Aufgaben Formfaktor Verschiebungen Scheitelpunkt

Trainingsaufgaben zu Formfaktor, Verschiebungen und Scheitelpunkt

Trainingsaufgaben 1 bis 10: Wertetabelle und Parabel zeichnen

Zeichnen Sie die Graphen folgender Parabeln.
Legen Sie dazu eine Wertetabelle an.

1.01

2. 02

3.03

4.04

5.05

6.06

7.07

8.08

9.09

10.10

Ausführliches Beispiel als Hilfestellung:

Um den Graphen einer ganzrationalen Funktion zeichnen zu können, ist in den meisten Fällen notwendig, eine Wertetabelle aufzustellen. Dazu ist ein Taschenrechner hilfreich, aber nicht immer notwendig.

Einfaches Beispiel, wobei die Funktionswerte ohne Taschenrechner berechnet werden.
Funktionsgleichung: f(x) = x2 – 4x + 3
Wir beginnen mit der Variablen x = 0.

b1_e1
Sobald der Funktionswert größer als |10| wird, kann man in den meisten Fällen aufhören.

Jetzt werden die Funktionswerte für negative x – Werte berechnet.
b1_e2

Nun werden alle Werte in die Wertetabelle eingetragen.
b2_e3

Mit den so erhaltenen Werten lässt sich der Graph von f(x) zeichnen. Sollte sich beim zeichnen herausstellen, dass noch Zwischenwerte fehlen, so kann man diese nachträglich berechnen.
b1_e4

Nicht jeder ist fit mit dem Taschenrechner.Um herauszufinden, wie gut Sie mit dem Taschenrechner umgehen können, berechnen Sie die letzten beiden Funktionswerte mit dem Rechner.

b1_e5
b1_mc_1: Eine nach oben geöffnete Parabel mit zwei Nullstellen

Anspruchsvolles Beispiel, bei dem zur Lösung teilweise der Taschenrechner verwendet wird.
Wir beginnen mit der Variablen x = 0.
b2_e1

Jetzt werden die Funktionswerte für negative x – Werte berechnet.
b2_e2

Nun werden alle Werte in die Wertetabelle eingetragen.
b2_e3

Mit den so erhaltenen Werten lässt sich der Graph von f(x) zeichnen. Sollte sich beim zeichnen herausstellen, dass noch Zwischenwerte fehlen, so kann man diese nachträglich berechnen.
b2_e4

b2_e5
b2_mc_1: Parabel nach oben geöffnet, mit zwei Nullstellen

Interaktiv Parabelanalysator: Geben Sie die Koeffizienten ein, dann berechnet und zeichnet das Javascript den Graphen.

Interaktiv: Graphen zeichnen Geben Sie die Koeffizienten und die Potenz für x ein, dann zeichnet das Javascript den Graphen.

Trainingsaufgaben 11 bis 21: Scheitelpunktbestimmung durch quadratische Ergänzung

Gegeben ist die Funktionsgleichung f(x) einer Parabel (ganzrationale Funktion 2. Grades).
Bestimmen Sie für folgende Parabeln die Scheitelpunktform und den Scheitelpunkt.
Zeichnen Sie den Graphen.

11.01

12.02

13.03

14.04

15.05

16.06

17.07

18.08

19.09

20.10

 Auführliches Beispiel als Hilfestellung hierzu:

b1_e

b2_e
Aus der allgemeinen Funktionsgleichung der quadratischen Funktion wird, der Faktor vor der Variablen x2, sofern er von 1 verschieden ist, ausgeklammert. Die quadratische Ergänzung wird in der so entstandenen Klammer ausgeführt. Nach erfolgter quadratischen Ergänzung wird der zuvor ausgeklammerte Faktor zurückmultipliziert. Beim Ausklammern ist folgendes zu berücksichtigen: Falls vor der Variablen x2 nur die Zahl 1 oder nichts steht, kann sofort mit der quadratischen Ergänzung begonnen werden. Anderenfalls muss der Formfaktor ausgeklammert werden.

Hier finden Sie die Ausführliche Lösungen hierzu.

Und hier eine Übersicht über weitere Beiträge zu Quadratischen Funktionen, darin auch Links zu weiteren Aufgaben.

Diese und weitere Materialien sind in den Dateien enthalten, die Sie in unserem Shop erwerben können. Dort gibt es Pakete mit vielen PDF-Dateien für Schüler ab 1 Euro. Für Lehrer gibt es WORD-Dateien, die Sie beliebig ändern können.

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