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Aufgaben Formfaktor Verschiebungen Scheitelpunkt

Aufgaben zu Formfaktor, Verschiebungen und Scheitelpunkt

Hier gibt es Aufgaben zu Formfaktor, Verschiebungen, Scheitelpunkt bei quadratischen Funktionen. Dabei sollst du Wertetabellen aufstellen und Parabeln zeichnen. Im zweiten Teil dann Scheitelpunkte bestimmen. Zuerst stelle ich ausführliche Beispiele als Hilfe zur Verfügung.

Aufgaben 1 bis 10: Wertetabelle und Parabel zeichnen

Zeichne die Graphen folgender Parabeln!
Lege dazu eine Wertetabelle an!

Ausführliches Beispiel als Hilfestellung:

Um den Graphen einer ganzrationalen Funktion zeichnen zu können, ist in den meisten Fällen notwendig, eine Wertetabelle aufzustellen. Dazu ist ein Taschenrechner hilfreich, aber nicht immer notwendig.

Einfaches Beispiel, wobei die Funktionswerte ohne Taschenrechner berechnet werden.
Funktionsgleichung: f(x) = x2 – 4x + 3
Zuerst berechnen wir x = 0.

b1_e1
Sobald der Funktionswert größer als |10| wird, kann man in den meisten Fällen aufhören.

Danach berechnen wir die Funktionswerte für negative x – Werte.
b1_e2

Anschließend tragen wir alle Werte in die Wertetabelle ein.
b2_e3

Schließlich können wir mit den so erhaltenen Werten den Graph von f(x) zeichnen. Wenn sich beim zeichnen herausstellt, dass noch Zwischenwerte fehlen, kann man diese nachträglich berechnen.
b1_e4

Nicht jeder ist fit mit dem Taschenrechner. Um herauszufinden, wie gut du mit dem Taschenrechner umgehen kannst, berechne die letzten beiden Funktionswerte mit dem Rechner!

b1_e5
b1_mc_1: Eine nach oben geöffnete Parabel mit zwei Nullstellen

Anspruchsvolles Beispiel, bei dem zur Lösung teilweise der Taschenrechner verwendet wird.
Zuerst berechnen wir x = 0.
b2_e1

Anschließend werden die Funktionswerte für negative x -Werte berechnet.
b2_e2

Danach werden alle Werte in die Wertetabelle eingetragen.
b2_e3

Schließlich zeichnen wir mit den so erhaltenen Werten den Graph von f(x). Falls sich beim zeichnen herausstellt, dass noch Zwischenwerte fehlen, kann man diese nachträglich berechnen.
b2_e4

b2_e5
b2_mc_1: Parabel nach oben geöffnet, mit zwei Nullstellen

Interaktiv Parabelanalysator: Gib die Koeffizienten ein, dann berechnet und zeichnet das Javascript den Graphen.

Interaktiv: Graphen zeichnen Gib die Koeffizienten und die Potenz für x ein, dann zeichnet das Javascript den Graphen.

Zeichne die Graphen folgender Parabeln!
Lege dazu eine Wertetabelle an!

1.
01

2.
02

3.
03

4.
04

5.
05

6.
06

7.
07

8.
08

9.
09

10.
10

Aufgaben 11 bis 21: Scheitelpunkt bestimmen durch quadratische Ergänzung

Gegeben ist die Funktionsgleichung f(x) einer Parabel (ganzrationale Funktion 2. Grades).
Bestimme für folgende Parabeln die Scheitelpunktform und den Scheitelpunkt!
Zeichne den Graphen!

Ausführliches Beispiel als Hilfestellung hierzu:

b1_e

b2_e
Aus der allgemeinen Funktionsgleichung der quadratischen Funktion klammern wir den Faktor vor der Variablen x2  aus. Aber nur, wenn er von 1 verschieden ist. Dadurch können wir die quadratische Ergänzung in der so entstandenen Klammer ausführen. Nachdem wir die quadratisch ergänzt haben, multiplizieren wir den zuvor ausgeklammerte Faktor zurück. Beim Ausklammern müssen wir folgendes berücksichtigen: Falls vor der Variablen x2 nur die Zahl 1 oder nichts steht, kann sofort mit der quadratischen Ergänzung begonnen werden. Anderenfalls muss der Formfaktor ausgeklammert werden.

Bestimme für folgende Parabeln die Scheitelpunktform und den Scheitelpunkt!
Zeichne den Graphen!

11.
01

12.
02

13.
03

14.
04

15.
05

16.
06

17.
07

18.
08

19.
09

20.
10

Hier findest du die Ausführliche Lösungen hierzu.

Und hier eine Übersicht über weitere Beiträge zu Quadratischen Funktionen, darin auch Links zu weiteren Aufgaben.