Lösungen Anwendungsaufgaben qF I

Lösungen zu Textaufgaben und Anwendungsaufgaben zu quadratischen Funktionen Teil I
mit komplettem Lösungsweg

1.Ausführliche Lösung
Der Koordinatenursprung wird in die linke untere Ecke des Torbogens gelegt.

011_l
Das Fahrzeug ist 3 m breit. Fährt es mittig durch die Toreinfahrt, so ist der Abstand zur linken unteren Ecke noch 0,5 m. Die Höhe des Torbogens in diesem Bereich ist:

012_l
Das Fahrzeug ist aber nur 2,2 m hoch. Es passt durch die Toreinfahrt.

2.Ausführliche Lösung
a)

02a_l02a_des_l: Flugbahn eines abgeschossenen Pfeiles

Bedeutung der beiden Lösungen:
Zur Zeit t = 0 wird der Pfeil von einer Höhe h = 2 m abgeschossen.
Nach der Zeit t = 3,879 s kommt der Pfeil auf dem Boden h = 0 an.
Würde man den Pfeil vom Boden h = 0 aus abschießen, so benötigt er für die ersten 2 m die Zeit 0,128 s.

b)

02b_mc_l
c)

02c_l

Nach t = 3,75 s befindet sich der Pfeil wieder auf der Abschusshöhe von 2 m.

d)
02d_l
Die größte Höhe 16,063 m wird nach 1,875 s erreicht.



3.Ergebnisse
a)
03a_e
b)
03b_e
c)
03c_e
d)
03d_e
e)
03e_e

4.Ausführliche Lösung

04_l

5.Ausführliche Lösung
a)Die Länge des gesamten Brückenbogens beträgt s = 223 m.
Die y- Achse teilt den Bogen in zwei Hälften, so dass der rechte Fußpunkt bei v = 111, 5 m liegt.
Im ersten Fall ist der Abstand vom Fußpunkt 1,2 m, er liegt also bei
u = 111,5 m – 1,2 m = 110,3 m.
Dort hat der Brückenbogen eine Höhe von 2 m.
Da der Abstand vom Fußpunkt im 2. Fall nur noch 1,1 m betragen soll, ist es sinnvoll, die Rechnung zunächst mit den Variablen u und v allgemein durchzuführen. Die konkreten Werte werden zuletzt eingesetzt.
05a_des_l: Parabelförmige Bogenbrücke

05a1_l

05a2_l

b)
05b_l
Der Brückenbogen hat im Fall I eine Höhe von etwa hI = 93,419 m.
Im Fall II beträgt die Höhe etwa hII = 101,886 m.
Der prozentuale Unterschied bezogen auf hI beträgt etwa 9,06%.




Hier finden Sie die Aufgaben.

Und hier die dazugehörige Theorie: Zusammenfassung Quadratische Funktionen

Hier eine Übersicht über weitere Beiträge zu quadratische Funktionen, darin auch Links zu weiteren Aufgaben.

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