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Aufgabensammlung Mathematik Wahrscheinlichkeitsrechnung

Aufgaben zum Hypothesentest I

Aufgaben zum Hypothesentest I

Aufgaben-Hypothesentest
Hier findet ihr Aufgaben zum Hypothesentest I. Dabei müsst ihr den Annahmebereich, Ablehnungsbereich, den Fehler 1. und 2. Art bestimmen. Außerdem die Verteilungsfunktion skizzieren und markieren die markanten Werte markieren.

1. Aufgabe

Eine Fernsehserie hatte im letzten Jahr eine mittlere Einschaltquote von 10%. Das Management des Senders vermutet, dass die Beliebtheit der Serie im letzten Quartal des Vorjahres sogar etwas zugenommen hat. Weitere Serien sollen dazugekauft werden, wenn die Beliebtheit der Sendung tatsächlich zugenommen hat. Dazu sollen 200 Personen mittels einer Telefonaktion befragt werden. Man ist sich auch der Zufälligkeit von Stichprobenergebnissen bewusst und gibt sich mit einer Sicherheit von mindestens 95% des Befragungsergebnisses zufrieden.

Bestimme den Annahme- und Ablehnungsbereich, sowie den tatsächlichen Fehler 1. Art! Skizziere grob die Verteilungsfunktion und kennzeichne die markanten Punkte!

2. Aufgabe

In einer Kleinstadt gibt es 2 Grundschulen. Der Schulleiter der Bismarckschule bestreitet, das im kommenden Schuljahr wieder nur 37% aller Einschulungen an seine Schule kommen. Man habe die Schule schließlich durch viele Zusatzangebote attraktiver gemacht. Eine Meinungsumfrage mit 200 Eltern soll zeigen, dass die Beliebtheit der Schule gestiegen ist.

Bestimme den Annahme- und Ablehnungsbereich, sowie den tatsächlichen Fehler 1. Art! Skizziere grob die Verteilungsfunktion und kennzeichne die markanten Stellen! Das Signifikanzniveau sei höchstens 5%.

3. Aufgabe

Im vergangenen Jahr wechselten 75% aller Grundschüler eines Schulbezirkes nach der 4. Klasse zur Realschule.

Das Schulamt vermutet, dass der Anteil der Schüler, die zur Realschule wechseln auch in diesem Jahr unverändert bleibt. Diese Annahme soll durch eine Befragung von 120 Eltern überprüft werden.
a) Wie lautet die Entscheidungsregel für α ≤ 5%?
Berechne und beschreibe den Fehler 1. Art!
Skizziere grob die Verteilungsfunktion und kennzeichne die markanten Stellen!

b) Beschreibe und berechne den Fehler 2. Art, wenn dem Zufallsversuch tatsächlich eine Erfolgswahrscheinlichkeit von p = 0,7 zugrunde liegt! Skizziere grob die Verteilungsfunktion und kennzeichne die markanten Stellen!

4. Aufgabe

Der Hersteller eines Glücksspielautomaten behauptet, das die Wahrscheinlichkeit für eine bestimmte Gewinnkombination p = 0,3 beträgt. In 170 Spielrunden soll diese Angabe überprüft werden.
a) Gib eine Entscheidungsregel für das Signifikanzniveau α ≤ 10% an und berechne den Fehler 1. Art!
Skizziere grob die Verteilungsfunktion und markiere die markanten Werte!
Bemerkung: Der Annahmebereich soll symmetrisch zum Erwartungswert liegen.

b) Bestimme die Wahrscheinlichkeit für den Fehler 2. Art, falls die tatsächliche Wahrscheinlichkeit dieser Gewinnkombination nur p = 0,2 beträgt! Skizziere grob die Verteilungsfunktion und markiere die markanten Werte!



Hier findest du die Lösungen hierzu.

Und hier die Theorie hierzu Grundlagen zum Hypothesentest

und Hypothesentest, ein einfacher Zugang mit Würfeln.

Hier findest du eine Übersicht über alle Beiträge zum Thema Wahrscheinlichkeitsrechnung.