Lösungen Quadratische Gleichungen V mit Brüchen

Lösungen Quadratische Gleichungen V Gleichungen mit Brüchen

1.Ausführliche Lösungen
a)
01a_l: Quadratische Gleichung mit zwei Lösungen
b)
01b_l: Quadratische Gleichung mit keiner Lösung
c)
01c_l

2.Ausführliche Lösung

02_l: Quadratische Gleichung gelöst mit dem Satz vom Nullprodukt
Division durch x ist nur erlaubt für x ungleich Null. Denn durch Null darf man nicht dividieren.



3.Ausführliche Lösungen
a)Berechnen Sie die Lösungsmenge für a = 0 und für a ungleich Null.

03a_l
b)Berechnen Sie die Lösungsmenge in Abhängigkeit von a.

03b_l

4.Ausführliche Lösungen
a)
04a_l
b)
04b_l: Quadratische Gleichung mit nur einer Lösung
c)
04c_l
d)
04d_l
e)
04e_l
f)Zu beachten ist die Definitionsmenge: x darf nicht -2 sein.
04f_l

5.Ausführliche Lösungen
a)Zu beachten ist die Definitionsmenge: x darf nicht Null sein.

05a_l

b)Zu beachten ist die Definitionsmenge: x darf nicht -3 sein.

05b_l

c)Zu beachten ist die Definitionsmenge: x darf nicht Null sein.

05c_l

d)Zu beachten ist die Definitionsmenge: x darf nicht Null sein.

05d_l

e)Zu beachten ist die Definitionsmenge: x darf nicht Null sein.

05e_l

f)Zu beachten ist die Definitionsmenge: x darf nicht Null, nicht 2 und auch nicht -1 sein.

05f_l



6.Ausführliche Lösungen
a)Zu beachten ist die Definitionsmenge: x darf nicht 4/3 und auch nicht -1/4 sein.

06a_l
Da die Diskriminante kleiner als Null ist, hat die quadratische Gleichung keine Lösung. Das bedeutet, die Bruchgleichung hat ebenfalls keine Lösung.
b)Zu beachten ist die Definitionsmenge: x darf nicht 1 sein.

06b_l

c)Zu beachten ist die Definitionsmenge: a darf nicht Null sein.
Statt x ist a die Variable nach der die quadratische Gleichung aufzulösen ist.

06c_l

d)Zu beachten ist die Definitionsmenge: x darf nicht Null und auch nicht 4 sein.

06d_l

e)Zu beachten ist die Definitionsmenge: x darf nicht Null und auch nicht 2 sein.

06e_l
Der formal berechnete Wert x = 2 ist keine Lösung der Bruchgleichung, da 2 nicht zur Definitionsmenge gehört.
f)Zu beachten ist die Definitionsmenge: x darf nicht 1 und auch nicht 9 sein.

06f_l
Da die Diskriminante kleiner als Null ist, hat die quadratische Gleichung keine Lösung.
Das bedeutet, die Bruchgleichung hat ebenfalls keine Lösung.

7.Ausführliche Lösungen
a)Zu beachten ist die Definitionsmenge: x darf nicht 1 und auch nicht 9 sein.

07a_l
b)Zu beachten ist die Definitionsmenge: x darf nicht Null sein.

07b_l

c)Zu beachten ist die Definitionsmenge: v darf nicht 2 sein.
Statt x ist v die Variable nach der die quadratische Gleichung aufzulösen ist.

07c_l

d)Zu beachten ist die Definitionsmenge: m darf nicht Null und auch nicht -1 sein.
Statt x ist m die Variable nach der die quadratische Gleichung aufzulösen ist.

07d_l

e)Zu beachten ist die Definitionsmenge: a darf nicht 3 und auch nicht 1 sein.
Statt x ist a die Variable nach der die quadratische Gleichung aufzulösen ist.

07e_l

f)Zu beachten ist die Definitionsmenge: x darf nicht 2 sein.

07f_l
Die Äquivalenzumformung der Bruchgleichung führt auf eine lineare Gleichung. Diese hat nur eine Lösung.




Hier finden Sie die Aufgaben,

die dazugehörige Theorie hier: Quadratische Gleichungen und p-q-Formel
und Zusammenfassung Quadratische Funktionen.

Hier eine Übersicht über weitere Beiträge zu quadratische Funktionen.

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