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Aufgabensammlung Funktionen Ganzrationale Funktionen Mathematik Quadratische Funktionen

Aufgaben Lösungen lineare quadratische Funktionen I

Grundaufgaben für lineare und quadratische Funktionen Teil I Die Lösungen findest du weiter unten. 1. Berechne die Achsenschnittpunkte der folgenden Geraden: 2. Gerade mit vorgegebener Steigung durch einen Punkt. Die Steigung einer Geraden sei m = 2. Sie soll durch den Punkt P ( -3 | 5 ) verlaufen. Berechnen Sie die Funktionsgleichung. 3.Gerade durch 2 […]

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Klassenarbeit quadratische Funktionen JGST 11

Klassenarbeit zum Thema quadratische Funktionen im Beruflichen Gymnasium Jahrgangsstufe 11 Aufgaben der Gruppe A A1. Löse folgende quadratische Gleichungen: A1.a) A1.b) A2. Gegeben sind die Funktionsgleichungen zweier Parabeln und deren Nullstellen. Die Nullstellen sind: Die Nullstellen sind: a)Berechne die Scheitelpunkte S1 und S2 beider Parabeln. b)Berechne die Scheitelpunktform der Funktionsgleichungen f1(x) und f2(x). c)Bestimme durch […]

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Lösungen Klassenarbeit quadratische Funktionen

Lösungen Klassenarbeit zum Thema quadratische Funktionen Berufliches Gymnasium Jahrgangsstufe 11 mit komplettem Lösungsweg Lösungen der Gruppe A A1. Ausführliche Lösungen A1.a) Löse  folgende quadratische Gleichungen: A1.b) Lösung mit dem Satz vom Nullprodukt. A2.  Gegeben sind die Funktionsgleichungen zweier Parabeln und deren Nullstellen. A2.a) a)Berechne die Scheitelpunkte S1 und S2 beider Parabeln. Die Nullstellen sind: Die Nullstellen sind: […]

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Aufgaben Parabeln aus gegebenen Bedingungen I

Aufgaben Parabeln aus gegebenen Bedingungen I 1. Welche Bedingungen müssen für die Koeffizienten der Funktion erfüllt sein, damit   keine Nullstellen besitzt? 2. Untersuchen Sie die gegenseitige Lage von und in Abhängigkeit von , wenn gilt: und 3. Gegeben sind die quadratischen Funktionen und mit und a) Zeichnen Sie die Graphen von und in ein […]

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Lösungen Parabeln aus gegebenen Bedingungen I

Lösungen Parabeln aus gegebenen Bedingungen I mit komplettem Lösungsweg 1. Ausführliche Lösung Bedingung für keine Nullstelle:   2. Ausführliche Lösung Betrachtung von : identische Parabel mit unendlich vielen Schnittpunkten zwei verschiedene Schnittpunkte 3.Ausführliche Lösungen a) und haben die gleichen Nullstellen: b) Einsetzen von in die Funktionsgleichungen ergibt die y-Werte: c) Ergebnis aus b) oder x-Koordinaten […]

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Aufgaben Parabel durch 3 Punkte I

Aufgaben Parabel durch 3 Punkte I Hier findest du Aufgaben mit Parabeln durch drei Punkte. Dabei soll die Funktionsgleichung bestimmt werden. 1. Bestimme die Funktionsgleichung f(x) der Parabel, wenn folgendes bekannt ist. a) Der Graph von f(x) verläuft durch die Punkt b) Der Graph von f(x) verläuft durch die Punkt c) Der Graph von f(x) […]

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Lösungen Parabel durch 3 Punkte I

Lösungen Parabel durch 3 Punkte I 1a.Ausführliche Lösung Allgemeine Form der Funktionsgleichung einer ganzrationalen Funktion 2. Grades (Parabel): Werden die Koordinaten der 3 vorgegebenen Punkte in die allgemeine Funktionsgleichung eingesetzt, so erhält man ein Gleichungssystem bestehend aus 3 Gleichungen mit den 3 Variablen a2 ; a1 ; und a0. Lösung durch Additionsverfahren oder Gauß- Algorithmus: […]

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Aufgaben Parabel und Gerade I

Aufgaben Parabel und Gerade I 1. Gegeben ist die Funktionsgleichung einer Parabel mit f(x) und die Funktionsgleichung einer Geraden mit g(x). Berechnen Sie die Schnittpunkte. a) b) c) d) 2. Eine Parabel mit der Funktion f1 (x) und eine Gerade mit der Funktion f2 (x) schneiden sich in den Punkten P1 und P2 , wobei […]

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Lösungen Parabel und Gerade I

Lösungen Parabel und Gerade I 1. Gegeben ist die Funktionsgleichung einer Parabel mit f(x) und die Funktionsgleichung einer Geraden mit g(x). Berechnen Sie die Schnittpunkte. Ausführliche Lösungen a) b) c) d) 2.Ergebnisse a)Schnittpunkte der Geraden mit der Parabel: b)Die zu f2 (x) senkrechte Gerade: c)Die Achsenschnittpunkte der drei Funktionen: Keine Parabelnullstellen. d)   3.Ausführliche Lösungen […]

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Aufgaben Grundlagen quadratische Funktionen I

Aufgaben Grundlagen quadratische Funktionen I In diesem Beitrag findest du Aufgaben zu den Grundlagen der quadratischen Funktionen. Dazu gehört, die Graphen zu zeichnen, Nullstellen, Achsenschnittpunkte, Scheitelpunkte, Funktionsgleichung zu bestimmen, Wertetabelle zu erstellen und eine Parabel in Richtung der y-Achse zu verschieben. 1.  Zeichne die Graphen der folgenden Funktionen: a) b) c) d) e) f) g) […]

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Lösungen Grundlagen quadratische Funktionen I

Lösungen Grundlagen quadratische Funktionen I 1. Zeichnen Sie die Graphen der folgenden Funktionen: Ergebnisse a) b) c) d) e) f) g) h) i) 2a. Berechnen Sie die Nullstellen, die Achsenschnittpunkte, den Scheitelpunkt der Parabel und zeichnen Sie den Graphen in ein geeignetes Koordinatensystem. Ergebnis 2b Ergebnis 2c. Ergebnis 2d. Ergebnis 2e.Ergebnis 2f. Ergebnis 2g. Ergebnis […]

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Aufgaben quadratische Funktionen VK II

Aufgaben Vorbereitung einer Klassenarbeit zum Thema quadratische Funktionen Teil II 1. Berechnen Sie die Lösungen der folgenden quadratischen Gleichungen! a) b) c) d) e) f) 2. Formen Sie die Gleichung um und berechnen Sie x. 3. Lösen Sie folgende quadratische Gleichungen. a) b) 4. Berechnen Sie den Scheitelpunkt und die Achsenschnittpunkte und zeichnen Sie die […]

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Lösungen quadratische Funktionen VK II

Lösungen Vorbereitung einer Klassenarbeit zum Thema quadratische Funktionen Teil II mit komplettem Lösungsweg 1. Berechnen Sie die Lösungen folgender quadratischen Gleichungen! Ausführliche Lösungen a) b) c) d) e) f) 2. Formen Sie die Gleichung um und berechnen Sie x! Ausführliche Lösung Der Wert der Diskriminante lässt eine Aussage über die Anzahl und Art der Lösungen […]

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Aufgabensammlung Ganzrationale Funktionen Lineare Gleichungen Mathematik Quadratische Funktionen

Lösungen Geraden Parabeln VK I

Lösungen Geraden und Parabeln zur Vorbereitung einer Klassenarbeit Teil I 1. Eine Gerade mit der Steigung a = -4/5 verläuft durch den Punkt P1 ( 3 | -2 ). Ermittele die Funktionsgleichung f(x) und zeichne die Gerade in ein Koordinatensystem! Ausführliche Lösung Als erstes stellen wir den Ansatz auf: Die Punktrobe mit 2. Gegeben sind […]

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e-Funktion Integralrechnung Logarithmusfunktionen Mathematik Potenzen Quadratische Funktionen Terme

Formelsammlung zur Analysis mit Beispielen

Formelsammlung zur Analysis mit Beispielen Hier findest du eine umfangreiche Formelsammlung der Analysis: Von den binomischen Formeln, Potenzgesetzen, Logartithmusgesetzen, p-q-Formel, quadratische Funktioen bis zur Integralrechnung, mit vielen Beispielen. Binomische Formeln Binomische Formeln Beispiel Hier findest du weitere Beispiele dazu. Potenzgesetze Potenzgesetz Beispiele Dazu findest du hier weitere Beispiele. Logarithmengesetze zur Basis e Logarithmengesetz Beispiel Hier […]

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Funktionen Mathematik Quadratische Funktionen

Ökonomische Funktionen Übersicht

Ökonomische Funktionen Übersicht Nachdem wir uns intensiv mit quadratischen Funktionen beschäftigt haben, gebe ich hier eine Übersicht, wie man ökonomische Probleme mittels linearer und quadratischer Funktionen lösen kann. Zuerst stelle die Formeln für die Kostenrechnung vor. Danach zeige ich, wie man mithilfe der Erlösfunktions-Formel das Erlösmaximum und die Erlösschwelle errechnet. Anschließend zeige ich, wie man […]

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Funktionen Mathematik Quadratische Funktionen

Formelsammlung Quadratische Funktionen

Formelsammlung Quadratische Funktionen In diesem Beitrag stelle ich eine Formelsammlung Quadratische Funktionen zur Verfügung. Wenn du mehr wissen willst, klick auf den Link zu dem jeweiligen Beitrag. Funktionsgleichung: Die Funktionsgleichungen haben die Form: Solche Funktionen nennt man quadratische Funktion oder auch ganzrationale Funktionen 2. Grades. Die Graphen werden Parabeln genannt. Scheitelpunkt-Scheitelpunktform Darüber erfährst du mehr […]

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Funktionen Mathematik Quadratische Funktionen

Funktionsgleichung Parabel durch drei Punkte

Funktionsgleichung Parabel durch drei Punkte Wir haben uns bisher den Schnittpunkt von Parabel und Gerade berechnet. In diesem Beitrag erkläre ich zuerst, wie man die Funktionsgleichung der Parabel durch drei Punkte aufstellt. Danach zähle ich die Reihenfolge in der Vorgehensweise beim Aufstellen auf. Dann zeige ich das Aufstellen des Gleichungssystems und das Additionsverfahrens. Außerdem stelle ich […]

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Funktionen Mathematik Quadratische Funktionen

Schnittpunkt zweier Parabeln

Schnittpunkt zweier Parabeln berechnen Im letzten Beitrag ging es um den Schnittpunkt von Parabel und Gerade. Zuerst erkläre ich anhand eines Beispiels, wie man den Schnittpunkt zweier Parabeln berechnet. Anschließend stelle ich Übungsaufgaben hierzu und einen interaktiven Rechner zur Verfügung. Zuletzt erläutere ich dies. Beispiel zum Schnittpunkt zweier Parabeln Diesmal wollen wir die Schnittpunkte zweier […]

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Funktionen Mathematik Quadratische Funktionen

Schnittpunkt von Parabel und Gerade

Schnittpunkt von Parabel und Gerade Im letzten Beitrag ging es unter anderem um die Achsenschnittpunkte von Parabeln. Hier stelle ich zuerst ein Beispiel aus der Praxis für den Schnittpunkt von Parabeln und Gerade vor. Danach erkläre ich wie man die Funktionsgleichung aufstellt und die Schnittpunkte  berechnet. Anhand von Trainingsaufgaben, erkläre ich anschließend die Begriffe Sekante, […]

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Funktionen Mathematik Quadratische Funktionen

Achsenschnittpunkte, Nullstellen quadrat. Funktionen

Achsenschnittpunkte, Nullstellen quadratischer Funktionen berechnen Im letzten Beitrag haben wir gesehen, was eine quadratische Funktion und deren Formfaktor, Verschiebungen und Scheitelpunkt sind. Hier erkläre ich zuerst, wie man die Achsenschnittpunkte quadratischer Funktionen berechnet. Dazu stelle ich Trainingsaufgaben zur Verfügung. Außerdem einen interaktiven Parabelanalysator, einen Nullstellenfinder  und einen Parabelplotter. Danach lasse ich ein paar Bemerkungen zum Betrag und […]

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Aufgaben Achsenschnittpunkte p-q Linearfaktoren

Aufgaben zu Achsenschnittpunkte, p-q-Formel und Linearfaktoren Nullstellenbestimmung über die quadratische Ergänzung Gegeben ist die Funktionsgleichung f(x) einer Parabel (ganzrationale Funktion 2. Grades). Bestimme für folgende Parabeln die Nullstellen und die Achsenschnittpunkte. Zeichne den Graphen unter zu Hilfenahme des Scheitelpunktes. Ausführliches Beispiel als Hilfestellung: Zuerst setzten wir die Funktionsgleichung der quadratischen Funktion auf Null. Danach bringen […]

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Lösungen Achsenschnittpunkte p-q Linearfaktoren

Lösungen zu Traingsaufgaben zu Achsenschnittpunkte, p-q-Formel und Linearfaktoren 1. Berechne die Nullstellen mit Hilfe der quadratischen Ergänzung und die Achsenschnittpunkte. Zeichne den Graphen unter zu Hilfenahme des Scheitelpunktes. Ergebnis:   2. Berechne die Nullstellen mit Hilfe der quadratischen Ergänzung und die Achsenschnittpunkte. Zeichne den Graphen unter zu Hilfenahme des Scheitelpunktes. Ergebnis:   3. Berechne die […]

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Aufgabensammlung Funktionen Mathematik Quadratische Funktionen

Lösungen Formfaktor Verschiebungen Scheitelpunkt

Lösungen zu den Aufgaben zu Formfaktor, Verschiebungen und Scheitelpunkt Hier gibt es die Lösungen der Aufgaben zu Formfaktor, Verschiebungen, Scheitelpunkt bei quadratischen Funktionen. In den Aufgaben 1 bis 10 sollst du Wertetabellen aufstellen, Parabeln zeichnen. Danach bei den Aufgaben 11 bis 20 Scheitelpunkte bestimmen. Im Aufgabenteil findest du Beispiele als Hilfestellung. Trainingsaufgaben 1 bis 10: […]

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Aufgaben Formfaktor Verschiebungen Scheitelpunkt

Aufgaben zu Formfaktor, Verschiebungen und Scheitelpunkt Hier gibt es Aufgaben zu Formfaktor, Verschiebungen, Scheitelpunkt bei quadratischen Funktionen. Dabei sollst du Wertetabellen aufstellen, Parabeln zeichnen. Im zweiten Teil dann Scheitelpunkte bestimmen. Zuerst stelle ich ausführliche Beispiele als Hilfe zur Verfügung. Aufgaben 1 bis 10: Wertetabelle und Parabel zeichnen Zeichne die Graphen folgender Parabeln! Lege dazu eine […]

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Funktionen Mathematik Quadratische Funktionen

Formfaktor, Verschiebungen und Scheitelpunkt

Formfaktor, Verschiebungen und Scheitelpunkt Nachdem wir uns gründlich mit linearen Funktionen beschäftigt haben, führe ich in diesem Beitrag in quadratische Funktionen ein. Bevor es in die Theorie geht, stelle ich als erstes ein praktische Beispiel vor. Für dieses zeige ich anschließend die Funktionsgleichung, die Wertetabelle und den Graphen. Dabei wird deutlich, dass es sich um […]

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Ganzrationale Funktionen Mathematik Quadratische Funktionen

Gauß Algorithmus

Gauß Algorithmus Hier erkläre ich den die Regeln des Gauß Algorithmus für Anfänger. Dazu gebe ich viele Beispiele. Mit Klick auf eine Zeile in der Inhaltsübersicht, gelangst du sofort zu der Stelle, die dich interessiert: Regeln des Gauß Algorithmus Tipps für blutige Anfänger des Gauss Algorithmus Ausführlicher, anschauliche Beispiele In einem weiteren Beitrag findest du […]