Kategorie: Ganzrationale Funktionen

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Oberstufenmathematik Übersicht

Oberstufenmathematik Übersicht Berufliches Gymnasium und Fachoberschule All diese Materialien finden Sie in unserem Shop unter WORD-Dokumente Mathe Gym-Oberstufe PDF-Dateien Oberstufenmathe für nur 3 Euro!   Der Inhalt setzt sich zusammen aus: Wiederholung Sekundarstufe I Enthält: Bruchrechnen, Dreisatz, Prozentrechnen, Zinsrechnung, Algebrarische Begriffe, Terme und Binomische Formeln, Potenzen und Wurzeln, Aussagen und Aussageformen, Mengenlehre, Lineare Gleichungen, Quadratische Gleichungen, […]

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Aufgabensammlung Funktionen Ganzrationale Funktionen Mathematik Quadratische Funktionen

Klassenarbeit quadratische Funktionen JGST 11

Klassenarbeit zum Thema quadratische Funktionen im Beruflichen Gymnasium Jahrgangsstufe 11 Aufgaben der Gruppe A A1. Lösen Sie folgende quadratische Gleichungen: a) b) A2. Gegeben sind die Funktionsgleichungen zweier Parabeln und deren Nullstellen. a)Berechnen Sie die Scheitelpunkte S1 und S2 beider Parabeln. b)Berechnen Sie die Scheitelpunktform der Funktionsgleichungen f1(x) und f2(x). c)Bestimmen Sie durch Rechnung die […]

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Aufgabensammlung Funktionen Ganzrationale Funktionen Mathematik Quadratische Funktionen

Lösungen Klassenarbeit quadratische Funktionen JGST 11

Lösungen Klassenarbeit zum Thema quadratische Funktionen Berufliches Gymnasium Jahrgangsstufe 11 mit komplettem Lösungsweg Lösungen der Gruppe A A1. Ausführliche Lösungen a) b) A2. Ausführliche Lösungen a) b) c) d) A3. Ausführliche Lösungen a) Bei einer Geschwindigkeit von 140 km/h beträgt der Benzinverbrauch 10,8 Liter auf 100 km. b) Bei einer Geschwindigkeit von 100 km/h beträgt […]

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Aufgabensammlung Funktionen Ganzrationale Funktionen Mathematik

Aufgaben Ganzrationale Funktionen gegebene Bedingungen I

Aufgaben Ganzrationale Funktionen aus gegebenen Bedingungen I 1.Gegeben ist die Wertetabelle einer ganzrationalen Funktion 3. Grades. Skizzieren Sie den Graphen und machen Sie eine Aussage über die Funktion. 2.Eine ganzrationale Funktion 3. Ordnung verläuft durch die gegebenen Punkte. Bestimmen Sie die Funktionsgleichung und die Achsenschnittpunkte. Stellen Sie eine Wertetabelle auf und zeichnen Sie den Graphen. […]

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Aufgaben Ganzrationale Funktionen gegebene Bedingungen I

Aufgaben Ganzrationale Funktionen aus gegebenen Bedingungen I 1.Gegeben ist die Wertetabelle einer ganzrationalen Funktion 3. Grades. Skizzieren Sie den Graphen und machen Sie eine Aussage über die Funktion. 2.Eine ganzrationale Funktion 3. Ordnung verläuft durch die gegebenen Punkte. Bestimmen Sie die Funktionsgleichung und die Achsenschnittpunkte. Stellen Sie eine Wertetabelle auf und zeichnen Sie den Graphen. […]

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Lösungen Ganzrationale Funktionen gegebene Bedingungen I

Lösungen Ganzrationale Funktionen aus gegebenen Bedingungen I mit komplettem Lösungsweg 1.Ausführliche Lösung Es existieren 3 Nullstellen (Wertetabelle). Der Graph verläuft von II – III – I – IV. Schnittpunkt mit der y- Achse: Py( 0 | 1 ). Punktsymmetrisch zu P( 0 | 1 ). Bemerkung zur Punktsymmetrie: Zwei Punkte, P0( x0 | y0 ) […]

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Aufgabensammlung Funktionen Ganzrationale Funktionen Mathematik

Aufgaben Ganzrationale Funktionen gegebene Bedingungen IV

Aufgaben Ganzrationale Funktionen aus gegebenen Bedingungen IV 1.Von einer ganzrationalen Funktion 3. Grades sind die drei Nullstellen und ein weiterer Punkt bekannt. Skizzieren Sie den Graphen und bestimmen Sie den Funktionsterm. 2.Eine ganzrationale Funktion 3. Grades ist symmetrisch zum Ursprung und verläuft durch die Punkte P1( 3 | 0 ) und P2( 5 | 5 […]

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Anwendungsaufgaben ganzrationale Funktionen I

Textaufgaben und Anwendungsaufgaben aus Technik und Wirtschaft zu ganzrationalen Funktionen I 1.Bei der Herstellung einer Ware entstehen Gesamtkosten in Abhängigkeit von der Stückzahl x Bestimmen Sie einen Funktionsterm für die Gesamtkostenfunktion K(x). Wie ist der Verkaufspreis je Stück zu wählen, damit für x = 15 kein Verlust entsteht? Stellen Sie den Sachverhalt graphisch dar. 2.Der […]

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Lösungen Anwendungsaufgaben ganzrationale Funktionen I

Lösungen Textaufgaben und Anwendungsaufgaben zu ganzrationalen Funktionen I Aus Technik und Wirtschaftmit komplettem Lösungsweg 1.Ausführliche Lösung Das Gleichungssystem: Der Gauß- Algorithmus: Die Koeffizienten und die Funktionsgleichung: 2.Ausführliche Lösung a) Die maximale Höhe des Balls lässt sich aus der Grafik zu 3 m ablesen. Die Entfernung vom Abschusspunkt beträgt etwa 12 m. Eine exakte Berechnung ist […]

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Aufgabensammlung Funktionen Ganzrationale Funktionen

Aufgaben Ganzrationale Funktionen VK

Aufgaben Ganzrationale Funktionen I Zur Vorbereitung einer Klassenarbeit 1. 2.Was wissen Sie über die Symmetrie ganzrationaler Funktionen ? 3.Machen Sie eine Aussage über die Symmetrieeigenschaft folgender Funktionen und begründen Sie Ihre Aussage. a) b) c) d) 4.Wodurch wird der Verlauf einer ganzrationalen Funktion bestimmt? 5.Wie verlaufen folgende Funktionsgraphen? a) b) c) d) 6.Was wissen Sie […]

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Lösungen Ganzrationale Funktionen VK

Lösungen Ganzrationale Funktionen I Zur Vorbereitung einer Klassenarbeit 1.Ausführliche Lösung f(x) stellt eine ganzrationale Funktion n – ten Grades dar. Der höchste Exponent n gibt den Grad der Funktion an. 2.Was wissen Sie über die Symmetrie ganzrationaler Funktionen ? Ausführliche Lösung Der Graph einer ganzrationalen Funktion ist genau dann achsensymmetrisch, wenn die Funktionsgleichung nur aus […]

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Aufgabensammlung Funktionen Ganzrationale Funktionen Mathematik Quadratische Funktionen

Aufgaben Parabeln aus gegebenen Bedingungen I

Aufgaben Parabeln aus gegebenen Bedingungen I 1.Welche Bedingungen müssen für die Koeffizienten der Funktion f(x) = x2 + a1x + a0 erfüllt sein, damit f(x) keine Nullstellen besitzt? 2.Untersuchen Sie die gegenseitige Lage von f(x) und g(x) in Abhängigkeit von a, wenn gilt: 3.Gegeben sind die quadratischen Funktionen f(x) und g(x) mit a)Zeichnen Sie die […]

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Lösungen Parabeln aus gegebenen Bedingungen I

Lösungen Parabeln aus gegebenen Bedingungen I mit komplettem Lösungsweg 1.Ausführliche Lösung 2.Ausführliche Lösung 3.Ausführliche Lösungen a) b) c) d) e) 4.Ausführliche Lösung 5.Ausführliche Lösung 6. Ausführliche Lösung 7.Ausführliche Lösung 8.Ausführliche Lösung Hier finden Sie die Aufgaben. Und hier die dazugehörige Theorie: Zusammenfassung Quadratische Funktionen Hier eine Übersicht über weitere Beiträge zu quadratische Funktionen, darin auch […]

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Anwendungsaufgaben quadratischen Funktionen I

Textaufgaben und Anwendungsaufgaben zu quadratischen Funktionen Teil I 1. Eine Tordurchfahrt hat die Form einer Parabel. Sie ist 6 m hoch und 4 m breit. Ein Fahrzeug ist 3 m breit und 2,20 m hoch. Kann dieses Fahrzeug die Tordurchfahrt passieren? Hinweis: Berechnen Sie zuerst die Funktionsgleichung des Parabelbogens. 2.Ein Bogenschütze schießt einen Pfeil senkrecht […]

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Lösungen Anwendungsaufgaben qF I

Lösungen zu Textaufgaben und Anwendungsaufgaben zu quadratischen Funktionen Teil I mit komplettem Lösungsweg 1.Ausführliche Lösung Der Koordinatenursprung wird in die linke untere Ecke des Torbogens gelegt. Das Fahrzeug ist 3 m breit. Fährt es mittig durch die Toreinfahrt, so ist der Abstand zur linken unteren Ecke noch 0,5 m. Die Höhe des Torbogens in diesem […]

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Aufgaben Parabel durch 3 Punkte I

Aufgaben Parabel durch 3 Punkte I 1.Bestimmen Sie die Funktionsgleichung f(x) der Parabel, wenn folgendes bekannt ist. a) b) c) d) e) f) 2.Drei sich schneidende Geraden bilden die Seiten eines Dreiecks. Berechnen Sie: a)Die Funktion der Parabel, die durch die Eckpunkte dieses Dreiecks geht . b)Zeichnen Sie alle Graphen in ein geeignetes Koordinatensystem! 3.Berechnen […]

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Lösungen Parabel durch 3 Punkte I

Lösungen Parabel durch 3 Punkte I 1a.Ausführliche Lösung Allgemeine Form der Funktionsgleichung einer ganzrationalen Funktion 2. Grades (Parabel): Werden die Koordinaten der 3 vorgegebenen Punkte in die allgemeine Funktionsgleichung eingesetzt, so erhält man ein Gleichungssystem bestehend aus 3 Gleichungen mit den 3 Variablen a2 ; a1 ; und a0. Lösung durch Additionsverfahren oder Gauß- Algorithmus: […]

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Aufgaben Parabel und Gerade I

Aufgaben Parabel und Gerade I 1.Gegeben ist die Funktionsgleichung einer Parabel mit f(x) und die Funktionsgleichung einer Geraden mit g(x). Berechnen Sie die Schnittpunkte. a) b) c) d) 2. Eine Parabel mit der Funktion f1 (x) und eine Gerade mit der Funktion f2 (x) schneiden sich in den Punkten P1 und P2 , wobei P1 […]

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Lösungen Parabel und Gerade I

Lösungen Parabel und Gerade I 1.Gegeben ist die Funktionsgleichung einer Parabel mit f(x) und die Funktionsgleichung einer Geraden mit g(x). Berechnen Sie die Schnittpunkte. Ausführliche Lösungen a) b) c) d) 2.Ergebnisse a)Schnittpunkte der Geraden mit der Parabel: b)Die zu f2 (x) senkrechte Gerade: c)Die Achsenschnittpunkte der drei Funktionen: Keine Parabelnullstellen. d)   3.Ausführliche Lösungen a) […]

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Aufgaben Grundlagen quadratische Funktionen I

Aufgaben Grundlagen quadratische Funktionen I 1.Zeichnen Sie die Graphen der folgenden Funktionen: a) b) c) d) e) f) g) h) i) 2. Bestimmen Sie Nullstellen, Achsenschnittpunkte, und Scheitelpunkte der Parabeln und zeichnen Sie die Graphen. a) b) c) d) e) f) g) h) i) 3. Bestimmen Sie für die folgenden Funktionen die Scheitelformen, Scheitelpunkte Achsenschnittpunkte […]

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Aufgaben quadratische Funktionen VK II

Aufgaben Vorbereitung einer Klassenarbeit zum Thema quadratische Funktionen Teil II 1. Berechnen Sie die Lösungen der folgenden quadratischen Gleichungen! a) b) c) d) e) f) 2. Formen Sie die Gleichung um und berechnen Sie x. 3. Lösen Sie folgende quadratische Gleichungen. a) b) 4. Berechnen Sie den Scheitelpunkt und die Achsenschnittpunkte und zeichnen Sie die […]

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Lösungen quadratische Funktionen VK II

Lösungen Vorbereitung einer Klassenarbeit zum Thema quadratische Funktionen Teil II mit komplettem Lösungsweg 1.Berechnen Sie die Lösungen folgender quadratischen Gleichungen. Ausführliche Lösungen a) b) c) d) e) f) 2.Formen Sie die Gleichung um und berechnen Sie x. Ausführliche Lösung Der Wert der Diskriminante lässt eine Aussage über die Anzahl und Art der Lösungen einer quadratischen […]

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Aufgabensammlung Funktionen Ganzrationale Funktionen Lineare Funktionen Mathematik

Aufgaben Lineare Funktionen XVIII

Aufgaben Lineare Funktionen XVIII 1.Der Schnellimbiss „MC-Pommes“ benötigt für die Fritteusen täglich 19 kg frisches Fett. Momentan sind noch 250 kg im Lager vorhanden. a)Stellen Sie die Funktionsgleichung auf und zeichnen Sie den Graphen in ein geeignetes Koordinatensystem. b)Bei einem Lagerbestand von 95 kg soll der Filialleiter nachbestellen. Nach wie viel Tagen muss die Bestellung […]

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Lösungen Lineare Funktionen XVIII

Lösungen Lineare Funktionen XVIII 1.Der Schnellimbiss „MC- Pommes“ benötigt für die Fritteusen täglich 19 kg frisches Fett. Momentan sind noch 250 kg im Lager vorhanden. a)Stellen Sie die Funktionsgleichung auf und zeichnen Sie den Graphen in ein geeignetes Koordinatensystem. b)Bei einem Lagerbestand von 95 kg soll der Filialleiter nachbestellen. Nach wie viel Tagen muss die […]

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Aufgabensammlung Funktionen Ganzrationale Funktionen Lineare Funktionen Mathematik

Aufgaben Lineare Funktionen XVII

Aufgaben Lineare Funktionen XVII 1.Die Abbildung zeigt den Graphen einer linearen Kostenfunktion (Gesamtkosten). a)Entnehmen Sie dem Graphen die fixen Kosten und die variablen Stückkosten in €. Geben Sie die Gesamtkosten K bei einer Produktion von x Mengeneinheiten (ME) an. b)Welcher Verkaufspreis je ME ist zu erzielen, wenn 175 ME erzeugt werden und kein Verlust entstehen […]

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Aufgabensammlung Funktionen Ganzrationale Funktionen Lineare Funktionen Mathematik

Lösungen Lineare Funktionen XVII

Lösungen Lineare Funktionen XVII 1.Ausführliche Lösungen Begriffsdefinitionen zur betrieblichen Kostenrechnung: Gesamtkosten sind die in einem Betrieb bei der Produktion eines Produktes entstehenden Kosten K(x).Fixkosten sind die Kosten, die auch dann entstehen, wenn nichts produziert wird. (Zinsen, Mieten, Versicherungen, Gehälter usw.) Variable Gesamtkosten sind die Gesamtkosten ohne Fixkosten. Variable Stückkosten sind die variablen Kosten pro Stück. […]

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Aufgabensammlung Funktionen Ganzrationale Funktionen Lineare Funktionen Mathematik

Aufgaben Lineare Funktionen X

Aufgaben Lineare Funktionen X 1.Der Funktionsterm einer linearen Funktion lautet: a) b)Berechnen Sie die Nullstelle von f(x). c)Für welche Werte von x gilt f(x) > 1? d) e) 2.Gegeben sind zwei Funktionen f(x) und h(x). Der Graph der linearen Funktion h(x) verläuft durch den Ursprung. 3.Bestimmen Sie den Funktionsterm und die Nullstelle der linearen Funktion […]

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Aufgabensammlung Funktionen Ganzrationale Funktionen Lineare Funktionen Mathematik

Lösungen Lineare Funktionen X

Lösungen Lineare Funktionen X 1.Ausführliche Lösungen a) b) c) d) e) 2.Ausführliche Lösung 3.Ausführliche Lösung 4.Ausführliche Lösung 5.Ausführliche Lösung 6.Ausführliche Lösung 7.Ausführliche Lösungen a) b) 8.Ausführliche Lösungen a) b) c) 9.Ausführliche Lösung Radfahrer A wird 45 Minuten nach seinem Start von Radfahrer B eingeholt. B war dann 25 Minuten unterwegs. Beide Fahrer haben bis zum […]

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Aufgabensammlung Funktionen Ganzrationale Funktionen Lineare Funktionen Mathematik

Aufgaben Lineare Funktionen VIII

Aufgaben Lineare Funktionen VIII 1.Eine Gerade Kf ist gegeben durch ihre Gleichung. Stellen Sie die Funktionsgleichung f(x) = a1x + a0 auf und zeichnen Sie die Graphen jeweils in ein Koordinatensystem. a) b) c) d) e) f) 2. a) b) c)Für welche Argumente sind die Funktionswerte positiv? d) 3.Bestimmen Sie die Achsenschnittpunkte folgender linearer Funktionen […]

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Lösungen Lineare Funktionen VIII

Lösungen Lineare Funktionen VIII 1.Eine Gerade Kf ist gegeben durch ihre Gleichung. Stellen Sie die Funktionsgleichung f(x) = a1x + a0 auf und zeichnen Sie die Graphen jeweils in ein Koordinatensystem. Ausführliche Lösungen a) b) c) d) e) f) 2. Ausführliche Lösungen a) b) c) d) 3.Bestimmen Sie die Achsenschnittpunkte folgender linearer Funktionen und zeichnen […]

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Aufgabensammlung Funktionen Ganzrationale Funktionen Lineare Funktionen Mathematik

Aufgaben Lineare Funktionen VII

Aufgaben Lineare Funktionen VII 1.Zeichnen Sie die Graphen der folgenden linearen Funktionen: a) b) c) d) 2.Die Steigung a1 einer Geraden ist bekannt. Gegeben ist zusätzlich ein Punkt P, der auf der Geraden liegen soll. Bestimmen Sie die Funktionsgleichung und zeichnen Sie den Graphen in ein geeignetes Koordinatensystem. a) b) c) d) 3.Gegeben sind die […]

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Aufgabensammlung Funktionen Ganzrationale Funktionen Lineare Funktionen Mathematik

Lösungen Lineare Funktionen VII

Lösungen Lineare Funktionen VII 1.Zeichnen Sie die Graphen der folgenden linearen Funktionen: Ausführliche Lösungen a) b) c) d) 2.Die Steigung a1 einer Geraden ist bekannt. Gegeben ist zusätzlich ein Punkt P, der auf der Geraden liegen soll. Bestimmen Sie die Funktionsgleichung und zeichnen Sie den Graphen in ein geeignetes Koordinatensystem. Ausführliche Lösungen a) b) c) […]

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Aufgaben Achsenschnittpunkte und Graphen ganzrationaler Funktionen I

Aufgaben Achsenschnittpunkte und Graphen ganzrationaler Funktionen I Nullstellen berechnen und Graphen zeichnen 1.Berechnen Sie die Nullstellen folgender Funktionen: a) b) c) d) e) f) 2.Berechnen Sie die Nullstellen folgender Funktionen: a) b) c)   3.Berechnen Sie die Nullstellen folgender Funktionen: a) b) c) d) e) f) g) h)   4.Berechnen Sie die Nullstellen folgender Funktionen: […]

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Lösungen Achsenschnittpunkte, Graphen ganzrationaler Funktionen I

Lösungen Achsenschnittpunkte und Graphen ganzrationaler Funktionen I Nullstellen berechnen und Graphen zeichnen 1.Berechnen Sie die Nullstellen folgender Funktionen: Ergebnisse a) b) c) d) e) f)   2a  Berechnen Sie die Nullstellen! Ausführliche Lösung 2b Ausführliche Lösung 2c Ausführliche Lösung 3a Ausführliche Lösung 3b Ausführliche Lösung 3c Ausführliche Lösung 3d Ausführliche Lösung 3e Ausführliche Lösung 3f  […]

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Aufgabensammlung Funktionen Ganzrationale Funktionen Mathematik weitere ganzrationale Funktionen

Aufgaben Ganzrationale Funktionen I

Aufgaben Ganzrationale Funktionen I Eigenschaften von Potenzfunktionen 1.Betrachten Sie die Graphen nebenstehender Potenzfunktionen im 1. Quadranten. Für x- Werte zwischen 0 und 1 liegt der Graph einer Potenzfunktion höheren Grades unterhalb des Graphen einer Potenzfunktion niederen Grades. Für x > 1 ist das genau umgekehrt. Begründen Sie dieses Verhalten! 2.Der Graph der Potenzfunktion 3. Grades […]

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Aufgabensammlung Funktionen Ganzrationale Funktionen Mathematik

Lösungen Ganzrationale Funktionen I

Lösungen Ganzrationale Funktionen I Eigenschaften von Potenzfunktionen 1. Betrachten Sie die Graphen nebenstehender Potenzfunktionen im 1. Quadranten! Für x- Werte zwischen 0 und 1 liegt der Graph einer Potenzfunktion höheren Grades unterhalb des Graphen einer Potenzfunktion niederen Grades. Für x > 1 ist das genau umgekehrt. Begründen Sie dieses Verhalten! Ergebnis: Multipliziert man eine Zahl, […]

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Aufgaben Ganzrationale Funktionen Symmetrie, Verlauf

Aufgaben Ganzrationale Funktionen II Symmetrie und Verlauf 1.Untersuchen Sie, ob f(x) eine ganzrationale Funktion ist. Geben Sie ggf. den Grad der Funktion und den Wert der Koeffizienten a0; a1; a2; … an. a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) 2.Welche Graphen der folgenden ganzrationalen Funktionen sind achsen- bzw. punktsymmetrisch? a) b) c) […]

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Lösungen Ganzrationale Funktionen Symmetrie und Verlauf

Lösungen Ganzrationale Funktionen II Symmetrie und Verlauf 1.Untersuchen Sie, ob f(x) eine ganzrationale Funktion ist. Geben Sie ggf. den Grad der Funktion und den Wert der Koeffizienten a0; a1; a2; … an. Ergebnisse a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) 2.Welche Graphen der folgenden ganzrationalen Funktionen sind achsen- bzw. punktsymmetrisch? Ergebnisse a) […]

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Trainingsaufgaben Ganzrationale Funktionen

Trainingsaufgaben zu Ganzrationalen Funktionen 3. Grades mittels 4 Punkte: Teil I: Gegeben sind 4 Punkte. Finden Sie die Funktionsgleichung und zeichnen Sie danach den Graphen. Berechnen Sie außerdem die Achsenschnittpunkte und fehlende Werte mit dem Horner-Schema 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. Teil II Trainingsaufgaben zu Ganzrationalen Funktionen: Finden Sie die […]

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Aufgabensammlung Funktionen Lineare Funktionen Mathematik

Aufgaben Lineare Funktionen Teil V

Aufgaben Lineare Funktionen Teil V 1.Prüfen Sie ob die Geraden g, h, i durch einen Punkt verlaufen. a) b) 2.Gegeben ist eine Wertetabelle für zwei lineare Funktionen f(x) und g(x). Wo schneiden sich die Graphen beider Funktionen? In welchem Quadranten liegt der Schnittpunkt? Für welche x -Werte gilt f(x) < g(x)? 3.Bestimmen Sie den Schnittpunkt […]