Aufgaben zum Hypothesentest II

Lösungen hierzu

Theorie hierzu Grundlagen zum Hypothesentest

und Hypothesentest, ein einfacher Zugang mit Würfeln

Bemerkung:

Verwenden Sie die Tabelle der Wahrscheinlichkeiten für Sigma- Umgebungen
einer normalverteilten Zufallsvariablen
Bei Aufgabe 3 sind die Berechnungen mit den beigefügten Tabellen der kumulierten Binomialverteilung durchzuführen.

1.Die Firma „Schlemmerland“ behauptet, dass ihre Konkurrenzfirma „Billigfood“ die Gewichtsangabe, die auf deren Kaviarverpackungen steht häufiger als 5% unterschreitet und damit die Kunden betrügt. Erlaubt ist, dass maximal 5% der Packungen Untergewicht haben. „Billigfood“ dementiert:
„Weniger als 5% der Verpackungen haben Untergewicht“.
Eine unabhängige Kommission untersucht 300 Packungen.
Stellen Sie aufgrund der unterschiedlichen Interessenlagen beider Firmen jeweils einen Hypothesentest mit einem Signifikanzniveau von höchstens 5% auf. Kommentieren Sie die Ergebnisse.

2.Bei der letzten Notenkonferenz einer gymnasialen Oberstufe hatten 15% der Schüler in einigen Fächern Defizite. Im laufenden Schuljahr werden Stützkurse für die kritischen Fächer angeboten. Bei der nächsten Notenkonferenz haben 18 von 140 Schülern Defizite.

a)Kann man mit einer Irrtumswahrscheinlichkeit von höchstens 5% annehmen,dass das Engagement der Lehrkräfte Erfolg hatte?

b)Die Nullhypothese wird aufgrund des Tests abgelehnt.
Wie groß ist der Fehler 1. Art?

3.Eine Untersuchung ergab, dass Placebos bei vielen Patienten die gleiche Wirkung erzielen wie gleich aussehende echte Tabletten. Die Erfahrung einer Klinik besagt, dass höchstens 60% der Patienten, die Kopfschmerztabletten einnehmen, auf Placebos ansprechen.
Für Berechnungen unter a), b) und c) sind die beigefügten Tabellen (Tabelle 1 und Tabelle 2) zu verwenden.

a)Ein Klinikarzt behauptet, dass die Wirkung der Placebos verstärkt werden kann, wenn sie einen bitteren Beigeschmack haben. Er verabreicht 100 Patienten die neuen Placebos und stellt fest, dass 75 von ihnen darauf ansprechen.

03a
Rechnen Sie mit einer Irrtumswahrscheinlichkeit von höchstens 4%.

b)Wie groß ist der Fehler 2. Art, wenn für die bitteren Pillen p = 0,7 gilt?
Wie kann der Fehler 2. Art verringert werden?
Welche Konsequenzen hätte das für den Fehler 1. Art?

c)Reduzieren sie den Fehler 2. Art mindestens auf den halben Wert.
Wie ändern sich dadurch der Annahme- und Ablehnungsbereich von H0?
Welche Irrtumswahrscheinlichkeit liegt dann vor?

d)Skizzieren Sie die Verteilungen aus b) und c) und kennzeichnen Sie die Fehler 1. und 2. Art.


Tabelle 1

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Tabelle 2

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