Aufgaben Bruchgleichungen

Aufgaben Bruchgleichungen
Definitionsmenge bestimmen und Gleichung lösen

Zuerst möchte ich eine Hilfestellung zur Definitionsmenge geben:

Die Definitionsmenge enthält alle Werte der Variablen x, für die die Gleichung gültig ist. Da der Nenner eines Bruches nie Null werden darf, ist zur Bestimmung der Definitionsmenge zu untersuchen, für welche Werte der Variablen x der Nenner Null wird.

Und Beispiele für die Definitionsmenge von Bruchgleichungen:

Beispiel 1:

bsp_01

Die Bruchgleichung ist gültig für alle Werte der Variablen x, außer der Null.

Beispiel 2:

bsp_02
Die Bruchgleichung ist gültig für alle Werte der Variablen x, außer der 7.
Denn für x = 7 wird der Nenner Null.

Beispiel 3:

bsp_03
Im 1. Bruch wird der Nenner für x = -2 Null.
Im 2. Bruch wird der Nenner für x = 4/5 Null.
Der Trick mit der Multiplikation über Kreuz:

bsp_04




1.Aufgabe: Bestimmen Sie die Definitionsmenge und lösen Sie die Gleichungen.

a)
01a
b)
01b
c)
01c

d)
01d
e)
01e
f)
01f

g)
01g
h)
01h
i)
01i

2.Bestimmen Sie die Definitionsmenge und lösen Sie die Gleichungen.

a)
02a
b)
02b
c)
02c

d)
02d
e)
02e
f)
02f



3.Überprüfen Sie folgende Behauptung?

03

4.Bestimmen Sie die Definitionsmenge und lösen Sie die Gleichungen.

a)
04a
b)
04b

5.Zeigen Sie:

05

6.Lösen Sie das Gleichungssystem:

06

7.Ein kleiner LKW fährt einen Aushub von 405 m3 in x Fahrten zur Deponie. Ein großer LKW braucht dazu 9 Fahrten weniger. Zusammen schaffen beide LKW’s den Aushub in je 20 Fahrten. Wie viel Fahrten braucht jeder LKW alleine und welche Ladekapazität hat jeder?

8.Welche natürliche Zahl(en) kann man zum Zähler von 2/5 addieren und gleichzeitig vom Nenner subtrahieren um -2 zu erhalten?

9.09

a)Bestimmen Sie die Definitionsmenge und die Lösungsmenge.

b)Ersetzen Sie 3/2 durch eine andere Zahl so, dass die sonst unveränderte Gleichung die Lösung x = – 1 hat.


Hier finden Sie die Lösungen

und hier die Theorie Lösen von Bruchgleichungen

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