Lösungen Bruchgleichungen

Hier findest du die Lösungen der Aufgaben mit Bruchgleichungen mit komplettem Lösungsweg. Dabei können dir diese Videos helfen:

• Video Lineare Gleichung mit Brüchen lösen
• Video Bruchgleichungen lösen, Trick: Kehrwertbildung

Definitionsmenge bestimmen und Gleichung lösen

1. Bestimmee die Definitionsmenge und löse die Gleichungen.

Ausführliche Lösungen: a) b) c) d) e) f) g) h) i)

2. Bestimme die Definitionsmenge und löse die Gleichungen.

Ausführliche Lösungen a) Diese Gleichung hat unendlich viele Losungen, denn die Gleichheitsbedingung ist für jedes x der Definitionsmenge erfüllt. b) Tritt bei der Äquivalenzumformung ein Widerspruch auf, so hat die Gleichung keine Lösung. c) d) e) f) Achtung: In der 3. Zeile muss es zweimal 18u hoch 2 heißen! In der weiteren Lösung ist es wieder richtig.

3. Überprüfe folgende Behauptung

Ausführliche Lösung Hier geht es nicht darum die Gleichung zu lösen, sondern zu überprüfen ob die Behauptung richtig ist. Die Gleichung selber kann bekanntlich eine, mehrere, keine oder unendlich viele Lösungen besitzen. Bei Betrachtung der Definitionsmenge fällt auf, dass diese falsch ist. 4. Bestimme die Definitionsmenge und löse die Gleichungen. Ausführliche Lösungen: a) Die Besonderheit solcher Gleichungen besteht darin, dass sie eine Formvariable enthält. In diesem Fall u. Man kann sich u als Platzhalter für irgend eine Zahl vorstellen, die in die Gleichung eingesetzt werden kann. Die Formvariable u wird auch Parameter genannt. Die Variable, nach der die Gleichung aufzulösen ist, bleibt die Unbekannte x. b)

5.  Zeige, dass folgende Aussage gilt!

Ausführliche Lösung:

Damit hat auch die Ausgangsgleichung keine Lösung. Was zu zeigen war.

6.  Löse das Gleichungssystem!

Ausführliche Lösung:

7. Ein kleiner LKW

fährt einen Aushub von 405 m³ in x Fahrten zur Deponie. Ein großer LKW braucht dazu 9 Fahrten weniger. Zusammen schaffen beide LKW’s den Aushub in je 20 Fahrten. Wie viel Fahrten braucht jeder LKW alleine und welche Ladekapazität hat jeder? Ausführliche Lösung Der kleine LKW benötigt für 405 m³ x Fahrten. Der große LKW benötigt dafür 9 Fahrten weniger, also x – 9 Fahrten. Der kleine LKW allein benötigt 45 Fahrten. Der große LKW allein benötigt 45 – 9 = 36 Fahrten. Das Ladevermögen des kleinen LKW’s beträgt 405 m³ / 45 = 9 m³. Das Ladevermögen des großen LKW’s beträgt 405 m³ / 36 = 11,25 m³. Die Zweite Lösung der quadratischen Gleichung macht im Zusammenhang mit der Aufgabenstellung keinen Sinn, denn beide LKW’s zusammen machen schon 20 Fahrten.

8. Welche natürliche Zahl(en)

kann man zum Zähler von 2/5 addieren und gleichzeitig vom Nenner subtrahieren um -2 zu erhalten? usführliche Lösung: Die natürliche Zahl lautet n = 12.

9. Bestimme und ersetze

a) Bestimme die Definitionsmenge und die Lösungsmenge. b) Ersetze 3/2 durch eine andere Zahl so, dass die sonst unveränderte Gleichung die Lösung x = – 1 hat. Ausführliche Lösung a) b)

Hier findest du die Aufgaben.

und hier die Theorie Lösen von Bruchgleichungen.

Hier findest du eine Übersicht über alle Beiträge zum Thema Gleichungen, dort auch Links zu weiteren Aufgaben.