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Aufgabensammlung Bruchrechnen Gleichungen Lineare Gleichungen Mathematik Sekundarstufe 1

Lösungen Bruchgleichungen

Lösungen Bruchgleichungen

Definitionsmenge bestimmen und Gleichung lösen

1. Bestimmen Sie die Definitionsmenge und lösen Sie die Gleichungen. Ausführliche Lösungen

a)

01a_l
b)
01b_l
c)
01c_l
d)
01d_l
e)
01e_l
f)
01f_l
g)
01g_l
h)
01h_l
i)
01i_l



2. Bestimmen Sie die Definitionsmenge und lösen Sie die Gleichungen. Ausführliche Lösungen

a)
02a_l
Diese Gleichung hat unendlich viele Losungen, denn die Gleichheitsbedingung ist für jedes x der Definitionsmenge erfüllt.

b)
02b_l
Tritt bei der Äquivalenzumformung ein Widerspruch auf, so hat die Gleichung keine Lösung.

c)
02c_l
d)
02d_l
e)
02e_l
f) Achtung: In der 3. Zeile muss es zweimal 18u hoch 2 heißen! In der weiteren Lösung ist es wieder richtig.

02f_l

 

3. Überprüfen Sie folgende Behauptung? Ausführliche Lösung

03_1_l
Hier geht es nicht darum die Gleichung zu lösen, sondern zu überprüfen ob die Behauptung richtig ist. Die Gleichung selber kann bekanntlich eine, mehrere, keine oder unendlich viele Lösungen besitzen. Bei Betrachtung der Definitionsmenge fällt auf, dass diese falsch ist.

03_2_l


4. Bestimmen Sie die Definitionsmenge und lösen Sie die Gleichungen. Ausführliche Lösungen:
a) Die Besonderheit solcher Gleichungen besteht darin, dass sie eine Formvariable enthält. In diesem Fall u. Man kann sich u als Platzhalter für irgend eine Zahl vorstellen, die in die Gleichung eingesetzt werden kann. Die Formvariable u wird auch Parameter genannt. Die Variable, nach der die Gleichung aufzulösen ist, bleibt die Unbekannte x.

04a_l
b)
04b_l

 

5. Zeigen Sie: Ausführliche Lösung

05_l
Damit hat auch die Ausgangsgleichung keine Lösung. Was zu zeigen war.

 

6. Lösen Sie das Gleichungssystem: Ausführliche Lösung

06_l

 

7. Ein kleiner LKW fährt einen Aushub von 405 m3 in x Fahrten zur Deponie. Ein großer LKW braucht dazu 9 Fahrten weniger. Zusammen schaffen beide LKW’s den Aushub in je 20 Fahrten. Wie viel Fahrten braucht jeder LKW alleine und welche Ladekapazität hat jeder?

Ausführliche Lösung
Der kleine LKW benötigt für 405 m3 x Fahrten.
Der große LKW benötigt dafür 9 Fahrten weniger, also x – 9 Fahrten.
07_l

Der kleine LKW allein benötigt 45 Fahrten.
Der große LKW allein benötigt 45 – 9 = 36 Fahrten.
Das Ladevermögen des kleinen LKW’s beträgt 405 m3 / 45 = 9 m3.
Das Ladevermögen des großen LKW’s beträgt 405 m3 / 36 = 11,25 m3.Die Zweite Lösung der quadratischen Gleichung macht im Zusammenhang mit der Aufgabenstellung keinen Sinn, denn beide LKW’s zusammen machen schon 20 Fahrten.

 

8. Welche natürliche Zahl(en) kann man zum Zähler von 2/5 addieren und gleichzeitig vom Nenner subtrahieren um -2 zu erhalten? Ausführliche Lösung:

08_l
Die natürliche Zahl lautet n = 12.

 

9. a) Bestimmen Sie die Definitionsmenge und die Lösungsmenge.
b) Ersetzen Sie 3/2 durch eine andere Zahl so, dass die sonst unveränderte Gleichung die Lösung x = – 1 hat.

Ausführliche Lösung
a)
09a_l
b)
09b_l

Hier finden Sie die Aufgaben.

und hier die Theorie Lösen von Bruchgleichungen.



Hier finden Sie eine Übersicht über alle Beiträge zum Thema Gleichungen, dort auch Links zu weiteren Aufgaben.

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