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Abiturvorbereitung Aufgabensammlung Aussagen und Mengen Bruchrechnen Differentialrechnung Dreisatz e-Funktion Exponentialfunktionen Exponentialgleichungen Funktionen Ganzrationale Funktionen Geometrie Gleichungen GTR grafikfähiger Taschenrechner Integralrechnung Lineare Funktionen Lineare Gleichungen Logarithmusfunktionen Mathematik Mathematische Grundlagen Potenzen Prozentrechnen Quadratische Funktionen Quadratische Gleichungen Statistik Terme Vektorrechnung Wahrscheinlichkeitsrechnung weitere ganzrationale Funktionen Zinsrechnung

Oberstufenmathematik Übersicht

Oberstufenmathematik Übersicht Berufliches Gymnasium und Fachoberschule All diese Materialien finden Sie in unserem Shop unter WORD-Dokumente Mathe Gym-Oberstufe PDF-Dateien Oberstufenmathe für nur 3 Euro!   Der Inhalt setzt sich zusammen aus: Wiederholung Sekundarstufe I Enthält: Bruchrechnen, Dreisatz, Prozentrechnen, Zinsrechnung, Algebrarische Begriffe, Terme und Binomische Formeln, Potenzen und Wurzeln, Aussagen und Aussageformen, Mengenlehre, Lineare Gleichungen, Quadratische Gleichungen, […]

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Abiturvorbereitung Aufgabensammlung Differentialrechnung e-Funktion Funktionen Mathematik

Aufgaben Kurvendiskussion mit e-Funktion

Hier ein kurzes Beispiel für eine Kurvendiskussion: Lösungen: 1. Die Achsenschnittpunkte: 2. Extrempunkte und Wendepunkte. 3. Verhalten für große x- Beträge: Für immer größer werdende x- Werte nähert sich der Funktionsgraph asymptotisch der x- Achse. Hier finden Sie die Theorie: Kurvendiskussion mit Beispielen außerdem hier weitere Beispiele, auch mit dem grafikfähigen Taschenrechner: Kurvendiskussion Beispiel 1 […]

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Aufgabensammlung e-Funktion Funktionen Integralrechnung Mathematik

Aufgaben Abiturvorbereitung 9 Bergwerk Förderquote

Aufgaben zur Abiturvorbereitung Aufgabe 9 (Analysis) Eine Bergwerksgeschichte, Entwicklung der Förderquote Die jährliche Fördermenge (Förderquote) einer Erzmine wird durch folgende Funktionsgleichung beschrieben: Die Variable t steht für Zeit in Jahren und M(t) für die Förderquote in 1000 Tonnen pro Jahr. Im Jahr 1900 wurde mit einer Förderquote von 6000 Tonnen begonnen. Im Jahr 1971 erreichte […]

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Aufgabensammlung e-Funktion Funktionen Integralrechnung Mathematik

Lösungen Abiturvorbereitung 9 Bergwerk Förderquote

Lösungen zur Abiturvorbereitung Aufgabe 9 (Analysis) Eine Bergwerksgeschichte, Entwicklung der Förderquote mit komplettem Lösungsweg Ausführliche Lösung: a) Parameter und Funktionsgleichung. b) Einstellung der Förderung (Nullstelle). Im Jahr 1996 wurde die Förderung eingestellt. c) Berechnung der maximalen Förderquote. Die maximale Förderquote betrug im Jahr 1971 etwa 26.743 Tonnen/Jahr. d) Maximaler Zuwachs der Förderquote (Wendestelle). Die Zunahme […]

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Abiturvorbereitung Aufgabensammlung e-Funktion Funktionen Integralrechnung Mathematik

Aufgaben Abiturvorbereitung 8 Diskussion mit e-Funktion

Aufgaben zur Abiturvorbereitung Aufgabe 8 (Analysis) Diskussion einer zusammengesetzten Funktion mit e-Funktion Gegeben ist folgende Funktion: Es handelt sich um eine aus zwei Funktionen zusammengesetzte Funktion. Beachten Sie bitte den jeweiligen Definitionsbereich. Bei folgenden Berechnungen genügt eine Genauigkeit von 3 Kommastellen. Aufgaben: a)Für welchen x- Wert hat die Funktion f (x) den größten Wert? Berechnen […]

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Aufgabensammlung e-Funktion Funktionen Integralrechnung Mathematik

Lösungen Abiturvorbereitung 8 Diskussion mit e-Funktion

Lösungen zur Abiturvorbereitung Aufgabe 8 (Analysis) Diskussion einer zusammengesetzten Funktion mit e-Funktion mit komplettem Lösungsweg Ausführliche Lösung: a) Es handelt sich um eine aus zwei Teilfunktionen zusammengesetzte Funktion. Der Punkt, der den größten Funktionswert kennzeichnet, heißt relatives Maximum. Das relative Maximum kann nur bei der Teilfunktion g(x) auftreten, da h(x) eine abklingende e-Funktion darstellt, die […]

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Abiturvorbereitung Aufgabensammlung e-Funktion Funktionen Integralrechnung Mathematik

Aufgaben Abiturvorbereitung 7 Vireninfektion mit e-Funktion

Aufgaben zur Abiturvorbereitung Aufgabe 7 (Analysis) Vireninfektion, zusammengesetzte Funktion mit e-Funktion Bei einer Virusinfektion erfolgt die Virenvermehrung nach der Funktion Wobei x die Anzahl der Tage ist. Nach t Tagen wird ein Medikament verabreicht, dass die Virenkonzentration nach der Funktion verringert. a)Stellen Sie diesen Sachverhalt für t = 4 Tage grafisch dar. b)Die Fläche zwischen […]

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Abiturvorbereitung Aufgabensammlung e-Funktion Funktionen Integralrechnung Mathematik

Lösungen Abiturvorbereitung 7 Vireninfektion mit e-Funktion

Lösungen zur Abiturvorbereitung Aufgabe 7 (Analysis) Vireninfektion, zusammengesetzte Funktion mit e-Funktion mit komplettem Lösungsweg Ausführliche Lösung: a) Es handelt sich um eine aus zwei Teilfunktionen zusammengesetzte Funktion. Wertetabelle. Der Graph. b) Der Wirkungsfaktor (Medikament wird nach 4 Tagen verabreicht). Wird das Medikament nach t = 4 Tagen verabreicht, so entsteht keine Schädigung, da W < […]

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Abiturvorbereitung Aufgabensammlung Differentialrechnung e-Funktion Funktionen Mathematik

Aufgaben Abiturvorbereitung 5 Medikament im Blut

Aufgaben zur Abiturvorbereitung Aufgabe 5 (Analysis) Konzentration eines Medikaments im Blut wird die Konzentration eines Medikaments im Blut eines Patienten beschrieben. Die folgenden Betrachtungen sind nur für die Zeitspanne der ersten 12 Stunden nach der Einnahme des Medikaments durchzuführen. a)Nach welcher Zeit erreicht die Konzentration ihren höchsten Wert? Wie groß ist dieser höchste Wert? b)Berechnen […]

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Abiturvorbereitung Aufgabensammlung Differentialrechnung e-Funktion Funktionen Mathematik

Lösungen Abiturvorbereitung 5 Medikament im Blut

Lösungen zur Abiturvorbereitung Aufgabe 5 (Analysis) Konzentration eines Medikaments im Blut mit komplettem Lösungsweg Ausführliche Lösung: a) Die Konzentration erreicht nach 2 Stunden ihren höchsten Wert. Sie beträgt dann etwa 14,715 mg/Liter. b) Nach 4 Stunden ist die momentane Abnahme der Konzentration des Medikaments im Blut am größten. (Da das Maximum bei tmax = 2 […]

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Abiturvorbereitung Aufgabensammlung Differentialrechnung e-Funktion Integralrechnung Mathematik

Aufgaben Abiturvorbereitung 4 Parameter bestimmen

Aufgaben zur Abiturvorbereitung Aufgabe 4 (Analysis) Bakterienkultur, Parameter bestimmen In einem Laborversuch soll die Entwicklung einer Bakterienkultur mit folgender Exponentialfunktion modelliert werden: a)Bestimmen Sie geeignete Werte für n0, a und k, wenn die Anzahl der Bakterien bei Versuchsbeginn 4 Millionen beträgt und nach x = 8 Stunden auf maximal 12 Millionen angewachsen ist. Stellen Sie […]

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Abiturvorbereitung Aufgabensammlung Differentialrechnung e-Funktion Funktionen Mathematik

Lösungen Abiturvorbereitung 4 Parameter bestimmen

Lösungen zur Abiturvorbereitung Aufgabe 4 (Analysis) Bakterienkultur, Parameter bestimmen mit komplettem Lösungsweg Ausführliche Lösung: a) Bei Versuchsbeginn ( t = 0 ) sind 4 Mio. Bakterien vorhanden. Nach 8 Stunden ist die Anzahl auf maximal 12 Mio. angewachsen. b) Wertetabelle: Der Graph: c) Entwicklungsverlauf der Bakterienkultur. Bei Versuchsbeginn sind 4 Mio. Bakterien vorhanden. Die Anzahl […]

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Abiturvorbereitung Aufgabensammlung Differentialrechnung e-Funktion Funktionen Mathematik

Lösungen Abivorbereitung 3 Radioaktiver Zerfall von Jod 131

Lösungen zur Abivorbereitung Aufgabe 3 (Analysis) Radioaktiver Zerfall von Jod 131 mit komplettem Lösungsweg Ausführliche Lösung: a) Bestimmen Sie die Parameter a und k für das Zerfallsgesetz. Zu Beobachtungsbeginn bei t = 0 sind 30 mg Jod 131 vorhanden. Gerechnet wird ohne Einheiten. Nach 5 Tagen sind nur noch 22 mg vorhanden. b) Vorhandene Menge […]

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Abiturvorbereitung Aufgabensammlung Differentialrechnung e-Funktion Funktionen Mathematik

Aufgaben Abivorbereitung 3 Radioaktiver Zerfall von Jod 131

Aufgaben zur Abivorbereitung Aufgabe 3 (Analysis) Radioaktiver Zerfall von Jod 131 Der Zerfall radioaktiver Substanzen erfolgt nach dem Gesetz: Bei einem wissenschaftlichen Experiment sind zu Beginn der Beobachtung in einem Versuchsbehälter 30 mg radioaktives Jod 131 vorhanden. Nach 5 Tagen sind nur noch 22 mg übrig. a)Bestimmen Sie die Parameter a und k für das […]

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Aufgabensammlung Differentialrechnung e-Funktion Funktionen Mathematik

Aufgaben Abiturvorbereitung 2 Kurvendiskussion

Aufgaben zur Abiturvorbereitung Aufgabe 2 (Analysis) Kurvendiskussion und Integration einer e-Funktion verknüpft mit x Gegeben ist die Funktion f(x) mit a)Bestimmen Sie den Schnittpunkt mit der y- Achse. b)Gibt es einen Schnittpunkt mit der x- Achse? Begründen Sie ihre Antwort. c)Untersuchen Sie die Funktion auf Extremwerte und Wendepunkte. d)Zeichnen Sie den Graphen im Intervall [ […]

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Abiturvorbereitung Aufgabensammlung Differentialrechnung e-Funktion Funktionen Mathematik

Lösungen Abiturvorbereitung 2 Kurvendiskussion

Lösungen zur Abiturvorbereitung Aufgabe 2 (Analysis) Kurvendiskussion und Integration einer e-Funktion verknüpft mit x Lösung: a) Schnittpunkt mit der y- Achse: b) Schnittpunkt mit der x- Achse: Nach dem Satz vom Nullprodukt, ist ein Produkt genau dann Null, wenn mindestens ein Faktor Null ist. Diese Bedingung ist für f(x) nur dann erfüllt, wenndie Variable x […]

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Aufgabensammlung Differentialrechnung e-Funktion Funktionen Mathematik

Aufgaben Abiturvorbereitung 1 Kurvendiskussion

Aufgaben zur Abiturvorbereitung Aufgabe 1 (Analysis) Kurvendiskussion und Integration einer e-Funktion verknüpft mit  (2x + 2) Gegeben ist die Funktion f(x) mit a)Bestimmen Sie die Achsenschnittpunkte. b)Untersuchen Sie die Funktion auf Extremwerte und Wendepunkte. c)Zeichnen Sie den Graphen im Intervall [ -8 ; 1 ] 1LE = 1cm. Legen sie dazu eine Wertetabelle an (Abstand […]

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Aufgabensammlung Differentialrechnung e-Funktion Funktionen Mathematik

Lösungen Abiturvorbereitung 1 Kurvendiskussion

Lösungen Abiturvorbereitung Aufgabe 1 (Analysis) Kurvendiskussion und Integration einer e-Funktion verknüpft mit  (2x + 2) Lösung: a) b) c) d) e) Randwerte des Definitionsbereichs (anschaulich aus der Grafik). Hier finden Sie die Aufgaben, die dazugehörige Theorie hier: Partielle Integration. Und hier eine Übersicht über die fortgeschrittene Differential- und Integralrechnung, Hier weitere Aufgaben zur Abiturvorbereitung. Diese […]

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Aufgabensammlung e-Funktion Funktionen Mathematik

Trainingsaufgaben Ableitungen e-Funktion

Trainingsaufgaben zu Ableitungen der e-Funktion mit Produkt- und Kettenregel Leiten Sie folgende e-Funktionen dreimal ab! 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. Hier finden Sie die Lösungen. Und hier die Theorie: Ableitungen der e-Funktion mit Produkt- und Kettenregel Hier eine Übersicht über alle Beiträge zur Fortgeschrittene Differential- und Integralrechnung, darin auch Links […]

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Aufgabensammlung e-Funktion Funktionen Mathematik

Trainingsaufgaben Ableitungen e-Funktion

Trainingsaufgaben zu Ableitungen der e-Funktion mit Produkt- und Kettenregel Leiten Sie folgende e-Funktionen dreimal ab! 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. Hier finden Sie die Lösungen hier die Theorie: Ableitungen der e-Funktion mit Produkt- und Kettenregel und hier eine Übersicht über alle Beiträge zur Fortgeschrittene Differential- und Integralrechnung Gefällt dir die […]

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Aufgabensammlung e-Funktion Exponentialfunktionen Funktionen Mathematik

Aufgaben Exponentialgleichungen mit e-Funktionen und Brüchen

Aufgaben: Exponentialgleichungen V, mit e-Funktionen und Brüchen 1.Lösen Sie die Gleichungen a) b) 2.Lösen Sie die Gleichungen a) b) c) d) 3.Lösen Sie die Gleichungen a) b) c) d) e) f) 4.Für welche Werte von k hat die Gleichung eine Lösung? a) b) c) 5.Lösen Sie die Gleichungen a) b) c) d) e) f) 6.Lösen […]

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Aufgabensammlung e-Funktion Funktionen Mathematik

Lösungen Exponentialgleichungen mit e-Funktionen und Brüchen

Lösungen Exponentialgleichungen V, mit e-Funktionen und Brüchen mit komplettem Lösungsweg 1.Lösen Sie die Gleichungen  Ausführliche Lösungen a) b) 2.Lösen Sie die Gleichungen  Ausführliche Lösungen a) b) c) d) Lösungsweg: Nach einfacher algebraischen Umformung (Multiplikation mit -5/2) werden die beiden Summanden getrennt, so dass auf jeder Seite der Gleichung logarithmiert werden kann. Durch Logarithmieren mit dem […]

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Aufgabensammlung e-Funktion Exponentialfunktionen Funktionen Mathematik

Aufgaben Exponentialgleichungen mit e-Funktionen

Aufgaben: Exponentialgleichungen IV, mit e-Funktionen 1.Lösen Sie die Gleichungen a) b) c) d) e) f) g) h) i) 2.Lösen Sie die Gleichungen a) b) c) d) e) f) 3.Lösen Sie die Gleichungen a) b) c) d) e) f) 4.Lösen Sie die Gleichungen a) b) c) d) e) f) 5.Lösen Sie die Gleichungen a) b) c) […]

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Aufgabensammlung e-Funktion Exponentialfunktionen Funktionen Mathematik

Lösungen Exponentialgleichungen mit e-Funktionen

Lösungen: Exponentialgleichungen IV, mit e-Funktionen mit komplettem Lösungsweg 1a) Lösen Sie die Gleichung   Ausführliche Lösung Die Gleichung wird zunächst so umgeformt, dass auf beiden Seiten möglichst einfache Ausdrücke stehen. Dann wird unter Anwendung der bekannten Logarithmengesetze logarithmiert. 1b) Lösen Sie die Gleichung    Ausführliche Lösung  Die Gleichung wird zunächst so umgeformt, dass auf beiden […]

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Aufgabensammlung e-Funktion Funktionen Mathematik

Aufgaben Integration der e-Funktion, uneigentliche Integrale, Flächenberechnungen

Aufgaben Integration der e-Funktion, uneigentliche Integrale, Flächenberechnungen 1.Berechnen Sie folgende Integrale und skizzieren Sie die jeweilige Fläche. a) b) c) 2.Berechnen Sie folgende Integrale und skizzieren Sie die jeweilige Fläche. a) b) c) 3.Berechnen Sie folgende Integrale und skizzieren Sie die jeweilige Fläche. a) b) c) 4.Berechnen Sie folgende Integrale und skizzieren Sie die jeweilige […]

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Aufgabensammlung e-Funktion Funktionen Mathematik

Lösungen Integration der e-Funktion, Flächenberechnungen

Lösungen Integration der e-Funktion, Flächenberechnungen 1.Ausführliche Lösungen: a) b) c)   2.Ausführliche Lösungen: a) b) c) 3.Ausführliche Lösungen: a) b) c)   4.Ausführliche Lösungen: a) b) c)   5.Ausführliche Lösungen: a) b) c)   6.Ausführliche Lösungen: a) b) c) 7.Ausführliche Lösungen: a) b) c)   8.Ausführliche Lösungen: a) b)   9.Ausführliche Lösungen: a) b) Hier […]

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Aufgabensammlung e-Funktion Funktionen Mathematik Mathematische Grundlagen Potenzen

Aufgaben zu Potenzen VIII

Aufgaben zu Potenzen mit e-Funktionen 1.Multiplizieren Sie aus und vereinfachen Sie a) b) c) 2.Multiplizieren Sie aus und vereinfachen Sie a) b) c) d) e) f) 3.Vereinfachen Sie und fassen Sie zusammen a) b) c) d) e) f) 4.Vereinfachen Sie und fassen Sie zusammen a) b) c) d) e) f) 5.Vereinfachen Sie und fassen Sie […]

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e-Funktion Funktionen Mathematik

Uneigentliche Integrale

Uneigentliche Integrale Wie wir in vorherigen Beiträgen gesehen haben, wird die Integralrechnung meist eingesetzt, um Flächen zwischen Graphen bzw. der x-Achse zu berechnen. Es gibt jedoch auch Integrale, die eigentlich nicht zur Flächenberechnung benutzt werden können, denn sie sind in einer Richtung unendlich. Mit anderen Worten: Ihre Grenzen sind nicht definiert, sie haben einen unbeschränkten […]

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e-Funktion Funktionen Mathematik

Lösungen zu Integration der e-Funktion

Lösungen zu Integration der e-Funktion mit komplettem Lösungsweg 1.Ausführliche Lösung: 2.Ausführliche Lösung: 3.Ausführliche Lösung: 4.Ausführliche Lösung: 5.Ausführliche Lösung: 6.Ausführliche Lösung: 7.Ausführliche Lösung: 8.Ausführliche Lösung: 9.Ausführliche Lösung: 10.Ausführliche Lösung: Hier finden Sie die Theorie und Aufgaben hierzu. Und hier eine Übersicht über alle Beiträge zur Fortgeschrittenen Differential- und Integralrechnung, darin auch Links zu weiteren Aufgaben. Diese […]

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e-Funktion Funktionen Mathematik

Integration der e-Funktion

Integration der e-Funktion In diesem Beitrag beschäftige ich mich mit der Integration der e-Funktion. Zuerst erkläre ich den Zusammenhang zwischen Stammfunktion und Integrandenfunktion und zeige es an einem Beispiel. Danach stelle ich das allgemeines Integral mit Substitution und das Bestimmtes Integral mit Substitution in zwei Varianten vor. Zuletzt stelle ich Trainingsaufgaben zum Integrieren von e-Funktionen […]

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e-Funktion Funktionen Mathematik

Lösungen zu Ableitungen der e-Funktion mit Produktregel und Kettenregel

Lösungen der Aufgaben zu Ableitungen der e-Funktion mit Produktregel und Kettenregel mit komplettem Lösungsweg 1.Ausführliche Lösung: 2.Ausführliche Lösung: 3.Ausführliche Lösung: 4.Ausführliche Lösung: 5.Ausführliche Lösung: 6.Ausführliche Lösung: 7.Ausführliche Lösung: 8.Ausführliche Lösung: 9.Ausführliche Lösung: 10.Ausführliche Lösung: Hier finden Sie die Aufgaben hierzu hier die Theorie: Ableitungen der e-Funktion mit Produkt- und Kettenregel und hier eine Übersicht über […]

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e-Funktion Funktionen Mathematik

Ableitungen der e-Funktion mit Produktregel und Kettenregel

Ableitungen der e-Funktion mit Produktregel und Kettenregel Die Ableitung der e-Funktion ist nicht einfach, deshalb stelle ich eine einfache Methode vor, auch auf die Gefahr hin, dass Mathematikexperten meutern. Danach zeige ich anhand anschaulicher Beispiele die Grundregeln zum Ableiten von e-Funktionen: Kettenregel und Produktregel. Zuletzt erkläre ich die Mehrfachableitungen. Anschauliche Ableitung der e-Funktion (heuristisch) Grundregeln […]

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Differentialrechnung e-Funktion Mathematik

Exponentialfunktionen und die e-Funktion

Exponentialfunktionen und die e-Funktion In diesem Beitrag geht es um die Zahl e als Basis der e-Funktion, deren graphische Darstellung, Spiegelung, Verschiebung, Steckung und die wesentlichen Eigenschaften dieser Funktion. Zuerst erkläre ich, was eine Exponentialfunktion ist, stelle Beispiele für ihre Formel und Graphen vor. Die Zahl e wird auch Eulersche Zahl genannt. Danach zeige ich, […]