Lösungen zum Hypothesentest I GTR Casio fx-CG 20 und Casio fx-CG 50

Ergänzung zu den Lösungen zum Hypothesentest I

Theorie hierzu Grundlagen zum Hypothesentest

und Hypothesentest, ein einfacher Zugang mit Würfeln

Die hier dargestellten Rechnungen sind Teilberechnungen, aus bestehenden Hypothesentestaufgaben, auf die an entsprechender Stelle verlinkt wird. Die Rechnungen wurden mit dem GTR Casio fx-CG20 durchgeführt. Abweichungen in den Ergebnissen sind darauf zurückzuführen, dass die Originalaufgaben mit Tabellenwerten entsprechender Binomialverteilungen, bzw. mit Näherungswerten der Normalverteilung berechnet wurden.

Aufgabe 1. Ausführliche Lösung

Nullhypothese: H0: p ≤ 0,1 Alternativhypothese: H1: p > 0,1
Signifikanzniveau: α ≤ 5%.
Bei einem Erhebungsumfang von n = 200 verzeichnet man k Erfolge.
Es handelt sich um einen rechtseitigen Hypothesentest, denn große Werte von k sprechen gegen H0.

Berechnung des Ablehnungsbereichs und Überprüfung des tatsächlichen Signifikanzniveaus.

A1_1: Berechnung des Ablehnungsbereichs und Überprüfung des tatsächlichen Signifikanzniveaus

Bei einer Anzahl von k = 28 oder mehr Erfolgen, würde die Nullhypothese abgelehnt und die Alternativhypothese angenommen werden.
Der dabei auftretende Fehler (Fehler 1. Art) wäre dann etwa 4,34%.Eingabeprozedur:

A1_2

Aufgabe 2.  Ausführliche Lösung 

Nullhypothese: H0: p ≤ 0,37 Alternativhypothese: H1: p > 0,37
Signifikanzniveau: α ≤ 5%.
Bei einem Erhebungsumfang von n = 200 verzeichnet man k Erfolge.
Es handelt sich um einen rechtseitigen Hypothesentest, denn große Werte von k sprechen gegen H0.

Berechnung des Ablehnungsbereichs und Überprüfung des tatsächlichen Signifikanzniveaus.

A2_1

Bei einer Anzahl von k = 86 oder mehr Erfolgen, würde die Nullhypothese abgelehnt und die Alternativhypothese angenommen werden.
Der dabei auftretende Fehler (Fehler 1. Art) wäre dann etwa 4,7%.Eingabeprozedur:

A2_2



Aufgabe 3.1 Ausführliche Lösung   

Nullhypothese: H0: p = 0,75 Alternativhypothese: H1: p ≠ 0,75
Signifikanzniveau: α ≤ 5%.
Fehler 2. Art für p = 0,7 ermitteln.
Bei einem Erhebungsumfang von n = 120 verzeichnet man k Erfolge.
Es handelt sich um einen beidseitigen Hypothesentest, denn kleine, wie auch große Werte von k sprechen gegen H0.
Da es zwei Ablehnungsbereiche gibt, wird hier die Vereinbarung getroffen, dass diese sich symmetrisch zum Erwartungswert 90 positionieren.

Berechnung des Ablehnungsbereichs und Überprüfung des tatsächlichen Signifikanzniveaus.

A31_1

Der linke Ablehnungsbereich wird aus Symmetriegründen um eins erhöht.
Dadurch ändern sich die Werte, rot in Klammern beschrieben.
Ablehnungs-und Annahmebereich sehen dann wie folgt aus:
{ 0 … 80 } { 81 …. 90 … 99 } { 100 … 120 }Fällt die Anzahl k der Erfolge in einen der beiden Ablehnungsbereiche, wird die Nullhypothese abgelehnt und die Alternativhypothese angenommen.
Der dabei auftretende Fehler (Fehler 1. Art) wäre dann etwa 4,44%.

Eingabeprozedur:

A31_2

Aufgabe 3.2 Ausführliche Lösung  

Falls H0 nicht gilt, sondern p = 0,7 richtig ist, d.h. die Hypothese p = 0,75 ist falsch, aber das Stichprobenergebnis fällt zufällig in den Annahmebereich von H0 , nimmt man H0 fälschlicherweise an.
Die Wahrscheinlichkeit dafür, diesen Fehler zu machen ist der Fehler 2. Art.
Man bestimmt diesen Fehler, indem man unter der Annahme, dass p = 0,7 richtig ist, die Wahrscheinlichkeit des Annahmebereichs von H0 berechnet.

A32_1

Falls H0 falsch und p = 0,7 richtig ist, fällt das Ergebnis dennoch zu 75,8% in den Annahmebereich von H0.
Die Nullhypothese würde fälschlicherweise angenommen werden.
Dieser Fehler heißt Fehler 2. Art.
Er beträgt 75,8% und ist im Vergleich zum Fehler 1. Art mit 4,44% sehr groß.

Eingabeprozedur:

A32_2

Rechenhelfer für die Binomialverteilung

                   

formel_02              int_02

formel_03              int_03

formel_04       int_04



123mathe.de wird laufend erweitert. Weitere Inhalte auf der alten Webseite brinkmann-du.de.
Gefällt dir die Seite? Dann freuen wir uns über ein like auf facebook
Die Unterrichtsmaterialien gibt es in unserem Shop. Pakete mit vielen PDF-Datei ab 1 Euro und für Lehrer als WORD-Dateien.