Hier findest du die Aufgaben Hypothesentest II, zum Beispiel Wie kann der Fehler 2. Art verringert werden? Welche Konsequenzen hätte das dann für den Fehler 1. Art?
Bemerkung:
Verwende die Tabelle der Wahrscheinlichkeiten für Sigma-Umgebungen einer normalverteilten Zufallsvariablen!
Führe bei Aufgabe 3 die Berechnungen mit den beigefügten Tabellen der kumulierten Binomialverteilung durch!
1. Aufgabe
Die Firma „Schlemmerland“ behauptet, dass ihre Konkurrenzfirma „Billigfood“ die Gewichtsangabe, die auf deren Kaviarverpackungen steht häufiger als 5% unterschreitet und damit die Kunden betrügt. Erlaubt ist, dass maximal 5% der Packungen Untergewicht haben. „Billigfood“ dementiert:
„Weniger als 5% der Verpackungen haben Untergewicht“.
Eine unabhängige Kommission untersucht 300 Packungen.
Stelle aufgrund der unterschiedlichen Interessenlagen beider Firmen jeweils einen Hypothesentest mit einem Signifikanzniveau von höchstens 5% auf! Kommentiere die Ergebnisse!
2. Aufgabe
Bei der letzten Notenkonferenz einer gymnasialen Oberstufe hatten 15% der Schüler in einigen Fächern Defizite. Im laufenden Schuljahr werden Stützkurse für die kritischen Fächer angeboten. Bei der nächsten Notenkonferenz haben 18 von 140 Schülern Defizite.
a) Kann man mit einer Irrtumswahrscheinlichkeit von höchstens 5% annehmen, dass das Engagement der Lehrkräfte Erfolg hatte?
b) Die Nullhypothese wird aufgrund des Tests abgelehnt.
Wie groß ist der Fehler 1. Art?
3. Aufgabe
Eine Untersuchung ergab, dass Placebos bei vielen Patienten die gleiche Wirkung erzielen wie gleich aussehende echte Tabletten.
Die Erfahrung einer Klinik besagt, dass höchstens 60% der Patienten, die Kopfschmerztabletten einnehmen, auf Placebos ansprechen.
Für Berechnungen unter a), b) und c) sind die beigefügten Tabellen (Tabelle 1 und Tabelle 2) zu verwenden.
a) Ein Klinikarzt behauptet, dass die Wirkung der Placebos verstärkt werden kann, wenn sie einen bitteren Beigeschmack haben. Er verabreicht 100 Patienten die neuen Placebos und stellt fest, dass 75 von ihnen darauf ansprechen.
Muss daraufhin die Nullhypothese H0: p0 ≤ 0,6 verworfen werden?Rechne mit einer Irrtumswahrscheinlichkeit von höchstens 4%!
b) Wie groß ist der Fehler 2. Art, wenn für die bitteren Pillen p = 0,7 gilt?
Wie kann der Fehler 2. Art verringert werden?
Welche Konsequenzen hätte das für den Fehler 1. Art?
c) Reduziere den Fehler 2. Art mindestens auf den halben Wert!
Wie ändern sich dadurch der Annahme- und Ablehnungsbereich von H0?
Welche Irrtumswahrscheinlichkeit liegt dann vor?
d) Skizziere die Verteilungen aus b) und c) und kennzeichne die Fehler 1. und 2. Art!
Tabelle 1
Tabelle 2
Hier findest du die Lösungen hierzu.
Und hier die Theorie hierzu Grundlagen zum Hypothesentest
und Hypothesentest, ein einfacher Zugang mit Würfeln.
Hier findest du eine Übersicht über alle Beiträge zum Thema Wahrscheinlichkeitsrechnung, darin auch Links zu Aufgaben.
