Hier findest du alle Beiträge zum Thema Ganzrationale Funktionen. Von einfachen Erklärungen, über Aufgaben bis hin zu ausführlichen Lösungen findest du hier alles, was du über Ganzrationale Funktionen wissen musst.
Hier findest du die Aufgaben für lineare und quadratische Funktionen Teil I. Die Lösungen dazu sind weiter unten. 1. Berechne die Achsenschnittpunkte der folgenden Geraden: 2. Gerade mit vorgegebener Steigung durch einen Punkt. Die Steigung einer Geraden sei m = 2. Sie soll durch den Punkt P ( -3 | 5 ) verlaufen. Berechnedie Funktionsgleichung. 3. …
Aufgaben für lineare und quadratische Funktionen Teil I Weiterlesen »
Hier findest du Aufgaben für eine Klassenarbeit zum Thema quadratische Funktionen im Beruflichen Gymnasium Jahrgangsstufe 11. Aufgaben der Gruppe A A. 1. Löse folgende quadratische Gleichungen: A. 1. a) A 1. b) A. 2. Gegeben sind die Funktionsgleichungen zweier Parabeln und deren Nullstellen. Die Nullstellen sind: Die Nullstellen sind: a)Berechne die Scheitelpunkte S1 und S2 …
Hier findest du die Lösungen der Aufgaben zur Klassenarbeit zum Thema quadratische Funktionen im Berufliches Gymnasium Jahrgangsstufe 11 mit komplettem Lösungsweg. Lösungen der Gruppe A A 1. Ausführliche Lösungen A 1. a) Löse folgende quadratische Gleichungen: A 1. b) Lösung mit dem Satz vom Nullprodukt. A 2. Gegeben sind die Funktionsgleichungen zweier Parabeln und deren …
Bei diesen Aufgaben zu ganzrationalen Funktionen aus gegebenen Bedingungen I sollst du Wertetabellen aufstellen und Graphen zeichnen etc. Viel Erfolg! 1. Gegeben ist die Wertetabelle einer ganzrationalen Funktion 3. Grades. Skizziere den Graphen und mache eine Aussage über die Funktion. 2. Eine ganzrationale Funktion 3. Ordnung verläuft durch die gegebenen Punkte. Bestimme die Funktionsgleichung und …
Aufgaben Ganzrationale Funktionen aus gegebenen Bedingungen I Weiterlesen »
Hier findest du die Lösungen der Aufgaben zu ganzrationalen Funktionen aus gegebenen Bedingungen I mit komplettem Lösungsweg. 1. Ausführliche Lösung Es existieren 3 Nullstellen (Wertetabelle). Der Graph verläuft von II – III – I – IV. Schnittpunkt mit der y- Achse: Py( 0 | 1 ). Punktsymmetrisch zu P( 0 | 1 ). Bemerkung zur …
Bei diesen Aufgaben zu ganzrationalen Funktionen aus gegebenen Bedingungen IV sollst du Graphen zeichnen etc. 1. Von einer ganzrationalen Funktion 3. Grades sind die drei Nullstellen und ein weiterer Punkt bekannt. Skizziere den Graphen und bestimme den Funktionsterm. 2. Eine ganzrationale Funktion 3. Grades ist symmetrisch zum Ursprung und verläuft durch die Punkte P1( 3 …
Aufgaben Ganzrationale Funktionen aus gegebenen Bedingungen IV Weiterlesen »
Hier findest du die Lösungen der Aufgaben zu ganzrationalen Funktionen aus gegebenen Bedingungen IV mit komplettem Lösungsweg. 1. Ausführliche Lösung Tipps zur Vorgehensweise: Eine ganzrationale Funktion 3. Grades kann maximal 3 Nullstellen haben. Zwischen der Nullstelle Px1 und dem Punkt P muss ein Hochpunkt liegen. Zwischen den Nullstellen Px2 und Px3 muss ein Tiefpunkt liegen. …
Bei diesen Aufgaben zu ganzrationalen Funktionen I handelt es sich um Textaufgaben und Anwendungsaufgaben aus Technik und Wirtschaft. 1. Bei der Herstellung einer Ware entstehen Gesamtkosten in Abhängigkeit von der Stückzahl x Bestimme einen Funktionsterm für die Gesamtkostenfunktion K(x). Wie ist der Verkaufspreis je Stück zu wählen, damit für x = 15 kein Verlust entsteht? …
Hier findest du die Lösungen der Aufgaben zu ganzrationalen Funktionen I mit Textaufgaben und Anwendungsaufgaben aus Technik und Wirtschaft mit komplettem Lösungsweg. 1. Ausführliche Lösung Als erstes stellen wir das Gleichungssystem auf: Danach berechnen wir mit dem Gauß-Algorithmus: Die Koeffizienten und die Funktionsgleichung lauten deshalb: Die Funktionsgleichenung lautet daher: Die Kosten für die Herstellung von …
Bei diesen Aufgaben zu ganzrationalen Funktionen I geht es unter anderem um Nullstellen und Symmetrie. 1. Was bedeutet: ? 2. Was weißt du über die Symmetrie ganzrationaler Funktionen ? 3. Mache eine Aussage über die Symmetrieeigenschaft folgender Funktionen und begründe deine Aussage. a) b) c) d) 4. Wodurch wird der Verlauf einer ganzrationalen Funktion bestimmt? …
Aufgaben Ganzrationale Funktionen I zur Vorbereitung einer Klassenarbeit Nullstellen Weiterlesen »
Hier findest du die Lösungen der Aufgaben zu ganzrationalen Funktionen I zur Vorbereitung einer Klassenarbeit, darin geht es um Nullstellen, Symmetrie etc. 1. Ausführliche Lösung f(x) stellt eine ganzrationale Funktion n-ten Grades dar. Der höchste Exponent n gibt den Grad der Funktion an. 2. Was weißt du über die Symmetrie ganzrationaler Funktionen ? Ausführliche Lösung …
Lösungen Ganzrationale Funktionen I Zur Vorbereitung einer Klassenarbeit Weiterlesen »
Bevor ich hier die Aufgaben zur Polynomdivision stelle, zeige ich Hilfestellungen: Anhand eines Beispiels zeige ich noch einmal die Vorgehensweise: Tipps zur Vorgehensweise: Zuerst dividiert man den ersten Summanden des zu teilenden Polynoms ( x3 ) durch den ersten Summanden des Teilers ( x ). Danach multipliziert man das Ergebnis ( x2 ) mit dem …
Hier findest du Aufgaben zu Parabeln aus gegebenen Bedingungen I. 1. Welche Bedingungen müssen für die Koeffizienten der Funktion erfüllt sein, damit keine Nullstellen besitzt? 2. Untersuche die gegenseitige Lage von und in Abhängigkeit von , wenn gilt: und 3. Gegeben sind die quadratischen Funktionen und mit und a) Zeichne die Graphen von und …
Hier findest du die Lösungen mit komplettem Lösungsweg der Aufgaben zu Parabeln aus gegebenen Bedingungen I. 1. Ausführliche Lösung Bedingung für keine Nullstelle: 2. Ausführliche Lösung Betrachtung von : identische Parabel mit unendlich vielen Schnittpunkten zwei verschiedene Schnittpunkte 3. Ausführliche Lösungen a) und haben die gleichen Nullstellen: b) Einsetzen von in die Funktionsgleichungen ergibt die …
Hier findest du Textaufgaben und Anwendungsaufgaben zu quadratischen Funktionen Teil I. 1. Anwendungsaufgabe quadratische Funktion Eine Tordurchfahrt hat die Form einer Parabel. Sie ist 6 m hoch und 4 m breit. Ein Fahrzeug ist 3 m breit und 2,20 m hoch. Kann dieses Fahrzeug die Tordurchfahrt passieren? Hinweis: Berechne zuerst die Funktionsgleichung des Parabelbogens. 2. …
Hier findest du die Lösungen zu den Textaufgaben und Anwendungsaufgaben zu quadratischen Funktionen Teil I mit komplettem Lösungsweg. 1. Ausführliche Lösung Der Koordinatenursprung wird in die linke untere Ecke des Torbogens gelegt. Das Fahrzeug ist 3 m breit. Fährt es mittig durch die Toreinfahrt, so ist der Abstand zur linken unteren Ecke noch 0,5 m. …
Hier findest du Aufgaben, in denen 3 Punkte einer Parabel vorgegeben werden, bestimme dazu die Funktionsgleichung! Hier findest du Aufgaben mit Parabeln durch drei Punkte. Dabei soll die Funktionsgleichung bestimmt werden. 1. Bestimme die Funktionsgleichung f(x) der Parabel, wenn folgendes bekannt ist. a) Der Graph von f(x) verläuft durch die Punkt b) Der Graph von …
Hier findest du die Lösungen der Aufgaben zu Parabel durch 3 Punkte. 1. a) Ausführliche Lösung Allgemeine Form der Funktionsgleichung einer ganzrationalen Funktion 2. Grades (Parabel): Werden die Koordinaten der 3 vorgegebenen Punkte in die allgemeine Funktionsgleichung eingesetzt, so erhält man ein Gleichungssystem bestehend aus 3 Gleichungen mit den 3 Variablen a2 ; a1 ; …
Hier findest du Aufgaben, in denen zu die Schnittpunkte von Parabel und Gerade berechnen sollst. 1. Gegeben ist die Funktionsgleichung einer Parabel mit f(x) und die Funktionsgleichung einer Geraden mit g(x). Berechne die Schnittpunkte. a) b) c) d) 2. Eine Parabel mit der Funktion f1 (x) und eine Gerade mit der Funktion f2 (x) schneiden …
Hier findest du die Lösungen zu den Aufgaben, in denen du die Schnittkpunkte zweischen Parabel und Gerade finden musst. 1. Gegeben ist die Funktionsgleichung einer Parabel mit f(x) und die Funktionsgleichung einer Geraden mit g(x). Berechne die Schnittpunkte. Ausführliche Lösungen a) b) c) d) 2. Ergebnisse a) Schnittpunkte der Geraden mit der Parabel: b)Die zu …
In diesem Beitrag findest du Aufgaben zu den Grundlagen der quadratischen Funktionen, dazu gehört, die Graphen zu zeichnen, Nullstellen, Achsenschnittpunkte, Scheitelpunkte, Funktionsgleichung zu bestimmen, Wertetabelle zu erstellen und eine Parabel in Richtung der y-Achse zu verschieben. 1. Zeichne die Graphen der folgenden Funktionen: a) b) c) d) e) f) g) h) i) 2. Bestimme Nullstellen, …
Hier findest du die Lösungen der Aufgaben zu den Grundlagen der quadratischen Funktionen. 1. Zeichne die Graphen der folgenden Funktionen: Ergebnisse a) b) c) d) e) f) g) h) i) 2. a) Berechne die Nullstellen, die Achsenschnittpunkte, den Scheitelpunkt der Parabel und zeichne den Graphen in ein geeignetes Koordinatensystem. Ergebnis 2. b) Ergebnis 2. c) Ergebnis …
Hier findest du Aufgaben zur Vorbereitung auf eine Klassenarbeit zum Thema quadratische Funktionen Teil II. 1. Berechne die Lösungen der folgenden quadratischen Gleichungen! a) b) c) d) e) f) 2. Forme die Gleichung um und berechne x. 3. Löse folgende quadratische Gleichungen. a) b) 4. Berechne den Scheitelpunkt und die Achsenschnittpunkte und zeichne die Parabel …
Aufgaben Vorbereitung einer Klassenarbeit zum Thema quadratische Funktionen Teil II Weiterlesen »
Hier findest du die Lösungen der Aufgaben zur Vorbereitung einer Klassenarbeit zum Thema quadratische Funktionen Teil II mit komplettem Lösungsweg. 1. Berechne die Lösungen folgender quadratischen Gleichungen! Ausführliche Lösungen a) b) c) d) e) f) 2. Forme die Gleichung um und berechne x! Ausführliche Lösung Der Wert der Diskriminante lässt eine Aussage über die Anzahl …
Hier findest du die Lösungen zu den Aufgaben VK I, also zur Vorbereitung einer Klassenarbeit Teil I, in denen du die Funktionsgleichungen von Geraden und Parabeln bestimmen sollst. 1. Eine Gerade mit der Steigung a = -4/5 verläuft durch den Punkt P1 ( 3 | -2 ). Ermittele die Funktionsgleichung f(x) und zeichne die Gerade …
Hier findest du Aufgaben zu lineare Funktionen XVIII, z. B. sollst du für den Strom einer Durchschnittsfamilie den günstigsten Anbieter finden. 1. Der Schnellimbiss „MC-Pommes“ benötigt für die Fritteusen täglich 19 kg frisches Fett. Momentan sind noch 250 kg im Lager vorhanden. a) Stelle die Funktionsgleichung auf und zeichne den Graphen in ein geeignetes Koordinatensystem! …
Hier findest du die Lösungen der Aufgaben zu linearen Funktionen, z. B. den günstigsten Stromanbieter finden. 1. Der Schnellimbiss „MC- Pommes“ benötigt für die Fritteusen täglich 19 kg frisches Fett. Momentan sind noch 250 kg im Lager vorhanden. a) Stelle die Funktionsgleichung auf und zeichne den Graphen in ein geeignetes Koordinatensystem! b)mBei einem Lagerbestand von …
Hier findest du Aufgaben zu linearen Funktionen XVII. 1. Die Abbildung zeigt den Graphen einer linearen Kostenfunktion (Gesamtkosten). a) Entnimm dem Graphen die fixen Kosten und die variablen Stückkosten in €. Gib die Gesamtkosten K bei einer Produktion von x Mengeneinheiten (ME) an. b) Welcher Verkaufspreis je ME ist zu erzielen, wenn 175 ME erzeugt …
Hier findest du die ausführlichen Lösungen zu den Aufgaben lineare Funktionen XVII. Mit praktischen Beispielen aus der betrieblichen Kostenrechnung. 1. Ausführliche Lösungen Begriffsdefinitionen zur betrieblichen Kostenrechnung: Gesamtkosten sind die in einem Betrieb bei der Produktion eines Produktes entstehenden Kosten K(x).Fixkosten sind die Kosten, die auch dann entstehen, wenn nichts produziert wird. (Zinsen, Mieten, Versicherungen, Gehälter …
Hier findest du die Aufgaben zu linearen Funktionen X. 1. Der Funktionsterm einer linearen Funktion lautet: a) Der Punkt A( u| -1) liegt auf dem Graphen. Bestimme u! b) Berechne die Nullstelle von f(x). c) Für welche Werte von x gilt f(x) > 1? d) e) 2. Gegeben sind zwei Funktionen f(x) und h(x). Der …
Hier findest du die Lösungen zu den Aufgaben zu linearen Funktionen X. 1. Ausführliche Lösungen a) b) c) d) e) 2. Ausführliche Lösung 3. Ausführliche Lösung 4. Ausführliche Lösung 5. Ausführliche Lösung 6. Ausführliche Lösung 7. Ausführliche Lösungen a) b) 8. Ausführliche Lösungen a) b) c) 9. Ausführliche Lösung Radfahrer A wird 45 Minuten nach …
Hier findest du Aufgaben zu linearen Funktionen VIII. 1. Eine Gerade Kf ist gegeben durch ihre Gleichung. Stelle die Funktionsgleichung f(x) = a1x + a0 auf und zeichne die Graphen jeweils in ein Koordinatensystem. a) b) c) d) e) f) 2. a) b) c) Für welche Argumente sind die Funktionswerte positiv? d) 3. Bestimme die …
Hier findest d die Lösungen zu den Aufgaben zu linearen Funktionen VIII. 1. Eine Gerade Kf ist gegeben durch ihre Gleichung. Stelle die Funktionsgleichung f(x) = a1x + a0 auf und zeichne die Graphen jeweils in ein Koordinatensystem. Ausführliche Lösungen a) b) c) d) e) f) 2. Ausführliche Lösungen a) b) c) d) 3. Bestimme …
Hier findest du Aufgaben zu linearen Funktionen VII. 1. Zeichne die Graphen der folgenden linearen Funktionen: a) f(x) = -2x + 2 b) c) d) 2. Die Steigung a1 einer Geraden ist bekannt. Gegeben ist zusätzlich ein Punkt P, der auf der Geraden liegen soll. Bestimme die Funktionsgleichung und zeichne den Graphen in ein geeignetes …
Hier findest du die Lösungen zu den Aufgaben zu linearen Funktionen VII. 1. Zeichne die Graphen der folgenden linearen Funktionen: Ausführliche Lösungen a) b) c) d) 2. Die Steigung a1 einer Geraden ist bekannt. Gegeben ist zusätzlich ein Punkt P, der auf der Geraden liegen soll. Bestimme die Funktionsgleichung und zeichne den Graphen in ein …
Hier findest du die Aufgaben zu Achsenschnittpunkten und Graphen ganzrationaler Funktionen I. Nullstellen berechnen und Graphen zeichnen 1. Berechne die Nullstellen folgender Funktionen: a) b) c) d) e) f) 2. Berechne die Nullstellen folgender Funktionen: a) b) c) 3. Berechne die Nullstellen folgender Funktionen: a) b) c) d) e) f) g) h) 4. Berechne die …
Hier findest du die Lösungen der Aufgaben zu Achsenschnittpunkten und Graphen ganzrationaler Funktionen I. Nullstellen berechnen und Graphen zeichnen 1. Berechne die Nullstellen folgender Funktionen: Ergebnisse a) b) c) d) e) f) 2. a) Berechne die Nullstellen! Ausführliche Lösung 2. b) Ausführliche Lösung 2. c) Ausführliche Lösung 3. a) Ausführliche Lösung 3. b) Ausführliche Lösung …
Lösungen Achsenschnittpunkte und Graphen ganzrationaler Funktionen I Weiterlesen »
Hier findest du Aufgaben zu ganzrationalen Funktionen I, darum geht es um die Eigenschaften von Potenzfunktionen. 1. Betrachte die Graphen nebenstehender Potenzfunktionen im 1. Quadranten! Für x-Werte zwischen 0 und 1 liegt der Graph einer Potenzfunktion höheren Grades unterhalb des Graphen einer Potenzfunktion niederen Grades. Für x > 1 ist das genau umgekehrt. Begründe dieses …
Hier findest du die Lösungen zu den Aufgaben mit ganzrationalen Funktionen I, darum geht es um die Eigenschaften von Potenzfunktionen. 1. Betrachte die Graphen nebenstehender Potenzfunktionen im 1. Quadranten! Für x-Werte zwischen 0 und 1 liegt der Graph einer Potenzfunktion höheren Grades unterhalb des Graphen einer Potenzfunktion niederen Grades. Für x > 1 ist das …
Hier findest du die Aufgaben zu ganzrationalen Funktionen II, darin geht es um Symmetrie und Verlauf. + 1. Untersuche, ob f(x) eine ganzrationale Funktion ist! Gib ggf. den Grad der Funktion und den Wert der Koeffizienten a0; a1; a2; … an! a) f(x) = 2 b) f(x) = 4x c) f(x) = 2x d) e) …
Aufgaben Ganzrationale Funktionen II Symmetrie und Verlauf Weiterlesen »
