Hier findet ihr Aufgaben zur Kombinatorik I, auch Zählstrategie genannt. Diesmal geht es um geordnete und ungeordnete Stichproben mit und ohne Zurücklegen. Außerdem um die Wahrscheinlichkeiten beim Lottospielen.
1. Codeknacker
Ein Zufallsgenerator (Codeknacker) erzeugt unabhängig voneinander 4 Ziffern von 0 bis 9. Nach der Generierung werden diese als 4-stellige Zahl auf einem Display angezeigt. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für folgende Ereignisse?
A: Alle Ziffern sind ungerade.
B: Es kommen nur die Ziffern 0 und 1 vor.
C: Die Zahl ist eine „Spiegelzahl“, d.h. die erste und die letzte sowie die zweite und die dritte Zahl sind gleich.
JavaScript-Simulation Nach Klicken auf diesen Link werden diese Ereignisse durchgerechnet. Sie können wählen, in wie vielen Durchläufen dies berechnet werden soll.
2. In einer Urne
sind 6 rote und 4 weiße Kugeln. Es werden nacheinander 5 Kugeln ohne Zurücklegen gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit der folgenden Ereignisse?
A: Man zieht nur rote Kugeln.
B: Man zieht zuerst alle weißen, dann eine rote Kugel.
C: Die erste Kugel ist weiß.
D: Man zieht abwechselnd weiße und rote Kugeln.
3. 25 nummerierte Kugeln
In einer Urne befinden sich 25 nummerierte Kugeln (Zahlen 1 bis 25). Es werden gleichzeitig 4 Kugeln aus der Urne gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für folgende Ereignisse?
A: Alle Zahlen sind durch 5 teilbar.
B: Alle Zahlen sind gerade.
C: Die Summe der 4 Zahlen ist kleiner als 12.
D: Das Produkt der 4 Zahlen ist 12.
4. Vier Freunde gehen ins Kino.
Sie haben in einer Reihe 4 nummerierte Plätze nebeneinander und verteilen die Karten zufällig. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit der folgenden Ereignisse?
A: Sven sitzt zwischen zwei Freunden.
B: Sven und Kai sitzen außen.
C: Sven und Kai sitzen nebeneinander.
5. Lotto 6 aus 49
Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit für 6, 5, 4, 3 richtige im Lotto 6 aus 49 und beschreiben Sie dabei Ihre Vorgehensweise.
A: 6 richtige im Lotto
B. 5 richtige im Lotto
C: 4 richtige im Lotto
D: 3 richtige im Lotto
6. Perlen
Zum Auffädeln einer Kette stehen rote, blaue und grüne Perlen zur Verfügung. Es werden 6 Perlen aufgefädelt. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für folgende Ereignisse, wenn die Farben zufällig gewählt werden?
A: Es kommt keine rote Perle vor.
B: Die ersten 3 Perlen sind grün.
C: Es kommen immer abwechselnd nur rote und grüne Perlen vor.
7. Geburtstagsfeier
Auf einer Geburtstagsfeier werden unter 10 Mädchen ein 1., ein 2. und ein 3. Preis verlost. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit der folgenden Ereignisse?
A: Anja gewinnt den 1., Inge den 2. und Karin den 3. Preis.
B: Anja, Inge und Karin gewinnen je einen Preis.
C: Anja gewinnt keinen Preis.
D: Keines der drei Mädchen Anja, Inge und Karin gewinnt einen Preis.
8. Freikarten
In einem Kurs mit 12 Jungen und 13 Mädchen werden 5 Freikarten verlost. Dazu werden die Namen der 25 Schüler/innen auf Zettel geschrieben und 5 Zettel zufällig herausgegriffen. Mit welcher Wahrscheinlichkeit fallen 5 , (4, 3, 2, 1, 0) Freikarten an die Mädchen (Jungen)?
A: Die Mädchen bekommen 5 Freikarten.
B: Die Mädchen bekommen 4 Freikarten.
C: Die Mädchen bekommen 3 Freikarten.
D: Die Mädchen bekommen 2 Freikarten.
E: Die Mädchen bekommen 1 Freikarte.
F: Die Mädchen bekommen keine Freikarte.
9. Prüfung
Für eine Prüfung werden 10 mögliche Themen vereinbart. Drei davon werden in der Prüfung abgefragt. Ein Prüfling lernt nur 6 der 10 Themen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für folgende Ereignisse?
A: Der Prüfling hat keins der drei ausgewählten Themem vorbereitet.
B: Der Prüfling hat eins der drei ausgewählten Themem vorbereitet.
C: Der Prüfling hat zwei der drei ausgewählten Themem vorbereitet.
D: Der Prüfling hat sich auf alle drei ausgewählten Themem vorbereitet.
Dazu findest du hier die Lösungen.
Außerdem hier die Theorie: Kombinatorik.
Und Zufallsvariable, Wahrscheinlichkeitsverteilungen, Erwartungswert.
Weitere Aufgaben zu Stichproben II mit Berechnung der Wahrscheinlichkeiten bei einem Multiple-Choice-Test.
Hier findest du eine Übersicht über alle Beiträge zum Thema Wahrscheinlichkeitsrechnung, darin auch Links zu Aufgaben.
