Aufgaben zur Binomialverteilung V

Hier findest du weitere Aufgaben aus der Wahrscheinlichkeitsrechnung, wieder geht es um die Binominalverteilung und Umgebungswahrscheinlichkeiten.

Hinweis: Bei allen Aufgaben handelt es sich um einen n-stufigen Bernoulli-Versuch. Benutzen Sie für Rechnungen die kumulierten Tabellen für Binomialverteilungen! Diese befinden sich am Ende der Datei. Berechnen Sie für jeden Bernoulliversuch den Erwartungswert, die Standardabweichung und die Umgebungswahrscheinlichkeit!

1. n = 20 und p = 0,5

a) Die Anzahl der Erfolge beträgt höchstens 12
b) Die Anzahl der Erfolge beträgt mindestens 10
c) Die Anzahl der Erfolge beträgt genau 11
d) Die Anzahl der Erfolge liegt zwischen 8 und 12 (einschließlich)

2. n= 60 und p = 1/6

a) Die Anzahl der Erfolge beträgt genau 10
b) Die Anzahl der Erfolge beträgt mindestens 11
c) Die Anzahl der Erfolge liegt zwischen 7 und 13 (einschließlich)
d) Die Anzahl der Erfolge beträgt höchstens 8

3. n = 100 und p = 0,1

a) Die Anzahl der Erfolge beträgt genau 10
b) Die Anzahl der Erfolge beträgt mindestens 9
c) Die Anzahl der Erfolge liegt zwischen 6 und 14 (einschließlich)
d) Die Anzahl der Erfolge beträgt höchstens 12

4. n = 100 und p = 0,7

a) Die Anzahl der Erfolge beträgt mindestens 75
b) Die Anzahl der Erfolge beträgt genau 70
c) Die Anzahl der Erfolge beträgt höchstens 65
d) Die Anzahl der Erfolge liegt zwischen 65 und 75 (einschließlich)

5. n = 200 und p = 0,24

a) Die Anzahl der Erfolge beträgt genau 48
b) Die Anzahl der Erfolge beträgt höchstens 65
c) Die Anzahl der Erfolge liegt zwischen 42 und 54 (einschließlich)
d) Die Anzahl der Erfolge liegt zwischen 36 und 60 (einschließlich)
e) Die Anzahl der Erfolge liegt zwischen 30 und 66 (einschließlich)
f) Die Anzahl der Erfolge liegt in der einfachen Sigma- Umgebung
g) Die Anzahl der Erfolge liegt in der doppelten Sigma- Umgebung
h) Die Anzahl der Erfolge liegt in der dreifachen Sigma- Umgebung
i) In welcher Sigma-Umgebung liegen 90% aller Erfolge?
j) In welcher Sigma-Umgebung liegen 95% aller Erfolge?
k) In welcher Sigma-Umgebung liegen 99% aller Erfolge?

6. Sigma-Umgebungen normalverteilter Zufallsvariablen

Berechne die Aufgaben 1 bis 4 mit der Tabelle (weiter unten) der Wahrscheinlichkeiten für Sigma-Umgebungen normalverteilter Zufallsvariablen. Und bestimme die prozentuale Abweichung bezogen auf obige Ergebnisse.