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Oberstufenmathematik Übersicht

Oberstufenmathematik Übersicht Berufliches Gymnasium und Fachoberschule All diese Materialien finden Sie in unserem Shop unter WORD-Dokumente Mathe Gym-Oberstufe PDF-Dateien Oberstufenmathe für nur 3 Euro!   Der Inhalt setzt sich zusammen aus: Wiederholung Sekundarstufe I Enthält: Bruchrechnen, Dreisatz, Prozentrechnen, Zinsrechnung, Algebrarische Begriffe, Terme und Binomische Formeln, Potenzen und Wurzeln, Aussagen und Aussageformen, Mengenlehre, Lineare Gleichungen, Quadratische Gleichungen, […]

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Abiturvorbereitung Aufgabensammlung Differentialrechnung e-Funktion Funktionen Mathematik

Aufgaben Kurvendiskussion mit e-Funktion

Hier ein kurzes Beispiel für eine Kurvendiskussion: Lösungen: 1. Die Achsenschnittpunkte: 2. Extrempunkte und Wendepunkte. 3. Verhalten für große x- Beträge: Für immer größer werdende x- Werte nähert sich der Funktionsgraph asymptotisch der x- Achse. Hier finden Sie die Theorie: Kurvendiskussion mit Beispielen außerdem hier weitere Beispiele, auch mit dem grafikfähigen Taschenrechner: Kurvendiskussion Beispiel 1 […]

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Abiturvorbereitung Aufgabensammlung Mathematik Wahrscheinlichkeitsrechnung

Aufgaben Abiturvorbereitung 11 Stochastik Sportbegeisterung

Aufgaben zur Abiturvorbereitung Aufgabe 11 (Stochastik) Sportbegeisterung, bedingte Wahrscheinlichkeit, Hypothesentest Die Befragung an einem Berufskolleg ergab, dass 75% aller weiblichen Schüler (W) und 65% aller männlichen Schüler (M) gerne Sport (S) treiben. 54% aller Schüler sind weiblich. a)Stellen Sie diesen Sachverhalt in einer Vierfeld- Tafel dar. b)Wie viel Prozent aller Schüler treiben gerne Sport? c)Zeichnen […]

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Abiturvorbereitung Aufgabensammlung Mathematik Wahrscheinlichkeitsrechnung

Lösungen Abiturvorbereitung 11 Stochastik Sport

Lösungen zur Abiturvorbereitung Aufgabe 11 (Stochastik) Sportbegeisterung, bedingte Wahrscheinlichkeit, Hypothesentest mit komplettem Lösungsweg, auch mit dem Casio fx-CG20 Ausführliche Lösungen: a) b) 70,4% aller Schüler treiben gerne Sport. c) Das Baumdiagramm Der inverse Baum d) I. Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein zufällig ausgewählter Schüler männlich ist und gerne Sport treibt, beträgt 0,299. II. Die Wahrscheinlichkeit […]

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Abiturvorbereitung Aufgabensammlung Mathematik Wahrscheinlichkeitsrechnung

Aufgaben Abiturvorbereitung 10 Wahrscheinlichkeit

Aufgaben zur Abiturvorbereitung Aufgabe 10 (Stochastik) Alkoholsünder, bedingte Wahrscheinlichkeit, Hypothesentest In einer bestimmten Stadt an einer bestimmten Stelle führt die Polizei in regelmäßigen Abständen in der Nacht von Sonnabend auf Sonntag zwischen 1 Uhr und 4 Uhr Verkehrskontrollen durch. Dabei muss der Fahrer „in die Röhre pusten“, um festzustellen, ob der Alkoholgehalt im Blut im […]

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Abiturvorbereitung Aufgabensammlung Mathematik Wahrscheinlichkeitsrechnung

Lösungen Abiturvorbereitung 10 Wahrscheinlichkeit

Lösungen zur Abiturvorbereitung Aufgabe 10 (Stochastik) Alkoholsünder, bedingte Wahrscheinlichkeit, Hypothesentest mit komplettem Lösungsweg Ausführliche Lösungen: a) I. Eine zufällig ausgewählte Person ist mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,028 weiblich und eine Alkoholsünderin. II. Eine zufällig ausgewählte Person ist mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,9 nüchtern. III. Eine zufällig ausgewählte Person, von der man weiß, dass sie männlich […]

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Abiturvorbereitung Aufgabensammlung e-Funktion Funktionen Integralrechnung Mathematik

Aufgaben Abiturvorbereitung 8 Diskussion mit e-Funktion

Aufgaben zur Abiturvorbereitung Aufgabe 8 (Analysis) Diskussion einer zusammengesetzten Funktion mit e-Funktion Gegeben ist folgende Funktion: Es handelt sich um eine aus zwei Funktionen zusammengesetzte Funktion. Beachten Sie bitte den jeweiligen Definitionsbereich. Bei folgenden Berechnungen genügt eine Genauigkeit von 3 Kommastellen. Aufgaben: a)Für welchen x- Wert hat die Funktion f (x) den größten Wert? Berechnen […]

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Abiturvorbereitung Aufgabensammlung e-Funktion Funktionen Integralrechnung Mathematik

Aufgaben Abiturvorbereitung 7 Vireninfektion mit e-Funktion

Aufgaben zur Abiturvorbereitung Aufgabe 7 (Analysis) Vireninfektion, zusammengesetzte Funktion mit e-Funktion Bei einer Virusinfektion erfolgt die Virenvermehrung nach der Funktion Wobei x die Anzahl der Tage ist. Nach t Tagen wird ein Medikament verabreicht, dass die Virenkonzentration nach der Funktion verringert. a)Stellen Sie diesen Sachverhalt für t = 4 Tage grafisch dar. b)Die Fläche zwischen […]

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Abiturvorbereitung Aufgabensammlung e-Funktion Funktionen Integralrechnung Mathematik

Lösungen Abiturvorbereitung 7 Vireninfektion mit e-Funktion

Lösungen zur Abiturvorbereitung Aufgabe 7 (Analysis) Vireninfektion, zusammengesetzte Funktion mit e-Funktion mit komplettem Lösungsweg Ausführliche Lösung: a) Es handelt sich um eine aus zwei Teilfunktionen zusammengesetzte Funktion. Wertetabelle. Der Graph. b) Der Wirkungsfaktor (Medikament wird nach 4 Tagen verabreicht). Wird das Medikament nach t = 4 Tagen verabreicht, so entsteht keine Schädigung, da W < […]

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Abiturvorbereitung Funktionen Integralrechnung Mathematik

Aufgaben Abiturvorbereitung 6 Vireninfektion ohne e-Funktion

Aufgaben zur Abiturvorbereitung Aufgabe 6 (Analysis) Vireninfektion, zusammengesetzte Funktion ohne e-Funktion Bei einer Vireninfektion ergibt sich die Anzahl der Vieren (in Milliarden) nach folgender Funktionsgleichung: Nach drei Tagen wird ein Medikament verabreicht, das der Ausbreitung der Vieren nach folgender Funktion entgegenwirkt: a)Skizzieren Sie den groben Verlauf des Funktionsgraphen. Verwenden Sie dabei die Kenntnisse, die Sie […]

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Abiturvorbereitung Funktionen Integralrechnung Mathematik

Aufgaben Abiturvorbereitung 6 Vireninfektion ohne e-Funktion

Aufgaben zur Abiturvorbereitung Aufgabe 6 (Analysis) Vireninfektion, zusammengesetzte Funktion ohne e-Funktion Bei einer Vireninfektion ergibt sich die Anzahl der Vieren (in Milliarden) nach folgender Funktionsgleichung: Nach drei Tagen wird ein Medikament verabreicht, das der Ausbreitung der Vieren nach folgender Funktion entgegenwirkt: a)Skizzieren Sie den groben Verlauf des Funktionsgraphen. Verwenden Sie dabei die Kenntnisse, die Sie […]

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Abiturvorbereitung Aufgabensammlung Funktionen Integralrechnung Mathematik

Lösungen Abiturvorbereitung 6 Vireninfektion ohne e-Funktion

Lösungen zur Abiturvorbereitung Aufgabe 6 (Analysis) Vireninfektion, zusammengesetzte Funktion ohne e-Funktion mit komplettem Lösungsweg Ausführliche Lösung: a) Es handelt sich um eine aus zwei Teilfunktionen zusammengesetzte Funktion. b) Die Nullstelle des zweiten Funktionsterms für x > 3 ist zu bestimmen. Nach etwa 10,243 Tagen sind alle Vieren abgestorben. c) Wertetabelle. Der Graph. d) Berechnung des […]

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Abiturvorbereitung Aufgabensammlung Differentialrechnung e-Funktion Funktionen Mathematik

Aufgaben Abiturvorbereitung 5 Medikament im Blut

Aufgaben zur Abiturvorbereitung Aufgabe 5 (Analysis) Konzentration eines Medikaments im Blut wird die Konzentration eines Medikaments im Blut eines Patienten beschrieben. Die folgenden Betrachtungen sind nur für die Zeitspanne der ersten 12 Stunden nach der Einnahme des Medikaments durchzuführen. a)Nach welcher Zeit erreicht die Konzentration ihren höchsten Wert? Wie groß ist dieser höchste Wert? b)Berechnen […]

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Abiturvorbereitung Aufgabensammlung Differentialrechnung e-Funktion Funktionen Mathematik

Lösungen Abiturvorbereitung 5 Medikament im Blut

Lösungen zur Abiturvorbereitung Aufgabe 5 (Analysis) Konzentration eines Medikaments im Blut mit komplettem Lösungsweg Ausführliche Lösung: a) Die Konzentration erreicht nach 2 Stunden ihren höchsten Wert. Sie beträgt dann etwa 14,715 mg/Liter. b) Nach 4 Stunden ist die momentane Abnahme der Konzentration des Medikaments im Blut am größten. (Da das Maximum bei tmax = 2 […]

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Abiturvorbereitung Aufgabensammlung Differentialrechnung e-Funktion Integralrechnung Mathematik

Aufgaben Abiturvorbereitung 4 Parameter bestimmen

Aufgaben zur Abiturvorbereitung Aufgabe 4 (Analysis) Bakterienkultur, Parameter bestimmen In einem Laborversuch soll die Entwicklung einer Bakterienkultur mit folgender Exponentialfunktion modelliert werden: a)Bestimmen Sie geeignete Werte für n0, a und k, wenn die Anzahl der Bakterien bei Versuchsbeginn 4 Millionen beträgt und nach x = 8 Stunden auf maximal 12 Millionen angewachsen ist. Stellen Sie […]

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Abiturvorbereitung Aufgabensammlung Differentialrechnung e-Funktion Funktionen Mathematik

Lösungen Abiturvorbereitung 4 Parameter bestimmen

Lösungen zur Abiturvorbereitung Aufgabe 4 (Analysis) Bakterienkultur, Parameter bestimmen mit komplettem Lösungsweg Ausführliche Lösung: a) Bei Versuchsbeginn ( t = 0 ) sind 4 Mio. Bakterien vorhanden. Nach 8 Stunden ist die Anzahl auf maximal 12 Mio. angewachsen. b) Wertetabelle: Der Graph: c) Entwicklungsverlauf der Bakterienkultur. Bei Versuchsbeginn sind 4 Mio. Bakterien vorhanden. Die Anzahl […]

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Abiturvorbereitung Aufgabensammlung Differentialrechnung e-Funktion Funktionen Mathematik

Lösungen Abivorbereitung 3 Radioaktiver Zerfall von Jod 131

Lösungen zur Abivorbereitung Aufgabe 3 (Analysis) Radioaktiver Zerfall von Jod 131 mit komplettem Lösungsweg Ausführliche Lösung: a) Bestimmen Sie die Parameter a und k für das Zerfallsgesetz. Zu Beobachtungsbeginn bei t = 0 sind 30 mg Jod 131 vorhanden. Gerechnet wird ohne Einheiten. Nach 5 Tagen sind nur noch 22 mg vorhanden. b) Vorhandene Menge […]

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Abiturvorbereitung Aufgabensammlung Differentialrechnung e-Funktion Funktionen Mathematik

Aufgaben Abivorbereitung 3 Radioaktiver Zerfall von Jod 131

Aufgaben zur Abivorbereitung Aufgabe 3 (Analysis) Radioaktiver Zerfall von Jod 131 Der Zerfall radioaktiver Substanzen erfolgt nach dem Gesetz: Bei einem wissenschaftlichen Experiment sind zu Beginn der Beobachtung in einem Versuchsbehälter 30 mg radioaktives Jod 131 vorhanden. Nach 5 Tagen sind nur noch 22 mg übrig. a)Bestimmen Sie die Parameter a und k für das […]

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Abiturvorbereitung Aufgabensammlung Differentialrechnung e-Funktion Funktionen Mathematik

Lösungen Abiturvorbereitung 2 Kurvendiskussion

Lösungen zur Abiturvorbereitung Aufgabe 2 (Analysis) Kurvendiskussion und Integration einer e-Funktion verknüpft mit x Lösung: a) Schnittpunkt mit der y- Achse: b) Schnittpunkt mit der x- Achse: Nach dem Satz vom Nullprodukt, ist ein Produkt genau dann Null, wenn mindestens ein Faktor Null ist. Diese Bedingung ist für f(x) nur dann erfüllt, wenndie Variable x […]

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Unterrichtsthemen und Aufgaben zur Abiturvorbereitung

Unterrichtsthemen und Aufgaben zur Abiturvorbereitung Alle hier aufgeführten Beiträge können Sie auch im Shop als PDF- oder Word-Dokumente in folgenden Paketen erwerben: WORD-Dokumente Abiturvorbereitung und PDF-Dateien Abiturvorbereitung In diesem Beitrag liste ich als erstes für das Abitur relevante Themen auf. Grundsätzlich ist es der gesamte Stoff der Jahrgangsstufen 12 und 13: Kerninhalte der Analysis und […]