Lösungen Ganzrationale Funktionen VK

Lösungen Ganzrationale Funktionen I Zur Vorbereitung einer Klassenarbeit

1.Ausführliche Lösung
f(x) stellt eine ganzrationale Funktion n – ten Grades dar.
Der höchste Exponent n gibt den Grad der Funktion an.

01_l

2.Was wissen Sie über die Symmetrie ganzrationaler Funktionen ?
Ausführliche Lösung
Der Graph einer ganzrationalen Funktion ist genau dann achsensymmetrisch, wenn die Funktionsgleichung nur aus geraden Exponenten besteht.

021_l
Der Graph einer ganzrationalen Funktion ist genau dann punktsymmetrisch, wenn die Funktionsgleichung nur aus ungeraden Exponenten besteht.

022_l

3.Machen Sie eine Aussage über die Symmetrieeigenschaft folgender Funktionenund begründen Sie Ihre Aussage.
Ausführliche Lösung
a)
03a_l
b)
03b_l
c)
03c_l
d)
03d_l

4.Wodurch wird der Verlauf einer ganzrationalen Funktion bestimmt?
Ausführliche Lösung
Der Verlauf einer ganzrationalen Funktion wird durch den Summanden mit der höchsten Potenz bestimmt, also durch anxn.




5.Wie verlaufen folgende Funktionsgraphen?
Ausführliche Lösung
a)
05a_l
b)
05b_l
c)
05c_l
d)
05d_l

6.Was wissen Sie über die Anzahl der Nullstellen ganzrationaler Funktionen?
Ausführliche Lösung
Eine ganzrationale Funktion n ten Grades hat höchstens n Nullstellen.
Ist der Grad n ungerade, so hat sie mindestens eine Nullstelle.

7.Berechnen Sie die Nullstellen folgender Funktionen und stellen Sie die Funktionsgleichung als Produkt von Linearfaktoren dar. Welcher Art sind die Nullstellen (einfach, doppelt oder dreifach)
Ausführliche Lösung

a)
07a_l
b)
07b_l

8.Berechnen Sie die Nullstellen folgender Funktionen. Machen Sie eine Aussage über den Verlauf des Graphen. Wohin streben die Funktionswerte für große, bzw. kleine x- Werte?
Ausführliche Lösung

a)
08a_l
b)
08b_l




9.Berechnen Sie für f(x) nach dem Hornerschema die Wertetabelle, berechnen Sie die Nullstellen und zeichnen Sie den Graphen so genau wie möglich.
Ausführliche Lösung

09_1_mc_l09_2_mc_l
09_l

10.Der Graph einer ganzrationalen Funktion 3. Grades geht durch die Punkte
Ausführliche Lösung
a) Die Funktionsgleichung einer ganzrationalen Funktion 3. Grades lautet:

10a1_l

Lösung des Gleichungssystems mit dem Gauß- Algorithmus

10a2_l

Bestimmen der Koeffizienten durch Rückwärtseinsetzen:

10a3_l

b)
10b_l
c) Ermitteln Sie mit dem Horner – Schema die Funktionswerte für

10c1_l
10c2_l
d)
10d_l
e)
10e_mc_l

f) Der Graph verläuft von III nach I
g) Keine Symmetrie, da sowohl gerade als auch ungerade Exponenten vorkommen.

10g_l




Hier finden Sie die Aufgaben

hier die dazugehörige Theorie: Zusammenfassung ganzrationale Funktionen

und hier eine Übersicht über weitere ganzrationale Funktionen

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