Kategorien
Aufgabensammlung e-Funktion Exponentialfunktionen Funktionen Mathematik

Aufgaben Exponentialgleichungen mit e-Funktionen und Brüchen

Aufgaben: Exponentialgleichungen V, mit e-Funktionen und Brüchen 1.Lösen Sie die Gleichungen! a) b) 2.Lösen Sie die Gleichungen! a) b) c) d) 3.Lösen Sie die Gleichungen! a) b) c) d) e) f) 4.Für welche Werte von k hat die Gleichung eine Lösung? a) b) c) 5.Lösen Sie die Gleichungen! a) b) c) d) e) f) 6.Lösen […]

Kategorien
Exponentialfunktionen Mathematik

Exponentialgleichungen lösen Regeln

Regeln zum Lösen von Exponentialgleichungen In diesem Beitrag gebe ich eine Zusammenfassung der Regeln zum Lösen von Exponentialgleichungen. Zuerst stelle ich ein Beispiel vor. Danach zeige ich nacheinander den Logarithmus eines Produktes, eines Quotienten, einer Potenz, Logarithmus von der Basis, Logarithmus von der Zahl 1, Die wichtigsten Potenzgesetze, Logarithmus im Exponenten. Zuletzt eine Tabelle zur […]

Kategorien
Aufgabensammlung Exponentialfunktionen Funktionen Mathematik

Aufgaben Exponentialgleichungen mit Parametern

Aufgaben: Exponentialgleichungen VI, mit Parametern 1. 2. 3. 4.Schreiben Sie als Exponentialgleichung zur Basis e und lösen Sie! a) b) c) 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11.Zeigen Sie: a) b) 12.Eine Bakterienkultur enthält zur Zeit N = 118 Bakterien. Sie wächst täglich um 18%. a)Nach wie viel Tagen überschreitet die Kultur die Millionengrenze? b)Zu […]

Kategorien
Aufgabensammlung Exponentialfunktionen Funktionen Mathematik

Lösungen Exponentialgleichungen mit Parametern

Lösungen: Exponentialgleichungen VI, mit Parametern 1.Ergebnis 2.  Ergebnis 3.  Ergebnis 4.  Ergebnisse a) b) c) 5.  Ergebnis 6.  Ergebnis 7.  Ergebnis 8.  Ergebnis 9.  Ergebnis 10.  Ergebnis 11.  Ergebnisse a) b) 12.  Ergebnisse a) b) 13.  Ergebnisse a) b) c) Hier finden Sie die Aufgaben hierzu. Und hier die Theorie: Exponentialgleichungen. Hier eine Übersicht über weitere […]

Kategorien
Aufgabensammlung Exponentialfunktionen Funktionen Mathematik

Aufgaben Exponentialgleichungen mit Sachaufgaben

Aufgaben: Exponentialgleichungen VII, mit Sachaufgaben 1.Lösen Sie die Gleichungen! a) b) c) d) e) f) g) h) i) 2.Lösen Sie die Gleichungen! a) b) c) d) e) f) 3.Gegeben ist eine Folge von Quadraten. Das erste Quadrat hat die Seitenlänge a = 1. Das zweite Quadrat hat die Seitenlänge a = 2. Die Seitenlänge wird […]

Kategorien
Aufgabensammlung Exponentialfunktionen Funktionen Mathematik

Lösungen Exponentialgleichungen mit Sachaufgaben

Lösungen: Exponentialgleichungen VII, mit Sachaufgaben Hier findest du die Lösungen zu den Aufgaben Exponentialgleichungen VII, weiter unten mit Sachaufgaben. 1.Löse die Gleichungen! Ergebnisse a) b) c) d) e) f) g) h) i) 2.Löse die Gleichungen! Ergebnisse a) b) c) d) e) f) 3. Ergebnisse a) b) 4.Herr Geier legt ein Kapital von 4000 € zu […]

Kategorien
Aufgabensammlung e-Funktion Exponentialfunktionen Funktionen Mathematik

Aufgaben Exponentialgleichungen mit e-Funktionen

Aufgaben: Exponentialgleichungen IV, mit e-Funktionen 1.Lösen Sie die Gleichungen! a) b) c) d) e) f) g) h) i) 2.Lösen Sie die Gleichungen! a) b) c) d) e) f) 3.Lösen Sie die Gleichungen! a) b) c) d) e) f) 4.Lösen Sie die Gleichungen! a) b) c) d) e) f) 5.Lösen Sie die Gleichungen! a) b) c) […]

Kategorien
Aufgabensammlung e-Funktion Exponentialfunktionen Funktionen Mathematik

Lösungen Exponentialgleichungen mit e-Funktionen

Lösungen: Exponentialgleichungen IV, mit e-Funktionen mit komplettem Lösungsweg 1a) Lösen Sie die Gleichung! Ausführliche Lösung: Die Gleichung wird zunächst so umgeformt, dass auf beiden Seiten möglichst einfache Ausdrücke stehen. Dann wird unter Anwendung der bekannten Logarithmengesetze logarithmiert. 1b)  Lösen Sie die Gleichung! Ausführliche Lösung: Die Gleichung wird zunächst so umgeformt, dass auf beiden Seiten möglichst […]

Kategorien
Aufgabensammlung Exponentialfunktionen Funktionen Mathematik

Aufgaben Exponentialgleichungen mit e-hoch-x lösen

Aufgaben: Exponentialgleichungen II, mit e-hoch-x lösen 1.Lösen Sie folgende Exponentialgleichungen! a) b) c) d) 2.Lösen Sie folgende Exponentialgleichungen! a) b) c) d) 3.Lösen Sie folgende Exponentialgleichung! a) b) 4.Lösen Sie folgende Exponentialgleichungen! a) b) c) d) 5.Lösen Sie folgende Exponentialgleichungen! a) b) c) d) 6.Lösen Sie folgende Exponentialgleichungen! a) b) c) d) 7.Lösen Sie folgende […]

Kategorien
Aufgabensammlung Exponentialfunktionen Funktionen Mathematik

Lösungen Exponentialgleichungen mit e-hoch-x

Lösungen: Exponentialgleichungen II, mit e-hoch-x lösen mit komplettem Lösungsweg 1.Lösen Sie folgende Exponentialgleichungen! Ausführliche Lösungen a) Lösung durch logarithmieren b) Lösung durch logarithmieren c) Lösung durch logarithmieren d) Lösung durch logarithmieren 2.Lösen Sie folgende Exponentialgleichungen! Ausführliche Lösungen a) Lösung durch logarithmieren b) Lösung durch logarithmieren c) Lösung durch logarithmieren d) Lösung durch logarithmieren 3.Lösen Sie […]

Kategorien
Aufgabensammlung Exponentialfunktionen Funktionen Mathematik

Aufgaben Exponentialgleichungen mit gebrochenem Exponenten

Aufgaben: Exponentialgleichungen III mit gebrochenem Exponenten 1. Berechnen Sie! a) b) c) d) e) f) 2. Berechnen Sie! a) b) c) d) e) f) 3. Berechnen Sie! a) b) c) d) e) f) 4. Berechnen Sie! a) b) c) d) e) f) 5. Berechnen Sie! a) b) c) d) e) f) 6. Berechnen Sie! a) […]

Kategorien
Aufgabensammlung Exponentialfunktionen Funktionen Mathematik

Lösungen Exponentialgleichungen mit gebrochenem Exponenten

Lösungen: Exponentialgleichungen III mit gebrochenem Exponenten mit komplettem Lösungsweg 1. Berechnen Sie! Ausführliche Lösungen a) Da 243 eine Potenz der Zahl 3 ist, lässt sich die Exponentialgleichung auf einfache Weise durch Exponentenvergleich lösen. b) Da 15625 eine Potenz der Zahl 5 ist, lässt sich die Exponentialgleichung auf einfache Weise durch Exponentenvergleich lösen. c) Da 128 […]

Kategorien
Aufgabensammlung Exponentialfunktionen Funktionen Mathematik

Aufgaben zu einfache Exponentialgleichungen lösen

Aufgaben: Exponentialgleichungen I, einfache Exponentialgleichungen lösen 1.Lösen Sie die Gleichung! 2.Lösen Sie die Gleichung!   3.Lösen Sie die Gleichung! 4.Lösen Sie die Gleichung! 5.Lösen Sie die Gleichung! 6.Lösen Sie die Gleichung! 7.Lösen Sie die Gleichung! 8.Lösen Sie die Gleichung! 9.Lösen Sie die Gleichung! 10.Lösen Sie die Gleichung! Hier finden Sie die Lösungen hierzu. Und hier […]

Kategorien
Aufgabensammlung Exponentialfunktionen Funktionen Mathematik

Lösungen einfache Exponentialgleichungen lösen

Lösungen: Einfache Exponentialgleichungen lösen mit komplettem Lösungsweg 1.Lösen Sie die Gleichung! Ausführliche Lösung Lösung der Exponentialgleichung durch Logarithmieren. 2.Lösen Sie die Gleichung! Ausführliche Lösung Lösung der Exponentialgleichung durch Logarithmieren. 3.Lösen Sie die Gleichung! Ausführliche Lösung Lösung der Exponentialgleichung durch Logarithmieren. Wenn ein Widerspruch auftaucht, hat die Exponentialgleichung keine Lösung. 4.Lösen Sie die Gleichung! Ausführliche Lösung […]

Kategorien
Exponentialfunktionen Integralrechnung Logarithmusfunktionen Mathematik

Integraltabelle exponential- Logarithmusfunktionen

Integraltabelle exponential- Logarithmusfunktionen Einige unbestimmte Integrale 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. Einige bestimmte Integrale 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. Hier finden Sie eine Übersicht über weitere Beiträge […]

Kategorien
Aufgabensammlung Exponentialfunktionen Funktionen Mathematik

Lösungen zu Achsenschnittpunkte und Exponentialgleichungen

Lösungen der Aufgaben zu Achsenschnittpunkte und Exponentialgleichungen mit komplettem Lösungsweg Teil I 1.Vereinfachen Sie mit den Ihnen bekannten Potenz- und Logarithmengesetzen folgenden Term: Ausführliche Lösung : 2.Vereinfachen Sie mit den Ihnen bekannten Potenz- und Logarithmengesetzen folgenden Term: Ausführliche Lösung ; 3.Vereinfachen Sie mit den Ihnen bekannten Potenz- und Logarithmengesetzen folgenden Term: Ausführliche Lösung: 4.Vereinfachen Sie […]

Kategorien
Differentialrechnung Exponentialfunktionen Funktionen Integralrechnung Mathematik

Anwendungen der Exponentialfunktion

Anwendungen der Exponentialfunktion Nachdem wir im letzten Beitrag die Exponentialfunktionen und die e-Funktion kennengelernt haben, stelle ich hier einige praktische Anwendungsbereiche vor. Vorher zeige ich, wie man die Funktionsgleichung aufstellt. Aufstellen der Funktionsgleichung einer Exponentialfunktion Übungsaufgabe mit Lösung Definition Exponentialfunktion spezielle Beispiele zur e-Funktion Exponentielles Wachstum von Bakterien Exponentielle Abnahme beim radioaktiven Verfall. Die Zahl […]

Kategorien
Exponentialfunktionen Funktionen GTR grafikfähiger Taschenrechner Mathematik

Casio fx-CG20 Darstellungen von Kurvenscharen

Casio fx-CG20 und Casio fx-CG50 Darstellungen von Kurvenscharen In diesem Beitrag zeige ich zuerst, wie man mit den grafikfähigen Taschenrechnern Casio fx-CG20 und Casio fx-CG 50 Kurvenscharen darstellen kann. Dazu erkläre ich wie man zu zeichnenden Graphen in den Grafikeditor einträgt. Danach erkläre ich anhand von Beispielen, wie man Parameter in geschweiften Klammern, einen Buchstaben […]

Kategorien
Aufgabensammlung Exponentialfunktionen Gleichungen Mathematik Sekundarstufe 1

Lösungen Aufgaben Exponentialfunktionen, e-Funktion

Lösungen der Aufgaben zu Graphen von Exponentialfunktionen und e-Funktion mit komplettem Lösungsweg Hier findest du die Lösungen der Aufgaben zu Exponentialfunktionen und e-Funktion. Dabei geht es um Verschiebungen, Spiegelung, Formänderung, Grenzwert, Nullstelle, Extremwert, Wendepunkt etc. Ermittele jeweils die Verschiebungen, Spiegelung und Formänderung der Grundfunktion ex. Zeichne den Funktionsgraphen und die Grundfunktion ex in ein geeignetes […]

Kategorien
Aufgabensammlung e-Funktion Exponentialfunktionen Mathematik

Aufgaben Exponentialfunktionen, e-Funktion

Trainingsaufgaben zu Graphen von Exponentialfunktionen und e-Funktion Bei diesen Aufgaben zu Graphen von Exponentialfunktionen und e-Funktion sollst du folgendes tun: Ermittele Verschiebungen, Spiegelung und Formänderung der Grundfunktion ex. Zeichne jeden Funktionsgraphen und die Grundfunktion ex in ein geeignetes Koordinatensystem und berechne den Schnittpunkt mit der y-Achse. Lese an dem Graphen ab: Grenzwerte und falls vorhanden […]

Kategorien
Differentialrechnung e-Funktion Exponentialfunktionen Mathematik

Die e-Funktion und Exponentialfunktionen

Die e-Funktion und Exponentialfunktionen In diesem Beitrag geht es um Exponentialfunktionen. Außerdem um die Zahl e als Basis der e-Funktion. Dazu erkläre ich  wie man sie spiegeln, verschieben, strecken und stauchen kann. Außerdem ihre Eigenschaften und die graphische Darstellung. Definition Exponentialfunktion Beispiele Graphen von Exponentialfunktionen mit unterschiedlichen Basen Die Zahl e mit Hilfe der Zinseszinsrechnung […]

Kategorien
Exponentialfunktionen Gleichungen Mathematik Sekundarstufe 1

Wurzelgleichungen und Exponentialgleichungen

Wurzelgleichungen und Exponentialgleichungen In diesem Beitrag zeige ich anhand vieler Beispiele, wie man Wurzelgleichungen und Exponentialgleichungen löst. Außerdem gehe ich auf die Lösungsmenge ein und zeige Problemlösungen. Wurzelgleichungen: Defintion und Lösungsverfahren Problem: zu viele Lösungen Exponentialgleichungen lösen Wann eine Lösung mittels Exponentenvergleich möglich ist Was man nicht logarithmieren kann Wurzelgleichungen lösen Beispiel 1 Gleichungen, in […]