Lösungen Abiturvorbereitung 10 Wahrscheinlichkeit

Lösungen zur Abiturvorbereitung Aufgabe 10 (Stochastik)
Alkoholsünder, bedingte Wahrscheinlichkeit, Hypothesentest
mit komplettem Lösungsweg

Ausführliche Lösungen:
a)

a_e_1

a_e_2
Eine zufällig ausgewählte Person ist mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,028 weiblich und eine Alkoholsünderin.

a_e_3
Eine zufällig ausgewählte Person ist mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,9 nüchtern.

a_e_4
Eine zufällig ausgewählte Person, von der man weiß, dass sie männlich ist, ist mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,12 Alkoholsünder.

a_e_5
Eine zufällig ausgewählte Person, von der man weiß, dass sie Alkoholsünder ist,ist mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,28 weiblich.

b) Laplace-Bedingung:

b_e

c) Die Polizei kann bei der Überprüfung von n = 100 Personen mit etwa 10 Fahrverboten rechnen. Das entspricht dem Erwartungswert.



d)
d_e
Die Wahrscheinlichkeit für den Erwartungswert beträgt 0,132.
Lösungen mit dem Casio fx-CG 20:

Eingabeprozedur:

A21_2
e)
e_e
Die Anzahl der Alkoholsünder liegt mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,869 zwischen 6 und 14 einschließlich.
Lösungen mit dem Casio fx-CG 20:

Eingabeprozedur:

A23_2
f) Hypothesentest:

Aufgabenanalyse und aufstellen der Hypothesen

Es soll überprüft werden, ob der Anteil der Alkoholsünder bei der nächtlichen Kontrolle 10% beträgt. Da weder eine eindeutige Abweichung nach oben oder nach unten vermutet wird, handelt es sich um einen zweiseitigen Hypothesentest.
Die Hypothesen lauten:
Nullhypothese: H0: p = 0,1; Alternativhypothese H1: p ≠ 0,1.
Der Ablehnungsbereich, bestimmt durch das Signifikanzniveau von 5%, verteilt sich gleichmäßig auf beide Seiten.


f_e
Lösungen mit dem Casio fx-CG 20:

Eingabeprozedur:

A25_2


Auswertung:

Der Fehler 1. Art beträgt 0,045. Mit einer Wahrscheinlichkeit von etwa 4,5% kann das Stichprobenergebnis im Ablehnungsbereich von H0 liegen, so dass in diesem Fall die wahre Hypothese p = 0,1 zu Unrecht verworfen wird.



g) Wahrscheinlichkeitsberechnung mit Hilfe der Tabelle für normalverteilte Zufallsvariablen.

g_e_1
Der mit dieser Methode berechnete Wert ist etwa 2,3% zu groß.
Lösungen mit dem Casio fx-CG 20:

Eingabeprozedur:

A22_3

g_e_2
Der mit dieser Methode berechnete Wert ist etwa 0,35% zu klein.
Lösungen mit dem Casio fx-CG 20:

Eingabeprozedur:

A24_3

g_e_3
Lösungen mit dem Casio fx-CG 20:

Eingabeprozedur:

A26_3

Der mit dieser Methode berechnete Wert ist um 0,5% zu klein.

Die Abweichung der Werte für die Normalverteilung von denen der Binomialverteilung ist trotz einer Standardabweichung von 3 sehr gering.

Rechenhelfer für die Binomialverteilung

                   

formel_02              int_02

formel_03              int_03

formel_04       int_04





Hier finden Sie die Aufgaben,

die dazugehörige Theorie hier: Grundlagen zum Hypothesentest,

Und hier eine Übersicht über die fortgeschrittene Differential- und Integralrechnung.

Hier weitere Aufgaben zur Abiturvorbereitung.

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