Wahrscheinlichkeitsrechnung

Hier findest du Aufgaben zum Thema Stochastik I. Auch als Klassenarbeit im Beruflichem Gymnasium Jahrgangsstufe 13 geeignet. 1.  In einem Lexikon findet man die nebenstehende Information über die relativen Häufigkeiten, mit denen die einzelnen Blutgruppen in Deutschland auftreten. Beschreiben Sie einen geeigneten Zufallsversuch, so dass die Formulierung „Die Wahrscheinlichkeit für Blutgruppe 0 ist 0,365“ angemessen …

Klassenarbeit Aufgaben Stochastik I Jahrgangsstufe 13 Weiterlesen »

Hier findest du die Lösungen der Klassenarbeit zum Thema Stochastik I im Beruflichem Gymnasium Jahrgangsstufe 13 mit komplettem Lösungsweg. 1. Ausführliche Lösung Wählt man aus der Bevölkerung zufällig eine Person aus, so ist die Wahrscheinlichkeit 36,5%, dass diese Person die Blutgruppe 0 hat. 2.  Ausführliche Lösungen a) b) Die Chancen stehen 3:1 3. Ausführliche Lösung …

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Bei diesen vermischten Aufgaben zur Stochastik I sollst du die Wahrscheinlichkeiten berechnen. 1. Ein Würfel wird einmal geworfen. Es werden zwei Ereignisse festgelegt: A: Die Augenzahl ist größer als 4. B: Die Augenzahl ist eine ungerade Zahl und größer als 1. Ein neues Ereignis wird wie folgt festgelegt: C: Die Augenzahl ist größer als 4 …

Vermischte Aufgaben Stochastik I Weiterlesen »

Hier findest du die Lösungen der vermischten Aufgaben Stochastik I. 1. Ein Würfel wird einmal geworfen. Es werden zwei Ereignisse festgelegt: A: Die Augenzahl ist größer als 4. B: Die Augenzahl ist eine ungerade Zahl und größer als 1. Ein neues Ereignis wird wie folgt festgelegt: C: Die Augenzahl ist größer als 4 oder Die …

Lösungen Stochastik vermischt I Weiterlesen »

Hier findest du vermischte Aufgaben zur Stochastik II. 1. Eine Urne enthält eine rote, eine schwarze und eine grüne Kugel. Wir ziehen solange eine Kugel ohne Zurücklegen, bis eine grüne Kugel erscheint. Wenn wir im 1. Zug eine grüne Kugel ziehen, ist die Ausspielung 2 €. Aber wenn wir die grüne Kugel im 2. Zug …

Aufgaben Stochastik vermischt II Weiterlesen »

Hier findest du die Lösungen der Stochastik Aufgaben vermischt II mit komplettem Lösungsweg. 1. Eine Urne enthält eine rote, eine schwarze und eine grüne Kugel. Wir ziehen solange eine Kugel ohne Zurücklegen, bis eine grüne Kugel erscheint. Wenn wir im 1. Zug eine grüne Kugel ziehen, ist die Ausspielung 2 €. Aber wenn wir die …

Lösungen Stochastik vermischt II mit komplettem Lösungsweg Weiterlesen »

Hier findest du die Aufgaben Hypothesentest II, zum Beispiel Wie kann der Fehler 2. Art verringert werden? Welche Konsequenzen hätte das dann für den Fehler 1. Art? Bemerkung: Verwende die Tabelle der Wahrscheinlichkeiten für Sigma-Umgebungen einer normalverteilten Zufallsvariablen! Führe bei Aufgabe 3 die Berechnungen mit den beigefügten Tabellen der kumulierten Binomialverteilung durch! 1. Aufgabe Die …

Aufgaben zum Hypothesentest II Weiterlesen »

Hier findet ihr Aufgaben zum Hypothesentest I. Dabei müsst ihr den Annahmebereich, Ablehnungsbereich, den Fehler 1. und 2. Art bestimmen. Außerdem die Verteilungsfunktion skizzieren und markieren die markanten Werte markieren. 1. Aufgabe Hypothesentest Eine Fernsehserie hatte im letzten Jahr eine mittlere Einschaltquote von 10%. Das Management des Senders vermutet, dass die Beliebtheit der Serie im …

Aufgaben zum Hypothesentest I Weiterlesen »

Hier findest du weitere Aufgaben aus der Wahrscheinlichkeitsrechnung, wieder geht es um die Binominalverteilung und Umgebungswahrscheinlichkeiten. Hinweis: Bei allen Aufgaben handelt es sich um einen n-stufigen Bernoulli-Versuch. Benutzen Sie für Rechnungen die kumulierten Tabellen für Binomialverteilungen! Diese befinden sich am Ende der Datei. Berechnen Sie für jeden Bernoulliversuch den Erwartungswert, die Standardabweichung und die Umgebungswahrscheinlichkeit! …

Aufgaben zur Binomialverteilung V Weiterlesen »

Hier findest du die Lösungen zu Aufgaben Binominalverteilung V, Wieder geht es um Umgebungswahrscheinlichkeiten in Mathe. 1. n = 20 und p = 0,5. a) Die Anzahl der Erfolge beträgt höchstens 12 b) Die Anzahl der Erfolge beträgt mindestens 10 c) Die Anzahl der Erfolge beträgt genau 11 d) Die Anzahl der Erfolge liegt zwischen …

Lösungen zur Binomialverteilung V Weiterlesen »

Hier findest du weitere Aufgaben zur Binominalverteilung, wieder muss man Umgebungswahrscheinlichkeiten berechnen. Berechnung von Umgebungswahrscheinlichkeiten Hinweis: Bei allen Aufgaben handelt es sich um einen n-Stufigen Bernoulli-Versuch. Verwenden Sie die Tabelle der Wahrscheinlichkeiten für Sigma-Umgebungen einer normalverteilten Zufallsvariablen 1. Bestimme folgende Wahrscheinlichkeiten. a) b) c) 2. Bestimme die 95%-Umgebung vom Erwartungswert. a) b) c) 3. Bestimme …

Aufgaben zur Binomialverteilung IV Weiterlesen »

Hier findest du die Lösungen zur Binomialverteilung IV, diesmal geht es um Umgebungswahrscheinlichkeiten. 1. Bestimme folgende Wahrscheinlichkeiten. a) b) c) 1. Ausführliche Lösungen a) b) c)   2. Bestimmen Sie die 95%- Umgebung vom Erwartungswert. a) b) c) 2. Ausführliche Lösungen a) b) c) 3. Bestimmen Sie folgende Umgebungswahrscheinlichkeiten. a) b) c) d) 3. Ausführliche …

Lösungen zur Binomialverteilung IV Weiterlesen »

Hier findest du weitere Aufgaben zur Binominalverteilung, diesmal muss man unter anderem darum Sigma-Umgebungen berechnen. 1. Wir werfen eine Münze 100 mal. Die Wahrscheinlichkeit für Kopf und Zahl ist jeweils p = 0,5. Bestimme die Wahrscheinlichkeit folgender Ereignisse: A: Wir werfen genau 52 mal Kopf. B: Wir werfen mindestens 43 mal Kopf. C: Wir werfen …

Aufgaben zur Binomialverteilung III Weiterlesen »

Hier findest du die Lösungen zu Aufgaben zur Binominalverteilung III, diesmal muss man unter anderem darum Sigma-Umgebungen berechnen. 1. Wir werfen eine Münze 100 mal. Die Wahrscheinlichkeit für Kopf und Zahl ist jeweils p = 0,5. Bestimme die Wahrscheinlichkeit folgender Ereignisse: A: Wir werfen genau 52 mal Kopf. B: Wir werfen mindestens 43 mal Kopf. …

Lösungen zur Binomialverteilung III Weiterlesen »

Hier findest du die Übungen zur Binominalverteilung II. 1. Eine Familie hat 6 Kinder. Die Wahrscheinlichkeit ein Mädchen zu gebären betrage p = 0,5. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, das unter den 6 Kindern 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 Mädchen sind und zeichnen Sie das Histogramm der Wahrscheinlichkeitsverteilung. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit folgender …

Aufgaben zur Binomialverteilung II Weiterlesen »

Hier findest du die Lösungen der Übungen zur Binominalverteilung II. 1. Eine Familie hat 6 Kinder. Die Wahrscheinlichkeit ein Mädchen zu gebären betrage p = 0,5. Berechne die Wahrscheinlichkeit dafür, dass unter den 6 Kindern 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 Mädchen sind. Zeichne außerdem das Histogramm der Wahrscheinlichkeitsverteilung. Bestimme die Wahrscheinlichkeit folgender Ereignisse: …

Lösungen zur Binomialverteilung II Weiterlesen »

Hier findest du die Lösungen zu den Aufgaben zur Binomialverteilung und Lösungen Binominalverteilung. 1. Erkläre die Begriffe Bernoulli-Experiment, Trefferwahrscheinlichkeit, Bernoullikette und Länge einer Bernoullikette. 1. Ausführliche Lösung: Ein Bernoulli-Experiment ist ein Zufallsexperiment, das nur zwei Ergebnisse hat. Die Ergebnisse werden Erfolg (Treffer) oder Misserfolg (kein Treffer) genannt. Die Trefferwahrscheinlichkeit ist die Wahrscheinlichkeit für einen Treffer …

Lösungen zur Binomialverteilung I Weiterlesen »

Hier findest du Aufgaben zur Binomialverteilung und Bernoulliketten. 1. Erkläre die Begriffe Bernoulli-Experiment, Trefferwahrscheinlichkeit, Bernoullikette und Länge einer Bernoullikette. 2. Bei welchen der folgenden Zufallsexperimente handelt es sich um Bernoulliketten? Gib, wenn möglich, die Trefferwahrscheinlichkeit p und die Länge n der Bernoullikette an. a) Wir werfen einen Würfel dreimal und notieren die Anzahl der Sechsen. …

Aufgaben zur Binomialverteilung I Weiterlesen »

Hier findet ihr Aufgaben zur Kombinatorik III, auch Zählstrategie genannt. Diesmal werden mit einem Griff Kärtchen gezogen. Natürlich müsst ihr auch hier die Wahrscheinlichkeiten berechnen. 1. In einer Urne befinden sich 14 gleich große Kärtchen, auf denen jeweils nur ein Buchstabe steht. Wir führen folgende Zufallsexperimente durch: a) Aus der Urne werden mit einem Griff …

Aufgaben zur Kombinatorik III, Zählstrategien Weiterlesen »

Hier findet ihr die Lösungen der Aufgaben zur Kombinatorik III, auch Zählstrategie genannt. Diesmal ziehen wir Kärtchen mit einem Griff. Natürlich müsst ihr auch hier die Wahrscheinlichkeiten berechnen. 1. In einer Urne befinden sich 14 gleich große Kärtchen, auf denen jeweils nur ein Buchstabe aufgedruckt ist. Wir führen folgende Zufallsexperimente durch: a) Wir nehmen mit …

Lösungen der Aufgaben zur Kombinatorik II, Zählstrategie Weiterlesen »

Hier findet ihr Aufgaben zu Zählstrategien Kombinatorik II. Darin müsst ihr berechnen, wie groß die Wahrscheinlichkeit für bestimmte Ereignisse ist. 1. Aus schwarzen und weißen Mühlsteinen werden Türme gebaut, indem immer acht Steine übereinander gestapelt werden. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für folgende Ereignisse, wenn die Farbe jeweils zufällig gewählt wird? A: Alle Steine haben …

Aufgaben zu Zählstrategien II Weiterlesen »

Hier findet ihr die Lösungen der Aufgaben zu Zählstrategien Kombinatorik II. Darin müsst ihr berechnen, wie groß die Wahrscheinlichkeit für bestimmte Ereignisse ist. 1. Aufgabe Aus schwarzen und weißen Mühlsteinen werden Türme gebaut, indem immer acht Steine übereinander gestapelt werden. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für folgende Ereignisse, wenn die Farbe jeweils zufällig gewählt wird? …

Lösungen der Aufgaben zur Kombinatorik II Zählstrategien Weiterlesen »

Hier findet ihr Aufgaben zur Kombinatorik I, auch Zählstrategie genannt. Diesmal geht es um geordnete und ungeordnete Stichproben mit und ohne Zurücklegen. Außerdem um die Wahrscheinlichkeiten beim Lottospielen. 1. Ein Zufallsgenerator (Codeknacker) erzeugt unabhängig voneinander 4 Ziffern von 0 bis 9. Nach der Generierung werden diese als 4-stellige Zahl auf einem Display angezeigt. Wie groß …

Aufgaben zur Kombinatorik I, Zählstrategien Weiterlesen »

Hier findet ihr die Lösungen der Aufgaben zur Kombinatorik I, auch Zählstrategie genannt. Diesmal geht es um geordnete und ungeordnete Stichproben mit und ohne Zurücklegen. Außerdem um die Wahrscheinlichkeiten beim Lottospielen. 1. Ein Zufallsgenerator (Codeknacker) erzeugt unabhängig voneinander 4 Ziffern von 0 bis 9. Nach der Generierung werden diese als 4-stellige Zahl auf einem Display …

Lösungen der Aufgaben zu Zählstrategien, Kombinatorik I Weiterlesen »

Hier findest du weitere Aufgaben zur bedingten Wahrscheinlichkeit, es geht unter anderem um die 4-Feldertafel. 1. Es soll die Beliebtheit einer Fernsehsendung überprüft werden. Eine Blitzumfrage hatte folgendes Ergebnis: 30% der Zuschauer, die die Sendung gesehen hatten, waren 25 Jahre und jünger. Von diesen hatten 50% und von den übrigen Zuschauern (über 25 Jahre) hatten …

Aufgaben zu Bedingte Wahrscheinlichkeit II Weiterlesen »

Hier findest du die Lösungen zu weiteren Aufgaben zur bedingten Wahrscheinlichkeit. 1. Es soll die Beliebtheit einer Fernsehsendung überprüft werden. Eine Blitzumfrage hatte folgendes Ergebnis: 30% der Zuschauer, die die Sendung gesehen hatten, waren 25 Jahre und jünger. Von diesen hatten 50% und von den übrigen Zuschauern (über 25 Jahre) hatten 80% eine positive Meinung. …

Lösungen zu Bedingte Wahrscheinlichkeit II Weiterlesen »

Hier findest du die Lösungen zu den Aufgaben zur bedingten Wahrscheinlichkeit. 1. In einem Großversuch wurde ein Medikament getestet. Die Ergebnisse sind in einer Tabelle festgehalten. Dabei bedeuten: a) Stelle die relativen Häufigkeiten in einer Vierfeldertafel dar und zeichne das dazugehörige Baumdiagramm. b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit bei einer Person, von der man weiß, …

Lösungen der Aufgaben zu Bedingte Wahrscheinlichkeit I Weiterlesen »

Hier findest du die Aufgaben zur bedingten Wahrscheinlichkeit. 1.  In einem Großversuch wurde ein Medikament getestet. Die Ergebnisse sind in einer Tabelle festgehalten. Dabei bedeuten: a) Stelle die relativen Häufigkeiten in einer Vierfeldtafel dar und zeichne das dazugehörige Baumdiagramm.b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit bei einer Person, von der man weiß, dass sie das Medikament …

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