Einführung in die Bruchrechnung

Was ist ein Bruch?

Einführungsbeispiel

Anhand eines Beispiels, das jeder wohl gerne macht, wird hier anschaulich erklärt, was ein Bruch ist:  1 Tafel Schokolade soll gleichmäßig an 4 Personen verteilt werden. Dann erhält jede Person ein Viertel der Tafel. Das schreiben wir so:

Wir schreiben f_467 des_047

Was über dem Bruchstrich steht, nennt man Zähler, was darunter steht, Nenner.

Aufteilungsbeispiele

Wenn wir mehr Schokolade haben und drei Tafeln an vier Personen verteilen, bekommt jeder 3 mal ein Viertel einer Tafel. (Wir müssen dann allerdings aufpassen, dass wir nicht alles auf einmal essen, sonst bekommen wir Bauchschmerzen!) Das kann man so schreiben:

Anz. der Tafeln Anz. d. Personen Bruch
3 4 f_468
7 9 f_469

Definition

f_471




Negative Bruchzahl

Beispiel        f_470.gif

Bruchzahlen lassen sich auch auf der Zahlengeraden darstellen.

des_048


Gemischte Zahl

Sie bestehen aus ganzen Zahlen und Brüchen.

Beispiel:

f_472



Die wichtigsten Regeln zur Bruchrechnung

Brüche kürzen und erweitern

Man kürzt Brüche, indem man Zähler und Nenner durch die selbe Zahl dividiert.

bruch_gekuerzt: Bruch gekürzt

Brüche erweitert heißt, man  Zähler und Nenner mit derselben Zahl .

bruch_erweitert: Bruch erweitert

Man kann jede ganze Zahl als Bruch mit dem Nenner 1 darstellen. Das ist besonders hilfreich bei der Division von Brüchen und Zahlen.

zahl_als_bruch: Zahl als Bruch dargestellt

Bruchaddition

Gleichnamige Brüche addieren heißt, die Zähler addieren und den gemeinsamen Nenner beibehalten.

f_0034

Bruchsubtraktion

Dabei gehen wir genauso vor wie bei der Addition.

f_0035

Brüche gleichnamig machen

Bevor man ungleichnamige Brüche addieren kann, muss man sie erst gleichnamig machen und dann addieren.

f_0036

f_0037

Brüche multiplizieren

Man multipliziert Brüche, indem man Zähler mit Zähler und Nenner mit Nenner multipliziert.

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f_0039

Bruchdivision

Man dividiert Brüche, indem man mit dem Kehrwert multipliziert

f_0042

f_0043

Beispiele:

f_0044
f_0045
f_0046

f_0047


Hier finden Sie Aufgaben dazu und die Lösungen der Aufgaben

und Aufgaben dazu I und  Lösungen der Aufgaben I

und Aufgaben II und  die Lösungen II

Nächster Theorieteil: Dezimalbrüche



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