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Aufgaben Parabel durch 3 Punkte I

Aufgaben Parabel durch 3 Punkte I

Hier findest du Aufgaben mit Parabeln durch drei Punkte. Dabei soll die Funktionsgleichung bestimmt werden.

1.

Bestimme die Funktionsgleichung f(x) der Parabel, wenn folgendes bekannt ist.

a) Der Graph von f(x) verläuft durch die Punkt P_1(2 | -1); P_2(-1 | 0,5); P_3(4 | 3)

b) Der Graph von f(x) verläuft durch die Punkt P_1(-2 | -\frac{5}{4}); P_2(\frac{1}{2} | 0);  P_3(1 | \frac{7}{4})

c) Der Graph von f(x) verläuft symmetrisch zur y-Achse durch die Punkt P_1(1 | 0,5) und P_2(-2 | -5,5)

d) Der Graph von f(x) berührt die x-Achse in x_1 = -3 und verläuft durch P(-5 | -7)

e) Der Graph von f(x) schneidet die x-Achse in x_1 = 2   und    x_2 = -1 und verläuft durch den Punkt P(1| -2)

f) Eine verschobene Normalparabel berührt die x-Achse bei x = -2.

2.

Drei sich schneidende Geraden bilden die Seiten eines Dreiecks.

02
Berechne:
a)Die Funktion der Parabel, die durch die Eckpunkte dieses Dreiecks geht .
b)Zeichne alle Graphen in ein geeignetes Koordinatensystem!

3.

Berechne die Funktionsgleichung, die Achsenschnittpunkte, den Scheitelpunkt und die Scheitelpunktform. Zeichne den Graphen in ein geeignetes Koordinatensystem.
a)
03ab)03b
c)
03cd)03d
e)
03ef)03f




4.

Berechne die Funktionsgleichung, die Achsenschnittpunkte, den Scheitelpunkt und die Scheitelpunktform. Zeichne den Graphen in ein geeignetes Koordinatensystem.
a)
04ab)04b
c)
04cd)04d
e)
04ef)04f

5.

Berechne die Funktionsgleichung, die Achsenschnittpunkte, den Scheitelpunkt und die Scheitelpunktform. Zeichne den Graphen in ein geeignetes Koordinatensystem.
a)
05ab)05b
c)
05cd)05d
e)
05ef)05f



Hier findest du die Lösungen.

Und hier die dazugehörige Theorie: Zusammenfassung Quadratische Funktionen.

Hier eine Übersicht über weitere Beiträge zu quadratische Funktionen, darin auch Links zu weiteren Aufgaben.