Lösungen quadratische Funktionen VK II

Lösungen Vorbereitung einer Klassenarbeit zum Thema quadratische Funktionen Teil II
mit komplettem Lösungsweg

1.Berechnen Sie die Lösungen folgender quadratischen Gleichungen.

Ausführliche Lösungen

a)
01a_l
b)
01b_l
c)
01c_l
d)
01d_l
e)
01e_l
f)
01f_l

2.Formen Sie die Gleichung um und berechnen Sie x.
Ausführliche Lösung

02_l
Der Wert der Diskriminante lässt eine Aussage über die Anzahl und Art der Lösungen einer quadratischen Gleichung zu:
Wenn D > 0 Die quadratische Gleichung hat zwei Lösungen.
D = 0 Die quadratische Gleichung hat eine Lösung.
D < 0 Die quadratische Gleichung hat keine Lösung.




3.Lösen Sie folgende quadratische Gleichungen.
Ausführliche Lösungen

a)
03a_l
b)
03b_l

4.Berechnen Sie den Scheitelpunkt und die Achsenschnittpunkte und zeichnen Sie die Parabel in ein geeignetes Koordinatensystem.
Ausführliche Lösungen

a)
04a_l
04a_mc_l: Normalparabel verschoben
b)
04b_l
04b_mc_l: Verschobene Normalparabel




5.Berechnen Sie von folgenden quadratischen Funktionen die Achsenschnittpunkte, den Scheitelpunkt und die Scheitelpunktform der Funktionsgleichung. Wie ist die Parabel aus der Normalparabel entstanden? Zeichnen Sie den Graphen in ein Koordinatensystem.

Ausführliche Lösungen

a)
05a_l
Normalparabel, um den Faktor 1/2 gestaucht und nach unten geöffnet. Verschiebung um 2 EH nach links. Verschiebung um 8 EH nach oben.
05a_mc_l: Parabel nach unten geöffnet
b)
05b_l
Normalparabel, um den Faktor 1/3 gestaucht und nach oben geöffnet. Verschiebung um 1 EH nach rechts. Verschiebung um 7/3 EH nach unten.
05b_mc_l

6.Der Kraftstoffverbrauch eines PKW hängt bekanntlich von der Geschwindigkeit ab. Durch Messungen wurde der funktionale Zusammenhang ermittelt.

Ausführliche Lösungen

a)
06a_l
Bei einer Geschwindigkeit von 80,36 km/h ist der Verbrauch 7 Liter/100 km.
b)
06b_l
Bei einer Geschwindigkeit von 45 km/h ist der Verbrauch mit 4,5 Liter/ 100 km am geringsten.

7.Beschreiben Sie schrittweise, wie f(x) aus der Normalparabel entsteht und wie sie geöffnet ist. Welche Koordinaten hat der Scheitelpunkt?

Ausführliche Lösungen
a)Normalparabel verschoben um 2 EH nach links, um 9 EH nach unten, nach oben geöffnet. Der Scheitelpunkt hat die Koordinaten:

07a_e
b)Normalparabel verschoben um 4 EH nach rechts, um 3 EH nach unten, nach oben geöffnet, um den Faktor 1/2 gestaucht. Der Scheitelpunkt hat die Koordinaten:

07b_e
c)Normalparabel verschoben um 3/2 EH nach rechts, um 5/4 EH nach oben, nach unten geöffnet, um den Faktor 7/3 gestreckt. Der Scheitelpunkt hat die Koordinaten:

07c_e

d)Normalparabel verschoben um 3/4 EH nach links, um 1/3 EH nach unten, nach unten geöffnet, um den Faktor 4 gestreckt. Der Scheitelpunkt hat die Koordinaten.

07d_e

8.Bestimmen Sie den größten bzw. kleinsten Wert der Funktion f(x).
Ausführliche Lösungen
a)
08a_l
b)
08b_l

9.Welches Rechteck mit dem Umfang U = 18 cm hat den größten Flächeninhalt?

Ausführliche Lösung

09_l: Flächenformel vom Rechteck


Hier finden Sie die Aufgaben

hier die dazugehörige Theorie: Zusammenfassung Quadratische Funktionen

und hier eine Übersicht über weitere Beiträge zu quadratische Funktionen.

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