Funktionen

Hier findest du alle Beiträge zum Thema Funktionen. Von einfachen Erklärungen, über Aufgaben bis hin zu ausführlichen Lösungen findest du hier alles, was du zum Funktionen wissen musst.

Relationen und Funktionen Übersicht

Hier findest du einen Überblick über alle Beiträge zu Relationen und Funktionen auf 123mathe.de Deshalb ist diese Seite ein guter Startpunkt, wenn du alles über Relationen und Funktionen lernen möchtest.Schau dir am besten erst einmal an, wie Relationen und Funktionen definiert sind. Unsere Einführung erklärt dir Schritt für Schritt und in vielen Beispielen, was Relationen …

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Aufgaben für lineare und quadratische Funktionen Teil I

Hier findest du die Aufgaben für lineare und quadratische Funktionen Teil I. Die Lösungen dazu sind weiter unten. 1. Berechne die Achsenschnittpunkte der folgenden Geraden: 2. Gerade mit vorgegebener Steigung durch einen Punkt. Die Steigung einer Geraden sei m = 2. Sie soll durch den Punkt P ( -3 | 5 ) verlaufen. Berechnedie Funktionsgleichung. 3. …

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Wiederholung Sekundarstufe I Übersicht

Bruchrechnen Bruchrechnen Übersicht Erklärung Einführung in die Bruchrechnung Dezimalbrüche Aufgaben Aufgaben Bruchrechnen: addieren, subtrahieren, multiplizieren, dividieren Aufgaben Bruchrechnen I Aufgaben Bruchrechnen II Dreisatz Dreisatz Übersicht Erklärung Dreisatz einfach erklärt Aufgaben Aufgaben Dreisatz Dreisatz Aufgaben II Prozentrechnen Prozentrechnen Übersicht Erklärung Prozentrechnen einfach erklärt Aufgaben Aufgaben Prozentrechnen Prozentrechnen Aufgaben II Zins- und Zinzeszinsrechnung Zins- und Zinseszinsrechnung Übersicht …

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Funktionen Übersicht

Hier findest du eine Übersicht über alle Beiträge zum Thema Funktionen auf 123mathe.de. Einführung in Relationen und Funktionen Funktionen in der Mathematik Aufgaben Funktionen II Aufgaben Funktionen IV Aufgaben Funktionen V Aufgaben Funktionen VII Funktion und Umkehrfunktion Die Aufgaben Relationen I, III und VI sind in den Materialien enthalten, die Sie in unserem Shop erwerben …

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Aufgaben Kurvendiskussion mit e-Funktion

Hier findest du eine Beispielaufgabe für eine Kurvendiskussion: Lösungen: 1. Die Achsenschnittpunkte: 2. Extrempunkte und Wendepunkte. 3. Verhalten für große x- Beträge: Für immer größer werdende x- Werte nähert sich der Funktionsgraph asymptotisch der x- Achse. Hier findest du die Theorie: Kurvendiskussion mit Beispielen außerdem hier weitere Beispiele, auch mit dem grafikfähigen Taschenrechner: Kurvendiskussion Beispiel …

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Klassenarbeit zum Thema quadratische Funktionen im Beruflichen Gymnasium Jahrgangsstufe 11

Hier findest du Aufgaben für eine Klassenarbeit zum Thema quadratische Funktionen im Beruflichen Gymnasium Jahrgangsstufe 11. Aufgaben der Gruppe A A. 1. Löse folgende quadratische Gleichungen: A. 1. a) A 1. b) A. 2. Gegeben sind die Funktionsgleichungen zweier Parabeln und deren Nullstellen. Die Nullstellen sind: Die Nullstellen sind: a)Berechne die Scheitelpunkte S1 und S2 …

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Lösungen Klassenarbeit zum Thema quadratische Funktionen Berufliches Gymnasium Jahrgangsstufe 11 mit komplettem Lösungsweg

Hier findest du die Lösungen der Aufgaben zur Klassenarbeit zum Thema quadratische Funktionen im Berufliches Gymnasium Jahrgangsstufe 11 mit komplettem Lösungsweg. Lösungen der Gruppe A A 1. Ausführliche Lösungen A 1. a) Löse  folgende quadratische Gleichungen: A 1. b) Lösung mit dem Satz vom Nullprodukt. A 2.  Gegeben sind die Funktionsgleichungen zweier Parabeln und deren …

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Aufgaben Ganzrationale Funktionen aus gegebenen Bedingungen I

Bei diesen Aufgaben zu ganzrationalen Funktionen aus gegebenen Bedingungen I sollst du Wertetabellen aufstellen und Graphen zeichnen etc. Viel Erfolg! 1. Gegeben ist die Wertetabelle einer ganzrationalen Funktion 3. Grades. Skizziere den Graphen und mache eine Aussage über die Funktion. 2. Eine ganzrationale Funktion 3. Ordnung verläuft durch die gegebenen Punkte. Bestimme die Funktionsgleichung und …

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Lösungen Ganzrationale Funktionen aus gegebenen Bedingungen I mit komplettem Lösungsweg

Hier findest du die Lösungen der Aufgaben zu ganzrationalen Funktionen aus gegebenen Bedingungen I mit komplettem Lösungsweg. 1. Ausführliche Lösung Es existieren 3 Nullstellen (Wertetabelle). Der Graph verläuft von II – III – I – IV. Schnittpunkt mit der y- Achse: Py( 0 | 1 ). Punktsymmetrisch zu P( 0 | 1 ). Bemerkung zur …

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Aufgaben Ganzrationale Funktionen aus gegebenen Bedingungen IV

Bei diesen Aufgaben zu ganzrationalen Funktionen aus gegebenen Bedingungen IV sollst du Graphen zeichnen etc. 1. Von einer ganzrationalen Funktion 3. Grades sind die drei Nullstellen und ein weiterer Punkt bekannt. Skizziere den Graphen und bestimme den Funktionsterm. 2. Eine ganzrationale Funktion 3. Grades ist symmetrisch zum Ursprung und verläuft durch die Punkte P1( 3 …

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Lösungen Ganzrationale Funktionen aus gegebenen Bedingungen IV mit komplettem Lösungsweg

Hier findest du die Lösungen der Aufgaben zu ganzrationalen Funktionen aus gegebenen Bedingungen IV mit komplettem Lösungsweg. 1. Ausführliche Lösung Tipps zur Vorgehensweise: Eine ganzrationale Funktion 3. Grades kann maximal 3 Nullstellen haben. Zwischen der Nullstelle Px1 und dem Punkt P muss ein Hochpunkt liegen. Zwischen den Nullstellen Px2 und Px3 muss ein Tiefpunkt liegen. …

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Aufgaben Funktionen V Definitionsbereich und Wertebereich

Bei diesen Aufgaben zu Funktionen V geht es um Definitionsbereich und Wertebereich. 1. Bestimme den maximalen Definitionsbereich Dmax der Funktion f(x). a) b) c) d) 2. Bestimme den Wertebereich der Funktion f(x) mit D = Dmax. a) b) c) d) 3. Gegeben ist die Funktion f(x). Bestimmen Sie den maximalen Definitionsbereich Dmax. Zeichne den Graphen …

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Aufgaben zur Abiturvorbereitung 9 (Analysis) Bergwerksgeschichte, Entwicklung der Förderquote

Bei diesen Aufgaben zur Abiturvorbereitung 9 (Analysis) geht es um eine Bergwerksgeschichte und die Entwicklung der Förderquote. Die jährliche Fördermenge (Förderquote) einer Erzmine wird durch folgende Funktionsgleichung beschrieben: Die Variable t steht für Zeit in Jahren und M(t) für die Förderquote in 1000 Tonnen pro Jahr. Im Jahr 1900 wurde mit einer Förderquote von 6000 …

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Lösungen mit komplettem Lösungsweg zur Abiturvorbereitung 9 (Analysis) Bergwerksgeschichte, Entwicklung der Förderquote

Lösungen mit komplettem Lösungsweg zur Abiturvorbereitung 9 (Analysis), es geht um eine Bergwerksgeschichte, Entwicklung der Förderquote. Ausführliche Lösung: a) Parameter und Funktionsgleichung. b) Einstellung der Förderung (Nullstelle). Im Jahr 1996 wurde die Förderung eingestellt. c) Berechnung der maximalen Förderquote. Die maximale Förderquote betrug im Jahr 1971 etwa 26.743 Tonnen/Jahr. d) Maximaler Zuwachs der Förderquote (Wendestelle). …

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Aufgaben Abitur 8: Diskussion mit e-Funktion

Diskussion einer zusammengesetzten Funktion mit e-Funktion Gegeben ist folgende Funktion: Es handelt sich um eine aus zwei Funktionen zusammengesetzte Funktion. Beachten Sie bitte den jeweiligen Definitionsbereich. Bei folgenden Berechnungen genügt eine Genauigkeit von 3 Kommastellen. Aufgaben: a)Für welchen x-Wert hat die Funktion f (x) den größten Wert? Berechnen Sie diesen Wert! Wie nennt man diesen …

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Lösungen mit komplettem Lösungsweg zur Abiturvorbereitung Aufgabe 8 (Analysis) Diskussion einer zusammengesetzten Funktion mit e-Funktion

Hier findest du die Lösungen mit komplettem Lösungsweg der Aufgaben zur Abiturvorbereitung Aufgabe 8 (Analysis), Diskussion einer zusammengesetzten Funktion mit e-Funktion. Ausführliche Lösung: a) Es handelt sich um eine aus zwei Teilfunktionen zusammengesetzte Funktion. Der Punkt, der den größten Funktionswert kennzeichnet, heißt relatives Maximum. Das relative Maximum kann nur bei der Teilfunktion g(x) auftreten, da …

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Aufgaben Abitur 7: Vireninfektion e-Funktion

Vireninfektion, zusammengesetzte Funktion mit e-Funktion Bei einer Virusinfektion erfolgt die Virenvermehrung nach der Funktion Wobei x die Anzahl der Tage ist. Nach t Tagen wird ein Medikament verabreicht, dass die Virenkonzentration nach der Funktion verringert. a)Stellen Sie diesen Sachverhalt für t = 4 Tage grafisch dar. b)Die Fläche zwischen dem Graphen und der x-Achse ist …

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Lösungen mit komplettem Lösungsweg zur Abiturvorbereitung 7 (Analysis) Vireninfektion, zusammengesetzte Funktion mit e-Funktion

Hier findest du die Lösungen mit komplettem Lösungsweg der Aufgaben zur Abiturvorbereitung 7 (Analysis), Vireninfektion, zusammengesetzte Funktion mit e-Funktion. Ausführliche Lösung: a) Es handelt sich um eine aus zwei Teilfunktionen zusammengesetzte Funktion. Wertetabelle. Der Graph. b) Der Wirkungsfaktor (Medikament wird nach 4 Tagen verabreicht). Wird das Medikament nach t = 4 Tagen verabreicht, so entsteht keine …

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Aufgaben zur Abiturvorbereitung 6 (Analysis) Vireninfektion, zusammengesetzte Funktion ohne e-Funktion

Bei diesen Aufgaben zur Abiturvorbereitung 6 (Analysis) geht es um Vireninfektion und zusammengesetzte Funktion ohne e-Funktion. Bei einer Vireninfektion ergibt sich die Anzahl der Vieren (in Milliarden) nach folgender Funktionsgleichung: Nach drei Tagen wird ein Medikament verabreicht, das der Ausbreitung der Vieren nach folgender Funktion entgegenwirkt: a) Skizziere den groben Verlauf des Funktionsgraphen. Verwenden Sie …

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Aufgaben Abiturvorbereitung 6 Vireninfektion ohne e-Funktion

Aufgaben zur Abiturvorbereitung Aufgabe 6 (Analysis) Vireninfektion, zusammengesetzte Funktion ohne e-Funktion Bei einer Vireninfektion ergibt sich die Anzahl der Vieren (in Milliarden) nach folgender Funktionsgleichung: Nach drei Tagen wird ein Medikament verabreicht, das der Ausbreitung der Vieren nach folgender Funktion entgegenwirkt: a)Skizzieren Sie den groben Verlauf des Funktionsgraphen. Verwenden Sie dabei die Kenntnisse, die Sie …

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Lösungen mit komplettem Lösungsweg zur Abiturvorbereitung Aufgabe 6 (Analysis) Vireninfektion, zusammengesetzte Funktion ohne e-Funktion

Hier findest du die Lösungen mit komplettem Lösungsweg zur Abiturvorbereitung Aufgabe 6 (Analysis), es geht um Vireninfektion und zusammengesetzte Funktion ohne e-Funktion. Ausführliche Lösung: a) Es handelt sich um eine aus zwei Teilfunktionen zusammengesetzte Funktion. b) Die Nullstelle des zweiten Funktionsterms für x > 3 ist zu bestimmen. Nach etwa 10,243 Tagen sind alle Vieren abgestorben. …

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Aufgaben zur Abiturvorbereitung 5 (Analysis) Konzentration eines Medikaments

Bei diesen Aufgaben zur Abiturvorbereitung 5 (Analysis) geht es um die Konzentration eines Medikaments im Blut. wird die Konzentration eines Medikaments im Blut eines Patienten beschrieben. Die folgenden Betrachtungen sind nur für die Zeitspanne der ersten 12 Stunden nach der Einnahme des Medikaments durchzuführen. a) Nach welcher Zeit erreicht die Konzentration ihren höchsten Wert? Wie …

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Lösungen mit komplettem Lösungsweg zur Abiturvorbereitung 5 (Analysis) Konzentration eines Medikaments im Blut

Hier findest du die Lösungen der Aufgaben mit komplettem Lösungsweg zur Abiturvorbereitung 5 (Analysis) Konzentration eines Medikaments im Blut. Ausführliche Lösung: a) Die Konzentration erreicht nach 2 Stunden ihren höchsten Wert. Sie beträgt dann etwa 14,715 mg/Liter. b) Nach 4 Stunden ist die momentane Abnahme der Konzentration des Medikaments im Blut am größten. (Da das Maximum bei …

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Aufgaben Abiturvorbereitung 4: Parameter bestimmen

Bakterienkultur, Parameter bestimmen In einem Laborversuch soll die Entwicklung einer Bakterienkultur mit folgender Exponentialfunktion modelliert werden: a)Bestimmen Sie geeignete Werte für n0, a und k, wenn die Anzahl der Bakterien bei Versuchsbeginn 4 Millionen beträgt und nach x = 8 Stunden auf maximal 12 Millionen angewachsen ist. Stellen Sie die Funktionsgleichung auf. b)Zeichnen Sie den …

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Lösungen mit komplettem Lösungsweg zur Abiturvorbereitung Aufgabe 4 Analysis Bakterienkultur, Parameter bestimmen

Hier findest du die Lösungen der Aufgaben mit komplettem Lösungsweg zur Abiturvorbereitung Aufgabe 4 Analysis Bakterienkultur, Parameter bestimmen. Ausführliche Lösung: a) Bei Versuchsbeginn ( t = 0 ) sind 4 Mio. Bakterien vorhanden. Nach 8 Stunden ist die Anzahl auf maximal 12 Mio. angewachsen. b) Wertetabelle: Der Graph: c) Entwicklungsverlauf der Bakterienkultur Bei Versuchsbeginn sind 4 Mio. …

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Lösungen mit komplettem Lösungsweg zur Abivorbereitung 3 Analysis Radioaktiver Zerfall von Jod 131

Hier findest du die Lösungen mit komplettem Lösungsweg der Aufgaben zur Abivorbereitung 3 Analysis, es geht um radioaktiven Zerfall von Jod 131. Ausführliche Lösung: a) Bestimme die Parameter a und k für das Zerfallsgesetz. Zu Beobachtungsbeginn bei t = 0 sind 30 mg Jod 131 vorhanden. Gerechnet wird ohne Einheiten. Nach 5 Tagen sind nur noch 22 …

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Aufgaben zur Abivorbereitung 3 Analysis Radioaktiver Zerfall von Jod 131

Bei diesen Aufgaben zur Abivorbereitung 3 Analysis geht es um den radioaktiven Zerfall von Jod 131. Der Zerfall radioaktiver Substanzen erfolgt nach dem Gesetz: Bei einem wissenschaftlichen Experiment sind zu Beginn der Beobachtung in einem Versuchsbehälter 30 mg radioaktives Jod 131 vorhanden. Nach 5 Tagen sind nur noch 22 mg übrig. a) Bestimme die Parameter …

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Aufgaben Abiturvorbereitung 2: Kurvendiskussion

Kurvendiskussion und Integration einer e-Funktion verknüpft mit x Gegeben ist die Funktion f(x) mit a) Bestimmen Sie den Schnittpunkt mit der y-Achse. b) Gibt es einen Schnittpunkt mit der x-Achse? Begründen Sie ihre Antwort. c) Untersuchen Sie die Funktion auf Extremwerte und Wendepunkte. d) Zeichnen Sie den Graphen im Intervall [ 0 ; 6 ] …

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Lösungen mit komplettem Lösungsweg zur Abiturvorbereitung 2 Analysis Kurvendiskussion und Integration einer e-Funktion verknüpft mit x

Hier findest du die Lösungen mit komplettem Lösungsweg zur Abiturvorbereitung 2 Analysis, Kurvendiskussion und Integration einer e-Funktion verknüpft mit x. Lösung: a) Schnittpunkt mit der y-Achse: b) Schnittpunkt mit der x-Achse: Nach dem Satz vom Nullprodukt, ist ein Produkt genau dann Null, wenn mindestens ein Faktor Null ist. Diese Bedingung ist für f(x) nur dann …

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Aufgaben zur Abiturvorbereitung 1 Analysis Kurvendiskussion und Integration einer e-Funktion verknüpft mit  (2x + 2)

Bei diesen Aufgaben zur Abiturvorbereitung 1 aus der Analysis geht es um eine Kurvendiskussion und Integration einer e-Funktion verknüpft mit  (2x + 2). Gegeben ist die Funktion f(x) mit a) Bestimme die Achsenschnittpunkte. b) Untersuche die Funktion auf Extremwerte und Wendepunkte. c) Zeichne den Graphen im Intervall [ -8 ; 1 ] 1LE = 1cm. …

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Lösungen Abiturvorbereitung Aufgabe 1 (Analysis) Kurvendiskussion und Integration einer e-Funktion 

Zur Abiturvorbereitung hier eine Aufgabe aus der Analysis, Kurvendiskussion und Integration einer e-Funktion. Lösung: a) b) c) d) e) Randwerte des Definitionsbereichs (anschaulich aus der Grafik). Hier findest du die Aufgaben. die dazugehörige Theorie hier: Partielle Integration. Und hier eine Übersicht über die fortgeschrittene Differential- und Integralrechnung. Hier weitere Aufgaben zur Abiturvorbereitung.

Lösungen Potenzgesetze und Logarithmengesetze mit komplettem Lösungsweg

Hier findest du die Lösungen zu den Aufgaben zu Potenzgesetzen und Logarithmengesetzen mit komplettem Lösungsweg. 1. Ausführliche Lösung 2. Ausführliche Lösung 3. Ausführliche Lösung 4. Ausführliche Lösung 5. Ausführliche Lösung 6. Ausführliche Lösung 7. Ausführliche Lösung 8. Ausführliche Lösung 9. Ausführliche Lösung 10. Ausführliche Lösung   Hier findest du die Aufgaben, die dazugehörige Theorie hier: Logarithmen …

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Lösungen der vermischten Aufgaben zu Potenzen, Wurzeln und Logarithmen III  mit komplettem Lösungsweg

Hier findest du die Lösungen der vermischten Aufgaben zu Potenzen, Wurzeln und Logarithmen III  mit komplettem Lösungsweg. 1. Ausführliche Lösungen a) b) c) 2. Ausführliche Lösungen a) b) c) d) e) f) 3. Ausführliche Lösungen a) b) c) d) e) f) 4. Ausführliche Lösungen a) b) c) d) e) f) g) 5. Ausführliche Lösungen a) b) …

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Aufgaben Potenzen, Wurzeln und Logarithmen I Terme vereinfachen, Logarithmen berechnen

Hier findest du Aufgaben zu  Potenzen, Wurzeln und Logarithmen I, darin sollst du Terme vereinfachen und Logarithmen berechnen. 1. Vereinfache a) b) c) d) e) f) 2. Vereinfache und fasse zusammen! a) b) c) d) e) f) 3. Vereinfache! a) b) c) d) e) f) 4. Vereinfache! a) b) c) d) e) f) 5. Mache …

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Lösungen Potenzen, Wurzeln und Logarithmen I, Terme vereinfachen, Logarithmen berechnen mit komplettem Lösungsweg

Hier findest du die Lösungen der Aufgaben zu Potenzen, Wurzeln und Logarithmen I, Terme vereinfachen, Logarithmen berechnen mit komplettem Lösungsweg. 1. Ausführliche Lösungen a) b) c) d) e) f) 2. Ausführliche Lösungen a) b) c) d) e) f) 3. Ausführliche Lösungen a) b) c) d) e) f) 4. Ausführliche Lösungen a) b) c) d) e) …

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Lösungen Logarithmen IV berechnen und vereinfachen mit komplettem Lösungsweg

Hier findest du die Lösungen der Aufgaben Logarithmen IV berechnen und vereinfachen mit komplettem Lösungsweg. 1. Ausführliche Lösungen a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k) l) 2. Ausführliche Lösungen a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k) l) 3. Ausführliche Lösungen a) b) c) d) e) f) 4. …

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