Gleichungen

Hier findest du alle Beiträge zum Thema Gleichungen. Von einfachen Erklärungen, über Aufgaben bis hin zu ausführlichen Lösungen findest du hier alles, was du über Gleichungen wissen musst.

Exponentialgleichungen Übersicht

Hier findest du eine Übersicht über alle Beiträge zum Thema Exponentialgleichungen. Exponentialgleichungen  Wurzel und Exponentialgleichungen Die Aufgaben Wurzelgleichungen I und II sind in den Materialien enthalten, die Sie in unserem Shop erwerben können. Dort finden Lehrer WORD-Dateien, die sie beliebig ändern können. Außerdem können alle die Materialien  kostenlos als PFD-Dateien herunterladen.  Regeln zum Lösen von Exponentialgleichungen …

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Wiederholung Sekundarstufe I Übersicht

Bruchrechnen Bruchrechnen Übersicht Erklärung Einführung in die Bruchrechnung Dezimalbrüche Aufgaben Aufgaben Bruchrechnen: addieren, subtrahieren, multiplizieren, dividieren Aufgaben Bruchrechnen I Aufgaben Bruchrechnen II Dreisatz Dreisatz Übersicht Erklärung Dreisatz einfach erklärt Aufgaben Aufgaben Dreisatz Dreisatz Aufgaben II Prozentrechnen Prozentrechnen Übersicht Erklärung Prozentrechnen einfach erklärt Aufgaben Aufgaben Prozentrechnen Prozentrechnen Aufgaben II Zins- und Zinzeszinsrechnung Zins- und Zinseszinsrechnung Übersicht …

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Lösungen quadratischen Gleichunge VIII mit Textaufgaben

Bei diesen Lösungen der Aufgaben zu quadratischen Gleichungen VIII mit Textaufgaben gibt es ausnahmsweise keine ausführliche Lösungen. 1. Ergebnisse a) b) c) d) e) f) 2. Ergebnis Um sich Arbeit zu ersparen ist es daher sinnvoll, zuerst die Diskriminante zu berechnen. 3. Ergebnis: 4. Ergebnisse: a) b) c) d) e) f)   5. Ergebnisse: a) …

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Aufgaben Quadratische Gleichungen VI Wurzelsatz von Vieta und Textaufgaben

Bei diesen Aufgaben zu quadratischen Gleichungen VI sollst du mit dem Wurzelsatz von Vieta und Textaufgaben arbeiten. 1. Überprüfe mit Hilfe des Satzes von Vieta die angegebenen Lösungsmengen und korrigiere gegebenenfalls die Lösungselemente. a) b) c) d) e) f) 2. Bestimmefür die angegebenen Lösungsmengen jeweils eine passende quadratische Gleichung. a)  b) c) d) e) f) …

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Lösungen Quadratische Gleichungen VI mit Wurzelsatz von Vieta und Sachaufgaben

Bei diesen Lösungen der Aufgaben zu quadratische Gleichungen VI mit Wurzelsatz von Vieta und Sachaufgaben gibt es ausnahmsweise keine ausführliche Lösungen. 1. Ergebnisse a) b) c) d) e) f) 2. Ergebnisse a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k) l) 3. Ergebnisse a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) …

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Aufgaben Quadratische Gleichungen V mit Brüchen

Hier findest du die Aufgaben quadratische Gleichungen V mit Brüchen. 1. a) b) c) 2. 3. Bestimme die Anzahl von Lösungen in Abhängigkeit von a. a) b) 4. a) b) c) d) e) f) 5. Bestimme bei den folgenden Aufgaben vor der Lösungsmenge jeweils auch die Definitionsmenge. a) b) c) d) e) f) 6. Bestimme …

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Lösungen Quadratische Gleichungen V mit Brüchen mit komplettem Lösungsweg

Hier findest du die Lösungen der Aufgaben zu quadratischen Gleichungen V mit Brüchen mit komplettem Lösungsweg. 1. Ausführliche Lösungen: a) b) c) 2. Ausführliche Lösung: Division durch x ist nur erlaubt für x ungleich Null. Denn durch Null darf man nicht dividieren. 3. Ausführliche Lösungen: a) Berechne die Lösungsmenge für a = 0 und für …

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Aufgaben Quadratische Gleichungen III Vermischte Aufgaben

Hier findest du vermischte Aufgaben zu quadratischen Gleichungen III. 1. Löse folgende quadratische Gleichungen. a) b) c) d) e) f) 2. Löse folgende quadratische Gleichungen. a) b) c) d) e) f) 3. Löse folgende quadratische Gleichungen. a) b) c) d) e) f) 4. Lösungsformel für quadratische Gleichungen der Form: Berechne jeweils die Diskriminante. a) b) …

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Lösungen Quadratische Gleichungen III Vermischte Aufgaben mit komplettem Lösungsweg

Hier findest du die Lösungen der vermischten Aufgaben zu quadratischen Gleichungen III mit komplettem Lösungsweg. 1.Ausführliche Lösungen a) Lösung durch ausklammern und dem Satz vom Nullprodukt. b) Lösung durch ausklammern und dem Satz vom Nullprodukt. c) Lösung durch Wurzelziehen. d) Lösung durch Wurzelziehen. e) Lösung durch Wurzelziehen. f) Lösung durch Wurzelziehen. 2. Ausführliche Lösungen a) …

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Lösungen Geraden Parabeln VK I

Hier findest du die Lösungen zu den Aufgaben VK I, also zur Vorbereitung einer Klassenarbeit Teil I, in denen du die Funktionsgleichungen von Geraden und Parabeln bestimmen sollst. 1. Eine Gerade mit der Steigung a = -4/5 verläuft durch den Punkt P1 ( 3 | -2 ). Ermittele die Funktionsgleichung f(x) und zeichne die Gerade …

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Vermischte Aufgaben zu Polynomgleichungen VII

In diesem Beitrag findet ihr vermischte Aufgaben mit Polynomgleichungen VII. Z. B.: Welche Anzahl an Lösungen sind möglich? 1. Bestimme die Lösungen! a) b) c) 2. Bestimme die Lösungen! a) b) c) 3. Bestimme die Lösungen! a) b) c) 4. Bestimme die Lösungen! a) b) c) 5. Bestimme die Lösungen! a) b) c) x = …

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Lösungen Polynomgleichungen VII

In diesem Beitrag findet ihr ausführliche Lösungen zu vermischte Aufgaben mit Polynomgleichungen VII. Z. B.: Welche Anzahl an Lösungen sind möglich? 1. a) Ausführliche Lösung Aus der Polynomgleichung kann x3 ausgeklammert werden. Es entsteht ein Produkt. Da dieses aber Null ist, kann der Satz vom Nullprodukt angewendet werden, der da lautet: „Ein Produkt ist genau dann …

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Lösungen Polynomgleichungen VI mit Parametern mit komplettem Lösungsweg

In diesem Beitrag findet ihr Lösungen der Aufgaben Polynomgleichungen VI mit Parametern. Weitere Aufgaben in diesem Bereich findet ihr unter Aufgaben Polynomgleichungen IV. Hier z. B.: Bestimme die Anzahl der Lösungen in Abhängigkeit von k! Z. B.: Für welche Werte von a hat die Gleichung eine Lösung, genau zwei oder drei Lösungen? 1. a) Berechne …

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Lösungen Polynomgleichungen V Textaufgaben

Hier findest du die Lösungen der Aufgaben Polynomgleichungen V mit Text- und Parameteraufgaben. 1. Welche Menge muss man produzieren und zu einem Stückpreis von 2000 € verkaufen, damit man einen Gewinn von 1500 € erzielt? Ausführliche Lösung K(x) heißt Kostenfunktion und gibt an, welche Kosten bei der Produktion der Menge x eines Produktes entstehen. E(x) …

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Lösungen Polynomgleichungen IV mit Parametern mit komplettem Lösungsweg

In diesem Beitrag finden Sie ausführlichen Lösungen zu den Aufgaben Polynomgleichungen IV mit Parametern. Z. B.: Für welche Werte von a hat die Gleichung eine Lösung, genau zwei oder drei Lösungen? 1. a) Berechne die Lösungen folgender Gleichung! Ausführliche Lösung Um eine Lösung der Polynomgleichung durch raten oder probieren zu finden, kann man entweder den …

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Aufgaben Polynomgleichungen II

Hier findet ihr Aufgaben zu Polynomgleichungen II, einige mit Polynomdivision, bei einigen müsst ihr die Gleichung in Linearfaktoren zerlegen. 1. Berechne die Lösungen folgender Gleichungen! a) b) 2. Berechne die Lösungen folgender Gleichungen! a) b) 3. Berechne die Lösungen folgender Gleichungen! a) b) 4. Berechne die Lösungen folgender Gleichungen! a) b) 5. Berechne die Lösungen …

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Lösungen Polynomgleichungen II Einfache Aufgaben mit komplettem Lösungsweg

In diesem Beitrag findet ihr die ausführlichen Lösungen zu den Aufgaben Polynomgleichungen II mit Polynomdivision. In einigen müsst ihr die Gleichung Linearfaktoren zerlegen. 1. a) Berechne die Lösungen folgender Gleichung! Ausführliche Lösung Für diese Polynomgleichung soll durch raten eine Lösung gefunden werden. Dazu nimmt man einen Teiler vom Absolutglied (hier einen Teiler von 48). Die …

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Lösungen Polynomgleichungen III mit Brüchen

Hier findet ihr die ausführlichen Lösungen zu den Aufgaben Polynomgleichungen III. Einige Aufgaben enthalten Brüche, einige auch Wurzeln. 1. Bestimme a so, dass die Gleichung (ax – 1)(x + 2)(x – 1/2) = 0 genau zwei Lösungen hat. Ausführliche Lösung Wie man aus den Linearfaktoren ablesen kann, hat die Polynomgleichung auf jeden Fall zwei Lösungen: …

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Lösungen der einfachen Aufgaben zu Polynomgleichungen I

Hier findest du die Lösungen der einfachen Aufgaben zu Polynomgleichungen I. 1. a) Löse die Gleichungen nach x auf und machen Sie die Probe! Ausführliche Lösung Es sei n >1 eine natürliche Zahl. Ist a eine nichtnegative reelle Zahl, so besitzt die Gleichung xn = a genau eine nichtnegative Lösung. Diese wird als n-te Wurzel …

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Aufgaben Lineare Ungleichungen Sachaufgaben

Hier findest du Aufgaben mit linearen Ungleichungen, darunter Sachaufgaben und vermischte Aufgaben. Hilfestellung lineare Ungleichungen: Vorweg möchte ich Ihnen einige Tipps zum Lösen linearer Ungleichungen anbieten und dies anhand eines Beispiels verdeutlichen. Will man eine lineare Ungleichung lösen, so geht man genauso vor, wie bei der Lösung einer linearen Gleichung. Man darf auf beiden Seiten …

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Lösungen Lineare Ungleichungen

Hier findest du die Lösungen der Aufgaben mit linearen Ungleichungen, weiter unten Sachaufgaben. Hier gibt es leider keine ausführlichen Lösungen. 1. Löse die folgenden Ungleichungen! Ergebnisse: a) b) c) 2. Löse die folgenden Ungleichungen! Ergebnisse: a) b) c) 3. Löse die folgenden Ungleichungen! Ergebnisse: a) b) c) 4. Löse die folgenden Ungleichungen! Ergebnisse: a) b) …

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Aufgaben Lineare Gleichungen V Text- und Sachaufgaben

Hier findest du Aufgaben mit linearen Gleichungen, darunter Text- und Sachaufgaben. 1. Löse die folgenden Gleichungen! Bestimme die Lösungsmenge! a) b) 2. Bestimme die Definitionsmenge und die Lösungsmenge! 3. Nimm dazu Stellung! 4. Lars stellt fest: Die Gleichung hat keine Lösung. Wo steckt der Fehler? Nimm dazu Stellung! 5. Mit der Pumpe A lässt sich …

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Lösungen Lineare Gleichungen V Text- und Sachaufgaben

Hier findest du die Lösungen der Aufgaben mit linearen Gleichungen, Text- und Sachaufgaben. Hier gibt es leider keine ausführlichen Lösungen. 1. Löse die folgenden Gleichungen! Bestimme die Lösungsmenge! Ergebnisse: a) b) 2. Bestimme die Definitionsmenge und die Lösungsmenge! Ergebnis: 3.  Ergebnis: Quadrieren ist keine Äquivalenzumformung. 4. Ergebnis 5. Mit der Pumpe A lässt sich ein Schwimmbecken …

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Lösungen Lineare Gleichungen IV

Hier findest du die vermischten Lösungen der Aufgaben zu linearen Gleichungen 1. a) Löse die Gleichung nach x auf! Ausführliche Lösung: Vorgehensweise: – auf beiden Seiten der Gleichung die Produkte ausmultiplizieren – gleiche Summanden zusammenfassen – Summanden mit x durch Äquivalenzumformungen auf die linke Seite bringen – beide Seiten der Gleichung durch den Faktor, der …

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Aufgaben Bruchgleichungen

Hier findest du Aufgaben mit Bruchgleichungen. Definitionsmenge bestimmen und Gleichung lösen Zuerst möchte ich eine Hilfestellung zur Definitionsmenge geben: Hier einige Tipps zum lösen von Bruchgleichungen: Die Definitionsmenge enthält alle Werte der Variablen x, für die die Gleichung gültig ist. Da der Nenner eines Bruches nie Null werden darf, ist zur Bestimmung der Definitionsmenge zu …

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Lösungen Bruchgleichungen

Hier findest du die Lösungen der Aufgaben mit Bruchgleichungen mit komplettem Lösungsweg. Definitionsmenge bestimmen und Gleichung lösen 1. Bestimmee die Definitionsmenge und löse die Gleichungen. Ausführliche Lösungen: a) b) c) d) e) f) g) h) i) 2. Bestimme die Definitionsmenge und löse die Gleichungen. Ausführliche Lösungen a) Diese Gleichung hat unendlich viele Losungen, denn die …

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Aufgaben Bruchungleichungen

Hier findest du Aufgaben mit Bruchungleichungen. Definitionsmenge bestimmen und Ungleichung lösen Hilfestellungen zum Lösen von Ungleichung: Ungleichungen werden ähnlich wie Gleichungen durch Äquivalenzumformungen gelöst. Hierzu ein paar Tipps: Dabei sollte man beachten, dass man bei der Multiplikation mit einer negativen Zahl, bzw. bei der Division durch eine negative Zahl, das Relationszeichen umgekehren muss. Wenn man …

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Lösungen Bruchungleichungen

Hier findest du die Lösungen der Aufgaben mit Bruchungleichungen. Definitionsmenge bestimmen und Ungleichung lösen. 1. Bestimme die Definitionsmenge und löse die Gleichungen. Ausführliche Lösungen a) b) c) 2. Bestimme die Definitionsmenge und löse die Gleichungen. Ausführliche Lösungen a) b) c) 3. Bestimme die Definitionsmenge und löse die Gleichungen. Ausführliche Lösungen a) b) c) 4. Welche natürliche …

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Aufgaben Lineare Gleichungen III mit Sach- und Textaufgaben

Hier findest du die Aufgaben zu lineare Gleichungen mit Textaufgaben. Z. B.: Drei Geschwister sind zusammen 21 Jahre alt. A doppelt so alt wie B und C halb so alt wie B. 1. Bestimme die Definitions- und Lösungsmenge! a) b) c) d) 2. Bestimme die Definitions- und Lösungsmenge! a) b) c) d) 3. Drei Geschwister …

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Lösungen Lineare Gleichungen III mit Sach- und Textaufgaben mit komplettem Lösungsweg

Hier findest du die Lösungen der Aufgaben zu linearen Gleichungen mit Sachaufgaben, Textaufgaben und komplettem Lösungsweg. Z. B.: drei Geschwister sind zusammen 21 Jahre alt. 1. Bestimme die Definitions- und Lösungsmenge! Ausführliche Lösungen: a)   b)   c)   d) 2. Bestimme die Definitions- und Lösungsmenge! Ausführliche Lösungen: a)   b)   c)   d) …

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Lösungen zu Vermischten Aufgaben zu Gleichungssysteme mit zwei Variablen mit komplettem Lösungsweg

Hier findest du die Lösungen mit komplettem Lösungsweg der Aufgaben zu Gleichungssystemen mit zwei Variablen. 1. Bestimme die Lösungsmengen folgender Gleichungssysteme! a) Ausführliche Lösung mit dem Einsetzverfahren (hier erklärt): a) (I) (II)   x in (I) einsetzen: y = 2 in (II) einsetzen: Lösung: L = {(3 | 2)} Probe: (I) (w) (II) (w) b) Ausführliche …

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Aufgaben Gleichungssysteme zwei Variablen

Hier findest du einfache und Textaufgaben zu linearen Gleichungssystemen mit zwei Variablen und zwei Gleichungen, darunter auch Aufgaben mit Bruchtermen. 1. Bestimme die Lösungsmengen folgender Gleichungssysteme! a) (I) (II) b) (I) (II) c) (I) (II) d) (I) (II) 2. Bestimme  die Lösungsmengen folgender Gleichungssysteme! a) (I) (II) b) (I) (II) c) (I) (II) d) (I) …

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Achsenschnittpunkte von Exponentialgleichungen berechnen

Nachdem wir uns mit Exponentialfunktionen und der e-Funktion beschäftigt haben, zeige ich hier, wie man die Achsenschnittpunkte dieser Funktionen berechnen kann. Zuerst gebe ich hierzu ein paar Beispiele. Danach wiederhole ich kurz die Potenz- und Logarithmengesetze. Denn diese braucht man für die Trainingsaufgaben zur Anwendung der Potenz- und Logarithmengesetze. Anschließend zeige ich verschiedene Lösungsmethoden für …

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Casio fx-CG50 Das Menü Gleichung

In diesem Beitrag zeige ich, wie man mit dem Menü Gleichung der grafigkfähigen Taschenrechner Casio fx-CG20 und Casio fx-CG50 Gleichungssysteme lösen kann. Dazu stelle ich zuerst das Beispiel eines linearen Gleichungssystems vor. Danach zeige ich, wie man die Voreinstellung ändern muss, damit auch die komplexen Lösungen einer Polynomgleichung angezeigt werden. Anschließend gehe ich auf die …

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Casio fx-CG50 Lineare Gleichungssysteme

In diesem Beitrag zeige ich, wie man mit dem grafikfähigen Taschenrechner Casio fx-CG50 und Casio fx-CG20 ein lineares Gleichungssystem mit drei Variablen löst. Dabei unterscheide ich zwischen Gleichungssystemen mit eindeutiger, keiner und unendlich vielen Lösungen. Eine Einführung in den Casio fx-CG20 und Casio fx-CG50 findest du hier. Casio fx-CG20 auf Casio fx-CG50 updaten Wer noch …

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