Bruchrechnung Regeln

Bruchrechnung Regeln

Anhand eines leckeren Beispiels definiere ich hier als erstes den Bruch in der Mathematik. Danach zeige ich anhand der Zahlengeraden eine negative Bruchzahl, anschließend eine gemischte Zahl. Schließlich stelle ich die wichtigsten Regeln zur Bruchrechnung vor: Brüche kürzen, erweitern und gleichnamig machen, Brüche addieren, subtrahieren, multiplizieren und dividieren.

Schokoladenbeispiel

1 Tafel Schokolade soll gleichmäßig an 4 Personen verteilt werden. Dann erhält jede Person ein Viertel der Tafel. Das schreiben wir so:

Wir schreiben f_467 des_047

Was über dem Bruchstrich steht, nennt man Zähler, was darunter steht, Nenner.

Aufteilungsbeispiele

Wenn wir mehr Schokolade haben und drei Tafeln an vier Personen verteilen, bekommt jeder 3 mal ein Viertel einer Tafel. (Wir müssen dann allerdings aufpassen, dass wir nicht alles auf einmal essen, sonst bekommen wir Bauchschmerzen!) Das kann man so schreiben:

Anz. der Tafeln Anz. d. Personen Bruch
3 4 f_468
7 9 f_469

Definition Bruch in der Mathematik

f_471

 


Negative Bruchzahl

Beispiel        f_470.gif

Bruchzahlen lassen sich auch auf der Zahlengeraden darstellen.

des_048


Gemischte Zahl

Sie bestehen aus ganzen Zahlen und Brüchen.

Beispiel:

f_472



Die wichtigsten Regeln zur Bruchrechnung

Brüche kürzen und erweitern

Man kürzt Brüche, indem man Zähler und Nenner durch die selbe Zahl dividiert.

bruch_gekuerzt: Bruch gekürzt

Brüche erweitert heißt, man  Zähler und Nenner mit derselben Zahl .

bruch_erweitert: Bruch erweitert

Man kann jede ganze Zahl als Bruch mit dem Nenner 1 darstellen. Das ist besonders hilfreich bei der Division von Brüchen und Zahlen.

zahl_als_bruch: Zahl als Bruch dargestellt

Brüche addieren

Gleichnamige Brüche addieren heißt, die Zähler addieren und den gemeinsamen Nenner beibehalten.

f_0034

Brüche subtrahieren

Dabei gehen wir genauso vor wie bei der Addition.

f_0035

Brüche gleichnamig machen

Bevor man ungleichnamige Brüche addieren kann, muss man sie erst gleichnamig machen und dann addieren.

f_0036

f_0037

Brüche multiplizieren

Man multipliziert Brüche, indem man Zähler mit Zähler und Nenner mit Nenner multipliziert.

f_0038

f_0039

Brüche dividieren

Man dividiert Brüche, indem man mit dem Kehrwert multipliziert

f_0042

f_0043

Beispiele:

f_0044
f_0045
f_0046

f_0047


Hier finden Sie Aufgaben dazu und die Lösungen der Aufgaben

und Aufgaben dazu I und  Lösungen der Aufgaben I

und Aufgaben II und  die Lösungen II

Nächster Theorieteil: Dezimalbrüche



Hier finden Sie eine Übersicht über alle Beiträge zu den mathematischen Grundlagen, dort auch Links zu weiteren Aufgaben.

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