Lösungen Abiturvorbereitung 10 Wahrscheinlichkeit

Lösungen zur Abiturvorbereitung Aufgabe 10 (Stochastik)
Alkoholsünder, bedingte Wahrscheinlichkeit, Hypothesentest

Ausführliche Lösungen:
a)

a_e_1

a_e_2
Eine zufällig ausgewählte Person ist mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,028 weiblich und eine Alkoholsünderin.

a_e_3
Eine zufällig ausgewählte Person ist mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,9 nüchtern.

a_e_4
Eine zufällig ausgewählte Person, von der man weiß, dass sie männlich ist, ist mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,12 Alkoholsünder.

a_e_5
Eine zufällig ausgewählte Person, von der man weiß, dass sie Alkoholsünder ist,ist mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,28 weiblich.

b) Laplace-Bedingung:

b_e

c) Die Polizei kann bei der Überprüfung von n = 100 Personen mit etwa 10 Fahrverboten rechnen. Das entspricht dem Erwartungswert.



d)
d_e
Die Wahrscheinlichkeit für den Erwartungswert beträgt 0,132.
Lösungen mit dem Casio fx-CG 20:

Eingabeprozedur:

A21_2
e)
e_e
Die Anzahl der Alkoholsünder liegt mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,869 zwischen 6 und 14 einschließlich.
Lösungen mit dem Casio fx-CG 20:

Eingabeprozedur:

A23_2
f) Hypothesentest:

Aufgabenanalyse und aufstellen der Hypothesen

Es soll überprüft werden, ob der Anteil der Alkoholsünder bei der nächtlichen Kontrolle 10% beträgt. Da weder eine eindeutige Abweichung nach oben oder nach unten vermutet wird, handelt es sich um einen zweiseitigen Hypothesentest.
Die Hypothesen lauten:
Nullhypothese: H0: p = 0,1; Alternativhypothese H1: p ≠ 0,1.
Der Ablehnungsbereich, bestimmt durch das Signifikanzniveau von 5%, verteilt sich gleichmäßig auf beide Seiten.


f_e
Lösungen mit dem Casio fx-CG 20:

Eingabeprozedur:

A25_2


Auswertung:

Der Fehler 1. Art beträgt 0,045. Mit einer Wahrscheinlichkeit von etwa 4,5% kann das Stichprobenergebnis im Ablehnungsbereich von H0 liegen, so dass in diesem Fall die wahre Hypothese p = 0,1 zu Unrecht verworfen wird.



g) Wahrscheinlichkeitsberechnung mit Hilfe der Tabelle für normalverteilte Zufallsvariablen.

g_e_1
Der mit dieser Methode berechnete Wert ist etwa 2,3% zu groß.
Lösungen mit dem Casio fx-CG 20:

Eingabeprozedur:

A22_3

g_e_2
Der mit dieser Methode berechnete Wert ist etwa 0,35% zu klein.
Lösungen mit dem Casio fx-CG 20:

Eingabeprozedur:

A24_3

g_e_3
Lösungen mit dem Casio fx-CG 20:

Eingabeprozedur:

A26_3

Der mit dieser Methode berechnete Wert ist um 0,5% zu klein.

Die Abweichung der Werte für die Normalverteilung von denen der Binomialverteilung ist trotz einer Standardabweichung von 3 sehr gering.

Rechenhelfer für die Binomialverteilung

                   

formel_02              int_02

formel_03              int_03

formel_04       int_04





Hier finden Sie die Aufgaben,

die dazugehörige Theorie hier: Grundlagen zum Hypothesentest,

hier eine Übersicht über weitere Beiträge zur Integralrechnung

und hier weitere Aufgaben zur Abiturvorbereitung.

Diese und weitere Aufgaben sind in den Materialien enthalten, die Sie in unserem Shop erwerben können. Pakete mit vielen PDF-Datei ab 1 Euro und für Lehrer als WORD-Dateien, die beliebig geändert werden können.

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