Aufgaben zum Hypothesentest I

1.Eine Fernsehserie hatte im letzten Jahr eine mittlere Einschaltquote von 10%. Das Management des Senders vermutet, dass die Beliebtheit der Serie im letzten Quartal des Vorjahres sogar etwas zugenommen hat. Weitere Serien sollen dazugekauft werden, wenn die Beliebtheit der Sendung tatsächlich zugenommen hat. Dazu sollen 200 Personen mittels einer Telefonaktion befragt werden. Man ist sich auch der Zufälligkeit von Stichprobenergebnissen bewusst und gibt sich mit einer Sicherheit von mindestens 95% des Befragungsergebnisses zufrieden.  Bestimmen Sie den Annahme- und Ablehnungsbereich, sowie den tatsächlichen Fehler 1. Art. Skizzieren sie grob die Verteilungsfunktion und kennzeichnen Sie die markanten Punkte.

2.In einer Kleinstadt gibt es 2 Grundschulen. Der Schulleiter der Bismarckschule bestreitet, das im kommenden Schuljahr wieder nur 37% aller Einschulungen an seine Schule kommen. Man habe die Schule schließlich durch viele Zusatzangebote attraktiver gemacht. Eine Meinungsumfrage mit 200 Eltern soll zeigen, dass die Beliebtheit der Schule gestiegen ist.  Bestimmen Sie den Annahme- und Ablehnungsbereich, sowie den tatsächlichen Fehler 1. Art. Skizzieren sie grob die Verteilungsfunktion und kennzeichnen Sie die markanten Stellen. Das Signifikanzniveau sei höchstens 5%.

3.Im vergangenen Jahr wechselten 75% aller Grundschüler eines Schulbezirkes nach der 4. Klasse zur Realschule. Das Schulamt vermutet, dass der Anteil der Schüler, die zur Realschule wechseln auch in diesem Jahr unverändert bleibt. Diese Annahme soll durch eine Befragung von 120 Eltern überprüft werden.
a)
03a
Skizzieren sie grob die Verteilungsfunktion und kennzeichnen Sie die markanten Stellen.

b)Beschreiben und berechnen Sie den Fehler 2. Art, wenn dem Zufallsversuch tatsächlich eine Erfolgswahrscheinlichkeit von p = 0,7 zugrunde liegt. Skizzieren sie grob die Verteilungsfunktion und kennzeichnen Sie die markanten Stellen.

4.Der Hersteller eines Glücksspielautomaten behauptet, das die Wahrscheinlichkeit für eine bestimmte Gewinnkombination p = 0,3 beträgt. In 170 Spielrunden soll diese Angabe überprüft werden.
a)
04a
Skizzieren Sie grob die Verteilungsfunktion und markieren Sie die markanten Werte.
Bemerkung: Der Annahmebereich soll symmetrisch zum Erwartungswert liegen.

b)Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit für den Fehler 2. Art, falls die tatsächliche Wahrscheinlichkeit dieser Gewinnkombination nur p = 0,2 beträgt. Skizzieren Sie grob die Verteilungsfunktion und markieren Sie die markanten Werte.



Lösungen hierzu

Theorie hierzu Grundlagen zum Hypothesentest

und Hypothesentest, ein einfacher Zugang mit Würfeln

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