Übersicht Exponentialgleichungen auf 123mathe.de Hier findest du eine Übersicht über alle Beiträge zum Thema Exponentialgleichungen. Exponentialgleichungen Wurzel und Exponentialgleichungen Die Aufgaben Wurzelgleichungen I und II sind in den Materialien enthalten, die Sie in unserem Shop erwerben können. Dort finden Lehrer WORD-Dateien, die sie beliebig ändern können. Außerdem können alle die Materialien kostenlos als PFD-Dateien herunterladen. Regeln […]
Kategorie: Gleichungen
Hier findest du alle Beiträge zum Thema Gleichungen. Von einfachen Erklärungen, über Aufgaben bis hin zu ausführlichen Lösungen findest du hier alles, was du über Gleichungen wissen musst.
Wiederholung Sekundarstufe I Übersicht All diese Materialien finden Sie in unserem Shop unter WORD-Dokumente Mathe Wiederholung SEK I. Hier finden Sie eine Übersicht über die mathematischen Themen der Sekundarstufe 2. Und hier eine Übersicht über alle mathematischen Themen.
Aufgaben Quadratische Gleichungen VIII Vermischte Aufgaben und Sachaufgaben 1.Lösen Sie folgende quadratische Gleichungen. a) b) c) d) e) f) 2.Analysieren Sie die p-q-Formel. Geben Sie an, unter welchen Bedingungen – keine Lösung – eine Lösung – zwei Lösungen auftreten 3.Bestimmen Sie k so, dass genau eine Lösung existiert. Berechnen Sie diese. 4.Lösen Sie die folgenden […]
Lösungen Quadratische Gleichungen VIII Vermischte Aufgaben und Sachaufgaben Diesmal ausnahmsweise leider keine ausführliche Lösungen. 1.Ergebnisse a) b) c) d) e) f) 2.Ergebnis Um sich Arbeit zu ersparen ist es daher sinnvoll, zuerst die Diskriminante zu berechnen. 3.Ergebnis: 4.Ergebnisse: a) b) c) d) e) f) 5.Ergebnisse: a) b) 6.Ergebnis: Nur die erste Lösung macht Sinn, da […]
Aufgaben Quadratische Gleichungen VI Wurzelsatz von Vieta und Sachaufgaben 1.Überprüfen Sie mit Hilfe des Satzes von Vieta die angegebenen Lösungsmengen und korrigieren Sie gegebenenfalls die Lösungselemente. a) b) c) d) e) f) 2.Bestimmen Sie für die angegebenen Lösungsmengen jeweils eine passende quadratische Gleichung. a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k) l) […]
Lösungen Quadratische Gleichungen VI Wurzelsatz von Vieta und Sachaufgaben Diesmal ausnahmsweise leider keine ausführliche Lösungen. 1.Ergebnisse a) b) c) d) e) f) 2.Ergebnisse a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k) l) 3.Ergebnisse a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k) l) 4.Ergebnis 5.Ergebnis 6.Ergebnis Der Sportplatz ist 102,5 […]
Aufgaben Quadratische Gleichungen V Gleichungen mit Brüchen 1. a) b) c) 2. 3.Bestimmen Sie die Anzahl von Lösungen in Abhängigkeit von a. a) b) 4. a) b) c) d) e) f) 5.Bestimmen Sie bei den folgenden Aufgaben vor der Lösungsmenge jeweils auch die Definitionsmenge. a) b) c) d) e) f) 6.Bestimmen Sie bei den folgenden […]
Lösungen Quadratische Gleichungen V Gleichungen mit Brüchen mit komplettem Lösungsweg 1.Ausführliche Lösungen: a) b) c) 2.Ausführliche Lösung: Division durch x ist nur erlaubt für x ungleich Null. Denn durch Null darf man nicht dividieren. 3.Ausführliche Lösungen: a)Berechne die Lösungsmenge für a = 0 und für a ungleich Null! Nach dem Satz vom Nullprodukt gilt: […]
Aufgaben Quadratische Gleichungen III Vermischte Aufgaben 1.Lösen Sie folgende quadratische Gleichungen. a) b) c) d) e) f) 2.Lösen Sie folgende quadratische Gleichungen. a) b) c) d) e) f) 3.Lösen Sie folgende quadratische Gleichungen. a) b) c) d) e) f) 4.Lösungsformel für quadratische Gleichungen der Form: Berechnen Sie jeweils die Diskriminante. a) b) c) d) 5.Zeigen […]
Lösungen Quadratische Gleichungen III Vermischte Aufgaben mit komplettem Lösungsweg 1.Ausführliche Lösungen a) Lösung durch ausklammern und dem Satz vom Nullprodukt. b) Lösung durch ausklammern und dem Satz vom Nullprodukt. c) Lösung durch Wurzelziehen. d) Lösung durch Wurzelziehen. e) Lösung durch Wurzelziehen. f) Lösung durch Wurzelziehen. 2. Ausführliche Lösungen a) Lösung durch ausklammern und dem Satz […]
Lösungen Geraden und Parabeln zur Vorbereitung einer Klassenarbeit Teil I 1. Eine Gerade mit der Steigung a = -4/5 verläuft durch den Punkt P1 ( 3 | -2 ). Ermittele die Funktionsgleichung f(x) und zeichne die Gerade in ein Koordinatensystem! Ausführliche Lösung Als erstes stellen wir den Ansatz auf: Die Punktrobe mit 2. Gegeben sind […]
Aufgaben Polynomgleichungen VII Vermischte Aufgaben zu Polynomgleichungen In diesem Beitrag findet ihr vermischte Aufgaben mit Polynomgleichungen VII. Z. B.: Welche Anzahl an Lösungen sind möglich? 1.Bestimmen Sie die Lösungen! a) b) c) 2.Bestimmen Sie die Lösungen! a) b) c) 3.Bestimmen Sie die Lösungen! a) b) c) 4.Bestimmen Sie die Lösungen! a) b) c) 5.Bestimmen Sie […]
Lösungen Polynomgleichungen VII Vermischte Aufgaben zu Polynomgleichungen mit komplettem Lösungsweg In diesem Beitrag findet ihr ausführliche Lösungen zu vermischte Aufgaben mit Polynomgleichungen VII. Z. B.: Welche Anzahl an Lösungen sind möglich? 1a. Ausführliche Lösung Aus der Polynomgleichung kann x3 ausgeklammert werden. Es entsteht ein Produkt. Da dieses aber Null ist, kann der Satz vom Nullprodukt […]
Lösungen Polynomgleichungen VI mit Parametern mit komplettem Lösungsweg In diesem Beitrag findet ihr Lösungen der Aufgaben Polynomgleichungen VI mit Parametern. Weitere Aufgaben in diesem Bereich findet ihr unter Aufgaben Polynomgleichungen IV. Hier z. B.: Bestimmen Sie die Anzahl der Lösungen in Abhängigkeit von k! Z. B.: Für welche Werte von a hat die Gleichung eine […]
Lösungen Polynomgleichungen V Text- und Parameteraufgaben 1.Welche Menge muss produziert und zu einem Stückpreis von 2000 € verkauft werden, damit ein Gewinn von 1500 € erzielt wird! Ausführliche Lösung K(x) heißt Kostenfunktion und gibt an, welche Kosten bei der Produktion der Menge x eines Produktes entstehen. E(x) heißt Erlösfunktion und gibt an, wie groß der […]
Aufgaben Polynomgleichungen IV mit Parametern In diesem Beitrag finden Sie Aufgaben Polynomgleichungen IV mit Parametern. Z. B.: Für welche Werte von a hat die Gleichung eine Lösung, genau zwei oder drei Lösungen? Weitere Aufgaben in diesem Bereich findet ihr unter Aufgaben Polynomgleichungen VI. 1.Lösen Sie die Gleichungen nach x auf! a) b) 2.Lösen Sie die Gleichungen […]
Lösungen Polynomgleichungen IV mit Parametern mit komplettem Lösungsweg In diesem Beitrag finden Sie ausführlichen Lösungen zu den Aufgaben Polynomgleichungen IV mit Parametern. Z. B.: Für welche Werte von a hat die Gleichung eine Lösung, genau zwei oder drei Lösungen? 1a. Berechnen Sie die Lösungen folgender Gleichung! Ausführliche Lösung Um eine Lösung der Polynomgleichung durch raten […]
Aufgaben Polynomgleichungen II mit Polynomdivision Hier findet ihr Aufgaben zu Polynomgleichungen II, einige mit Polynomdivision, bei einigen müsst ihr die Gleichung in Linearfaktoren zerlegen. 1.Berechnen Sie die Lösungen folgender Gleichungen! a) b) 2.Berechnen Sie die Lösungen folgender Gleichungen! a) b) 3.Berechnen Sie die Lösungen folgender Gleichungen! a) b) 4.Berechnen Sie die Lösungen folgender Gleichungen! a) […]
Lösungen Polynomgleichungen II Einfache Aufgaben mit komplettem Lösungsweg In diesem Beitrag findet ihr die ausführlichen Lösungen zu den Aufgaben Polynomgleichungen II mit Polynomdivision. In einigen müsst ihr die Gleichung Linearfaktoren zerlegen. 1a. Berechnen Sie die Lösungen folgender Gleichung! Ausführliche Lösung Für diese Polynomgleichung soll durch raten eine Lösung gefunden werden. Dazu nimmt man einen Teiler […]
Aufgaben Polynomgleichungen III mit Brüchen In diesem Beitrag findet ihr Aufgaben zu Polynomgleichungen III. Einige der Aufgaben enthalten Brüche oder Wurzeln. 1.Bestimmen Sie a so, dass die Gleichung (ax – 1)(x + 2)(x – 1/2) = 0 genau zwei Lösungen hat! 2.Eine Gleichung 3. Grades hat genau die beiden Lösungen L = { 2 ; […]
Lösungen Polynomgleichungen III mit Brüchen Hier findet ihr die ausführlichen Lösungen zu den Aufgaben Polynomgleichungen III. Einige Aufgaben enthalten Brüche, einige auch Wurzeln. 1. Bestimmen Sie a so, dass die Gleichung (ax – 1)(x + 2)(x – 1/2) = 0 genau zwei Lösungen hat. Ausführliche Lösung Wie man aus den Linearfaktoren ablesen kann, hat die […]
Aufgaben Polynomgleichungen I Einfache Aufgaben zu Polynomgleichungen In diesem Beitrag stelle ich einfache Aufgaben zu Polynomgleichungen zur Verfügungen: Gleichungen nach x auflösen und Probe machen! Ausführliche Lösungen findest du in einem weiteren Beitrag. 1.Löse die Gleichungen nach x auf und mache die Probe! a) b) c) 2.Löse die Gleichungen nach x auf und mache die […]
Lösungen Polynomgleichungen I Einfache Aufgaben zu Polynomgleichungen 1a. Lösen Sie die Gleichungen nach x auf und machen Sie die Probe! Ausführliche Lösung Es sei n >1 eine natürliche Zahl. Ist a eine nichtnegative reelle Zahl, so besitzt die Gleichung xn = a genau eine nichtnegative Lösung. Diese wird als n-te Wurzel aus a bezeichnet. Bei […]
Aufgaben Lineare Ungleichungen Vermischte- und Sachaufgaben Hilfestellung lineare Ungleichungen: Vorweg möchte ich Ihnen einige Tipps zum Lösen linearer Ungleichungen anbieten und dies anhand eines Beispiels verdeutlichen. Will man eine lineare Ungleichung lösen, so geht man genauso vor, wie bei der Lösung einer linearen Gleichung. Man darf auf beiden Seiten addieren und subtrahieren. Auch dürfen beide […]
Lösungen Lineare Ungleichungen Vermischte- und Sachaufgaben Hier findest du die Lösungen der Aufgaben mit linearen Ungleichungen, weiter unten Sachaufgaben. Hier gibt es leider keine ausführlichen Lösungen. 1.Löse die folgenden Ungleichungen! Ergebnisse: a) b) c) 2.Löse die folgenden Ungleichungen! Ergebnisse: a) b) c) 3. Löse die folgenden Ungleichungen! Ergebnisse: a) b) c) 4. Löse die folgenden […]
Lineare Gleichungen Text- und Sachaufgaben 1.Lösen Sie die folgenden Gleichungen! Bestimmen Sie die Lösungsmenge! a) b) 2.Bestimmen Sie die Definitionsmenge und die Lösungsmenge! 3. Nehmen Sie dazu Stellung! 4. Lars stellt fest: Die Gleichung hat keine Lösung. Wo steckt der Fehler? Nehmen Sie dazu Stellung! 5. Mit der Pumpe A lässt sich ein Schwimmbecken in […]
Lösungen Lineare Gleichungen Text- und Sachaufgaben Hier gibt es leider keine ausführlichen Lösungen. 1.Lösen Sie die folgenden Gleichungen. Bestimmen Sie die Lösungsmeng!. Ergebnisse: a) b) 2.Bestimmen Sie die Definitionsmenge und die Lösungsmenge! Ergebnis: 3. Ergebnis: Quadrieren ist keine Äquivalenzumformung. 4. Ergebnis 5. Mit der Pumpe A lässt sich ein Schwimmbecken in einer Stunde füllen. Die […]
Lösungen Vermischte Aufgaben zu linearen Gleichungen 1.a) Löse die Gleichung nach x auf! Ausführliche Lösung: Vorgehensweise: – auf beiden Seiten der Gleichung die Produkte ausmultiplizieren – gleiche Summanden zusammenfassen – Summanden mit x durch Äquivalenzumformungen auf die linke Seite bringen – beide Seiten der Gleichung durch den Faktor, der vor x steht dividieren so dass […]
Vermischte Aufgaben zu linearen Gleichungen 1.Lösen Sie die Gleichungen nach x auf! a) b) c) d) Bemerkung: k ist eine Formvariable, auch Platzhalter genannt. e) f) 2.Lösen Sie die Gleichungen nach x auf! a) b) c) d) 3.Bestimmen Sie die Anzahl der Lösungen in Abhängigkeit von k! a) b) c) d) e) f) […]
Aufgaben Bruchgleichungen Definitionsmenge bestimmen und Gleichung lösen Zuerst möchte ich eine Hilfestellung zur Definitionsmenge geben: Hier einige Tipps zum lösen von Bruchgleichungen: Die Definitionsmenge enthält alle Werte der Variablen x, für die die Gleichung gültig ist. Da der Nenner eines Bruches nie Null werden darf, ist zur Bestimmung der Definitionsmenge zu untersuchen, für welche Werte […]
Lösungen Bruchgleichungen Definitionsmenge bestimmen und Gleichung lösen 1. Bestimmen Sie die Definitionsmenge und lösen Sie die Gleichungen. Ausführliche Lösungen a) b) c) d) e) f) g) h) i) 2. Bestimmen Sie die Definitionsmenge und lösen Sie die Gleichungen. Ausführliche Lösungen a) Diese Gleichung hat unendlich viele Losungen, denn die Gleichheitsbedingung ist für jedes x der […]
Aufgaben Bruchungleichungen Definitionsmenge bestimmen und Ungleichung lösen Hilfestellungen zum Lösen von Ungleichung: Ungleichungen werden ähnlich wie Gleichungen durch Äquivalenzumformungen gelöst. Hierzu ein paar Tipps: Dabei sollte man beachten, dass man bei der Multiplikation mit einer negativen Zahl, bzw. bei der Division durch eine negative Zahl, das Relationszeichen umgekehren muss. Wenn man eine Bruchgleichung mit einer […]
Lösungen Bruchungleichungen Definitionsmenge bestimmen und Ungleichung lösen 1.Bestimmen Sie die Definitionsmenge und lösen Sie die Gleichungen. Ausführliche Lösungen a) b) c) 2. Bestimmen Sie die Definitionsmenge und lösen Sie die Gleichungen. Ausführliche Lösungen a) b) c) 3. Bestimmen Sie die Definitionsmenge und lösen Sie die Gleichungen. Ausführliche Lösungen a) b) c) 4. Welche natürliche […]
Aufgaben Lineare Gleichungen mit Sach- und Textaufgaben 1. Bestimmen Sie die Definitions- und Lösungsmenge! a) b) c) d) 2. Bestimmen Sie die Definitions- und Lösungsmenge! a) b) c) d) 3. Drei Geschwister sind zusammen 21 Jahre alt. A ist doppelt so alt wie B und C ist nur halb so alt wie B. Wie alt […]
Lösungen Lineare Gleichungen III mit Sach- und Textaufgaben mit komplettem Lösungsweg 1.Bestimmen Sie die Definitions- und Lösungsmenge! Ausführliche Lösungen: a) b) c) d) 2.Bestimmen Sie die Definitions- und Lösungsmenge! Ausführliche Lösungen: a) b) c) d) Somit gibt es keine Lösung. 3.Drei Geschwister sind zusammen 21 Jahre alt. A ist […]
Lösungen zu Vermischten Aufgaben zu Gleichungssysteme mit zwei Variablen mit komplettem Lösungsweg 1.Bestimmen Sie die Lösungsmengen folgender Gleichungssysteme! a)Ausführliche Lösung mit dem Einsetzverfahren (hier erklärt): a) (I) (II) x in (I) einsetzen: y = 2 in (II) einsetzen: Lösung: L = {(3 | 2)} Probe: (I) (w) (II) (w) b)Ausführliche Lösung mit dem Einsetzverfahren (I) […]
Vermischte Aufgaben zu Gleichungssysteme mit zwei Variablen Hier findest du einfache und Textaufgaben zu linearen Gleichungssystemen mit zwei Variablen und zwei Gleichungen. Darunter auch Aufgaben mit Bruchtermen. 1. Bestimme die Lösungsmengen folgender Gleichungssysteme! a) (I) (II) b) (I) (II) c) (I) (II) d) (I) (II) 2. Bestimme die Lösungsmengen folgender Gleichungssysteme! a) (I) (II) b) […]
Achsenschnittpunkte von Exponentialgleichungen berechnen Nachdem wir uns mit Exponentialfunktionen und der e-Funktion beschäftigt haben, zeige ich hier, wie man die Achsenschnittpunkte dieser Funktionen berechnen kann. Zuerst gebe ich hierzu ein paar Beispiele. Danach wiederhole ich kurz die Potenz- und Logarithmengesetze. Denn diese braucht man für die Trainingsaufgaben zur Anwendung der Potenz- und Logarithmengesetze. Anschließend zeige […]
Casio fx-CG20 Das Menü Gleichung In diesem Beitrag zeige ich, wie man mit dem Menü Gleichung der grafigkfähigen Taschenrechner Casio fx-CG20 und Casio fx-CG50 Gleichungssysteme lösen kann. Dazu stelle ich zuerst das Beispiel eines linearen Gleichungssystems vor. Danach zeige ich, wie man die Voreinstellung ändern muss, damit auch die komplexen Lösungen einer Polynomgleichung angezeigt werden. […]
Casio fx-CG20 Lineare Gleichungssysteme I In diesem Beitrag zeige ich, wie man mit dem grafikfähigen Taschenrechner Casio fx-CG20 ein lineares Gleichungssystem mit drei Variablen löst. Dabei unterscheide ich zwischen Gleichungssystemen mit eindeutiger, keiner und unendlich vielen Lösungen. Eine Einführung in den Casio fx-CG20 und Casio fx-CG50 findest du hier. Casio fx-CG20 auf Casio fx-CG50 updaten […]
