Bei diesen Aufgaben zu ganzrationalen Funktionen I geht es unter anderem um Nullstellen und Symmetrie.
1.
Was bedeutet: a_nx^n + a_{n-1}x^{n-1} + ... + a_2x^2 + a_1x + a_0 ?
2.
Was weißt du über die Symmetrie ganzrationaler Funktionen ?
3.
Mache eine Aussage über die Symmetrieeigenschaft folgender Funktionen und begründe deine Aussage.
a)
b)
c)
d)
4.
Wodurch wird der Verlauf einer ganzrationalen Funktion bestimmt?
5.
Wie verlaufen folgende Funktionsgraphen?
a)
b)
c)
d)
6.
Was weißt du über die Anzahl der Nullstellen ganzrationaler Funktionen?
7.
Berechne die Nullstellen folgender Funktionen und stelle die Funktionsgleichung als Produkt von Linearfaktoren dar. Welcher Art sind die Nullstellen (einfach, doppelt oder dreifach)?
a)
b)
8.
Berechne die Nullstellen folgender Funktionen. Mache eine Aussage über den Verlauf des Graphen. Wohin streben die Funktionswerte für große, bzw. kleine x- Werte?
a)
b)
9.
Berechne für f(x) nach dem Hornerschema die Wertetabelle, berechne die Nullstellen und zeichne den Graphen so genau wie möglich.
10.
Der Graph einer ganzrationalen Funktion 3. Grades geht durch die Punkte P1(1|1); P2(2|0); P3(-2|4); P4(3|9);
a) Bestimme die Funktionsgleichung.
b) Bestimme die Achsenschnittpunkte.
c) Ermittele mit dem Hornerschema die Funktionswerte für x = -1,5; x = – 0,5; x = 0,5; x = 1,5; x = 2,5
d) Trage alle bekannten Werte in eine Wertetabelle ein.
e) Zeichne den Graphen 1 cm = 1 Einheit.
f) Mache eine Aussage über den Verlauf des Graphen für große und kleine x-Werte.
g) Mache eine Symmetriebetrachtung. Begründe dein Ergebnis.
Hier findest du die ausführlichen Lösungen.
Und hier die dazugehörige Theorie: Zusammenfassung ganzrationale Funktionen.
Hier eine Übersicht über weitere ganzrationale Funktionen, darin Links zu weiteren Aufgaben.
