Hier ein kurzes Beispiel für eine Kurvendiskussion: Lösungen: 1. Die Achsenschnittpunkte: 2. Extrempunkte und Wendepunkte. 3. Verhalten für große x- Beträge: Für immer größer werdende x- Werte nähert sich der Funktionsgraph asymptotisch der x- Achse. …
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Aufgaben Abiturvorbereitung 9 Bergwerk Förderquote
Aufgaben zur Abiturvorbereitung Aufgabe 9 (Analysis) Eine Bergwerksgeschichte, Entwicklung der Förderquote Die jährliche Fördermenge (Förderquote) einer Erzmine wird durch folgende Funktionsgleichung beschrieben: Die Variable t steht für Zeit in Jahren und M(t) für die Förderquote …
WeiterlesenLösungen Abiturvorbereitung 9 Bergwerk Förderquote
Lösungen zur Abiturvorbereitung Aufgabe 9 (Analysis) Eine Bergwerksgeschichte, Entwicklung der Förderquote mit komplettem Lösungsweg Ausführliche Lösung: a) Parameter und Funktionsgleichung. b) Einstellung der Förderung (Nullstelle). Im Jahr 1996 wurde die Förderung eingestellt. c) Berechnung der …
WeiterlesenAufgaben Abiturvorbereitung 8 Diskussion mit e-Funktion
Aufgaben zur Abiturvorbereitung Aufgabe 8 (Analysis) Diskussion einer zusammengesetzten Funktion mit e-Funktion Gegeben ist folgende Funktion: Es handelt sich um eine aus zwei Funktionen zusammengesetzte Funktion. Beachten Sie bitte den jeweiligen Definitionsbereich. Bei folgenden Berechnungen …
WeiterlesenLösungen Abiturvorbereitung 8 Diskussion mit e-Funktion
Lösungen zur Abiturvorbereitung Aufgabe 8 (Analysis) Diskussion einer zusammengesetzten Funktion mit e-Funktion mit komplettem Lösungsweg Ausführliche Lösung: a) Es handelt sich um eine aus zwei Teilfunktionen zusammengesetzte Funktion. Der Punkt, der den größten Funktionswert kennzeichnet, …
WeiterlesenAufgaben Abiturvorbereitung 7 Vireninfektion mit e-Funktion
Aufgaben zur Abiturvorbereitung Aufgabe 7 (Analysis) Vireninfektion, zusammengesetzte Funktion mit e-Funktion Bei einer Virusinfektion erfolgt die Virenvermehrung nach der Funktion Wobei x die Anzahl der Tage ist. Nach t Tagen wird ein Medikament verabreicht, dass …
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Lösungen zur Abiturvorbereitung Aufgabe 7 (Analysis) Vireninfektion, zusammengesetzte Funktion mit e-Funktion mit komplettem Lösungsweg Ausführliche Lösung: a) Es handelt sich um eine aus zwei Teilfunktionen zusammengesetzte Funktion. Wertetabelle. Der Graph. b) Der Wirkungsfaktor (Medikament wird …
WeiterlesenAufgaben Abiturvorbereitung 5 Medikament im Blut
Aufgaben zur Abiturvorbereitung Aufgabe 5 (Analysis) Konzentration eines Medikaments im Blut wird die Konzentration eines Medikaments im Blut eines Patienten beschrieben. Die folgenden Betrachtungen sind nur für die Zeitspanne der ersten 12 Stunden nach der …
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Lösungen zur Abiturvorbereitung Aufgabe 5 (Analysis) Konzentration eines Medikaments im Blut mit komplettem Lösungsweg Ausführliche Lösung: a) Die Konzentration erreicht nach 2 Stunden ihren höchsten Wert. Sie beträgt dann etwa 14,715 mg/Liter. b) Nach 4 …
WeiterlesenAufgaben Abiturvorbereitung 4 Parameter bestimmen
Aufgaben zur Abiturvorbereitung Aufgabe 4 (Analysis) Bakterienkultur, Parameter bestimmen In einem Laborversuch soll die Entwicklung einer Bakterienkultur mit folgender Exponentialfunktion modelliert werden: a)Bestimmen Sie geeignete Werte für n0, a und k, wenn die Anzahl der …
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Lösungen zur Abiturvorbereitung Aufgabe 4 (Analysis) Bakterienkultur, Parameter bestimmen mit komplettem Lösungsweg Ausführliche Lösung: a) Bei Versuchsbeginn ( t = 0 ) sind 4 Mio. Bakterien vorhanden. Nach 8 Stunden ist die Anzahl auf maximal …
WeiterlesenLösungen Abivorbereitung 3 Radioaktiver Zerfall von Jod 131
Lösungen zur Abivorbereitung Aufgabe 3 (Analysis) Radioaktiver Zerfall von Jod 131 mit komplettem Lösungsweg Ausführliche Lösung: a) Bestimmen Sie die Parameter a und k für das Zerfallsgesetz. Zu Beobachtungsbeginn bei t = 0 sind 30 …
WeiterlesenAufgaben Abivorbereitung 3 Radioaktiver Zerfall von Jod 131
Aufgaben zur Abivorbereitung Aufgabe 3 (Analysis) Radioaktiver Zerfall von Jod 131 Der Zerfall radioaktiver Substanzen erfolgt nach dem Gesetz: Bei einem wissenschaftlichen Experiment sind zu Beginn der Beobachtung in einem Versuchsbehälter 30 mg radioaktives Jod …
WeiterlesenAufgaben Abiturvorbereitung 2 Kurvendiskussion
Aufgaben zur Abiturvorbereitung Aufgabe 2 (Analysis) Kurvendiskussion und Integration einer e-Funktion verknüpft mit x Gegeben ist die Funktion f(x) mit a)Bestimmen Sie den Schnittpunkt mit der y- Achse. b)Gibt es einen Schnittpunkt mit der x- …
WeiterlesenLösungen Abiturvorbereitung 2 Kurvendiskussion
Lösungen zur Abiturvorbereitung Aufgabe 2 (Analysis) Kurvendiskussion und Integration einer e-Funktion verknüpft mit x Lösung: a) Schnittpunkt mit der y- Achse: b) Schnittpunkt mit der x- Achse: Nach dem Satz vom Nullprodukt, ist ein Produkt …
WeiterlesenAufgaben Abiturvorbereitung 1 Kurvendiskussion
Aufgaben zur Abiturvorbereitung Aufgabe 1 (Analysis) Kurvendiskussion und Integration einer e-Funktion verknüpft mit (2x + 2) Gegeben ist die Funktion f(x) mit a)Bestimmen Sie die Achsenschnittpunkte. b)Untersuchen Sie die Funktion auf Extremwerte und Wendepunkte. c)Zeichnen …
WeiterlesenLösungen Abiturvorbereitung 1 Kurvendiskussion
Lösungen Abiturvorbereitung Aufgabe 1 (Analysis) Kurvendiskussion und Integration einer e-Funktion verknüpft mit (2x + 2) Lösung: a) b) c) d) e) Randwerte des Definitionsbereichs (anschaulich aus der Grafik). Hier finden Sie die Aufgaben, die dazugehörige …
WeiterlesenTrainingsaufgaben Ableitungen e-Funktion
Trainingsaufgaben zu Ableitungen der e-Funktion mit Produkt- und Kettenregel Leiten Sie folgende e-Funktionen dreimal ab! 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. Hier finden Sie die Lösungen hier die Theorie: Ableitungen der …
WeiterlesenTrainingsaufgaben Ableitungen e-Funktion
Trainingsaufgaben zu Ableitungen der e-Funktion mit Produkt- und Kettenregel Leiten Sie folgende e-Funktionen dreimal ab! 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. Hier finden Sie die Lösungen. Und hier die Theorie: Ableitungen …
WeiterlesenAufgaben Exponentialgleichungen V
Aufgaben: Exponentialgleichungen mit e-Funktionen und Brüchen 1.Lösen Sie die Gleichungen a) b) 2.Lösen Sie die Gleichungen a) b) c) d) 3.Lösen Sie die Gleichungen a) b) c) d) e) f) 4.Für welche Werte von k …
WeiterlesenLösungen Exponentialgleichungen V
Lösungen Exponentialgleichungen mit e-Funktionen und Brüchen 1.Lösen Sie die Gleichungen Ausführliche Lösungen a) b) 2.Lösen Sie die Gleichungen Ausführliche Lösungen a) b) c) d) Lösungsweg: Nach einfacher algebraischen Umformung (Multiplikation mit -5/2) werden die beiden …
WeiterlesenAufgaben Exponentialgleichungen IV
Aufgaben: Exponentialgleichungen mit e-Funktionen 1.Lösen Sie die Gleichungen a) b) c) d) e) f) g) h) i) 2.Lösen Sie die Gleichungen a) b) c) d) e) f) 3.Lösen Sie die Gleichungen a) b) c) …
WeiterlesenLösungen Exponentialgleichungen IV
Lösungen: Exponentialgleichungen mit e-Funktionen 1a)Lösen Sie die Gleichung Ausführliche Lösung Die Gleichung wird zunächst so umgeformt, dass auf beiden Seiten möglichst einfache Ausdrücke stehen. Dann wird unter Anwendung der bekannten Logarithmengesetze logarithmiert. 1b)Lösen Sie …
WeiterlesenAufgaben Integration der e-Funktion I
Aufgaben Integration der e-Funktion, uneigentliche Integrale, Flächenberechnungen 1.Berechnen Sie folgende Integrale und skizzieren Sie die jeweilige Fläche. a) b) c) 2.Berechnen Sie folgende Integrale und skizzieren Sie die jeweilige Fläche. a) b) c) 3.Berechnen Sie …
WeiterlesenLösungen Integration der e-Funktion I
Lösungen Integration der e-Funktion, Flächenberechnungen Aufgaben hierzu Theorie hierzu: Integration der e-Funktion 1.Ausführliche Lösungen: a) b) c) 2.Ausführliche Lösungen: a) b) c) 3.Ausführliche Lösungen: a) b) c) 4.Ausführliche Lösungen: a) b) c) …
WeiterlesenAufgaben zu Potenzen VIII
Aufgaben zu Potenzen mit e-Funktionen Lösungen hierzu Theorie hierzu: Potenzen und Exponentialfunktionen und die e-Funktion weitere Aufgaben: Potenzen I Potenzen vereinfachen und Potenzen II Potenzterme berechnen und Potenzen III Potenzbrüche vereinfachen und Potenzen IV Potenzbrüche multiplizieren und dividieren und …
WeiterlesenUneigentliche Integrale
Uneigentliche Integrale Wie wir in vorherigen Beiträgen gesehen haben, wird die Integralrechnung meist eingesetzt, um Flächen zwischen Graphen bzw. der x-Achse zu berechnen. Es gibt jedoch auch Integrale, die eigentlich nicht zur Flächenberechnung benutzt werden …
WeiterlesenLösungen zu Integration der e-Funktion
Lösungen zu Integration der e-Funktion mit komplettem Lösungsweg 1.Ausführliche Lösung: 2.Ausführliche Lösung: 3.Ausführliche Lösung: 4.Ausführliche Lösung: 5.Ausführliche Lösung: 6.Ausführliche Lösung: 7.Ausführliche Lösung: 8.Ausführliche Lösung: 9.Ausführliche Lösung: 10.Ausführliche Lösung: Hier finden Sie die Theorie und Aufgaben …
WeiterlesenIntegration der e-Funktion
Integration der e-Funktion In diesem Beitrag beschäftige ich mich mit der Integration der e-Funktion. Zuerst erkläre ich den Zusammenhang zwischen Stammfunktion und Integrandenfunktion und zeige es an einem Beispiel. Danach stelle ich das allgemeines Integral …
WeiterlesenLösungen zu Ableitungen der e-Funktion mit Produktregel und Kettenregel
Lösungen der Aufgaben zu Ableitungen der e-Funktion mit Produktregel und Kettenregel mit komplettem Lösungsweg 1.Ausführliche Lösung: 2.Ausführliche Lösung: 3.Ausführliche Lösung: 4.Ausführliche Lösung: 5.Ausführliche Lösung: 6.Ausführliche Lösung: 7.Ausführliche Lösung: 8.Ausführliche Lösung: 9.Ausführliche Lösung: 10.Ausführliche Lösung: Hier …
WeiterlesenAbleitungen der e-Funktion mit Produktregel und Kettenregel
Ableitungen der e-Funktion mit Produktregel und Kettenregel Die Ableitung der e-Funktion ist nicht einfach, deshalb stelle ich eine einfache Methode vor, auch auf die Gefahr hin, dass Mathematikexperten meutern. Danach zeige ich anhand anschaulicher Beispiele …
WeiterlesenExponentialfunktionen und die e-Funktion
Exponentialfunktionen und die e-Funktion In diesem Beitrag erkläre ich zuerst, was eine Exponentialfunktion ist, stelle Beispiele für ihre Formel und Graphen vor. Die Zahl e wird auch Eulersche Zahl genannt. Danach zeige ich, wie man …
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