Wir

Aufgaben zur Binomialverteilung III Read More »

Lösungen zur Binomialverteilung III

Hier findest du die Lösungen zu Aufgaben zur Binominalverteilung III, diesmal muss man unter anderem darum Sigma-Umgebungen berechnen. 1. Wir werfen eine Münze 100 mal. Die Wahrscheinlichkeit für Kopf und Zahl ist jeweils p = 0,5. Bestimme die Wahrscheinlichkeit folgender Ereignisse: A: Wir werfen genau 52 mal Kopf. B: Wir werfen mindestens 43 mal Kopf.

Lösungen zur Binomialverteilung III Read More »

Aufgaben zur Binomialverteilung II

Hier findest du die Übungen zur Binominalverteilung II. 1. Wahrscheinlichkeit ein Mädchen zu gebären Eine Familie hat 6 Kinder. Die Wahrscheinlichkeit ein Mädchen zu gebären betrage p = 0,5. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, das unter den 6 Kindern 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 Mädchen sind und zeichnen Sie das Histogramm der Wahrscheinlichkeitsverteilung.

Aufgaben zur Binomialverteilung II Read More »

Lösungen zur Binomialverteilung II

Hier findest du die Lösungen der Übungen zur Binominalverteilung II. 1. Eine Familie hat 6 Kinder. Die Wahrscheinlichkeit ein Mädchen zu gebären betrage p = 0,5. Berechne die Wahrscheinlichkeit dafür, dass unter den 6 Kindern 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 Mädchen sind. Zeichne außerdem das Histogramm der Wahrscheinlichkeitsverteilung. Bestimme die Wahrscheinlichkeit folgender Ereignisse:

Lösungen zur Binomialverteilung II Read More »

Lösungen zur Binomialverteilung I mit dem grafikfähigen Taschenrechner Casio fx-CG50 und Casio fx-CG20

Hier findest du die Lösungen zur Binominalverteilung mit dem Casio fx-CG50 und Casio fx-CG20. Die Lösung ohne Taschenrechner findest du unter Lösungen zur Binominalverteilung I . Eine Einführung in den Casio fx-CG20 und Casio fx-CG 50 findest du hier. Update auf Casio fx-CG50 Wer noch den Casio fx-CG20 hat, kann sich auf der Webseite der

Lösungen zur Binomialverteilung I mit dem grafikfähigen Taschenrechner Casio fx-CG50 und Casio fx-CG20 Read More »

Lösungen zur Binomialverteilung I

Hier findest du die Lösungen zu den Aufgaben zur Binomialverteilung und Lösungen Binominalverteilung. 1. Erkläre die Begriffe Bernoulli-Experiment, Trefferwahrscheinlichkeit, Bernoullikette und Länge einer Bernoullikette. 1. Ausführliche Lösung: Ein Bernoulli-Experiment ist ein Zufallsexperiment, das nur zwei Ergebnisse hat. Die Ergebnisse werden Erfolg (Treffer) oder Misserfolg (kein Treffer) genannt. Die Trefferwahrscheinlichkeit ist die Wahrscheinlichkeit für einen Treffer

Lösungen zur Binomialverteilung I Read More »

Aufgaben zur Binomialverteilung I

Hier findest du Aufgaben zur Binomialverteilung und Bernoulliketten. 1. Erkläre die Begriffe Bernoulli-Experiment, Trefferwahrscheinlichkeit, Bernoullikette und Länge einer Bernoullikette. 2. Bei welchen der folgenden Zufallsexperimente handelt es sich um Bernoulliketten? Gib, wenn möglich, die Trefferwahrscheinlichkeit p und die Länge n der Bernoullikette an. a) Wir werfen einen Würfel dreimal und notieren die Anzahl der Sechsen.

Aufgaben zur Binomialverteilung I Read More »

Aufgaben zur Kombinatorik III, Zählstrategien

Hier findet ihr Aufgaben zur Kombinatorik III, auch Zählstrategie genannt. Diesmal werden mit einem Griff Kärtchen gezogen. Natürlich müsst ihr auch hier die Wahrscheinlichkeiten berechnen. 1. In einer Urne befinden sich 14 gleich große Kärtchen, auf denen jeweils nur ein Buchstabe steht. Wir führen folgende Zufallsexperimente durch: a) Aus der Urne werden mit einem Griff

Aufgaben zur Kombinatorik III, Zählstrategien Read More »

Lösungen der Aufgaben zur Kombinatorik II, Zählstrategie

Hier findet ihr die Lösungen der Aufgaben zur Kombinatorik III, auch Zählstrategie genannt. Diesmal ziehen wir Kärtchen mit einem Griff. Natürlich müsst ihr auch hier die Wahrscheinlichkeiten berechnen. 1. In einer Urne befinden sich 14 gleich große Kärtchen, auf denen jeweils nur ein Buchstabe aufgedruckt ist. Wir führen folgende Zufallsexperimente durch: a) Wir nehmen mit

Lösungen der Aufgaben zur Kombinatorik II, Zählstrategie Read More »

Aufgaben zu Zählstrategien II

Hier findet ihr Aufgaben zu Zählstrategien Kombinatorik II. Darin müsst ihr berechnen, wie groß die Wahrscheinlichkeit für bestimmte Ereignisse ist. 1. Aus schwarzen und weißen Mühlsteinen werden Türme gebaut, indem immer acht Steine übereinander gestapelt werden. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für folgende Ereignisse, wenn die Farbe jeweils zufällig gewählt wird? A: Alle Steine haben

Aufgaben zu Zählstrategien II Read More »

Lösungen der Aufgaben zur Kombinatorik II Zählstrategien

Hier findet ihr die Lösungen der Aufgaben zu Zählstrategien Kombinatorik II. Darin müsst ihr berechnen, wie groß die Wahrscheinlichkeit für bestimmte Ereignisse ist. 1. Aufgabe Aus schwarzen und weißen Mühlsteinen werden Türme gebaut, indem immer acht Steine übereinander gestapelt werden. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für folgende Ereignisse, wenn die Farbe jeweils zufällig gewählt wird?

Lösungen der Aufgaben zur Kombinatorik II Zählstrategien Read More »

Aufgaben zur Kombinatorik I, Zählstrategien

Hier findet ihr Aufgaben zur Kombinatorik I, auch Zählstrategie genannt. Diesmal geht es um geordnete und ungeordnete Stichproben mit und ohne Zurücklegen. Außerdem um die Wahrscheinlichkeiten beim Lottospielen. 1. Codeknacker Ein Zufallsgenerator (Codeknacker) erzeugt unabhängig voneinander 4 Ziffern von 0 bis 9. Nach der Generierung werden diese als 4-stellige Zahl auf einem Display angezeigt. Wie

Aufgaben zur Kombinatorik I, Zählstrategien Read More »

Lösungen der Aufgaben zu Zählstrategien, Kombinatorik I

Hier findet ihr die Lösungen der Aufgaben zur Kombinatorik I, auch Zählstrategie genannt. Diesmal geht es um geordnete und ungeordnete Stichproben mit und ohne Zurücklegen. Außerdem um die Wahrscheinlichkeiten beim Lottospielen. 1. Ein Zufallsgenerator (Codeknacker) erzeugt unabhängig voneinander 4 Ziffern von 0 bis 9. Nach der Generierung werden diese als 4-stellige Zahl auf einem Display

Lösungen der Aufgaben zu Zählstrategien, Kombinatorik I Read More »

Aufgaben zu Bedingte Wahrscheinlichkeit II

Hier findest du weitere Aufgaben zur bedingten Wahrscheinlichkeit, es geht unter anderem um die 4-Feldertafel. 1. Fernsehsendung Es soll die Beliebtheit einer Fernsehsendung überprüft werden. Eine Blitzumfrage hatte folgendes Ergebnis: 30% der Zuschauer, die die Sendung gesehen hatten, waren 25 Jahre und jünger. Von diesen hatten 50% und von den übrigen Zuschauern (über 25 Jahre)

Aufgaben zu Bedingte Wahrscheinlichkeit II Read More »

Lösungen zu Bedingte Wahrscheinlichkeit II

Hier findest du die Lösungen zu weiteren Aufgaben zur bedingten Wahrscheinlichkeit. 1. Es soll die Beliebtheit einer Fernsehsendung überprüft werden. Eine Blitzumfrage hatte folgendes Ergebnis: 30% der Zuschauer, die die Sendung gesehen hatten, waren 25 Jahre und jünger. Von diesen hatten 50% und von den übrigen Zuschauern (über 25 Jahre) hatten 80% eine positive Meinung.

Lösungen zu Bedingte Wahrscheinlichkeit II Read More »

Lösungen der Aufgaben zu Bedingte Wahrscheinlichkeit I

Hier findest du die Lösungen zu den Aufgaben zur bedingten Wahrscheinlichkeit. 1. In einem Großversuch wurde ein Medikament getestet. Die Ergebnisse sind in einer Tabelle festgehalten. Dabei bedeuten: a) Stelle die relativen Häufigkeiten in einer Vierfeldertafel dar und zeichne das dazugehörige Baumdiagramm. b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit bei einer Person, von der man weiß,

Lösungen der Aufgaben zu Bedingte Wahrscheinlichkeit I Read More »

Aufgaben zu Bedingte Wahrscheinlichkeit I

Hier findest du die Aufgaben zur bedingten Wahrscheinlichkeit. 1.  In einem Großversuch wurde ein Medikament getestet. Die Ergebnisse sind in einer Tabelle festgehalten. Dabei bedeuten: a) Stelle die relativen Häufigkeiten in einer Vierfeldtafel dar und zeichne das dazugehörige Baumdiagramm.b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit bei einer Person, von der man weiß, dass sie das Medikament

Aufgaben zu Bedingte Wahrscheinlichkeit I Read More »

Aufgaben zu Mehrstufige Zufallsversuche II

Wenn ihr viele Aufgaben zu mehrstufigen Zufallsversuchen in der Wahrscheinlichkeitsrechnung übt, werdet ihr gut in Mathe! Deshalb stelle ich hier noch weitere Aufgaben zur Verfügung. 1. Wir ziehen 3 Kugeln mit Zurücklegen. In einem Gefäß (Urne) sind 50 gleichartige Kugeln, davon 20 rote und 30 blaue. Wir ziehen 3 Kugeln mit Zurücklegen. Welche Wahrscheinlichkeit hat

Aufgaben zu Mehrstufige Zufallsversuche II Read More »