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Aufgabensammlung Mathematik Wahrscheinlichkeitsrechnung

Klassenarbeit Stochastik I Jahrgangsstufe 13

Aufgaben zum Thema Stochastik III Auch als Klassenarbeit im Beruflichem Gymnasium Jahrgangsstufe 13 geeignet. A1. In einem Lexikon findet man die nebenstehende Information über die relativen Häufigkeiten, mit denen die einzelnen Blutgruppen in Deutschland auftreten. Beschreiben Sie einen geeigneten Zufallsversuch, so dass die Formulierung „Die Wahrscheinlichkeit für Blutgruppe 0 ist 0,365“ angemessen ist! 36,5% der […]

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Aufgabensammlung Mathematik Wahrscheinlichkeitsrechnung

Lösungen Klassenarbeit Stochastik I

Lösungen der Klassenarbeit zum Thema Stochastik I im Beruflichem Gymnasium Jahrgangsstufe 13 mit komplettem Lösungsweg A1. Ausführliche Lösung Wählt man aus der Bevölkerung zufällig eine Person aus, so ist die Wahrscheinlichkeit 36,5%, dass diese Person die Blutgruppe 0 hat. A2. Ausführliche Lösungen a) b)Die Chancen stehen 3:1 A3. Ausführliche Lösung Urnenmodell: Urne mit 8 Kugeln, 5 […]

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Abiturvorbereitung Aufgabensammlung Mathematik Wahrscheinlichkeitsrechnung

Aufgaben Abiturvorbereitung 11 Stochastik Sportbegeisterung

Aufgaben zur Abiturvorbereitung Aufgabe 11 (Stochastik) Sportbegeisterung, bedingte Wahrscheinlichkeit, Hypothesentest Die Befragung an einem Berufskolleg ergab, dass 75% aller weiblichen Schüler (W) und 65% aller männlichen Schüler (M) gerne Sport (S) treiben. 54% aller Schüler sind dabei weiblich. a)Stellen Sie diesen Sachverhalt in einer Vierfeld- Tafel dar! b)Wie viel Prozent aller Schüler treiben gerne Sport? […]

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Abiturvorbereitung Aufgabensammlung Mathematik Wahrscheinlichkeitsrechnung

Lösungen Abiturvorbereitung 11 Stochastik Sport

Lösungen zur Abiturvorbereitung Aufgabe 11 (Stochastik) Sportbegeisterung, bedingte Wahrscheinlichkeit, Hypothesentest mit komplettem Lösungsweg, auch mit dem Casio fx-CG20 Ausführliche Lösungen: a) b) 70,4% aller Schüler treiben gerne Sport. c) Das Baumdiagramm Der inverse Baum d) I. Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein zufällig ausgewählter Schüler männlich ist und gerne Sport treibt, beträgt 0,299. II. Die Wahrscheinlichkeit […]

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Abiturvorbereitung Aufgabensammlung Mathematik Wahrscheinlichkeitsrechnung

Aufgaben Abiturvorbereitung 10 Wahrscheinlichkeit

Aufgaben zur Abiturvorbereitung Aufgabe 10 (Stochastik) Alkoholsünder, bedingte Wahrscheinlichkeit, Hypothesentest In einer bestimmten Stadt an einer bestimmten Stelle führt die Polizei in regelmäßigen Abständen in der Nacht von Sonnabend auf Sonntag zwischen 1 Uhr und 4 Uhr Verkehrskontrollen durch. Dabei muss der Fahrer „in die Röhre pusten“, um festzustellen, ob der Alkoholgehalt im Blut im […]

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Abiturvorbereitung Aufgabensammlung Mathematik Wahrscheinlichkeitsrechnung

Lösungen Abiturvorbereitung 10 Wahrscheinlichkeit

Lösungen zur Abiturvorbereitung Aufgabe 10 (Stochastik) Alkoholsünder, bedingte Wahrscheinlichkeit, Hypothesentest mit komplettem Lösungsweg Ausführliche Lösungen: a) I. Eine zufällig ausgewählte Person ist mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,028 weiblich und eine Alkoholsünderin. II. Eine zufällig ausgewählte Person ist mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,9 nüchtern. III. Eine zufällig ausgewählte Person, von der man weiß, dass sie männlich […]

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Mathematik Wahrscheinlichkeitsrechnung

Kumulierte Tabellen für Binomialverteilungen

Kumulierte Tabellen für Binomialverteilungen In diesem Beitrag stelle ich kumulierte Tabellen für Binomialverteilungen für n = 20, 50, 60, 100 und 200 zur Verfügung. Dazu gibt es viele Beispiele und einen Link zu einem interaktiver Rechenhelfer für die Binomialverteilung. Im nächsten Beitrag Berechnung von Umgebungswahrscheinlichkeiten erkläre ich den Umgang mit diesen Tabellen. Kumulierte Tabellen für […]

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Aufgabensammlung Mathematik Wahrscheinlichkeitsrechnung

Aufgaben Stochastik vermischt I

Vermischte Aufgaben zur Stochastik I 1.Ein Würfel wird einmal geworfen. Es werden zwei Ereignisse festgelegt: A: Die Augenzahl ist größer als 4. B: Die Augenzahl ist eine ungerade Zahl und größer als 1. Ein neues Ereignis wird wie folgt festgelegt: C: Die Augenzahl ist größer als 4 oder Die Augenzahl ist eine ungerade Zahl und […]

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Aufgabensammlung Mathematik Wahrscheinlichkeitsrechnung

Lösungen Stochastik vermischt I

Lösungen Stochastik vermischt I Ein Würfel wird einmal geworfen. Es werden zwei Ereignisse festgelegt: A: Die Augenzahl ist größer als 4. B: Die Augenzahl ist eine ungerade Zahl und größer als 1. Ein neues Ereignis wird wie folgt festgelegt: C: Die Augenzahl ist größer als 4 oder Die Augenzahl ist eine ungerade Zahl und größer […]

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Aufgabensammlung Mathematik Wahrscheinlichkeitsrechnung

Aufgaben Stochastik vermischt II

Vermischte Aufgaben zur Stochastik II 1.Eine Urne enthält eine rote, eine schwarze und eine grüne Kugel. Es wird solange ohne Zurücklegen eine Kugel gezogen, bis eine grüne Kugel erscheint. Wird die grüne Kugel im 1. Zug gezogen, so ist die Ausspielung 2 €. Wird die grüne Kugel im 2. Zug gezogen, so ist die Ausspielung […]

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Aufgabensammlung Mathematik Wahrscheinlichkeitsrechnung

Lösungen Stochastik vermischt II

Lösungen der Stochastik Aufgaben vermischt II mit komplettem Lösungsweg 1.Eine Urne enthält eine rote, eine schwarze und eine grüne Kugel. Es wird solange ohne Zurücklegen eine Kugel gezogen, bis eine grüne Kugel erscheint. Wird die grüne Kugel im 1. Zug gezogen, so ist die Ausspielung 2 €. Wird die grüne Kugel im 2. Zug gezogen, […]

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Mathematik Übersichten Wahrscheinlichkeitsrechnung

Wahrscheinlichkeitsrechnung Übersicht

Wahrscheinlichkeitsrechnung Übersicht Zufallsexperimente in der Wahrscheinlichkeitsrechnung Aufgaben zu Zufallsexperimenten I Ereignisse in der Wahrscheinlichkeitsrechnung Verknüpfung von Ereignissen in der Wahrscheinlichkeitsrechnung Aufgaben Ereignissen und Verknüpfungen von Ereignissen I und Aufgaben zu Ereignissen und Verknüpfungen von Ereignissen II Von der relativen Häufigkeit zur Wahrscheinlichkeit  Aufgaben zur Relativen Häufigkeit I  und Relative Häufigkeit II Mehrstufige Zufallsversuche Aufgaben Mehrstufige Zufallsversuche I und […]

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Aufgabensammlung Mathematik Wahrscheinlichkeitsrechnung

Aufgaben zum Hypothesentest II

Aufgaben zum Hypothesentest II Hier findet ihr Aufgaben Hypothesentest II. Diesmal sind die Aufgabenstellungen komplexer. Z. B. Wie kann der Fehler 2. Art verringert werden? Welche Konsequenzen hätte das dann für den Fehler 1. Art? Bemerkung: Verwenden Sie die Tabelle der Wahrscheinlichkeiten für Sigma-Umgebungen einer normalverteilten Zufallsvariablen! Führe bei Aufgabe 3 die Berechnungen mit den […]

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Aufgabensammlung GTR grafikfähiger Taschenrechner Mathematik Wahrscheinlichkeitsrechnung

Lösungen zum Hypothesentest II

Lösungen zum Hypothesentest II 1. Aufgabe Die Firma „Schlemmerland“ behauptet, dass ihre Konkurrenzfirma „Billigfood“ die Gewichtsangabe, die auf deren Kaviarverpackungen steht häufiger als 5% unterschreitet und damit die Kunden betrügt. Erlaubt ist, dass maximal 5% der Packungen Untergewicht haben. „Billigfood“ dementiert: „Weniger als 5% der Verpackungen haben Untergewicht“. Eine unabhängige Kommission untersucht 300 Packungen. Stellen […]

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Aufgabensammlung GTR grafikfähiger Taschenrechner Mathematik Wahrscheinlichkeitsrechnung

Lösungen Hypothesentest II Casio fx-CG50, fx-CG20

Lösungen der Aufgaben zum Hypothesentest II mit dem grafikfähigen Taschenrechner Casio fx-CG50 und Casio fx-CG20 Hier findet ihr die Lösungen zum Hypothesentest II mit dem grafikfähigen Taschenrechner Casio fx-CG50 und Casio fx-CG20. Abweichungen der Ergebnissen sind entstanden, weil ich die Originalaufgaben mit Tabellenwerten entsprechender Binomialverteilungen, bzw. mit Näherungswerten der Normalverteilung berechnet habe. Hier finden Sie […]

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Aufgabensammlung Mathematik Wahrscheinlichkeitsrechnung

Aufgaben zum Hypothesentest I

Aufgaben zum Hypothesentest I Hier findet ihr Aufgaben zum Hypothesentest I. Dabei müsst ihr den Annahmebereich, Ablehnungsbereich, den Fehler 1. und 2. Art bestimmen. Außerdem die Verteilungsfunktion skizzieren und markieren die markanten Werte markieren. 1. Aufgabe Eine Fernsehserie hatte im letzten Jahr eine mittlere Einschaltquote von 10%. Das Management des Senders vermutet, dass die Beliebtheit […]

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Aufgabensammlung GTR grafikfähiger Taschenrechner Mathematik Wahrscheinlichkeitsrechnung

Lösungen zum Hypothesentest I

Lösungen zum Hypothesentest I 1.Eine Fernsehserie hatte im letzten Jahr eine mittlere Einschaltquote von 10%. Das Management des Senders vermutet, dass die Beliebtheit der Serie im letzten Quartal des Vorjahres sogar etwas zugenommen hat. Weitere Serien sollen dazugekauft werden, wenn die Beliebtheit der Sendung tatsächlich zugenommen hat. Dazu sollen 200 Personen mittels einer Telefonaktion befragt […]

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Lösungen Hypothesentest I Casio fx-CG50, fx-CG20

Lösungen der Aufgaben zum Hypothesentest I mit dem grafikfähigen Taschenrechner Casio fx-CG50 und Casio fx-CG20 Hier findet ihr die Lösungen zum Hypothesentest I mit dem grafikfähigen Taschenrechner Casio fx-CG50 und Casio fx-CG20. Abweichungen der Ergebnissen sind entstanden, weil ich die Originalaufgaben mit Tabellenwerten entsprechender Binomialverteilungen, bzw. mit Näherungswerten der Normalverteilung berechnet habe. Hier finden Sie […]

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Aufgabensammlung Mathematik Wahrscheinlichkeitsrechnung

Aufgaben zur Binomialverteilung V

Aufgaben zur Binomialverteilung V Hinweis: Bei allen Aufgaben handelt es sich um einen n-stufigen Bernoulli-Versuch. Benutzen Sie für Rechnungen die kumulierten Tabellen für Binomialverteilungen! Diese befinden sich am Ende der Datei. Berechnen Sie für jeden Bernoulliversuch den Erwartungswert, die Standardabweichung und die Umgebungswahrscheinlichkeit! 1. a)Die Anzahl der Erfolge beträgt höchstens 12 b)Die Anzahl der Erfolge […]

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Lösungen zur Binomialverteilung V

Lösungen zur Binomialverteilung V 1. a)Die Anzahl der Erfolge beträgt höchstens 12 b)Die Anzahl der Erfolge beträgt mindestens 10 c)Die Anzahl der Erfolge beträgt genau 11 d)Die Anzahl der Erfolge liegt zwischen 8 und 12 (einschließlich) 1.  Ausführliche Lösungen a) Die Anzahl der Erfolge beträgt höchstens 12 b)Die Anzahl der Erfolge beträgt mindestens 10 c) […]

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Aufgaben zur Binomialverteilung IV

Aufgaben zur Binomialverteilung IV Berechnung von Umgebungswahrscheinlichkeiten Hinweis: Bei allen Aufgaben handelt es sich um einen n-Stufigen Bernoulli-Versuch. Verwenden Sie die Tabelle der Wahrscheinlichkeiten für Sigma-Umgebungen einer normalverteilten Zufallsvariablen 1.Bestimmen Sie folgende Wahrscheinlichkeiten. a) b) c) 2.Bestimmen Sie die 95%-Umgebung vom Erwartungswert. a) b) c) 3.Bestimmen Sie folgende Umgebungswahrscheinlichkeiten. a) b) c) d) 4.Bestimmen Sie […]

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Lösungen zur Binomialverteilung IV

Lösungen zur Binomialverteilung IV 1.Bestimmen Sie folgende Wahrscheinlichkeiten. a) b) c) 1.Ausführliche Lösungen a) b) c) 2.Bestimmen Sie die 95%- Umgebung vom Erwartungswert. a) b) c) 2. Ausführliche Lösungen a) b) c) 3.Bestimmen Sie folgende Umgebungswahrscheinlichkeiten. a) b) c) d) 3. Ausführliche Lösungen a) b) c) d) 4. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeiten folgender asymmetrischen Umgebungen. […]

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Aufgaben zur Binomialverteilung III

Aufgaben zur Binomialverteilung III 1. Wir werfen eine Münze 100 mal. Die Wahrscheinlichkeit für Kopf und Zahl ist jeweils p = 0,5. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit folgender Ereignisse: A: Es wird genau 52 mal Kopf geworfen. B: Mindestens 43 mal wird Kopf geworfen. C: Mindestens 38 mal und höchstens 56 mal wird Kopf geworfen. D: […]

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Lösungen zur Binomialverteilung III

Lösungen zur Binomialverteilung III 1.Eine Münze wird 100 mal geworfen. Die Wahrscheinlichkeit für Kopf und Zahl ist jeweils p = 0,5. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit folgender Ereignisse: A:Es wird genau 52 mal Kopf geworfen. B:Mindestens 43 mal wird Kopf geworfen. C:Mindestens 38 mal und höchstens 56 mal wird Kopf geworfen. D:Weniger als 45 mal wird […]

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Aufgaben zur Binomialverteilung II

Aufgaben zur Binomialverteilung II 1.Eine Familie hat 6 Kinder. Die Wahrscheinlichkeit ein Mädchen zu gebären betrage p = 0,5. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, das unter den 6 Kindern 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 Mädchen sind und zeichnen Sie das Histogramm der Wahrscheinlichkeitsverteilung. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit folgender Ereignisse: A:Genau die Hälfte der […]

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Lösungen zur Binomialverteilung II

Lösungen zur Binomialverteilung II 1.Eine Familie hat 6 Kinder. Die Wahrscheinlichkeit ein Mädchen zu gebären betrage p = 0,5. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, das unter den 6 Kindern 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 Mädchen sind und zeichnen Sie das Histogramm der Wahrscheinlichkeitsverteilung. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit folgender Ereignisse: A:Genau die Hälfte der […]

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Aufgabensammlung GTR grafikfähiger Taschenrechner Mathematik Wahrscheinlichkeitsrechnung

Lösungen Binomialverteilung I mit Casio fx-CG50

Lösungen zur Binomialverteilung I mit dem grafikfähigen Taschenrechner Casio fx-CG50 und Casio fx-CG20 Hier finden Sie die Lösungen zur Binominalverteilung I ohne Taschenrechner. Eine Einführung in den Casio fx-CG20 und Casio fx-CG 50 finden Sie hier. Update auf Casio fx-CG50 Wer noch den Casio fx-CG20 hat, kann sich auf der Webseite der Firma ein kostenloses Update herunterladen. Dann […]

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Lösungen zur Binomialverteilung I

Lösungen zur Binomialverteilung I 1.Erklären Sie die Begriffe Bernoulli-Experiment, Trefferwahrscheinlichkeit, Bernoullikette und Länge einer Bernoullikette. 1. Ausführliche Lösung: Ein Bernoulli-Experiment ist ein Zufallsexperiment, das nur zwei Ergebnisse hat. Die Ergebnisse werden Erfolg (Treffer) oder Misserfolg (kein Treffer) genannt. Die Trefferwahrscheinlichkeit ist die Wahrscheinlichkeit für einen Treffer (p). Eine Bernoullikette entsteht, wenn dasselbe Bernoulli-Experiment mehrmals nacheinander […]

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Aufgaben zur Binomialverteilung I

Aufgaben zur Binomialverteilung I 1.Erklären Sie die Begriffe Bernoulli-Experiment, Trefferwahrscheinlichkeit, Bernoullikette und Länge einer Bernoullikette. 2.Bei welchen der folgenden Zufallsexperimente handelt es sich um Bernoulliketten? Geben Sie, wenn möglich, die Trefferwahrscheinlichkeit p und die Länge n der Bernoullikette an. a)Ein Würfel wird dreimal geworfen und die Anzahl der Sechsen notiert. b)Ein Würfel wird dreimal geworfen […]

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Aufgaben zu Zählstrategien III

Aufgaben zur Kombinatorik III, Zählstrategie Hier findet ihr Aufgaben zur Kombinatorik III, auch Zählstrategie genannt. Diesmal werden mit einem Griff Kärtchen gezogen. Natürlich müsst ihr auch hier die Wahrscheinlichkeiten berechnen. 1.In einer Urne befinden sich 14 gleich große Kärtchen, auf denen jeweils nur ein Buchstabe steht. Es werden folgende Zufallsexperimente durchgeführt: a)Aus der Urne werden […]

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Lösungen zu Zählstrategien III

Lösungen der Aufgaben zur Kombinatorik II, Zählstrategie Hier findet ihr die Lösungen der Aufgaben zur Kombinatorik III, auch Zählstrategie genannt. Diesmal werden mit einem Griff Kärtchen gezogen. Natürlich müsst ihr auch hier die Wahrscheinlichkeiten berechnen. 1.In einer Urne befinden sich 14 gleichgroße Kärtchen, auf denen jeweils nur ein Buchstabe aufgedruckt ist. Es werden folgende Zufallsexperimente […]

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Aufgaben zu Zählstrategien II

Aufgaben zur Kombinatorik II, Zählstrategien Hier findet ihr Aufgaben zur Kombinatorik II. Darin müsst ihr berechnen, wie groß die Wahrscheinlichkeit für bestimmte Ereignisse ist. 1. Aus schwarzen und weißen Mühlsteinen werden Türme gebaut, indem immer acht Steine übereinander gestapelt werden. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für folgende Ereignisse, wenn die Farbe jeweils zufällig gewählt wird? […]

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Lösungen zu Zählstrategien II

Lösungen der Aufgaben zur Kombinatorik II Hier findet ihr die Lösungen der Aufgaben zur Kombinatorik II. Darin müsst ihr berechnen, wie groß die Wahrscheinlichkeit für bestimmte Ereignisse ist. 1. Aus schwarzen und weißen Mühlsteinen werden Türme gebaut, indem immer acht Steine übereinander gestapelt werden. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für folgende Ereignisse, wenn die Farbe […]

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Aufgaben zu Zählstrategien I

Aufgaben zur Kombinatorik, Zählstrategien Hier findet ihr Aufgaben zur Kombinatorik I, auch Zählstrategie genannt. Diesmal geht es um geordnete und ungeordnete Stichproben mit und ohne Zurücklegen. Außerdem um die Wahrscheinlichkeiten beim Lottospielen. 1. Ein Zufallsgenerator (Codeknacker) erzeugt unabhängig voneinander 4 Ziffern von 0 bis 9. Nach der Generierung werden diese als 4-stellige Zahl auf einem […]

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Lösungen zu Zählstrategien I

Lösungen der Aufgaben zu Zählstrategien, Kombinatorik I Hier findet ihr die Lösungen der Aufgaben zur Kombinatorik I, auch Zählstrategie genannt. Diesmal geht es um geordnete und ungeordnete Stichproben mit und ohne Zurücklegen. Außerdem um die Wahrscheinlichkeiten beim Lottospielen. 1.Ein Zufallsgenerator (Codeknacker) erzeugt unabhängig voneinander 4 Ziffern von 0 bis 9. Nach der Generierung werden diese […]

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Aufgaben zu Bedingte Wahrscheinlichkeit II

Aufgaben zu Bedingte Wahrscheinlichkeit II 1.Es soll die Beliebtheit einer Fernsehsendung überprüft werden. Eine Blitzumfrage hatte folgendes Ergebnis: 30% der Zuschauer, die die Sendung gesehen hatten, waren 25 Jahre und jünger. Von diesen hatten 50% und von den übrigen Zuschauern (über 25 Jahre) hatten 80% eine positive Meinung. a)Stellen Sie den Sachzusammenhang in einer 4- […]

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Lösungen zu Bedingte Wahrscheinlichkeit II

Lösungen zu Bedingte Wahrscheinlichkeit II 1.Es soll die Beliebtheit einer Fernsehsendung überprüft werden. Eine Blitzumfrage hatte folgendes Ergebnis: 30% der Zuschauer, die die Sendung gesehen hatten, waren 25 Jahre und jünger. Von diesen hatten 50% und von den übrigen Zuschauern (über 25 Jahre) hatten 80% eine positive Meinung. a)Stellen Sie den Sachzusammenhang in einer 4- […]

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Lösungen zu Bedingte Wahrscheinlichkeit I

Lösungen der Aufgaben zu Bedingte Wahrscheinlichkeit I 1. In einem Großversuch wurde ein Medikament getestet. Die Ergebnisse sind in einer Tabelle festgehalten. Dabei bedeuten: a)Stellen Sie die relativen Häufigkeiten in einer Vierfeldtafel dar und zeichnen Sie das dazugehörige Baumdiagramm. b)Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit bei einer Person, von der man weiß, dass sie das Medikament eingenommen […]

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Aufgaben zu Bedingte Wahrscheinlichkeit I

Aufgaben zu Bedingte Wahrscheinlichkeit I 1. In einem Großversuch wurde ein Medikament getestet. Die Ergebnisse sind in einer Tabelle festgehalten. Dabei bedeuten: a)Stellen Sie die relativen Häufigkeiten in einer Vierfeldtafel dar und zeichnen Sie das dazugehörige Baumdiagramm.b)Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit bei einer Person, von der man weiß, dass sie das Medikament eingenommen hat, zu gesunden?c)Wie […]

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Aufgaben zu Mehrstufige Zufallsversuche II

Aufgaben zu Mehrstufige Zufallsversuche II Wenn ihr viele Aufgaben zu mehrstufigen Zufallsversuchen in der Wahrscheinlichkeitsrechnung übt, werdet ihr gut in Mathe! Deshalb stelle ich hier noch weitere Aufgaben zur Verfügung. 1. In einem Gefäß (Urne) sind 50 gleichartige Kugeln, davon 20 rote und 30 blaue. Es werden 3 Kugeln gezogen mit Zurücklegen. Welche Wahrscheinlichkeit hat […]