Trainingsaufgaben zu Formfaktor, Verschiebungen und Scheitelpunkt
Trainingsaufgaben 1 bis 10: Wertetabelle und Parabel zeichnen
Zeichnen Sie die Graphen folgender Parabeln.
Legen Sie dazu eine Wertetabelle an.
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Ausführliches Beispiel als Hilfestellung:
Um den Graphen einer ganzrationalen Funktion zeichnen zu können, ist in den meisten Fällen notwendig, eine Wertetabelle aufzustellen. Dazu ist ein Taschenrechner hilfreich, aber nicht immer notwendig.
Einfaches Beispiel, wobei die Funktionswerte ohne Taschenrechner berechnet werden.
Funktionsgleichung: f(x) = x2 – 4x + 3
Wir beginnen mit der Variablen x = 0.
Sobald der Funktionswert größer als |10| wird, kann man in den meisten Fällen aufhören.
Jetzt werden die Funktionswerte für negative x – Werte berechnet.
Nun werden alle Werte in die Wertetabelle eingetragen.
Mit den so erhaltenen Werten lässt sich der Graph von f(x) zeichnen. Sollte sich beim zeichnen herausstellen, dass noch Zwischenwerte fehlen, so kann man diese nachträglich berechnen.
Nicht jeder ist fit mit dem Taschenrechner.Um herauszufinden, wie gut Sie mit dem Taschenrechner umgehen können, berechnen Sie die letzten beiden Funktionswerte mit dem Rechner.
Anspruchsvolles Beispiel, bei dem zur Lösung teilweise der Taschenrechner verwendet wird.
Wir beginnen mit der Variablen x = 0.
Jetzt werden die Funktionswerte für negative x – Werte berechnet.
Nun werden alle Werte in die Wertetabelle eingetragen.
Mit den so erhaltenen Werten lässt sich der Graph von f(x) zeichnen. Sollte sich beim zeichnen herausstellen, dass noch Zwischenwerte fehlen, so kann man diese nachträglich berechnen.
Interaktiv Parabelanalysator: Geben Sie die Koeffizienten ein, dann berechnet und zeichnet das Javascript den Graphen.
Interaktiv: Graphen zeichnen Geben Sie die Koeffizienten und die Potenz für x ein, dann zeichnet das Javascript den Graphen.
Trainingsaufgaben 11 bis 21: Scheitelpunktbestimmung durch quadratische Ergänzung
Gegeben ist die Funktionsgleichung f(x) einer Parabel (ganzrationale Funktion 2. Grades).
Bestimmen Sie für folgende Parabeln die Scheitelpunktform und den Scheitelpunkt.
Zeichnen Sie den Graphen.
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Auführliches Beispiel als Hilfestellung hierzu:
Aus der allgemeinen Funktionsgleichung der quadratischen Funktion wird, der Faktor vor der Variablen x2, sofern er von 1 verschieden ist, ausgeklammert. Die quadratische Ergänzung wird in der so entstandenen Klammer ausgeführt. Nach erfolgter quadratischen Ergänzung wird der zuvor ausgeklammerte Faktor zurückmultipliziert. Beim Ausklammern ist folgendes zu berücksichtigen: Falls vor der Variablen x2 nur die Zahl 1 oder nichts steht, kann sofort mit der quadratischen Ergänzung begonnen werden. Anderenfalls muss der Formfaktor ausgeklammert werden.
Hier finden Sie die Ausführliche Lösungen hierzu.
