Lösungen zur Abiturvorbereitung Aufgabe 4 (Analysis)
Bakterienkultur, Parameter bestimmen
mit komplettem Lösungsweg

Ausführliche Lösung:
a)

Bei Versuchsbeginn ( t = 0 ) sind 4 Mio. Bakterien vorhanden.

Nach 8 Stunden ist die Anzahl auf maximal 12 Mio. angewachsen.

b) Wertetabelle:

Der Graph:

c) Entwicklungsverlauf der Bakterienkultur.
Bei Versuchsbeginn sind 4 Mio. Bakterien vorhanden. Die Anzahl der Bakterien nimmt anfangs stark zu, um dann nach 8 Stunden ihren Maximalwert von 12 Mio. zu erreichen. Danach verringert sich die Anzahl der Bakterien nach einer abklingenden e-Funktion.
d) Der Wendepunkt.
Zuerst die drei Ableitungen:

Bedingungen für einen Wendepunkt:

In Bezug auf den Laborversuch bedeutet der Wendepunkt, dass nach 16 Stunden die momentane Abnahme der Anzahl der Bakterien am größten ist.



e) Flächenberechnung:

Die Fläche zwischen dem Graphen und der x- Achse (Anzahl der Bakterien mal Zeit) kann als Wirkungsfaktor aufgefasst werden.

f)Asymptote:

Die Asymptote ist die Parallele zur x- Achse im Abstand 4. In Bezug auf den Laborversuch bedeutet das:
Wird der Versuch über eine längere Zeit durchgeführt, so geht die Anzahl der Bakterien auf 4 Mio. zurück.

Hier finden Sie die Aufgaben.

die dazugehörige Theorie hier: Partielle Integration.

Und hier eine Übersicht über die fortgeschrittene Differential- und Integralrechnung.

Hier weitere Aufgaben zur Abiturvorbereitung.