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Lösungen Hypothesentest I Casio fx-CG50, fx-CG20

Lösungen der Aufgaben zum Hypothesentest I mit dem
grafikfähigen Taschenrechner Casio fx-CG50 und Casio fx-CG20

Hier findet ihr die Lösungen zum Hypothesentest I mit dem grafikfähigen Taschenrechner Casio fx-CG50 und Casio fx-CG20. Abweichungen der Ergebnissen sind entstanden, weil ich die Originalaufgaben mit Tabellenwerten entsprechender Binomialverteilungen, bzw. mit Näherungswerten der Normalverteilung berechnet habe.

Hier finden Sie eine Einführung in den Casio fx-CG20 und Casio fx-CG 50.

Update auf Casio fx-CG50

Wer noch den Casio fx-CG20 hat, kann sich auf der Webseite der Firma ein kostenloses Update herunterladen. Dann können Sie auch die neuen Funktionen des Casio fx-CG50 nutzen. Suchen Sie dazu auf der Seite von Casio nach ‚FX-CG20 & FX-CG50 Betriebssystem-Update‘. Ich gebe hier jedoch nicht den direkten Link ein, weil es in der Zwischenzeit vielleicht bereits ein neueres Update gibt.

Aufgabe 1. Ausführliche Lösung

Nullhypothese: H0: p ≤ 0,1 Alternativhypothese: H1: p > 0,1
Signifikanzniveau: α ≤ 5%.
Bei einem Erhebungsumfang von n = 200 verzeichnet man k Erfolge.
Es handelt sich um einen rechtseitigen Hypothesentest, denn große Werte von k sprechen gegen H0.

Berechnung des Ablehnungsbereichs und Überprüfung des tatsächlichen Signifikanzniveaus.

A1_1: Berechnung des Ablehnungsbereichs und Überprüfung des tatsächlichen Signifikanzniveaus

Bei einer Anzahl von k = 28 oder mehr Erfolgen, würde die Nullhypothese abgelehnt und die Alternativhypothese angenommen werden.
Der dabei auftretende Fehler (Fehler 1. Art) wäre dann etwa 4,34%.Eingabeprozedur:

A1_2

Aufgabe 2.  Ausführliche Lösung 

Nullhypothese: H0: p ≤ 0,37 Alternativhypothese: H1: p > 0,37
Signifikanzniveau: α ≤ 5%.
Bei einem Erhebungsumfang von n = 200 verzeichnet man k Erfolge.
Es handelt sich um einen rechtseitigen Hypothesentest, denn große Werte von k sprechen gegen H0.

Berechnung des Ablehnungsbereichs und Überprüfung des tatsächlichen Signifikanzniveaus.

A2_1

Bei einer Anzahl von k = 86 oder mehr Erfolgen, würde die Nullhypothese abgelehnt und die Alternativhypothese angenommen werden.
Der dabei auftretende Fehler (Fehler 1. Art) wäre dann etwa 4,7%.Eingabeprozedur:

A2_2



Aufgabe 3.1 Ausführliche Lösung   

Nullhypothese: H0: p = 0,75 Alternativhypothese: H1: p ≠ 0,75
Signifikanzniveau: α ≤ 5%.
Fehler 2. Art für p = 0,7 ermitteln.
Bei einem Erhebungsumfang von n = 120 verzeichnet man k Erfolge.
Es handelt sich um einen beidseitigen Hypothesentest, denn kleine, wie auch große Werte von k sprechen gegen H0.
Da es zwei Ablehnungsbereiche gibt, wird hier die Vereinbarung getroffen, dass diese sich symmetrisch zum Erwartungswert 90 positionieren.

Berechnung des Ablehnungsbereichs und Überprüfung des tatsächlichen Signifikanzniveaus.

A31_1

Der linke Ablehnungsbereich wird aus Symmetriegründen um eins erhöht.
Dadurch ändern sich die Werte, rot in Klammern beschrieben.
Ablehnungs-und Annahmebereich sehen dann wie folgt aus:
{ 0 … 80 } { 81 …. 90 … 99 } { 100 … 120 }Fällt die Anzahl k der Erfolge in einen der beiden Ablehnungsbereiche, wird die Nullhypothese abgelehnt und die Alternativhypothese angenommen.
Der dabei auftretende Fehler (Fehler 1. Art) wäre dann etwa 4,44%.

Eingabeprozedur:

A31_2

Aufgabe 3.2 Ausführliche Lösung  

Falls H0 nicht gilt, sondern p = 0,7 richtig ist, d.h. die Hypothese p = 0,75 ist falsch, aber das Stichprobenergebnis fällt zufällig in den Annahmebereich von H0 , nimmt man H0 fälschlicherweise an.
Die Wahrscheinlichkeit dafür, diesen Fehler zu machen ist der Fehler 2. Art.
Man bestimmt diesen Fehler, indem man unter der Annahme, dass p = 0,7 richtig ist, die Wahrscheinlichkeit des Annahmebereichs von H0 berechnet.

A32_1

Falls H0 falsch und p = 0,7 richtig ist, fällt das Ergebnis dennoch zu 75,8% in den Annahmebereich von H0.
Die Nullhypothese würde fälschlicherweise angenommen werden.
Dieser Fehler heißt Fehler 2. Art.
Er beträgt 75,8% und ist im Vergleich zum Fehler 1. Art mit 4,44% sehr groß.

Eingabeprozedur:

A32_2

Rechenhelfer für die Binomialverteilung

                   

formel_02              int_02

formel_03              int_03

formel_04       int_04



Dies sind Ergänzung zu den Lösungen zum Hypothesentest I.

Hier finden Sie die Theorie hierzu Grundlagen zum Hypothesentest.

und Hypothesentest, ein einfacher Zugang mit Würfeln.

Hier finden Sie eine Übersicht über alle Beiträge zum Thema Wahrscheinlichkeitsrechnung, darin auch Links zu Aufgaben.

Weitere Beispiele zu dem Casio fx-CG20 in der Übersicht über alle Beiträge zum grafikfähigen Taschenrechner Casio fx-CG20.