Hier findest du alle Beiträge zum Thema Funktionen. Von einfachen Erklärungen, über Aufgaben bis hin zu ausführlichen Lösungen findest du hier alles, was du zum Funktionen wissen musst.
Hier findest du einen Überblick über alle Beiträge zu Relationen und Funktionen auf 123mathe.de Deshalb ist diese Seite ein guter Startpunkt, wenn du alles über Relationen und Funktionen lernen möchtest.Schau dir am besten erst einmal an, wie Relationen und Funktionen definiert sind. Unsere Einführung erklärt dir Schritt für Schritt und in vielen Beispielen, was Relationen […]
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Hier findest du die Aufgaben für lineare und quadratische Funktionen Teil I. Die Lösungen dazu sind weiter unten. 1. Berechne die Achsenschnittpunkte der folgenden Geraden: 2. Gerade mit vorgegebener Steigung durch einen Punkt. Die Steigung einer Geraden sei m = 2. Sie soll durch den Punkt P ( -3 | 5 ) verlaufen. Berechnedie Funktionsgleichung. 3.
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Bruchrechnen Bruchrechnen Übersicht Erklärung Aufgaben Videos Dreisatz Dreisatz Übersicht Erklärung Aufgaben Videos Prozentrechnen Prozentrechnen Übersicht Erklärung Quiz Aufgaben Videos Zins- und Zinzeszinsrechnung Zins- und Zinseszinsrechnung Übersicht Erklärung Aufgaben Videos Algebrarische Begriffe, Terme und binomische Formeln Algebrarische Begriffe, Terme und Binomische Formeln Übersicht Erklärung Aufgaben Videos: Potenzen und Wurzeln Potenzen und Wurzeln Übersicht Erklärung Aufgaben Videos
Wiederholung Sekundarstufe I Übersicht Read More »
Hier findest du eine Übersicht über alle Beiträge zum Thema Funktionen auf 123mathe.de. Einführung in Relationen und Funktionen Funktionen in der Mathematik Aufgaben Funktionen II Aufgaben Funktionen IV Aufgaben Funktionen V Aufgaben Funktionen VII Funktion und Umkehrfunktion Die Aufgaben Relationen I, III und VI sind in den Materialien enthalten, die Sie in unserem Shop erwerben
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Hier findest du eine Beispielaufgabe für eine Kurvendiskussion: Lösungen: 1. Die Achsenschnittpunkte: 2. Extrempunkte und Wendepunkte. 3. Verhalten für große x- Beträge: Für immer größer werdende x- Werte nähert sich der Funktionsgraph asymptotisch der x- Achse. Hier findest du die Theorie: Kurvendiskussion mit Beispielen außerdem hier weitere Beispiele, auch mit dem grafikfähigen Taschenrechner: Kurvendiskussion Beispiel
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Hier findest du Aufgaben für eine Klassenarbeit zum Thema quadratische Funktionen im Beruflichen Gymnasium Jahrgangsstufe 11. Aufgaben der Gruppe A A. 1. Löse folgende quadratische Gleichungen: A. 1. a) Dazu kannst du dir das 📽️Video p-q-Formel Aufgabe quadratische Gleichung lösen ansehen. A 1. b) Dazu kannst du dir das 📽️Video Quadratische Gleichungen lösen ausklammern ansehen.
Hier findest du die Lösungen der Aufgaben zur Klassenarbeit zum Thema quadratische Funktionen im Berufliches Gymnasium Jahrgangsstufe 11 mit komplettem Lösungsweg. Lösungen der Gruppe A A 1. Ausführliche Lösungen A 1. a) Löse folgende quadratische Gleichungen: Dazu kannst du dir das 📽️Video p-q-Formel Aufgabe quadratische Gleichung lösen ansehen. A 1. b) Lösung mit dem Satz
Mit diesen Aufgaben zur Differenzialrechnung und Integralrechnung III kannst du für eine Klassenarbeit üben, auch bei Textaufgaben zur e-Funktion überlege als erstes: Wonach wird gefragt? 1. Aufgaben Differenzialrechnung Bodenschätze Der Graph von f(x) beschreibt die Förderung von Bodenschätzen. Im Jahre x = 0 (1900) begann man mit der industriellen Förderung. f(x) gibt die geförderte Menge
Bei diesen Aufgaben zu ganzrationalen Funktionen aus gegebenen Bedingungen I sollst du Wertetabellen aufstellen und Graphen zeichnen etc. Viel Erfolg! 1. Gegeben ist die Wertetabelle einer ganzrationalen Funktion 3. Grades Skizziere den Graphen und mache eine Aussage über die Funktion. 2. Eine ganzrationale Funktion 3. Ordnung verläuft durch die gegebenen Punkte Bestimme die Funktionsgleichung und
Aufgaben Ganzrationale Funktionen aus gegebenen Bedingungen I Read More »
Hier findest du die Lösungen der Aufgaben zu ganzrationalen Funktionen aus gegebenen Bedingungen I mit komplettem Lösungsweg. 1. Gegeben ist die Wertetabelle einer ganzrationalen Funktion 3. Grades Es existieren 3 Nullstellen (Wertetabelle). Der Graph verläuft von II – III – I – IV. Schnittpunkt mit der y- Achse: Py( 0 | 1 ). Punktsymmetrisch zu
Lösungen Ganzrationale Funktionen aus gegebenen Bedingungen I mit komplettem Lösungsweg Read More »
Bei diesen Aufgaben zu ganzrationalen Funktionen aus gegebenen Bedingungen IV sollst du Graphen zeichnen etc. 1. Skizziere den Graphen und bestimme den Funktionsterm. Von einer ganzrationalen Funktion 3. Grades sind die drei Nullstellen und ein weiterer Punkt bekannt. 2. Bestimme die Funktionsgleichung und die Achsenschnittpunkte. Eine ganzrationale Funktion 3. Grades ist symmetrisch zum Ursprung und
Aufgaben Ganzrationale Funktionen aus gegebenen Bedingungen IV Read More »
Hier findest du die Lösungen der Aufgaben zu ganzrationalen Funktionen aus gegebenen Bedingungen IV mit komplettem Lösungsweg. 1. Ausführliche Lösung Tipps zur Vorgehensweise: Eine ganzrationale Funktion 3. Grades kann maximal 3 Nullstellen haben. Zwischen der Nullstelle Px1 und dem Punkt P muss ein Hochpunkt liegen. Zwischen den Nullstellen Px2 und Px3 muss ein Tiefpunkt liegen.
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Bei diesen Aufgaben zu Funktionen V geht es um Definitionsbereich und Wertebereich. 1. Bestimme den maximalen Definitionsbereich Dmax der Funktion f(x). Alle vier Aufgaben kannst du dir auch in dem 📽️ Video Funktionen Definitionsmenge ansehen. a) b) c) d) 2. Bestimme den Wertebereich der Funktion f(x) mit D = Dmax. a) b) c) d) 3.
Aufgaben Funktionen V Definitionsbereich und Wertebereich Read More »
Hier findest du die Aufgaben der Lösungen zu Funktionen V. 1. Bestimme den maximalen Definitionsbereich Dmax Alle vier Aufgaben kannst du dir auch in dem 📽️ Video Funktionen Definitionsmenge ansehen. a) b) Dazu kannst du die Mengenschreibweise nachlesen. c) d) 2. Bestimme den Wertebereich a) b) c) d) 3. Gegeben ist die Funktion f(x). a)
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Bei diesen Aufgaben zur Abiturvorbereitung 9 (Analysis) geht es um eine Bergwerksgeschichte und die Entwicklung der Förderquote. Datengrundlage: Die jährliche Fördermenge (Förderquote) einer Erzmine wird durch folgende Funktionsgleichung beschrieben: Die Variable t steht für Zeit in Jahren und M(t) für die Förderquote in 1000 Tonnen pro Jahr. Im Jahr 1900 wurde mit einer Förderquote von
Lösungen mit komplettem Lösungsweg zur Abiturvorbereitung 9 (Analysis), es geht um eine Bergwerksgeschichte, Entwicklung der Förderquote. Ausführliche Lösung: a) Parameter und Funktionsgleichung. b) Einstellung der Förderung (Nullstelle). Im Jahr 1996 wurde die Förderung eingestellt. c) Berechnung der maximalen Förderquote. Die maximale Förderquote betrug im Jahr 1971 etwa 26.743 Tonnen/Jahr. d) Maximaler Zuwachs der Förderquote (Wendestelle).
Diskussion einer zusammengesetzten Funktion mit e-Funktion Gegeben ist folgende Funktion: Es handelt sich um eine aus zwei Funktionen zusammengesetzte Funktion. Beachten Sie bitte den jeweiligen Definitionsbereich. Bei folgenden Berechnungen genügt eine Genauigkeit von 3 Kommastellen. Aufgaben: a)Für welchen x-Wert hat die Funktion f (x) den größten Wert? Berechnen Sie diesen Wert! Wie nennt man diesen
Aufgaben Abitur 8: Diskussion mit e-Funktion Read More »
Hier findest du die Lösungen mit komplettem Lösungsweg der Aufgaben zur Abiturvorbereitung Aufgabe 8 (Analysis), Diskussion einer zusammengesetzten Funktion mit e-Funktion. Ausführliche Lösung: a) Es handelt sich um eine aus zwei Teilfunktionen zusammengesetzte Funktion. Der Punkt, der den größten Funktionswert kennzeichnet, heißt relatives Maximum. Das relative Maximum kann nur bei der Teilfunktion g(x) auftreten, da
Vireninfektion, zusammengesetzte Funktion mit e-Funktion Bei einer Virusinfektion erfolgt die Virenvermehrung nach der Funktion Wobei x die Anzahl der Tage ist. Nach t Tagen wird ein Medikament verabreicht, dass die Virenkonzentration nach der Funktion verringert. a)Stellen Sie diesen Sachverhalt für t = 4 Tage grafisch dar. b)Die Fläche zwischen dem Graphen und der x-Achse ist
Aufgaben Abitur 7: Vireninfektion e-Funktion Read More »
Hier findest du die Lösungen mit komplettem Lösungsweg der Aufgaben zur Abiturvorbereitung 7 (Analysis), Vireninfektion, zusammengesetzte Funktion mit e-Funktion. Ausführliche Lösung: a) Es handelt sich um eine aus zwei Teilfunktionen zusammengesetzte Funktion. Wertetabelle. Der Graph. b) Der Wirkungsfaktor (Medikament wird nach 4 Tagen verabreicht). Wird das Medikament nach t = 4 Tagen verabreicht, so entsteht keine
Hier findest du eine Aufgaben zur Abiturvorbereitung ohne e-Funktion, darin geht es um eine Vireninfektion. Aufgaben zur Abiturvorbereitung Aufgabe 6 (Analysis) Vireninfektion, zusammengesetzte Funktion ohne e-Funktion Bei einer Vireninfektion ergibt sich die Anzahl der Vieren (in Milliarden) nach folgender Funktionsgleichung: Nach drei Tagen wird ein Medikament verabreicht, das der Ausbreitung der Vieren nach folgender Funktion
Aufgaben Abiturvorbereitung 6 Vireninfektion ohne e-Funktion Read More »
Bei diesen Aufgaben zur Abiturvorbereitung 6 (Analysis) geht es um Vireninfektion und zusammengesetzte Funktion ohne e-Funktion. Bei einer Vireninfektion ergibt sich die Anzahl der Vieren (in Milliarden) nach folgender Funktionsgleichung: Nach drei Tagen wird ein Medikament verabreicht, das der Ausbreitung der Vieren nach folgender Funktion entgegenwirkt: a) Skizziere den groben Verlauf des Funktionsgraphen. Verwenden Sie
Hier findest du die Lösungen mit komplettem Lösungsweg zur Abiturvorbereitung Aufgabe 6 (Analysis), es geht um Vireninfektion und zusammengesetzte Funktion ohne e-Funktion. Ausführliche Lösung: a) Es handelt sich um eine aus zwei Teilfunktionen zusammengesetzte Funktion. b) Die Nullstelle des zweiten Funktionsterms für x > 3 ist zu bestimmen. Nach etwa 10,243 Tagen sind alle Vieren abgestorben.
Bei diesen Aufgaben zur Abiturvorbereitung 5 (Analysis) geht es um die Konzentration eines Medikaments im Blut. wird die Konzentration eines Medikaments im Blut eines Patienten beschrieben. Die folgenden Betrachtungen sind nur für die Zeitspanne der ersten 12 Stunden nach der Einnahme des Medikaments durchzuführen. a) Nach welcher Zeit erreicht die Konzentration ihren höchsten Wert? Wie
Aufgaben zur Abiturvorbereitung 5 (Analysis) Konzentration eines Medikaments Read More »
Hier findest du die Lösungen der Aufgaben mit komplettem Lösungsweg zur Abiturvorbereitung 5 (Analysis) Konzentration eines Medikaments im Blut. Ausführliche Lösung: a) Die Konzentration erreicht nach 2 Stunden ihren höchsten Wert. Sie beträgt dann etwa 14,715 mg/Liter. b) Nach 4 Stunden ist die momentane Abnahme der Konzentration des Medikaments im Blut am größten. (Da das Maximum bei
In diesem Beitrag findest du eine Aufgabe zu Abiturvorbereitung, darin müssen Parameter bestimmt werden. Bakterienkultur, Parameter bestimmen In einem Laborversuch soll die Entwicklung einer Bakterienkultur mit folgender Exponentialfunktion modelliert werden: a)Bestimmen Sie geeignete Werte für n0, a und k, wenn die Anzahl der Bakterien bei Versuchsbeginn 4 Millionen beträgt und nach x = 8 Stunden
Aufgabe Abiturvorbereitung 4: Parameter bestimmen Read More »
Hier findest du die Lösungen der Aufgaben mit komplettem Lösungsweg zur Abiturvorbereitung Aufgabe 4 Analysis Bakterienkultur, Parameter bestimmen. Ausführliche Lösung: a) Bei Versuchsbeginn ( t = 0 ) sind 4 Mio. Bakterien vorhanden. Nach 8 Stunden ist die Anzahl auf maximal 12 Mio. angewachsen. b) Wertetabelle: Der Graph: c) Entwicklungsverlauf der Bakterienkultur Bei Versuchsbeginn sind 4 Mio.
Hier findest du die Lösungen mit komplettem Lösungsweg der Aufgaben zur Abivorbereitung 3 Analysis, es geht um radioaktiven Zerfall von Jod 131. Ausführliche Lösung: a) Bestimme die Parameter a und k für das Zerfallsgesetz. Zu Beobachtungsbeginn bei t = 0 sind 30 mg Jod 131 vorhanden. Gerechnet wird ohne Einheiten. Nach 5 Tagen sind nur noch 22
Bei diesen Aufgaben zur Abivorbereitung 3 Analysis geht es um den radioaktiven Zerfall von Jod 131. Datengrundlage: Der Zerfall radioaktiver Substanzen erfolgt nach dem Gesetz: Bei einem wissenschaftlichen Experiment sind zu Beginn der Beobachtung in einem Versuchsbehälter 30 mg radioaktives Jod 131 vorhanden. Nach 5 Tagen sind nur noch 22 mg übrig. a) Bestimme die
Aufgaben zur Abivorbereitung 3 Analysis Radioaktiver Zerfall von Jod 131 Read More »
Kurvendiskussion und Integration einer e-Funktion verknüpft mit x Gegeben ist die Funktion f(x) mit a) Bestimmen Sie den Schnittpunkt mit der y-Achse. b) Gibt es einen Schnittpunkt mit der x-Achse? Begründen Sie ihre Antwort. c) Untersuchen Sie die Funktion auf Extremwerte und Wendepunkte. d) Zeichnen Sie den Graphen im Intervall [ 0 ; 6 ]
Aufgaben Abiturvorbereitung 2: Kurvendiskussion Read More »
Hier findest du die Lösungen mit komplettem Lösungsweg zur Abiturvorbereitung 2 Analysis, Kurvendiskussion und Integration einer e-Funktion verknüpft mit x. Lösung: a) Schnittpunkt mit der y-Achse: b) Schnittpunkt mit der x-Achse: Nach dem Satz vom Nullprodukt, ist ein Produkt genau dann Null, wenn mindestens ein Faktor Null ist. Diese Bedingung ist für f(x) nur dann
Bei diesen Aufgaben zur Abiturvorbereitung 1 aus der Analysis geht es um eine Kurvendiskussion und Integration einer e-Funktion verknüpft mit (2x + 2). Gegeben ist die Funktion f(x) mit a) Bestimme die Achsenschnittpunkte. b) Untersuche die Funktion auf Extremwerte und Wendepunkte. c) Zeichne den Graphen im Intervall [ -8 ; 1 ] 1LE = 1cm.
Zur Abiturvorbereitung hier eine Aufgabe aus der Analysis, Kurvendiskussion und Integration einer e-Funktion. Lösung: a) b) c) d) e) Randwerte des Definitionsbereichs (anschaulich aus der Grafik). Hier findest du die Aufgaben. die dazugehörige Theorie hier: Partielle Integration. Und hier eine Übersicht über die fortgeschrittene Differential- und Integralrechnung. Hier weitere Aufgaben zur Abiturvorbereitung.
In diesem Beitrag findest du Aufgaben zu Potenzgesetze und Logarithmengesetze anwenden. 1. Forme folgenden Term um: Dazu können dir diese Videos helfen: Shorts Potenzen vereinfachen Video Potenzen multiplizieren Video Potenzen multiplizieren und Klammer auf lösen Video Potenzen dividieren und negative Exponenten 2. Forme um: 3. Forme um: 4. Forme um: 5. Forme um: 6. Forme
Aufgaben Potenzgesetze, Logarithmengesetze anwenden Read More »
Hier findest du die Lösungen zu den Aufgaben zu Potenzgesetzen und Logarithmengesetzen mit komplettem Lösungsweg. Dazu können dir diese Videos helfen: Shorts Potenzen vereinfachen Video Potenzen multiplizieren Video Potenzen multiplizieren und Klammer auf lösen Video Potenzen dividieren und negative Exponenten 1. Ausführliche Lösung 2. Ausführliche Lösung 3. Ausführliche Lösung 4. Ausführliche Lösung 5. Ausführliche Lösung
Lösungen Potenzgesetze und Logarithmengesetze mit komplettem Lösungsweg Read More »
Hier findest du vermischte Aufgaben zu Potenzen, Wurzeln und Logarithmen III, es geht darum Terme zu vereinfachen. Dazu können dir diese Videos helfen: Shorts Potenzen vereinfachen Video Potenzen multiplizieren Video Potenzen multiplizieren und Klammer auf lösen Video Potenzen dividieren und negative Exponenten 1. Vermischte Aufgaben a) b) c) 2. Vereinfache! a) b) c) d) e)
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Hier findest du die Lösungen der vermischten Aufgaben zu Potenzen, Wurzeln und Logarithmen III mit komplettem Lösungsweg. Dazu können dir diese Videos helfen: Shorts Potenzen vereinfachen Video Potenzen multiplizieren Video Potenzen multiplizieren und Klammer auf lösen Video Potenzen dividieren und negative Exponenten 1. Ausführliche Lösungen a) b) c) 2. Ausführliche Lösungen a) b) c) d) e)
Hier findest du Aufgaben zu Potenzen, Wurzeln und Logarithmen I, darin sollst du Terme vereinfachen und Logarithmen berechnen. Dazu können dir diese Videos helfen: Shorts Potenzen vereinfachen Video Potenzen multiplizieren Video Potenzen multiplizieren und Klammer auf lösen Video Potenzen dividieren und negative Exponenten 1. Vereinfache a) b) c) d) e) f) 2. Vereinfache und fasse
Aufgaben Potenzen, Wurzeln und Logarithmen I Terme vereinfachen, Logarithmen berechnen Read More »
Hier findest du die Lösungen der Aufgaben zu Potenzen, Wurzeln und Logarithmen I, Terme vereinfachen, Logarithmen berechnen mit komplettem Lösungsweg. Dazu können dir diese Videos helfen: Shorts Potenzen vereinfachen Video Potenzen multiplizieren Video Potenzen multiplizieren und Klammer auf lösen Video Potenzen dividieren und negative Exponenten 1. Ausführliche Lösungen a) b) c) d) e) f) 2.
Hier findest du die Aufgaben Logarithmen IV Logarithmen berechnen und vereinfachen. 1. Bestimme den Wert der Variablen x. a) Diese Aufgabe kannst du dir in diesem 📽️ shorts Gleichung mit Logarithmus lösen ansehen. b) c) d) e) f) g) h) i) j) k) l) 2. Forme folgende Terme um. a) Multiplikation Das kannst du dir
Aufgaben Logarithmen IV berechnen und vereinfachen Read More »