Grundaufgaben für lineare und quadratische Funktionen Teil I Die Lösungen finden Sie weiter unten. 1. Berechnen Sie die Achsenschnittpunkte der folgenden Geraden: 2. Gerade mit vorgegebener Steigung durch einen Punkt. Die Steigung einer Geraden sei m = 2. Sie soll durch den Punkt P ( -3 | 5 ) verlaufen. Berechnen Sie die Funktionsgleichung. 3.Gerade durch […]
Kategorie: Quadratische Funktionen
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Klassenarbeit zum Thema quadratische Funktionen im Beruflichen Gymnasium Jahrgangsstufe 11 Aufgaben der Gruppe A A1. Lösen Sie folgende quadratische Gleichungen: a) b) A2. Gegeben sind die Funktionsgleichungen zweier Parabeln und deren Nullstellen. a)Berechnen Sie die Scheitelpunkte S1 und S2 beider Parabeln. b)Berechnen Sie die Scheitelpunktform der Funktionsgleichungen f1(x) und f2(x). c)Bestimmen Sie durch Rechnung die […]
Lösungen Klassenarbeit zum Thema quadratische Funktionen Berufliches Gymnasium Jahrgangsstufe 11 mit komplettem Lösungsweg Lösungen der Gruppe A A1. Ausführliche Lösungen a) b) A2. Ausführliche Lösungen a) b) c) d) A3. Ausführliche Lösungen a) Bei einer Geschwindigkeit von 140 km/h beträgt der Benzinverbrauch 10,8 Liter auf 100 km. b) Bei einer Geschwindigkeit von 100 km/h beträgt […]
Aufgaben Parabeln aus gegebenen Bedingungen I 1.Welche Bedingungen müssen für die Koeffizienten der Funktion erfüllt sein, damit keine Nullstellen besitzt? 2.Untersuchen Sie die gegenseitige Lage von und in Abhängigkeit von , wenn gilt: und 3.Gegeben sind die quadratischen Funktionen und mit und a) Zeichnen Sie die Graphen von und in ein Koordinatensystem. Begründen Sie […]
Lösungen Parabeln aus gegebenen Bedingungen I mit komplettem Lösungsweg 1. Ausführliche Lösung Bedingung für keine Nullstelle: 2. Ausführliche Lösung Betrachtung von : identische Parabel mit unendlich vielen Schnittpunkten zwei verschiedene Schnittpunkte 3.Ausführliche Lösungen a) und haben die gleichen Nullstellen: b) Einsetzen von in die Funktionsgleichungen ergibt die y-Werte: c) Ergebnis aus b) oder x-Koordinaten […]
Aufgaben Parabel durch 3 Punkte I 1.Bestimmen Sie die Funktionsgleichung f(x) der Parabel, wenn folgendes bekannt ist. a) b) c) d) e) f) 2.Drei sich schneidende Geraden bilden die Seiten eines Dreiecks. Berechnen Sie: a)Die Funktion der Parabel, die durch die Eckpunkte dieses Dreiecks geht . b)Zeichnen Sie alle Graphen in ein geeignetes Koordinatensystem! 3.Berechnen […]
Lösungen Parabel durch 3 Punkte I 1a.Ausführliche Lösung Allgemeine Form der Funktionsgleichung einer ganzrationalen Funktion 2. Grades (Parabel): Werden die Koordinaten der 3 vorgegebenen Punkte in die allgemeine Funktionsgleichung eingesetzt, so erhält man ein Gleichungssystem bestehend aus 3 Gleichungen mit den 3 Variablen a2 ; a1 ; und a0. Lösung durch Additionsverfahren oder Gauß- Algorithmus: […]
Aufgaben Parabel und Gerade I 1.Gegeben ist die Funktionsgleichung einer Parabel mit f(x) und die Funktionsgleichung einer Geraden mit g(x). Berechnen Sie die Schnittpunkte. a) b) c) d) 2. Eine Parabel mit der Funktion f1 (x) und eine Gerade mit der Funktion f2 (x) schneiden sich in den Punkten P1 und P2 , wobei P1 […]
Lösungen Parabel und Gerade I 1.Gegeben ist die Funktionsgleichung einer Parabel mit f(x) und die Funktionsgleichung einer Geraden mit g(x). Berechnen Sie die Schnittpunkte. Ausführliche Lösungen a) b) c) d) 2.Ergebnisse a)Schnittpunkte der Geraden mit der Parabel: b)Die zu f2 (x) senkrechte Gerade: c)Die Achsenschnittpunkte der drei Funktionen: Keine Parabelnullstellen. d) 3.Ausführliche Lösungen a) […]
Aufgaben Grundlagen quadratische Funktionen I 1.Zeichnen Sie die Graphen der folgenden Funktionen: a) b) c) d) e) f) g) h) i) 2. Bestimmen Sie Nullstellen, Achsenschnittpunkte, und Scheitelpunkte der Parabeln und zeichnen Sie die Graphen. a) b) c) d) e) f) g) h) i) 3. Bestimmen Sie für die folgenden Funktionen die Scheitelformen, Scheitelpunkte Achsenschnittpunkte […]
Aufgaben Vorbereitung einer Klassenarbeit zum Thema quadratische Funktionen Teil II 1. Berechnen Sie die Lösungen der folgenden quadratischen Gleichungen! a) b) c) d) e) f) 2. Formen Sie die Gleichung um und berechnen Sie x. 3. Lösen Sie folgende quadratische Gleichungen. a) b) 4. Berechnen Sie den Scheitelpunkt und die Achsenschnittpunkte und zeichnen Sie die […]
Lösungen Vorbereitung einer Klassenarbeit zum Thema quadratische Funktionen Teil II mit komplettem Lösungsweg 1.Berechnen Sie die Lösungen folgender quadratischen Gleichungen. Ausführliche Lösungen a) b) c) d) e) f) 2.Formen Sie die Gleichung um und berechnen Sie x. Ausführliche Lösung Der Wert der Diskriminante lässt eine Aussage über die Anzahl und Art der Lösungen einer quadratischen […]
Ökonomische Funktionen Übersicht Nachdem wir uns intensiv mit quadratischen Funktionen beschäftigt haben, gebe ich hier eine Übersicht, wie man ökonomische Probleme mittels linearer und quadratischer Funktionen lösen kann. Zuerst stelle die Formeln für die Kostenrechnung vor. Danach zeige ich, wie man mithilfe der Erlösfunktions-Formel das Erlösmaximum und die Erlösschwelle errechnet. Anschließend zeige ich, wie man […]
Formelsammlung Quadratische Funktionen In diesem Beitrag fasse ich noch einmal alle Formeln und alles Wesentliche zu quadratischen Funktionen zusammen mit Links zu den einzelnen Beiträgen. In diesen werden die jeweiligen Themen intensiv behandelt. Funktionsgleichung: Die Funktionsgleichungen haben die Form: Solche Funktionen nennt man quadratische Funktion oder auch ganzrationale Funktionen 2. Grades. Die Graphen werden Parabeln […]
Funktionsgleichung Parabel durch drei Punkte Wir haben uns bisher den Schnittpunkt von Parabel und Gerade berechnet. In diesem Beitrag erkläre ich, wie man die Funktionsgleichung einer quadratischen Funktion aufstellt, wenn man drei Punkte der Parabel kennt. Zuerst zähle ich die Reihenfolge in der Vorgehensweise beim Aufstellen von Parabelgleichungen mit drei vorgegebenen Punkten auf. Dann zeige ich […]
Schnittpunkt zweier Parabeln berechnen Im letzten Beitrag ging es um den Schnittpunkt von Parabel und Gerade. Diesmal erkläre ich anhand eines Beispiels, wie man den Schnittpunkt zweier Parabeln berechnet. Anschließend stelle ich Übungsaufgaben hierzu und einen interaktiven Rechner zur Verfügung. Zuletzt erläutere ich dies. Beispiel: Diesmal wollen wir die Schnittpunkte zweier Parabeln bestimmen und wir […]
Schnittpunkt von Parabel und Gerade Im letzten Beitrag ging es unter anderem um die Achsenschnittpunkte von Parabeln. Hier stelle ich zuerst ein Beispiel aus der Praxis für den Schnittpunkt von Parabeln und Gerade vor. Danach erkläre ich wie man die Funktionsgleichung aufstellt und die Schnittpunkte von Parabel und Gerade berechnet. Anhand von Trainingsaufgaben, erkläre ich […]
Achsenschnittpunkte, Nullstellen quadratischer Funktionen berechnen Im letzten Beitrag haben wir gesehen, was eine quadratische Funktion und deren Formfaktor, Verschiebungen und Scheitelpunkt sind. Hier erkläre ich zuerst, wie man die Achsenschnittpunkte quadratischer Funktionen berechnet. Dazu stelle ich Trainingsaufgaben zur Verfügung. Außerdem einen interaktiven Parabelanalysator, einen Nullstellenfinder und einen Parabelplotter. Danach lasse ich ein paar Bemerkungen zum Betrag und […]
Traingsaufgaben zu Achsenschnittpunkte, p-q-Formel und Linearfaktoren Nullstellenbestimmung über die quadratische Ergänzung Gegeben ist die Funktionsgleichung f(x) einer Parabel (ganzrationale Funktion 2. Grades). Bestimmen Sie für folgende Parabeln die Nullstellen und die Achsenschnittpunkte. Zeichnen Sie den Graphen unter zu Hilfenahme des Scheitelpunktes. Ausführliches Beispiel als Hilfestellung: Zuerst setzten wir die Funktionsgleichung der quadratischen Funktion auf Null. […]
Lösungen zu Traingsaufgaben zu Achsenschnittpunkte, p-q-Formel und Linearfaktoren 1.Berechnen Sie die Nullstellen mit Hilfe der quadratischen Ergänzung und die Achsenschnittpunkte. Zeichnen Sie den Graphen unter zu Hilfenahme des Scheitelpunktes. Ergebnis: 2.Berechnen Sie die Nullstellen mit Hilfe der quadratischen Ergänzung und die Achsenschnittpunkte. Zeichnen Sie den Graphen unter zu Hilfenahme des Scheitelpunktes. Ergebnis: 3.Berechnen […]
Lösungen zu den Trainingsaufgaben zu Formfaktor, Verschiebungen und Scheitelpunkt Trainingsaufgaben 1 bis 10: 1. Zeichnen Sie den Graphen der Parabel. Legen Sie dazu eine Wertetabelle an. Ergebnis: 2.Zeichnen Sie den Graphen der Parabel. Legen Sie dazu eine Wertetabelle an. Ergebnis: 3.Zeichnen Sie den Graphen der Parabel. Legen Sie dazu eine Wertetabelle an. Ergebnis: […]
Trainingsaufgaben zu Formfaktor, Verschiebungen und Scheitelpunkt Trainingsaufgaben 1 bis 10: Wertetabelle und Parabel zeichnen Zeichnen Sie die Graphen folgender Parabeln. Legen Sie dazu eine Wertetabelle an. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. Ausführliches Beispiel als Hilfestellung: Um den Graphen einer ganzrationalen Funktion zeichnen zu können, ist in den meisten Fällen notwendig, […]
Formfaktor, Verschiebungen und Scheitelpunkt Nachdem wir uns gründlich mit linearen Funktionen beschäftigt haben, führe ich in diesem Beitrag in quadratische Funktionen ein. Bevor es in die Theorie geht, stelle ich als erstes ein praktische Beispiel vor. Für dieses zeige ich anschließend die Funktionsgleichung, die Wertetabelle und den Graphen. Dabei wird deutlich, dass es sich um […]
Der Gauß-Algorithmus In diesem Beitrag stelle ich die Regeln des Gauß-Algorithmus vor. Danach erkläre ich mit einfachen Worten ein paar Tipps für blutige Anfänger. Schließlich zeige ich dies anhand anschaulicher Beispiele. In einem weiteren Beitrag finden Sie Übungsaufgaben. Der Algorithmus von Gauß ist das universelle Verfahren zur Lösung beliebiger linearer Gleichungssysteme. Regeln des Gauß-Algorithmus Dabei […]
