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Aufgabensammlung Lineare Gleichungen Mathematik Sekundarstufe 1

Lösungen zu Vermischten Aufgaben zu Gleichungssysteme mit zwei Variablen

Lösungen zu Vermischten Aufgaben zu Gleichungssysteme mit zwei Variablen
mit komplettem Lösungsweg

1.Bestimmen Sie die Lösungsmengen folgender Gleichungssysteme   Ausführliche Lösungen

a)Ausführliche Lösung mit dem Einsetzverfahren

01a_l

b)Ausführliche Lösung mit dem Einsetzverfahren

01b_l

c)Ausführliche Lösung mit dem Einsetzverfahren

01c_l: Lineares Gleichungssystem, gelöst mit dem Einsetzverfahren

d)Ausführliche Lösung mit dem Gleichsetzverfahren

01d_l

2.Bestimmen Sie die Lösungsmengen folgender Gleichungssysteme

a)Ausführliche Lösung mit dem Additionsverfahren

02a_l: Lineares Gleichungssystem, gelöst mit dem Additionsverfahren

b)Ausführliche Lösung mit dem Gleichsetzverfahren

02b_l: Lineares Gleichungssystem, gelöst mit dem Gleichsetzungsverfahren

c)Ausführliche Lösung mit dem Additionsverfahren

02c_l

d)Ausführliche Lösung mit dem Additionsverfahren

02d_l



3.Bestimmen Sie die Lösungsmengen folgender Gleichungssysteme

a)Ausführliche Lösung mit dem Additionsverfahren

03a_l

b)Ausführliche Lösung mit dem Additionsverfahren

03b_l

c)Ausführliche Lösung mit dem Additionsverfahren

03c_l

d)Ausführliche Lösung mit dem Additionsverfahren

03d_l



4.Bestimmen Sie die Lösungsmenge des Gleichungssystems

Ausführliche Lösung mit dem Additionsverfahren

04_l

5.Ein Vater ist im Augenblick viermal so alt wie sein Sohn und wird in 5 Jahren nur noch dreimal so alt sein. Wie alt sind beide zum jetzigen Zeitpunkt?

Ausführliche Lösung Variablen: Vater x Sohn y
Ein Vater ist im Augenblick viermal so alt wie sein Sohn x = 4y
Vater ist in 5 Jahren nur noch dreimal so alt wie sein Sohn x + 5 = 3( y + 5 )
Gleichungssystem:

05_l

Der Vater ist 40, der Sohn 10 Jahre alt.

6.In welcher Zeit wird ein Behälter von zwei Leitungen halb gefüllt, wenn die erste Leitung zur Füllung des gesamten Behälters 18 min und die zweite dazu 22 Minuten benötigt?

Ausführliche Lösung Ansatz:
Die erste Leitung füllt den Behälter in einer Minute 1/18.
Die zweite Leitung füllt den Behälter in einer Minute 1/22.
Gesucht ist die Zeit in Minuten, also die Variable x.

06_l

Der Behälter wird in 4 Minuten und 57 Sekunden halb gefüllt.
Die Aufgabe ließ sich mit einer einfachen Gleichung lösen.

7.Der Umfang eines Rechtecks beträgt 180 cm. Wie lang ist die Seite a, wenn die Seite b 30 cm lang ist?

Ausführliche Lösung Umfang des Rechtecks
2a + 2b = 180
Seite b ist 30 cm lang
b=30
Gleichungssystem

07_l

Die Seite a ist 60 cm lang.

8.Die Quersumme einer zwei zifferigen Zahl ist 9. Stellt man die Ziffern um, so ist die neue Zahl 7/4 mal so groß wie die alte. Wie heißen die beiden Ziffern?

Ausführliche Lösung:

Die Zahl besteht aus den Ziffern x und y und hat den Wert 10x + y
Die Quersumme der Zahl ist x + y = 9
Stellt man die Ziffern um, so erhält man die neue Zahl mit dem Wert 10y + x
Die neue Zahl ist 7/4 mal so groß wie die alte 10y + x = 7/4( 10x + y )
Das Gleichungssystem lautet :

08_l

Die Ziffern der Zahl heißen 3 und 6. Die Zahl lautet 36.

Die Aufgaben hierzu sind hier.

Die Theorie hierzu findet ihr hier: Lineare Gleichungssysteme mit 2 Gleichungen und 2 Variablen.

Und hier eine Übersicht über alle Beiträge zum Thema Gleichungen, darin Links zu weiteren Aufgaben.



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