Bruchrechnen Lösungen der Aufgaben mit komplettem Lösungsweg

Hier findet ihr die Lösungen mit komplettem Lösungsweg zu den Bruchrechnen Aufgaben. Dabei sollst du Brüche addieren, subtrahieren, multiplizieren, dividieren, Brüche kürze, gleichnamig machen, aus gemischten Zahlen Brüche machen.

1. Addiere folgende Brüche. Falls nötig, mache sie vorher gleichnamig.

a) 01a_l
Der Hauptnenner ist 6. Zuerst erweitern wir den ersten Bruch mit 3, den zweiten Bruch mit 2. Dann addieren wir die Zähler beider Brüche. Dadurch erhalten wir einen ein unechten Bruch, da der Zähler größer als der Nenner ist. Unechte Brüche können wir jedoch in der gemischten Schreibweise darstellen.

b) 01b_l
Der Hauptnenner ist 15. Zuerst erweitern wir den ersten Bruch mit 5, den zweiten Bruch mit 3. Danach addieren wir die Zähler beider. Das Ergebnis ist hierbei ein echter Bruch, weil der Zähler kleiner als der Nenner ist.

c ) 01c_l
Der Hauptnenner ist 8. Zuerst erweitern wir den ersten Bruch mit 4, den zweiten Bruch mit 2. Dann müssen wir den dritte Bruch nicht erweitern, da sein Nenner gleich dem Hauptnenner ist. Zuletzt addieren wir die Zähler aller Brüche.

d) 01d_l
Der Hauptnenner ist 56. Zuerst erweitern wir den ersten Bruch mit 7, den zweiten Bruch mit 8 und den dritten Bruch mit 14. Dann addieren wir die Zähler aller Brüche. Das Ergebnis ist ein unechter Bruch, weil der Zähler größer als der Nenner ist.

2. Subtrahiere folgende Brüche. Falls nötig, mache sie vorher gleichnamig

a) 02a_l
Der Hauptnenner ist 6. Zuerst erweitern wir den ersten Bruch mit 3, den zweiten Bruch mit 2. Danach subtrahieren wir den Zähler des zweiten Bruchs vom ersten Bruch. Das Ergebnis ist ein unechter Bruch, weil der Zähler größer als der Nenner ist. Unechte Brüche kann man jedoch in der gemischten Schreibweise darstellen.

b) 02b_l
Der Hauptnenner ist 14. Zuerst erweitern wir den ersten Bruch mit 2, den zweiten Bruch mit 7. Danach subtrahieren wir den Zähler des zweiten Bruchs vom ersten Bruch. Das Ergebnis ist ein echter Bruch.

c) 02c_l
Der Hauptnenner ist 12. Zuerst erweitern wir den ersten Bruch mit 6, den zweiten Bruch mit 4 und den dritten Bruch mit 3. Danach subtrahieren wir den Zähler des zweiten Bruchs und dritten Bruchs vom ersten Bruch. Das Ergebnis ist ein unechter Bruch, weil der Zähler größer als der Nenner ist. Unechte Brüche kann man jedoch in der gemischten Schreibweise darstellen.

d) 02d_l
Der Hauptnenner ist 40. Zuerst erweitern wir den ersten Bruch mit 5, den zweiten Bruch mit 8 und den dritten Bruch mit 4. Danach subtrahieren wir den Zähler des zweiten Bruchs und dritten Bruchs vom ersten Bruch. Das Ergebnis ist ein echter Bruch.

3. Multipliziere folgende Brüche. Falls möglich, kürze das Ergebnis

a) 03a_l
Zähler und Nenner beider Brüche werden miteinander multipliziert. Man kann vor der Multiplikation die 3 heraus kürzen.

b) 03b_l
Zuerst multiplizieren wir Zähler und Nenner beider Brüche miteinander. Das Ergebnis können wir nicht weiter kürzen.

c) 03c_l
Wir multiplizieren wieder Zähler und Nenner beider Brüche miteinander. Das Ergebnis können wir durch 2 kürzen. Das ist ein unechter Bruch, den wir in der gemischten Schreibweise darstellen können.

d) 03d_l
Wir multiplizieren Zähler und Nenner beider Brüche miteinander. Das Ergebnis können wir durch 2 kürzen

4. Dividiere folgende Brüche. Falls möglich, kürze das Ergebnis

a) 04a_l
Wir multiplizieren den ersten Bruch mit dem Kehrwert des zweiten Bruches. Das Ergebnis können wir durch 2 kürzen. Den unechten Bruch können wir in der gemischten Schreibweise darstellen.

b) 04b_l

c) 04c_l

d) 04d_l

5. Mache zuerst aus den gemischten Zahlen Brüche, dann löse die Aufgabe

a) 05a_l
Die erste Zahl ist ein gemischte Zahl, mit anderen Worten ein Bruch in gemischter Schreibweise. Die können wir in einen unechten Bruch mit gleichem Nenner zu verwandeln. Dazu multiplizieren wir die Zahl, die vor dem Bruch steht, mit dem Nenner und addieren sie zu dem Zähler. Für zwei vier drittel bedeutet das: 2 x 3 + 4 = 10. Danach rechnen wir nach der Regel für die Addition von Brüchen.

b) 05b_l
Die gemischten Zahlen werden in Brüche verwandelt. Die weitere Rechnung erfolgt nach der Regel für die Subtraktion von Brüchen

c) 05c_l
Die gemischte Zahl wird in einen Bruch verwandelt. Die weitere Rechnung erfolgt nach der Regel für die Multiplikation von Brüchen

d) 05d_l
Die gemischte Zahl wird in einen Bruch verwandelt. Die weitere Rechnung erfolgt nach der Regel für die Division von Brüchen

Hier findest du die Aufgaben.

Und hier die Theorie hierzu: Einführung in die Bruchrechnung
und Dezimalbrüche.

Weitere Aufgaben: Bruchrechnen Aufgaben I.

Hier findest du eine Übersicht über alle Beiträge zu den mathematischen Grundlagen, darin auch links zu weiteren Aufgaben.