Übersicht Relationen und Funktionen auf 123mathe.de Hier findest du einen Überblick über alle Beiträge zu Relationen und Funktionen auf 123mathe.de Deshalb ist diese Seite ein guter Startpunkt, wenn du alles über Relationen und Funktionen lernen möchtest. Schau dir am besten erst einmal an, wie Relationen und Funktionen definiert sind. Unsere Einführung erklärt dir Schritt für […]
Kategorie: Funktionen
Hier findest du alle Beiträge zum Thema Funktionen. Von einfachen Erklärungen, über Aufgaben bis hin zu ausführlichen Lösungen findest du hier alles, was du zum Funktionen wissen musst.
Grundaufgaben für lineare und quadratische Funktionen Teil I Die Lösungen findest du weiter unten. 1. Berechne die Achsenschnittpunkte der folgenden Geraden: 2. Gerade mit vorgegebener Steigung durch einen Punkt. Die Steigung einer Geraden sei m = 2. Sie soll durch den Punkt P ( -3 | 5 ) verlaufen. Berechnen Sie die Funktionsgleichung. 3.Gerade durch 2 […]
Wiederholung Sekundarstufe I Übersicht All diese Materialien finden Sie in unserem Shop unter WORD-Dokumente Mathe Wiederholung SEK I. Hier finden Sie eine Übersicht über die mathematischen Themen der Sekundarstufe 2. Und hier eine Übersicht über alle mathematischen Themen.
Funktionen Übersicht
Funktionen Übersicht Einführung in Relationen und Funktionen Funktionen in der Mathematik Aufgaben Funktionen II Aufgaben Funktionen IV Aufgaben Funktionen V Aufgaben Funktionen VII Funktion und Umkehrfunktion Die Aufgaben Relationen I, III und VI sind in den Materialien enthalten, die Sie in unserem Shop erwerben können. Dort finden Lehrer WORD-Dateien, die sie beliebig ändern können. Außerdem können […]
Hier ein kurzes Beispiel Aufgabe für eine Kurvendiskussion: Lösungen: 1. Die Achsenschnittpunkte: 2. Extrempunkte und Wendepunkte. 3. Verhalten für große x- Beträge: Für immer größer werdende x- Werte nähert sich der Funktionsgraph asymptotisch der x- Achse. Hier finden Sie die Theorie: Kurvendiskussion mit Beispielen außerdem hier weitere Beispiele, auch mit dem grafikfähigen Taschenrechner: Kurvendiskussion Beispiel […]
Klassenarbeit zum Thema quadratische Funktionen im Beruflichen Gymnasium Jahrgangsstufe 11 Aufgaben der Gruppe A A1. Löse folgende quadratische Gleichungen: A1.a) A1.b) A2. Gegeben sind die Funktionsgleichungen zweier Parabeln und deren Nullstellen. Die Nullstellen sind: Die Nullstellen sind: a)Berechne die Scheitelpunkte S1 und S2 beider Parabeln. b)Berechne die Scheitelpunktform der Funktionsgleichungen f1(x) und f2(x). c)Bestimme durch […]
Lösungen Klassenarbeit zum Thema quadratische Funktionen Berufliches Gymnasium Jahrgangsstufe 11 mit komplettem Lösungsweg Lösungen der Gruppe A A1. Ausführliche Lösungen A1.a) Löse folgende quadratische Gleichungen: A1.b) Lösung mit dem Satz vom Nullprodukt. A2. Gegeben sind die Funktionsgleichungen zweier Parabeln und deren Nullstellen. A2.a) a)Berechne die Scheitelpunkte S1 und S2 beider Parabeln. Die Nullstellen sind: Die Nullstellen sind: […]
Aufgaben Ganzrationale Funktionen aus gegebenen Bedingungen I 1. Gegeben ist die Wertetabelle einer ganzrationalen Funktion 3. Grades. Skizzieren Sie den Graphen und machen Sie eine Aussage über die Funktion. 2. Eine ganzrationale Funktion 3. Ordnung verläuft durch die gegebenen Punkte. Bestimmen Sie die Funktionsgleichung und die Achsenschnittpunkte. Stellen Sie eine Wertetabelle auf und zeichnen Sie […]
Lösungen Ganzrationale Funktionen aus gegebenen Bedingungen I mit komplettem Lösungsweg 1.Ausführliche Lösung Es existieren 3 Nullstellen (Wertetabelle). Der Graph verläuft von II – III – I – IV. Schnittpunkt mit der y- Achse: Py( 0 | 1 ). Punktsymmetrisch zu P( 0 | 1 ). Bemerkung zur Punktsymmetrie: Zwei Punkte, P0( x0 | y0 ) […]
Aufgaben Ganzrationale Funktionen aus gegebenen Bedingungen IV 1. Von einer ganzrationalen Funktion 3. Grades sind die drei Nullstellen und ein weiterer Punkt bekannt. Skizzieren Sie den Graphen und bestimmen Sie den Funktionsterm. 2. Eine ganzrationale Funktion 3. Grades ist symmetrisch zum Ursprung und verläuft durch die Punkte P1( 3 | 0 ) und P2( 5 […]
Lösungen Ganzrationale Funktionen aus gegebenen Bedingungen IV mit komplettem Lösungsweg 1.Ausführliche Lösung Tipps zur Vorgehensweise: Eine ganzrationale Funktion 3. Grades kann maximal 3 Nullstellen haben. Zwischen der Nullstelle Px1 und dem Punkt P muss ein Hochpunkt liegen. Zwischen den Nullstellen Px2 und Px3 muss ein Tiefpunkt liegen. 2.Ausführliche Lösung Die Funktionsgleichung: Wegen der Punktsymmetrie kann […]
Aufgaben Funktionen V 1.Bestimmen Sie den maximalen Definitionsbereich Dmax der Funktion f(x). a) b) c) d) 2.Bestimmen Sie den Wertebereich der Funktion f(x) mit D = Dmax. a) b) c) d) 3.Gegeben ist die Funktion f(x). Bestimmen Sie den maximalen Definitionsbereich Dmax. Zeichnen Sie den Graphen von f(x). a) b) c) d) e) f) 4. […]
Lösungen Funktionen V 1.Ergebnisse a) b) c) d) 2.Ergebnisse a) b) c) d) 3.Ergebnisse a) b) c) d) e) f) 4.Ergebnisse a) b) c) d) 5.Ergebnisse a) b) Hier finden Sie die Aufgaben. und hier Aufgaben zu Fnktionen VII. Die Theorie finden Sie hier: Relationen und Funktionen. und Funktionen in der Mathematik. Hier finden Sie […]
Aufgaben zur Abiturvorbereitung Aufgabe 9 (Analysis) Eine Bergwerksgeschichte, Entwicklung der Förderquote Die jährliche Fördermenge (Förderquote) einer Erzmine wird durch folgende Funktionsgleichung beschrieben: Die Variable t steht für Zeit in Jahren und M(t) für die Förderquote in 1000 Tonnen pro Jahr. Im Jahr 1900 wurde mit einer Förderquote von 6000 Tonnen begonnen. Im Jahr 1971 erreichte […]
Lösungen zur Abiturvorbereitung Aufgabe 9 (Analysis) Eine Bergwerksgeschichte, Entwicklung der Förderquote mit komplettem Lösungsweg Ausführliche Lösung: a) Parameter und Funktionsgleichung. b) Einstellung der Förderung (Nullstelle). Im Jahr 1996 wurde die Förderung eingestellt. c) Berechnung der maximalen Förderquote. Die maximale Förderquote betrug im Jahr 1971 etwa 26.743 Tonnen/Jahr. d) Maximaler Zuwachs der Förderquote (Wendestelle). Die Zunahme […]
Aufgaben zur Abiturvorbereitung Aufgabe 8 (Analysis) Diskussion einer zusammengesetzten Funktion mit e-Funktion Gegeben ist folgende Funktion: Es handelt sich um eine aus zwei Funktionen zusammengesetzte Funktion. Beachten Sie bitte den jeweiligen Definitionsbereich. Bei folgenden Berechnungen genügt eine Genauigkeit von 3 Kommastellen. Aufgaben: a)Für welchen x-Wert hat die Funktion f (x) den größten Wert? Berechnen Sie […]
Lösungen zur Abiturvorbereitung Aufgabe 8 (Analysis) Diskussion einer zusammengesetzten Funktion mit e-Funktion mit komplettem Lösungsweg Ausführliche Lösung: a) Es handelt sich um eine aus zwei Teilfunktionen zusammengesetzte Funktion. Der Punkt, der den größten Funktionswert kennzeichnet, heißt relatives Maximum. Das relative Maximum kann nur bei der Teilfunktion g(x) auftreten, da h(x) eine abklingende e-Funktion darstellt, die […]
Aufgaben zur Abiturvorbereitung Aufgabe 7 (Analysis) Vireninfektion, zusammengesetzte Funktion mit e-Funktion Bei einer Virusinfektion erfolgt die Virenvermehrung nach der Funktion Wobei x die Anzahl der Tage ist. Nach t Tagen wird ein Medikament verabreicht, dass die Virenkonzentration nach der Funktion verringert. a)Stellen Sie diesen Sachverhalt für t = 4 Tage grafisch dar. b)Die Fläche zwischen […]
Lösungen zur Abiturvorbereitung Aufgabe 7 (Analysis) Vireninfektion, zusammengesetzte Funktion mit e-Funktion mit komplettem Lösungsweg Ausführliche Lösung: a) Es handelt sich um eine aus zwei Teilfunktionen zusammengesetzte Funktion. Wertetabelle. Der Graph. b) Der Wirkungsfaktor (Medikament wird nach 4 Tagen verabreicht). Wird das Medikament nach t = 4 Tagen verabreicht, so entsteht keine Schädigung, da W < […]
Aufgaben zur Abiturvorbereitung Aufgabe 6 (Analysis) Vireninfektion, zusammengesetzte Funktion ohne e-Funktion Bei einer Vireninfektion ergibt sich die Anzahl der Vieren (in Milliarden) nach folgender Funktionsgleichung: Nach drei Tagen wird ein Medikament verabreicht, das der Ausbreitung der Vieren nach folgender Funktion entgegenwirkt: a)Skizzieren Sie den groben Verlauf des Funktionsgraphen. Verwenden Sie dabei die Kenntnisse, die Sie […]
Aufgaben zur Abiturvorbereitung Aufgabe 6 (Analysis) Vireninfektion, zusammengesetzte Funktion ohne e-Funktion Bei einer Vireninfektion ergibt sich die Anzahl der Vieren (in Milliarden) nach folgender Funktionsgleichung: Nach drei Tagen wird ein Medikament verabreicht, das der Ausbreitung der Vieren nach folgender Funktion entgegenwirkt: a)Skizzieren Sie den groben Verlauf des Funktionsgraphen. Verwenden Sie dabei die Kenntnisse, die Sie […]
Lösungen zur Abiturvorbereitung Aufgabe 6 (Analysis) Vireninfektion, zusammengesetzte Funktion ohne e-Funktion mit komplettem Lösungsweg Ausführliche Lösung: a) Es handelt sich um eine aus zwei Teilfunktionen zusammengesetzte Funktion. b) Die Nullstelle des zweiten Funktionsterms für x > 3 ist zu bestimmen. Nach etwa 10,243 Tagen sind alle Vieren abgestorben. c) Wertetabelle. Der Graph. d) Berechnung des […]
Aufgaben zur Abiturvorbereitung Aufgabe 5 (Analysis) Konzentration eines Medikaments wird die Konzentration eines Medikaments im Blut eines Patienten beschrieben. Die folgenden Betrachtungen sind nur für die Zeitspanne der ersten 12 Stunden nach der Einnahme des Medikaments durchzuführen. a)Nach welcher Zeit erreicht die Konzentration ihren höchsten Wert? Wie groß ist dieser höchste Wert? b)Berechnen Sie den […]
Lösungen zur Abiturvorbereitung Aufgabe 5 (Analysis) Konzentration eines Medikaments im Blut mit komplettem Lösungsweg Ausführliche Lösung: a) Die Konzentration erreicht nach 2 Stunden ihren höchsten Wert. Sie beträgt dann etwa 14,715 mg/Liter. b) Nach 4 Stunden ist die momentane Abnahme der Konzentration des Medikaments im Blut am größten. (Da das Maximum bei tmax = 2 […]
Aufgaben zur Abiturvorbereitung Aufgabe 4 (Analysis) Bakterienkultur, Parameter bestimmen In einem Laborversuch soll die Entwicklung einer Bakterienkultur mit folgender Exponentialfunktion modelliert werden: a)Bestimmen Sie geeignete Werte für n0, a und k, wenn die Anzahl der Bakterien bei Versuchsbeginn 4 Millionen beträgt und nach x = 8 Stunden auf maximal 12 Millionen angewachsen ist. Stellen Sie […]
Lösungen zur Abiturvorbereitung Aufgabe 4 (Analysis) Bakterienkultur, Parameter bestimmen mit komplettem Lösungsweg Ausführliche Lösung: a) Bei Versuchsbeginn ( t = 0 ) sind 4 Mio. Bakterien vorhanden. Nach 8 Stunden ist die Anzahl auf maximal 12 Mio. angewachsen. b) Wertetabelle: Der Graph: c) Entwicklungsverlauf der Bakterienkultur. Bei Versuchsbeginn sind 4 Mio. Bakterien vorhanden. Die Anzahl […]
Lösungen zur Abivorbereitung Aufgabe 3 (Analysis) Radioaktiver Zerfall von Jod 131 mit komplettem Lösungsweg Ausführliche Lösung: a) Bestimmen Sie die Parameter a und k für das Zerfallsgesetz. Zu Beobachtungsbeginn bei t = 0 sind 30 mg Jod 131 vorhanden. Gerechnet wird ohne Einheiten. Nach 5 Tagen sind nur noch 22 mg vorhanden. b) Vorhandene Menge […]
Aufgaben zur Abivorbereitung Aufgabe 3 (Analysis) Radioaktiver Zerfall von Jod 131 Der Zerfall radioaktiver Substanzen erfolgt nach dem Gesetz: Bei einem wissenschaftlichen Experiment sind zu Beginn der Beobachtung in einem Versuchsbehälter 30 mg radioaktives Jod 131 vorhanden. Nach 5 Tagen sind nur noch 22 mg übrig. a)Bestimmen Sie die Parameter a und k für das […]
Aufgaben zur Abiturvorbereitung Aufgabe 2 (Analysis) Kurvendiskussion und Integration einer e-Funktion verknüpft mit x Gegeben ist die Funktion f(x) mit a)Bestimmen Sie den Schnittpunkt mit der y-Achse. b)Gibt es einen Schnittpunkt mit der x-Achse? Begründen Sie ihre Antwort. c)Untersuchen Sie die Funktion auf Extremwerte und Wendepunkte. d)Zeichnen Sie den Graphen im Intervall [ 0 ; […]
Lösungen zur Abiturvorbereitung Aufgabe 2 (Analysis) Kurvendiskussion und Integration einer e-Funktion verknüpft mit x Lösung: a) Schnittpunkt mit der y- Achse: b) Schnittpunkt mit der x- Achse: Nach dem Satz vom Nullprodukt, ist ein Produkt genau dann Null, wenn mindestens ein Faktor Null ist. Diese Bedingung ist für f(x) nur dann erfüllt, wenndie Variable x […]
Aufgaben zur Abiturvorbereitung Aufgabe 1 (Analysis) Kurvendiskussion und Integration einer e-Funktion verknüpft mit (2x + 2) Gegeben ist die Funktion f(x) mit a)Bestimmen Sie die Achsenschnittpunkte. b)Untersuchen Sie die Funktion auf Extremwerte und Wendepunkte. c)Zeichnen Sie den Graphen im Intervall [ -8 ; 1 ] 1LE = 1cm. Legen sie dazu eine Wertetabelle an (Abstand […]
Lösungen Abiturvorbereitung Aufgabe 1 (Analysis) Kurvendiskussion und Integration einer e-Funktion verknüpft mit (2x + 2) Lösung: a) b) c) d) e) Randwerte des Definitionsbereichs (anschaulich aus der Grafik). Hier finden Sie die Aufgaben. die dazugehörige Theorie hier: Partielle Integration. Und hier eine Übersicht über die fortgeschrittene Differential- und Integralrechnung. Hier weitere Aufgaben zur Abiturvorbereitung.
Aufgaben Potenzen und Logarithmen Potenzgesetze und Logarithmengesetze anwenden 1.Formen Sie folgenden Term um: 2.Formen Sie um: 3.Formen Sie um: 4.Formen Sie um: 5.Formen Sie um: 6.Formen Sie um: 7.Formen Sie um: 8.Formen Sie um: 9.Formen Sie um: 10.Formen Sie um: Hier finden Sie die ausführlichen Lösungen. die dazugehörige Theorie hier: Logarithmen und Logarithmengesetze. Und hier eine […]
Lösungen Potenzen und Logarithmen Potenzgesetze und Logarithmengesetze anwenden mit komplettem Lösungsweg 1.Ausführliche Lösung 2.Ausführliche Lösung 3.Ausführliche Lösung 4.Ausführliche Lösung 5.Ausführliche Lösung 6.Ausführliche Lösung 7.Ausführliche Lösung 8.Ausführliche Lösung 9.Ausführliche Lösung 10.Ausführliche Lösung Hier finden Sie die Aufgaben, die dazugehörige Theorie hier: Logarithmen und Logarithmengesetze. Und hier eine Übersicht über weitere Beiträge zu Mathematischen Grundlagen, darin auch Links […]
Aufgaben Potenzen, Wurzeln und Logarithmen III Vermischte Aufgaben und Terme vereinfachen 1.Vermischte Aufgaben. a) b) c) 2.Vereinfachen Sie. a) b) c) d) e) f) 3.Vereinfachen Sie. a) b) c) d) e) f) 4.Bestimmen Sie! 5.Vereinfachen Sie und fassen Sie zusammen. a) b) c) d) e) f) 6.Vermischte Aufgaben. a) b) c) d) e) f) 7.Vermischte […]
Lösungen Potenzen, Wurzeln und Logarithmen III Vermischte Aufgaben und Terme vereinfachen mit komplettem Lösungsweg 1.Ausführliche Lösungen a) b) c) 2.Ausführliche Lösungen a) b) c) d) e) f) 3.Ausführliche Lösungen a) b) c) d) e) f) 4.Ausführliche Lösungen a) b) c) d) e) f) g) 5.Ausführliche Lösungen a) b) c) d) e) f) 6.Ausführliche Lösungen a) […]
Aufgaben Potenzen, Wurzeln und Logarithmen I Terme vereinfachen, Logarithmen berechnen 1.Vereinfachen Sie! a) b) c) d) e) f) 2.Vereinfachen Sie und fassen Sie zusammen! a) b) c) d) e) f) 3.Vereinfachen Sie! a) b) c) d) e) f) 4.Vereinfachen Sie! a) b) c) d) e) f) 5.Machen Sie den Nenner rational! a) b) c) d) […]
Lösungen Potenzen, Wurzeln und Logarithmen I Terme vereinfachen, Logarithmen berechnen mit komplettem Lösungsweg 1.Ausführliche Lösungen a) b) c) d) e) f) 2.Ausführliche Lösungen a) b) c) d) e) f) 3.Ausführliche Lösungen a) b) c) d) e) f) 4.Ausführliche Lösungen a) b) c) d) e) f) 5.Ausführliche Lösungen a) b) c) d) e) f) 6.Ausführliche Lösungen […]
Aufgaben Logarithmen IV Logarithmen berechnen und vereinfachen 1.Bestimmen Sie den Wert der Variablen x. a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k) l) 2.Formen Sie um. a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k) l) 3.Vereinfachen Sie. a) b) c) d) e) f) 4.Entscheiden Sie. a) b) c) 5. […]
Lösungen Logarithmen IV Logarithmen berechnen und vereinfachen mit komplettem Lösungsweg 1.Ausführliche Lösungen a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k) l) 2.Ausführliche Lösungen a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k) l) 3.Ausführliche Lösungen a) b) c) d) e) f) 4.Ausführliche Lösungen a) b) c) 5.Ausführliche Lösung 6.Ausführliche Lösung […]