Funktionen

Hier findest du alle Beiträge zum Thema Funktionen. Von einfachen Erklärungen, über Aufgaben bis hin zu ausführlichen Lösungen findest du hier alles, was du zum Funktionen wissen musst.

Aufgaben Ableitungen e-Funktion mit Produktregel und die Kettenregel

Aufgabensammlung, e-Funktion, Funktionen, Mathematik

Leite folgende Aufgaben mit e-Funktionen dreimal ab! Beachte dabei die Produktregel und die Kettenregel! 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.   Hier findest du die Lösungen. Und hier die Theorie: Ableitungen der e-Funktion mit Produkt- und Kettenregel. Hier eine Übersicht über alle Beiträge zur Fortgeschrittene Differential- und Integralrechnung, darin auch Links […]

Aufgaben Ableitungen e-Funktion mit Produktregel und die Kettenregel Read More »

Aufgaben ganzrationale Funktionen I Textaufgaben und Anwendungsaufgaben aus Technik und Wirtschaft

Aufgabensammlung, Funktionen, Ganzrationale Funktionen, Mathematik

Bei diesen Aufgaben zu ganzrationalen Funktionen I handelt es sich um Textaufgaben und Anwendungsaufgaben aus Technik und Wirtschaft. 1. Herstellung einer Ware Bei der Herstellung einer Ware entstehen Gesamtkosten in Abhängigkeit von der Stückzahl x Bestimme einen Funktionsterm für die Gesamtkostenfunktion K(x). Wie ist der Verkaufspreis je Stück zu wählen, damit für x = 15

Aufgaben ganzrationale Funktionen I Textaufgaben und Anwendungsaufgaben aus Technik und Wirtschaft Read More »

Lösungen der Aufgaben zu ganzrationalen Funktionen I aus Technik und Wirtschaft mit komplettem Lösungsweg.

Aufgabensammlung, Funktionen, Ganzrationale Funktionen, Mathematik

Hier findest du die Lösungen der Aufgaben zu ganzrationalen Funktionen I mit Textaufgaben und Anwendungsaufgaben aus Technik und Wirtschaft mit komplettem Lösungsweg. 1. Herstellung einer Ware Als erstes stellen wir das Gleichungssystem auf: Danach berechnen wir mit dem Gauß-Algorithmus: Dazu kannst du dir das 📽️Video Gauss-Algorithmus 3 Gleichungen mit 3 Variablen lösen ansehen. Die Koeffizienten

Lösungen der Aufgaben zu ganzrationalen Funktionen I aus Technik und Wirtschaft mit komplettem Lösungsweg. Read More »

Aufgaben Ganzrationale Funktionen I zur Vorbereitung einer Klassenarbeit Nullstellen

Aufgabensammlung, Funktionen, Ganzrationale Funktionen

Bei diesen Aufgaben zu ganzrationalen Funktionen I geht es unter anderem um Nullstellen und Symmetrie. 1. Bedeutung? Was bedeutet: ? 2. Symmetrie Was weißt du über die Symmetrie ganzrationaler Funktionen ? 3. Symmetrieeigenschaft Mache eine Aussage über die Symmetrieeigenschaft folgender Funktionen und begründe deine Aussage. a) b) c) d) 4. Verlauf Wodurch wird der Verlauf

Aufgaben Ganzrationale Funktionen I zur Vorbereitung einer Klassenarbeit Nullstellen Read More »

Lösungen Ganzrationale Funktionen I Zur Vorbereitung einer Klassenarbeit

Aufgabensammlung, Funktionen, Ganzrationale Funktionen, Mathematik

Hier findest du die Lösungen der Aufgaben zu ganzrationalen Funktionen I zur Vorbereitung einer Klassenarbeit, darin geht es um Nullstellen, Symmetrie etc. 1. Bedeutung? Ausführliche Lösung f(x) stellt eine ganzrationale Funktion n-ten Grades dar. Der höchste Exponent n gibt den Grad der Funktion an. 2. Symmetrie Was weißt du über die Symmetrie ganzrationaler Funktionen ?

Lösungen Ganzrationale Funktionen I Zur Vorbereitung einer Klassenarbeit Read More »

Aufgaben Parabeln aus gegebenen Bedingungen I

Aufgabensammlung, Funktionen, Ganzrationale Funktionen, Mathematik, Quadratische Funktionen

Hier findest du Aufgaben zu Parabeln aus gegebenen Bedingungen I. 1. Koeffizienten Welche Bedingungen müssen für die Koeffizienten der Funktion erfüllt sein, damit   keine Nullstellen besitzt? 2. gegenseitige Lage Untersuche die gegenseitige Lage von und in Abhängigkeit von , wenn gilt: und 3. Ausführliche Aufgabe Gegeben sind die quadratischen Funktionen und mit und a)

Aufgaben Parabeln aus gegebenen Bedingungen I Read More »

Lösungen Parabeln aus gegebenen Bedingungen I

Aufgabensammlung, Funktionen, Ganzrationale Funktionen, Mathematik, Quadratische Funktionen

Hier findest du die Lösungen mit komplettem Lösungsweg der Aufgaben zu Parabeln aus gegebenen Bedingungen I. 1. Ausführliche Lösung Bedingung für keine Nullstelle: 2. Ausführliche Lösung Betrachtung von : identische Parabel mit unendlich vielen Schnittpunkten zwei verschiedene Schnittpunkte 3. Ausführliche Lösungen a) und haben die gleichen Nullstellen: b)Einsetzen von in die Funktionsgleichungen ergibt die y-Werte:

Lösungen Parabeln aus gegebenen Bedingungen I Read More »

Anwendungsaufgaben quadratischen Funktionen I

Aufgabensammlung, Funktionen, Ganzrationale Funktionen, Mathematik

Hier findest du Textaufgaben und Anwendungsaufgaben zu quadratischen Funktionen Teil I. 1. Eine Tordurchfahrt hat die Form einer Parabel. Sie ist 6 m hoch und 4 m breit.Ein Fahrzeug ist 3 m breit und 2,20 m hoch.Kann dieses Fahrzeug die Tordurchfahrt passieren?Hinweis:Berechne zuerst die Funktionsgleichung des Parabelbogens. Das ist eine komplexe Aufgabe, deshalb erkläre ich

Anwendungsaufgaben quadratischen Funktionen I Read More »

Lösungen Textaufgaben, Anwendungsaufgaben zu quadratischen Funktionen mit komplettem Lösungsweg

Aufgabensammlung, Funktionen, Ganzrationale Funktionen, Mathematik

Hier findest du die Lösungen zu den Textaufgaben und Anwendungsaufgaben zu quadratischen Funktionen Teil I mit komplettem Lösungsweg. 1. Torbogen Was haben wir?Eine Parabel mit drei Punkten:Der Torbogen ist 6 Meter hoch, der Scheitelpunt der Parabel hat also die Koordinaten S (0 | 6). Das heißt a0 = 6. Das ist eine komplexe Aufgabe, deshalb

Lösungen Textaufgaben, Anwendungsaufgaben zu quadratischen Funktionen mit komplettem Lösungsweg Read More »

Aufgaben Parabel durch 3 Punkte I

Aufgabensammlung, Funktionen, Ganzrationale Funktionen, Mathematik, Quadratische Funktionen

Hier findest du Aufgaben, in denen 3 Punkte einer Parabel vorgegeben werden, bestimme dazu die Funktionsgleichung! Hier findest du Aufgaben mit Parabeln durch drei Punkte. Dabei soll die Funktionsgleichung bestimmt werden. 1. Bestimme die Funktionsgleichung Bestimme die Funktionsgleichung f(x) der Parabel, wenn folgendes bekannt ist. a) Der Graph von f(x) verläuft durch die Punkt Dazu

Aufgaben Parabel durch 3 Punkte I Read More »

Lösungen Parabel durch 3 Punkte I

Aufgabensammlung, Funktionen, Ganzrationale Funktionen, Mathematik, Quadratische Funktionen

Hier findest du die Lösungen der Aufgaben zu Parabel durch 3 Punkte. 1. Bestimme die Funktionsgleichung a) Ausführliche Lösung Allgemeine Form der Funktionsgleichung einer ganzrationalen Funktion 2. Grades (Parabel): Werden die Koordinaten der 3 vorgegebenen Punkte in die allgemeine Funktionsgleichung eingesetzt, so erhält man ein Gleichungssystem bestehend aus 3 Gleichungen mit den 3 Variablen a2

Lösungen Parabel durch 3 Punkte I Read More »

Aufgaben Parabel und Gerade I

Aufgabensammlung, Funktionen, Ganzrationale Funktionen, Mathematik, Quadratische Funktionen

Hier findest du Aufgaben, in denen zu die Schnittpunkte von Parabel und Gerade berechnen sollst. 1. Berechne die Schnittpunkte. Gegeben ist die Funktionsgleichung einer Parabel mit f(x) und die Funktionsgleichung einer Geraden mit g(x). Berechne die Schnittpunkte. Dazu kannst du dir das 📽️Video Schnittpunkt Parabel und Gerade berechnen ansehen. a) b) c) d) 2. Eine

Aufgaben Parabel und Gerade I Read More »

Lösungen Parabel und Gerade I

Aufgabensammlung, Funktionen, Ganzrationale Funktionen, Mathematik, Quadratische Funktionen

Hier findest du die Lösungen zu den Aufgaben, in denen du die Schnittkpunkte zweischen Parabel und Gerade finden musst. 1. Gegeben ist die Funktionsgleichung einer Parabel mit f(x) und die Funktionsgleichung einer Geraden mit g(x). Berechne die Schnittpunkte. Ausführliche Lösungen a) b) c) d) 2. Ergebnisse a) Schnittpunkte der Geraden mit der Parabel: b)Die zu

Lösungen Parabel und Gerade I Read More »

Aufgaben Grundlagen quadratische Funktionen I

Aufgabensammlung, Funktionen, Ganzrationale Funktionen, Mathematik, Quadratische Funktionen

In diesem Beitrag findest du Aufgaben zu den Grundlagen der quadratischen Funktionen, dazu gehört, die Graphen zu zeichnen, Nullstellen, Achsenschnittpunkte, Scheitelpunkte, Funktionsgleichung zu bestimmen, Wertetabelle zu erstellen und eine Parabel in Richtung der y-Achse zu verschieben. 1.  Zeichne die Graphen der folgenden Funktionen: a) b) c) d) e) f) g) h) i) 2. Bestimme Nullstellen,

Aufgaben Grundlagen quadratische Funktionen I Read More »

Lösungen Grundlagen quadratische Funktionen I

Aufgabensammlung, Funktionen, Mathematik, Quadratische Funktionen

Hier findest du die Lösungen der Aufgaben zu den Grundlagen der quadratischen Funktionen. 1. Zeichne die Graphen der folgenden Funktionen: Ergebnisse a) b) c) d) e) f) g) h) i) 2. a) Berechne die Nullstellen, die Achsenschnittpunkte, den Scheitelpunkt der Parabel und zeichne den Graphen in ein geeignetes Koordinatensystem. Ergebnis 2. b) Ergebnis 2. c) Ergebnis

Lösungen Grundlagen quadratische Funktionen I Read More »

Aufgaben Vorbereitung einer Klassenarbeit zum Thema quadratische Funktionen Teil II

Aufgabensammlung, Funktionen, Ganzrationale Funktionen, Mathematik, Quadratische Funktionen

Hier findest du Aufgaben zur Vorbereitung auf eine Klassenarbeit zum Thema quadratische Funktionen Teil II. Dabei können diese Videos dir helfen Playlist: Alle Videos zu quadratischen Funktionen. 1. Berechne die Lösungen der folgenden quadratischen Gleichungen! a) b) c) d) e) f) 2. Forme die Gleichung um und berechne x. 3. Löse folgende quadratische Gleichungen. a)

Aufgaben Vorbereitung einer Klassenarbeit zum Thema quadratische Funktionen Teil II Read More »

Lösungen Vorbereitung einer Klassenarbeit zum Thema quadratische Funktionen Teil II mit komplettem Lösungsweg

Aufgabensammlung, Funktionen, Ganzrationale Funktionen, Mathematik, Quadratische Funktionen

Hier findest du die Lösungen der Aufgaben zur Vorbereitung einer Klassenarbeit zum Thema quadratische Funktionen Teil II mit komplettem Lösungsweg. Dabei können diese Videos dir helfen Playlist: Alle Videos zu quadratischen Funktionen. 1. Berechne die Lösungen folgender quadratischen Gleichungen! Ausführliche Lösungen a) b) c) d) e) f) 2. Forme die Gleichung um und berechne x!

Lösungen Vorbereitung einer Klassenarbeit zum Thema quadratische Funktionen Teil II mit komplettem Lösungsweg Read More »

Lösungen Geraden Parabeln VK I

Aufgabensammlung, Ganzrationale Funktionen, Lineare Gleichungen, Mathematik, Quadratische Funktionen

Hier findest du die Lösungen zu den Aufgaben VK I, also zur Vorbereitung einer Klassenarbeit Teil I, in denen du die Funktionsgleichungen von Geraden und Parabeln bestimmen sollst. 1. Eine Gerade mit der Steigung a = -4/5 verläuft durch den Punkt P1 ( 3 | -2 ). Ermittele die Funktionsgleichung f(x) und zeichne die Gerade

Lösungen Geraden Parabeln VK I Read More »

Aufgaben Lineare Funktionen XVIII

Aufgabensammlung, Funktionen, Ganzrationale Funktionen, Lineare Funktionen, Mathematik

Hier findest du Aufgaben zu lineare Funktionen XVIII, z. B. sollst du für den Strom einer Durchschnittsfamilie den günstigsten Anbieter finden. Wie man eine Textaufgabe zu liniearen Funktionen löst, dazu kannst du dir das 📽️Video Lineare Funktion Textaufgabe Gehalt ansehen. 1. Schnellimbiss Der Schnellimbiss „MC-Pommes“ benötigt für die Fritteusen täglich 19 kg frisches Fett. Momentan

Aufgaben Lineare Funktionen XVIII Read More »

Lösungen Lineare Funktionen XVIII

Aufgabensammlung, Funktionen, Ganzrationale Funktionen, Lineare Funktionen, Mathematik

Hier findest du die Lösungen der Aufgaben zu linearen Funktionen, z. B. den günstigsten Stromanbieter finden. 1. Der Schnellimbiss „MC- Pommes“ benötigt für die Fritteusen täglich 19 kg frisches Fett.Momentan sind noch 250 kg im Lager vorhanden. a) Stelle die Funktionsgleichung auf und zeichne den Graphen in ein geeignetes Koordinatensystem! b)mBei einem Lagerbestand von 95

Lösungen Lineare Funktionen XVIII Read More »

Aufgaben Lineare Funktionen XVII

Aufgabensammlung, Funktionen, Ganzrationale Funktionen, Lineare Funktionen, Mathematik

Hier findest du Aufgaben zu linearen Funktionen XVII. Dazu kannst du dir diese Videos ansehen Playlist aller Videos zu Funktionen. 1. Die Abbildung zeigt den Graphen einer linearen Kostenfunktion (Gesamtkosten). a) Entnimm dem Graphen die fixen Kosten und die variablen Stückkosten in €. Gib die Gesamtkosten K bei einer Produktion von x Mengeneinheiten (ME) an.

Aufgaben Lineare Funktionen XVII Read More »

Lösungen Lineare Funktionen XVII

Aufgabensammlung, Funktionen, Ganzrationale Funktionen, Lineare Funktionen, Mathematik

Hier findest du die ausführlichen Lösungen zu den Aufgaben lineare Funktionen XVII. Mit praktischen Beispielen aus der betrieblichen Kostenrechnung. Dazu kannst du dir diese Videos ansehen Playlist aller Videos zu Funktionen. 1. Ausführliche Lösungen Begriffsdefinitionen zur betrieblichen Kostenrechnung: Gesamtkosten sind die in einem Betrieb bei der Produktion eines Produktes entstehenden Kosten K(x).Fixkosten sind die Kosten,

Lösungen Lineare Funktionen XVII Read More »

Lösungen Lineare Funktionen X

Aufgabensammlung, Funktionen, Ganzrationale Funktionen, Lineare Funktionen, Mathematik

Hier findest du die Lösungen zu den Aufgaben zu linearen Funktionen X. 1. Der Funktionsterm einer linearen Funktion lautet: Ausführliche Lösungen a) b) c) d) e) 2. Ausführliche Lösung 3. Ausführliche Lösung 4. Ausführliche Lösung 5. Ausführliche Lösung 6. Ausführliche Lösung 7. Ausführliche Lösungen a) b) 8. Ausführliche Lösungen a) b) c) 9. Ausführliche Lösung

Lösungen Lineare Funktionen X Read More »

Lösungen Lineare Funktionen VIII

Aufgabensammlung, Funktionen, Ganzrationale Funktionen, Lineare Funktionen, Mathematik

Hier findest d die Lösungen zu den Aufgaben zu linearen Funktionen VIII. Dazu können dir sicher die Videos aus dieser Playlist aller Videos zu Funktionen helfen. 1. Eine Gerade Kf ist gegeben durch ihre Gleichung. Stelle die Funktionsgleichung f(x) = a1x + a0 auf und zeichne die Graphen jeweils in ein Koordinatensystem. Ausführliche Lösungen a)

Lösungen Lineare Funktionen VIII Read More »

Aufgaben Lineare Funktionen VII

Aufgabensammlung, Funktionen, Ganzrationale Funktionen, Lineare Funktionen, Mathematik

Hier findest du Aufgaben zu linearen Funktionen VII. 1. Zeichne die Graphen der folgenden linearen Funktionen: Dazu kannst du dir dieses 📽️Video Lineare Funktion und Umkehrfunktion zeichnen ansehen. a) f(x) = -2x + 2b)c)d) 2. zeichne den Graphen Die Steigung a1 einer Geraden ist bekannt. Gegeben ist zusätzlich ein Punkt P, der auf der Geraden

Aufgaben Lineare Funktionen VII Read More »

Lösungen der Textaufgaben zu Funktionen II

Aufgabensammlung, Funktionen, Mathematik

Hier findest du die Lösungen der Textaufgaben zu Funktionen II. 1. Handyvertrag Herr Breuer hat einen Handyvertrag mit folgenden Konditionen abgeschlossen: Monatliche Grundgebühr 20 €, Telefonkosten pro Minute 0,35 €. a) Wie hoch ist seine Monatsrechnung, wenn er 40, 80 oder 120 Minuten telefoniert? b) Erstelle einen Term für die monatlichen Kosten in Abhängigkeit von

Lösungen der Textaufgaben zu Funktionen II Read More »

Aufgaben Achsenschnittpunkte ganzrat. Funktionen I Aufgaben Achsenschnittpunkte und Graphen ganzrationaler Funktionen I

Aufgabensammlung, Funktionen, Ganzrationale Funktionen, Mathematik, weitere Ganzrationale Funktionen

Hier findest du die Aufgaben zu Achsenschnittpunkten und Graphen ganzrationaler Funktionen I. Nullstellen berechnen und Graphen zeichnen 1. Berechne die Nullstellen folgender Funktionen: Dazu kannst du dir das 📽️ Video Faktorierungsverfahren ansehen. a) b) c) d) e) f) 2. Berechne die Nullstellen folgender Funktionen: a) b) c) 3. Berechne die Nullstellen folgender Funktionen: a) b)

Aufgaben Achsenschnittpunkte ganzrat. Funktionen I Aufgaben Achsenschnittpunkte und Graphen ganzrationaler Funktionen I Read More »

Lösungen Achsenschnittpunkte und Graphen ganzrationaler Funktionen I

Aufgabensammlung, Funktionen, Ganzrationale Funktionen, Mathematik, weitere Ganzrationale Funktionen

Hier findest du die Lösungen der Aufgaben zu Achsenschnittpunkten und Graphen ganzrationaler Funktionen I. Nullstellen berechnen und Graphen zeichnen Dazu kannst du dir das 📽️ Video Faktorierungsverfahren ansehen. 1. Berechne die Nullstellen folgender Funktionen: Ergebnisse a) b) c) d) e) f) 2. a)  Berechne die Nullstellen! Ausführliche Lösung 2. b) Ausführliche Lösung 2. c) Ausführliche

Lösungen Achsenschnittpunkte und Graphen ganzrationaler Funktionen I Read More »

Aufgaben Ganzrationale Funktionen I

Aufgabensammlung, Funktionen, Ganzrationale Funktionen, Mathematik, Potenzen, weitere Ganzrationale Funktionen

Hier findest du Aufgaben zu ganzrationalen Funktionen I, darum geht es um die Eigenschaften von Potenzfunktionen. 1. Betrachte die Graphen nebenstehender Potenzfunktionen im 1. Quadranten! Für x-Werte zwischen 0 und 1 liegt der Graph einer Potenzfunktion höheren Grades unterhalb des Graphen einer Potenzfunktion niederen Grades. Für x > 1 ist das genau umgekehrt. Begründe dieses

Aufgaben Ganzrationale Funktionen I Read More »

Lösungen Ganzrationale Funktionen I

Aufgabensammlung, Funktionen, Ganzrationale Funktionen, Mathematik

Hier findest du die Lösungen zu den Aufgaben mit ganzrationalen Funktionen I, darum geht es um die Eigenschaften von Potenzfunktionen. 1. Betrachte die Graphen nebenstehender Potenzfunktionen im 1. Quadranten! Für x-Werte zwischen 0 und 1 liegt der Graph einer Potenzfunktion höheren Grades unterhalb des Graphen einer Potenzfunktion niederen Grades. Für x > 1 ist das

Lösungen Ganzrationale Funktionen I Read More »

Aufgaben Ganzrationale Funktionen II Symmetrie und Verlauf

Aufgabensammlung, Funktionen, Ganzrationale Funktionen, Mathematik, weitere Ganzrationale Funktionen

Hier findest du die Aufgaben zu ganzrationalen Funktionen II, darin geht es um Symmetrie und Verlauf. + 1. Untersuche Untersuche, ob f(x) eine ganzrationale Funktion ist! Gib ggf. den Grad der Funktion und den Wert der Koeffizienten a0; a1; a2; … an! a) f(x) = 2 b) f(x) = 4x c) f(x) = 2x d)

Aufgaben Ganzrationale Funktionen II Symmetrie und Verlauf Read More »