Kategorie: Wahrscheinlichkeitsrechnung

Klassenarbeit zum Thema Stochastik I im Beruflichem Gymnasium Jahrgangsstufe 13 A1. In einem Lexikon findet man die nebenstehende Information über die relativen Häufigkeiten, mit denen die einzelnen Blutgruppen in Deutschland auftreten. Beschreiben Sie einen geeigneten Zufallsversuch, so dass die Formulierung „Die Wahrscheinlichkeit für Blutgruppe 0 ist 0,365“ angemessen ist. 36,5% der Bevölkerung haben die Blutgruppe […]

Lösungen der Klassenarbeit zum Thema Stochastik I im Beruflichem Gymnasium Jahrgangsstufe 13 mit komplettem Lösungsweg A1. Ausführliche Lösung Wählt man aus der Bevölkerung zufällig eine Person aus, so ist die Wahrscheinlichkeit 36,5%, dass diese Person die Blutgruppe 0 hat. A2. Ausführliche Lösungen a) b)Die Chancen stehen 3:1 A3. Ausführliche Lösung Urnenmodell: Urne mit 8 Kugeln, 5 […]

Vermischte Aufgaben zur Stochastik I 1.Ein Würfel wird einmal geworfen. Es werden zwei Ereignisse festgelegt: A: Die Augenzahl ist größer als 4. B: Die Augenzahl ist eine ungerade Zahl und größer als 1. Ein neues Ereignis wird wie folgt festgelegt: C: Die Augenzahl ist größer als 4 oder Die Augenzahl ist eine ungerade Zahl und […]

Lösungen Stochastik vermischt I Ein Würfel wird einmal geworfen. Es werden zwei Ereignisse festgelegt: A: Die Augenzahl ist größer als 4. B: Die Augenzahl ist eine ungerade Zahl und größer als 1. Ein neues Ereignis wird wie folgt festgelegt: C: Die Augenzahl ist größer als 4 oder Die Augenzahl ist eine ungerade Zahl und größer […]

Vermischte Aufgaben zur Stochastik II 1.Eine Urne enthält eine rote, eine schwarze und eine grüne Kugel. Es wird solange ohne Zurücklegen eine Kugel gezogen, bis eine grüne Kugel erscheint. Wird die grüne Kugel im 1. Zug gezogen, so ist die Ausspielung 2 €. Wird die grüne Kugel im 2. Zug gezogen, so ist die Ausspielung […]

Lösungen der Stochastik Aufgaben vermischt II mit komplettem Lösungsweg 1.Eine Urne enthält eine rote, eine schwarze und eine grüne Kugel. Es wird solange ohne Zurücklegen eine Kugel gezogen, bis eine grüne Kugel erscheint. Wird die grüne Kugel im 1. Zug gezogen, so ist die Ausspielung 2 €. Wird die grüne Kugel im 2. Zug gezogen, […]

Aufgaben zum Hypothesentest II Bemerkung: Verwenden Sie die Tabelle der Wahrscheinlichkeiten für Sigma- Umgebungen einer normalverteilten Zufallsvariablen Bei Aufgabe 3 sind die Berechnungen mit den beigefügten Tabellen der kumulierten Binomialverteilung durchzuführen. 1.Die Firma „Schlemmerland“ behauptet, dass ihre Konkurrenzfirma „Billigfood“ die Gewichtsangabe, die auf deren Kaviarverpackungen steht häufiger als 5% unterschreitet und damit die Kunden betrügt. […]

Aufgaben zum Hypothesentest I 1.Eine Fernsehserie hatte im letzten Jahr eine mittlere Einschaltquote von 10%. Das Management des Senders vermutet, dass die Beliebtheit der Serie im letzten Quartal des Vorjahres sogar etwas zugenommen hat. Weitere Serien sollen dazugekauft werden, wenn die Beliebtheit der Sendung tatsächlich zugenommen hat. Dazu sollen 200 Personen mittels einer Telefonaktion befragt […]

Aufgaben zur Binomialverteilung V Hinweis: Bei allen Aufgaben handelt es sich um einen n-Stufigen Bernoulli-Versuch. Benutzen Sie für Rechnungen die kumulierten Tabellen für Binomialverteilungen. Diese befinden sich am Ende der Datei. Berechnen Sie für jeden Bernoulliversuch den Erwartungswert, die Standardabweichung und die Umgebungswahrscheinlichkeit. 1. a)Die Anzahl der Erfolge beträgt höchstens 12 b)Die Anzahl der Erfolge […]

Lösungen zur Binomialverteilung V 1. a)Die Anzahl der Erfolge beträgt höchstens 12 b)Die Anzahl der Erfolge beträgt mindestens 10 c)Die Anzahl der Erfolge beträgt genau 11 d)Die Anzahl der Erfolge liegt zwischen 8 und 12 (einschließlich) 1.  Ausführliche Lösungen a) Die Anzahl der Erfolge beträgt höchstens 12 b)Die Anzahl der Erfolge beträgt mindestens 10 c) […]

Aufgaben zur Binomialverteilung IV Berechnung von Umgebungswahrscheinlichkeiten Hinweis: Bei allen Aufgaben handelt es sich um einen n-Stufigen Bernoulli-Versuch. Verwenden Sie die Tabelle der Wahrscheinlichkeiten für Sigma-Umgebungen einer normalverteilten Zufallsvariablen 1.Bestimmen Sie folgende Wahrscheinlichkeiten. a) b) c) 2.Bestimmen Sie die 95%-Umgebung vom Erwartungswert. a) b) c) 3.Bestimmen Sie folgende Umgebungswahrscheinlichkeiten. a) b) c) d) 4.Bestimmen Sie […]

Lösungen zur Binomialverteilung IV 1.Bestimmen Sie folgende Wahrscheinlichkeiten. a) b) c) 1.Ausführliche Lösungen a) b) c) 2.Bestimmen Sie die 95%- Umgebung vom Erwartungswert. a) b) c) 2. Ausführliche Lösungen a) b) c) 3.Bestimmen Sie folgende Umgebungswahrscheinlichkeiten. a) b) c) d) 3. Ausführliche Lösungen a) b) c) d) 4. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeiten folgender asymmetrischen Umgebungen. […]

Aufgaben zur Binomialverteilung III 1. Wir werfen eine Münze 100 mal. Die Wahrscheinlichkeit für Kopf und Zahl ist jeweils p = 0,5. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit folgender Ereignisse: A:Es wird genau 52 mal Kopf geworfen. B:Mindestens 43 mal wird Kopf geworfen. C:Mindestens 38 mal und höchstens 56 mal wird Kopf geworfen. D:Weniger als 45 mal […]

Lösungen zur Binomialverteilung III 1.Eine Münze wird 100 mal geworfen. Die Wahrscheinlichkeit für Kopf und Zahl ist jeweils p = 0,5. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit folgender Ereignisse: A:Es wird genau 52 mal Kopf geworfen. B:Mindestens 43 mal wird Kopf geworfen. C:Mindestens 38 mal und höchstens 56 mal wird Kopf geworfen. D:Weniger als 45 mal wird […]

Aufgaben zur Binomialverteilung II 1.Eine Familie hat 6 Kinder. Die Wahrscheinlichkeit ein Mädchen zu gebären betrage p = 0,5. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, das unter den 6 Kindern 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 Mädchen sind und zeichnen Sie das Histogramm der Wahrscheinlichkeitsverteilung. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit folgender Ereignisse: A:Genau die Hälfte der […]

Lösungen zur Binomialverteilung II 1.Eine Familie hat 6 Kinder. Die Wahrscheinlichkeit ein Mädchen zu gebären betrage p = 0,5. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, das unter den 6 Kindern 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 Mädchen sind und zeichnen Sie das Histogramm der Wahrscheinlichkeitsverteilung. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit folgender Ereignisse: A:Genau die Hälfte der […]

Lösungen zur Binomialverteilung I 1.Erklären Sie die Begriffe Bernoulli-Experiment, Trefferwahrscheinlichkeit, Bernoullikette und Länge einer Bernoullikette. 1. Ausführliche Lösung: Ein Bernoulli-Experiment ist ein Zufallsexperiment, das nur zwei Ergebnisse hat. Die Ergebnisse werden Erfolg (Treffer) oder Misserfolg (kein Treffer) genannt. Die Trefferwahrscheinlichkeit ist die Wahrscheinlichkeit für einen Treffer (p). Eine Bernoullikette entsteht, wenn dasselbe Bernoulli-Experiment mehrmals nacheinander […]

Aufgaben zur Binomialverteilung I 1.Erklären Sie die Begriffe Bernoulli-Experiment, Trefferwahrscheinlichkeit, Bernoullikette und Länge einer Bernoullikette. 2.Bei welchen der folgenden Zufallsexperimente handelt es sich um Bernoulliketten? Geben Sie, wenn möglich, die Trefferwahrscheinlichkeit p und die Länge n der Bernoullikette an. a)Ein Würfel wird dreimal geworfen und die Anzahl der Sechsen notiert. b)Ein Würfel wird dreimal geworfen […]

Aufgaben zur Kombinatorik III 1.In einer Urne befinden sich 14 gleichgroße Kärtchen, auf denen jeweils nur ein Buchstabe aufgedruckt ist. Es werden folgende Zufallsexperimente durchgeführt: a)Aus der Urne werden mit einem Griff zwei Kärtchen gezogen. Folgende Ereignisse sind definiert: A: Die Buchstaben auf den beiden Kärtchen sind gleich. B: Die zwei gezogenen Buchstaben sind Konsonanten. […]

Lösungen der Aufgaben zur Kombinatorik II 1.In einer Urne befinden sich 14 gleichgroße Kärtchen, auf denen jeweils nur ein Buchstabe aufgedruckt ist. Es werden folgende Zufallsexperimente durchgeführt: a)Aus der Urne werden mit einem Griff zwei Kärtchen gezogen. Folgende Ereignisse sind definiert: A: Die Buchstaben auf den beiden Kärtchen sind gleich. B: Die zwei gezogenen Buchstaben […]

Aufgaben zur Kombinatorik II 1.Aus schwarzen und weißen Mühlsteinen werden Türme gebaut, indem immer acht Steine übereinander gestapelt werden. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für folgende Ereignisse, wenn die Farbe jeweils zufällig gewählt wird? A:Alle Steine haben dieselbe Farbe. B:Nur ein Stein ist weiß. C:Der erste und der letzte Stein haben dieselbe Farbe. 2.In einer […]

Lösungen der Aufgaben zur Kombinatorik II 1.Aus schwarzen und weißen Mühlsteinen werden Türme gebaut, indem immer acht Steine übereinander gestapelt werden. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für folgende Ereignisse, wenn die Farbe jeweils zufällig gewählt wird? A:Alle Steine haben dieselbe Farbe. B:Nur ein Stein ist weiß. C:Der erste und der letzte Stein haben dieselbe Farbe. […]

Aufgaben zur Kombinatorik, Zählstrategien 1.Ein Zufallsgenerator (Codeknacker) erzeugt unabhängig voneinander 4 Ziffern von 0 bis 9. Nach der Generierung werden diese als 4 – stellige Zahl auf einem Display angezeigt. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für folgende Ereignisse? A:Alle Ziffern sind ungerade. B:Es kommen nur die Ziffern 0 und 1 vor. C:Die Zahl ist eine […]

Lösungen der Aufgaben zu Zählstrategien I 1.Ein Zufallsgenerator (Codeknacker) erzeugt unabhängig voneinander 4 Ziffern von 0 bis 9. Nach der Generierung werden diese als 4 – stellige Zahl auf einem Display angezeigt. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für folgende Ereignisse? A:Alle Ziffern sind ungerade. B:Es kommen nur die Ziffern 0 und 1 vor. C:Die Zahl […]

Aufgaben zu Bedingte Wahrscheinlichkeit II 1.Es soll die Beliebtheit einer Fernsehsendung überprüft werden. Eine Blitzumfrage hatte folgendes Ergebnis: 30% der Zuschauer, die die Sendung gesehen hatten, waren 25 Jahre und jünger. Von diesen hatten 50% und von den übrigen Zuschauern (über 25 Jahre) hatten 80% eine positive Meinung. a)Stellen Sie den Sachzusammenhang in einer 4- […]

Lösungen zu Bedingte Wahrscheinlichkeit II 1.Es soll die Beliebtheit einer Fernsehsendung überprüft werden. Eine Blitzumfrage hatte folgendes Ergebnis: 30% der Zuschauer, die die Sendung gesehen hatten, waren 25 Jahre und jünger. Von diesen hatten 50% und von den übrigen Zuschauern (über 25 Jahre) hatten 80% eine positive Meinung. a)Stellen Sie den Sachzusammenhang in einer 4- […]

Lösungen der Aufgaben zu Bedingte Wahrscheinlichkeit I 1. In einem Großversuch wurde ein Medikament getestet. Die Ergebnisse sind in einer Tabelle festgehalten. Dabei bedeuten: a)Stellen Sie die relativen Häufigkeiten in einer 4- Feldtafel dar und zeichnen Sie das dazugehörige Baumdiagramm. b)Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit bei einer Person, von der man weiß, dass sie das Medikament […]

Aufgaben zu Bedingte Wahrscheinlichkeit I 1. In einem Großversuch wurde ein Medikament getestet. Die Ergebnisse sind in einer Tabelle festgehalten. Dabei bedeuten: a)Stellen Sie die relativen Häufigkeiten in einer 4- Feldtafel dar und zeichnen Sie das dazugehörige Baumdiagramm.b)Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit bei einer Person, von der man weiß, dass sie das Medikament eingenommen hat, zu […]