Hier findest du alle Beiträge zum Thema Funktionen. Von einfachen Erklärungen, über Aufgaben bis hin zu ausführlichen Lösungen findest du hier alles, was du zum Funktionen wissen musst.
Hier findest du die Lösungen der Aufgaben Logarithmen IV berechnen und vereinfachen mit komplettem Lösungsweg. 1. Ausführliche Lösungen a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k) l) 2. Ausführliche Lösungen a) Multiplikation b) Division Denn log(1) = 1 c) d) e) f) g) h) i) j) k) l) 3. Ausführliche Lösungen […]
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In diesem Beitrag erkläre ich zuerst die Schwierigkeit beim Ableiten einer e-Funktion. Anhand zweier Beispiele zeige ich dann, wie man das Probleme mit Produktregel und Kettenregel lösen kann. Danach stelle ich Mathematik Aufgaben zur Ableitung einer e-Funktionen mit Produktregel und Kettenregel zur Verfügung. Ableitungen e-Funktion mit Kettenregel: Ihr kennt sicher alle die Potenzregel beim Differenzieren:
Aufgaben Ableitungen e-Funktion mit Produktregel und die Kettenregel Weiterlesen »
Bei diesen Aufgaben zu ganzrationalen Funktionen I handelt es sich um Textaufgaben und Anwendungsaufgaben aus Technik und Wirtschaft. 1. Herstellung einer Ware Bei der Herstellung einer Ware entstehen Gesamtkosten in Abhängigkeit von der Stückzahl x Bestimme einen Funktionsterm für die Gesamtkostenfunktion K(x). Wie ist der Verkaufspreis je Stück zu wählen, damit für x = 15
Hier findest du die Lösungen der Aufgaben zu ganzrationalen Funktionen I mit Textaufgaben und Anwendungsaufgaben aus Technik und Wirtschaft mit komplettem Lösungsweg. 1. Herstellung einer Ware Als erstes stellen wir das Gleichungssystem auf: Danach berechnen wir mit dem Gauß-Algorithmus: Die Koeffizienten und die Funktionsgleichung lauten deshalb: Die Funktionsgleichenung lautet daher: Die Kosten für die Herstellung
Bei diesen Aufgaben zu ganzrationalen Funktionen I geht es unter anderem um Nullstellen und Symmetrie. 1. Bedeutung? Was bedeutet: ? 2. Symmetrie Was weißt du über die Symmetrie ganzrationaler Funktionen ? 3. Symmetrieeigenschaft Mache eine Aussage über die Symmetrieeigenschaft folgender Funktionen und begründe deine Aussage. a) b) c) d) 4. Verlauf Wodurch wird der Verlauf
Aufgaben Ganzrationale Funktionen I zur Vorbereitung einer Klassenarbeit Nullstellen Weiterlesen »
Hier findest du die Lösungen der Aufgaben zu ganzrationalen Funktionen I zur Vorbereitung einer Klassenarbeit, darin geht es um Nullstellen, Symmetrie etc. 1. Bedeutung? Ausführliche Lösung f(x) stellt eine ganzrationale Funktion n-ten Grades dar. Der höchste Exponent n gibt den Grad der Funktion an. 2. Symmetrie Was weißt du über die Symmetrie ganzrationaler Funktionen ?
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Bevor ich hier die Aufgaben zur Polynomdivision stelle, zeige ich Hilfestellungen: Anhand eines Beispiels zeige ich noch einmal die Vorgehensweise: Tipps zur Vorgehensweise: Zuerst dividiert man den ersten Summanden des zu teilenden Polynoms ( x3 ) durch den ersten Summanden des Teilers ( x ). Danach multipliziert man das Ergebnis ( x2 ) mit dem
Aufgaben zur Polynomdivision Weiterlesen »
Hier findest du Aufgaben zu Parabeln aus gegebenen Bedingungen I. 1. Koeffizienten Welche Bedingungen müssen für die Koeffizienten der Funktion erfüllt sein, damit keine Nullstellen besitzt? 2. gegenseitige Lage Untersuche die gegenseitige Lage von und in Abhängigkeit von , wenn gilt: und 3. Ausführliche Aufgabe Gegeben sind die quadratischen Funktionen und mit und a)
Aufgaben Parabeln aus gegebenen Bedingungen I Weiterlesen »
Hier findest du die Lösungen mit komplettem Lösungsweg der Aufgaben zu Parabeln aus gegebenen Bedingungen I. 1. Ausführliche Lösung Bedingung für keine Nullstelle: 2. Ausführliche Lösung Betrachtung von : identische Parabel mit unendlich vielen Schnittpunkten zwei verschiedene Schnittpunkte 3. Ausführliche Lösungen a) und haben die gleichen Nullstellen: b)Einsetzen von in die Funktionsgleichungen ergibt die y-Werte:
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Hier findest du Textaufgaben und Anwendungsaufgaben zu quadratischen Funktionen Teil I. 1. Eine Tordurchfahrt hat die Form einer Parabel. Sie ist 6 m hoch und 4 m breit.Ein Fahrzeug ist 3 m breit und 2,20 m hoch.Kann dieses Fahrzeug die Tordurchfahrt passieren?Hinweis:Berechne zuerst die Funktionsgleichung des Parabelbogens. Das ist eine komplexe Aufgabe, deshalb erkläre ich
Anwendungsaufgaben quadratischen Funktionen I Weiterlesen »
Hier findest du die Lösungen zu den Textaufgaben und Anwendungsaufgaben zu quadratischen Funktionen Teil I mit komplettem Lösungsweg. 1. Torbogen Was haben wir?Eine Parabel mit drei Punkten:Der Torbogen ist 6 Meter hoch, der Scheitelpunt der Parabel hat also die Koordinaten S (0 | 6). Das heißt a0 = 6. Das ist eine komplexe Aufgabe, deshalb
Hier findest du Aufgaben, in denen 3 Punkte einer Parabel vorgegeben werden, bestimme dazu die Funktionsgleichung! Hier findest du Aufgaben mit Parabeln durch drei Punkte. Dabei soll die Funktionsgleichung bestimmt werden. 1. Bestimme die Funktionsgleichung Bestimme die Funktionsgleichung f(x) der Parabel, wenn folgendes bekannt ist. a) Der Graph von f(x) verläuft durch die Punkt b)
Aufgaben Parabel durch 3 Punkte I Weiterlesen »
Hier findest du die Lösungen der Aufgaben zu Parabel durch 3 Punkte. 1. Bestimme die Funktionsgleichung a) Ausführliche Lösung Allgemeine Form der Funktionsgleichung einer ganzrationalen Funktion 2. Grades (Parabel): Werden die Koordinaten der 3 vorgegebenen Punkte in die allgemeine Funktionsgleichung eingesetzt, so erhält man ein Gleichungssystem bestehend aus 3 Gleichungen mit den 3 Variablen a2
Lösungen Parabel durch 3 Punkte I Weiterlesen »
Hier findest du Aufgaben, in denen zu die Schnittpunkte von Parabel und Gerade berechnen sollst. 1. Berechne die Schnittpunkte. Gegeben ist die Funktionsgleichung einer Parabel mit f(x) und die Funktionsgleichung einer Geraden mit g(x). Berechne die Schnittpunkte. a) b) c) d) 2. Eine Parabel mit der Funktion f1 (x) und eine Gerade mit der Funktion
Aufgaben Parabel und Gerade I Weiterlesen »
Hier findest du die Lösungen zu den Aufgaben, in denen du die Schnittkpunkte zweischen Parabel und Gerade finden musst. 1. Gegeben ist die Funktionsgleichung einer Parabel mit f(x) und die Funktionsgleichung einer Geraden mit g(x). Berechne die Schnittpunkte. Ausführliche Lösungen a) b) c) d) 2. Ergebnisse a) Schnittpunkte der Geraden mit der Parabel: b)Die zu
Lösungen Parabel und Gerade I Weiterlesen »
In diesem Beitrag findest du Aufgaben zu den Grundlagen der quadratischen Funktionen, dazu gehört, die Graphen zu zeichnen, Nullstellen, Achsenschnittpunkte, Scheitelpunkte, Funktionsgleichung zu bestimmen, Wertetabelle zu erstellen und eine Parabel in Richtung der y-Achse zu verschieben. 1. Zeichne die Graphen der folgenden Funktionen: a) b) c) d) e) f) g) h) i) 2. Bestimme Nullstellen,
Aufgaben Grundlagen quadratische Funktionen I Weiterlesen »
Hier findest du die Lösungen der Aufgaben zu den Grundlagen der quadratischen Funktionen. 1. Zeichne die Graphen der folgenden Funktionen: Ergebnisse a) b) c) d) e) f) g) h) i) 2. a) Berechne die Nullstellen die Achsenschnittpunkte, den Scheitelpunkt der Parabel und zeichne den Graphen in ein geeignetes Koordinatensystem. Ergebnis: 2. b) Ergebnis 2. c) Ergebnis
Lösungen Grundlagen quadratische Funktionen I Weiterlesen »
Hier findest du Aufgaben zur Vorbereitung auf eine Klassenarbeit zum Thema quadratische Funktionen Teil II. 1. Berechne die Lösungen der folgenden quadratischen Gleichungen! a) b) c) d) e) f) 2. Forme die Gleichung um und berechne x. 3. Löse folgende quadratische Gleichungen. a) b) 4. Berechne und zeichne Berechne den Scheitelpunkt und die Achsenschnittpunkte und
Aufgaben Vorbereitung einer Klassenarbeit zum Thema quadratische Funktionen Teil II Weiterlesen »
Hier findest du die Lösungen der Aufgaben zur Vorbereitung einer Klassenarbeit zum Thema quadratische Funktionen Teil II mit komplettem Lösungsweg. 1. Berechne die Lösungen folgender quadratischen Gleichungen! Ausführliche Lösungen a) b) c) d) e) f) 2. Forme die Gleichung um und berechne x! Ausführliche Lösung Der Wert der Diskriminante lässt eine Aussage über die Anzahl
Hier findest du Aufgaben zur Vorbereitung einer Klassenarbeit Teil I, in denen du die Funktionsgleichungenen von Geraden und Parabeln bestimmen sollst. Wir wünschen allen viel Erfolg mit Mathe! 1. Ermittele die Funktionsgleichung Eine Gerade mit der Steigung a = -4/5 verläuft durch den Punkt P1 ( 3 | -2 ). Ermittele die Funktionsgleichung f(x) und
Aufgaben Geraden Parabeln VK I Weiterlesen »
Hier findest du die Lösungen zu den Aufgaben VK I, also zur Vorbereitung einer Klassenarbeit Teil I, in denen du die Funktionsgleichungen von Geraden und Parabeln bestimmen sollst. 1. Eine Gerade mit der Steigung a = -4/5 verläuft durch den Punkt P1 ( 3 | -2 ). Ermittele die Funktionsgleichung f(x) und zeichne die Gerade
Lösungen Geraden Parabeln VK I Weiterlesen »
Hier findest du Aufgaben zu lineare Funktionen XVIII, z. B. sollst du für den Strom einer Durchschnittsfamilie den günstigsten Anbieter finden. 1. Schnellimbiss Der Schnellimbiss „MC-Pommes“ benötigt für die Fritteusen täglich 19 kg frisches Fett. Momentan sind noch 250 kg im Lager vorhanden. a) Stelle die Funktionsgleichung auf und zeichne den Graphen in ein geeignetes
Aufgaben Lineare Funktionen XVIII Weiterlesen »
Hier findest du die Lösungen der Aufgaben zu linearen Funktionen, z. B. den günstigsten Stromanbieter finden. 1. Der Schnellimbiss „MC-Pommes“ benötigt für die Fritteusen täglich 19 kg frisches Fett.Momentan sind noch 250 kg im Lager vorhanden. a) Stelle die Funktionsgleichung auf und zeichne den Graphen in ein geeignetes Koordinatensystem! b)mBei einem Lagerbestand von 95 kg
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Hier findest du Aufgaben zu linearen Funktionen XVII. 1. Die Abbildung zeigt den Graphen einer linearen Kostenfunktion (Gesamtkosten). a) Entnimm dem Graphen die fixen Kosten und die variablen Stückkosten in €. Gib die Gesamtkosten K bei einer Produktion von x Mengeneinheiten (ME) an. b) Welcher Verkaufspreis je ME ist zu erzielen, wenn 175 ME erzeugt
Aufgaben Lineare Funktionen XVII Weiterlesen »
Hier findest du die ausführlichen Lösungen zu den Aufgaben lineare Funktionen XVII. Mit praktischen Beispielen aus der betrieblichen Kostenrechnung. 1. Ausführliche Lösungen Begriffsdefinitionen zur betrieblichen Kostenrechnung: Gesamtkosten sind die in einem Betrieb bei der Produktion eines Produktes entstehenden Kosten K(x).Fixkosten sind die Kosten, die auch dann entstehen, wenn nichts produziert wird. (Zinsen, Mieten, Versicherungen, Gehälter
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Hier findest du die Aufgaben zu linearen Funktionen X. 1. Der Funktionsterm einer linearen Funktion lautet: a) Der Punkt A( u| -1) liegt auf dem Graphen. Bestimme u! b) Berechne die Nullstelle von f(x). c) Für welche Werte von x gilt f(x) > 1? d) e) 2. Gegeben sind zwei Funktionen f(x) und h(x). Der
Aufgaben Lineare Funktionen X Weiterlesen »
Hier findest du die Lösungen zu den Aufgaben zu linearen Funktionen X. 1. Der Funktionsterm einer linearen Funktion lautet: Ausführliche Lösungen a) b) c) d) e) 2. Ausführliche Lösung 3. Ausführliche Lösung 4. Ausführliche Lösung 5. Ausführliche Lösung 6. Ausführliche Lösung 7. Ausführliche Lösungen a) b) 8. Ausführliche Lösungen a) b) c) 9. Ausführliche Lösung
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Hier findest du Aufgaben zu linearen Funktionen VIII. 1. Eine Gerade Kf ist gegeben durch ihre Gleichung. Stelle die Funktionsgleichung f(x) = a1x + a0 auf und zeichne die Graphen jeweils in ein Koordinatensystem. a) b) c) d) e) f) 2. Berechne a) b) c) Für welche Argumente sind die Funktionswerte positiv? d) 3. Bestimme
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Hier findest d die Lösungen zu den Aufgaben zu linearen Funktionen VIII. 1. Eine Gerade Kf ist gegeben durch ihre Gleichung. Stelle die Funktionsgleichung f(x) = a1x + a0 auf und zeichne die Graphen jeweils in ein Koordinatensystem. Ausführliche Lösungen a) b) c) d) e) f) 2. Berechne Ausführliche Lösungen a) b) c) d) 3.
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Hier findest du Aufgaben zu linearen Funktionen VII. 1. Zeichne die Graphen der folgenden linearen Funktionen: a) f(x) = -2x + 2b)c)d) 2. zeichne den Graphen Die Steigung a1 einer Geraden ist bekannt. Gegeben ist zusätzlich ein Punkt P, der auf der Geraden liegen soll. Bestimme die Funktionsgleichung und zeichne den Graphen in ein
Aufgaben Lineare Funktionen VII Weiterlesen »
Hier findest du die Lösungen zu den Aufgaben zu linearen Funktionen VII. 1. Zeichne die Graphen der folgenden linearen Funktionen: a) b) c) d) 2. Die Steigung a1 einer Geraden ist bekannt. Gegeben ist zusätzlich ein Punkt P, der auf der Geraden liegen soll. Bestimme die Funktionsgleichung und zeichne den Graphen in ein
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Hier findest du die Mathematik Aufgaben zu Funktionen VII. 1. Gegeben sind folgende Funktionen. Erstellen Sie eine geeignete Wertetabelle! Zeichne den dazugehörigen Graphen! a) b) 2. Welcher Graph gehört zu einer Funktion Begründe es! a) b) c) 3. Formuliere mit Hilfe der mathematischen Kurzschreibweise. a) An der Stelle 3 hat die Funktion f(x) den Funktionswert
Aufgaben Funktionen VII Weiterlesen »
Hier findest du die Lösungen der Mathematik Aufgaben zu Funktionen VII. 1. Gegeben sind folgende Funktionen. a) b) 2. Welcher Graph gehört zu einer Funktion Begründe es! a) Schaubild einer Funktion; eindeutige Zuordnung. b) Nur eine Relation; keine eindeutige Zuordnung. c) Nur eine Relation; keine eindeutige Zuordnung. 3. Formuliere mit Hilfe der mathematischen Kurzschreibweise. a)
Lösungen Funktionen VII Weiterlesen »
Hier findest du die Lösungen zu den Aufgaben Funktionen IV. 1. Entscheide a) b) c) d) 2. Beschreibe Der Gewinn bricht ein bis zum Zeitpunkt t1, danach wachsende Gewinne. Das Wachstum verlangsamt sich nach t2, um dann ab t3 wieder etwas stärker anzusteigen um bei t4 sein Maximum zu erreichen. In der Folgezeit starker Gewinneinbruch
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Hier findest du die Lösungen der Mathematik Aufgaben Textaufgaben Funktionen II. 1. Handyvertrag Herr Breuer hat einen Handyvertrag mit folgenden Konditionen abgeschlossen: Monatliche Grundgebühr 20 €, Telefonkosten pro Minute 0,35 €. a) Wie hoch ist seine Monatsrechnung, wenn er 40, 80 oder 120 Minuten telefoniert? b) Erstelle einen Term für die monatlichen Kosten in Abhängigkeit
Lösungen der Textaufgaben zu Funktionen II Weiterlesen »
Hier findest du Mathematik Aufgaben, Textaufgaben zu Funktionen II. 1. Handyvertrag Herr Breuer hat einen Handyvertrag mit folgenden Konditionen abgeschlossen: Monatliche Grundgebühr 20 €, Telefonkosten pro Minute 0,35 €. a) Wie hoch ist seine Monatsrechnung, wenn er 40, 80 oder 120 Minuten telefoniert? b) Erstelle einen Term für die monatlichen Kosten in Abhängigkeit von der
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Hier findest du die Aufgaben zu Achsenschnittpunkten und Graphen ganzrationaler Funktionen I. Nullstellen berechnen und Graphen zeichnen 1. Berechne die Nullstellen folgender Funktionen: a) b) c) d) e) f) 2. Berechne die Nullstellen folgender Funktionen: a) b) c) 3. Berechne die Nullstellen folgender Funktionen: a) b) c) d) e) f) g) h) 4. Berechne die
Hier findest du die Lösungen der Aufgaben zu Achsenschnittpunkten und Graphen ganzrationaler Funktionen I. Nullstellen berechnen und Graphen zeichnen 1. Berechne die Nullstellen folgender Funktionen: Ergebnisse a) b) c) d) e) f) 2. a) Berechne die Nullstellen! Ausführliche Lösung 2. b) Ausführliche Lösung 2. c) Ausführliche Lösung 3. a) Ausführliche Lösung 3. b) Ausführliche Lösung
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Hier findest du Aufgaben zu ganzrationalen Funktionen I, darum geht es um die Eigenschaften von Potenzfunktionen. 1. Betrachte die Graphen nebenstehender Potenzfunktionen im 1. Quadranten! Für x-Werte zwischen 0 und 1 liegt der Graph einer Potenzfunktion höheren Grades unterhalb des Graphen einer Potenzfunktion niederen Grades. Für x > 1 ist das genau umgekehrt. Begründe dieses
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Hier findest du die Lösungen zu den Aufgaben mit ganzrationalen Funktionen I, darum geht es um die Eigenschaften von Potenzfunktionen. 1. Betrachte die Graphen nebenstehender Potenzfunktionen im 1. Quadranten! Für x-Werte zwischen 0 und 1 liegt der Graph einer Potenzfunktion höheren Grades unterhalb des Graphen einer Potenzfunktion niederen Grades. Für x > 1 ist das
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