Hier ein kurzes Beispiel für eine Kurvendiskussion: Lösungen: 1. Die Achsenschnittpunkte: 2. Extrempunkte und Wendepunkte. 3. Verhalten für große x- Beträge: Für immer größer werdende x- Werte nähert sich der Funktionsgraph asymptotisch der x- Achse. …
WeiterlesenKategorie: Differentialrechnung
Extremwertaufgabe 1
Extremwertaufgabe 1 Rechteck unter einer Parabel: Für welche Werte von a und b hat das Rechteck den größten Flächeninhalt? Wie groß ist dieser? Lösungsvorschlag: Für welches a hat die Rechteckfläche ihr Maximum? Die Lösung erfolgt …
WeiterlesenAufgaben Differenzial- und Integralrechnung VK III
Textaufgaben Differenzialrechnung und Integralrechnung zur Vorbereitung einer Klassenarbeit III 1. Der Graph von f(x) beschreibt die Förderung von Bodenschätzen. Im Jahre x = 0 (1900) wurde mit der industriellen Förderung begonnen. f(x) gibt die geförderte …
WeiterlesenLösungen Differenzial- und Integralrechnung VK III
Lösungen Differenzial- und Integralrechnung zur Vorbereitung einer Klassenarbeit III mit komplettem Lösungsweg 1.Ausführliche Lösungen: a) Zu Beginn der Aufzeichnungen (1900) betrug die Fördermenge 6000 Tonnen/Jahr. b) c) Im Jahr 1971 war die jährliche Fördermenge maximal. …
WeiterlesenAufgaben Differenzialrechnung Vorbereitung Klassenarbeit I
Aufgaben Differenzialrechnung zur Vorbereitung der Klassenarbeit I 1.Parabel durch 3 Punkte. a)Bestimmen Sie die Funktionsgleichung f(x) der Parabel, die durch die Punkte b)Bestimmen Sie die Koordinaten des Scheitelpunktes. c)Berechnen Sie die Achsenschnittpunkte von f(x). d)Zeichnen …
WeiterlesenLösungen Differenzialrechnung Vorbereitung Klassenarbeit I
Lösungen Differenzialrechnung zur Vorbereitung der Klassenarbeit I mit komplettem Lösungsweg 1.Ausführliche Lösung a) b) Der Scheitelpunkt der Parabel ist ein Extrempunkt. c) d) 2.Was verstehen Sie unter der Steigung eines Funktionsgraphen in einem Punkt? Ausführliche …
WeiterlesenAufgaben Abiturvorbereitung 5 Medikament im Blut
Aufgaben zur Abiturvorbereitung Aufgabe 5 (Analysis) Konzentration eines Medikaments im Blut wird die Konzentration eines Medikaments im Blut eines Patienten beschrieben. Die folgenden Betrachtungen sind nur für die Zeitspanne der ersten 12 Stunden nach der …
WeiterlesenLösungen Abiturvorbereitung 5 Medikament im Blut
Lösungen zur Abiturvorbereitung Aufgabe 5 (Analysis) Konzentration eines Medikaments im Blut mit komplettem Lösungsweg Ausführliche Lösung: a) Die Konzentration erreicht nach 2 Stunden ihren höchsten Wert. Sie beträgt dann etwa 14,715 mg/Liter. b) Nach 4 …
WeiterlesenAufgaben Abiturvorbereitung 4 Parameter bestimmen
Aufgaben zur Abiturvorbereitung Aufgabe 4 (Analysis) Bakterienkultur, Parameter bestimmen In einem Laborversuch soll die Entwicklung einer Bakterienkultur mit folgender Exponentialfunktion modelliert werden: a)Bestimmen Sie geeignete Werte für n0, a und k, wenn die Anzahl der …
WeiterlesenLösungen Abiturvorbereitung 4 Parameter bestimmen
Lösungen zur Abiturvorbereitung Aufgabe 4 (Analysis) Bakterienkultur, Parameter bestimmen mit komplettem Lösungsweg Ausführliche Lösung: a) Bei Versuchsbeginn ( t = 0 ) sind 4 Mio. Bakterien vorhanden. Nach 8 Stunden ist die Anzahl auf maximal …
WeiterlesenLösungen Abivorbereitung 3 Radioaktiver Zerfall von Jod 131
Lösungen zur Abivorbereitung Aufgabe 3 (Analysis) Radioaktiver Zerfall von Jod 131 mit komplettem Lösungsweg Ausführliche Lösung: a) Bestimmen Sie die Parameter a und k für das Zerfallsgesetz. Zu Beobachtungsbeginn bei t = 0 sind 30 …
WeiterlesenAufgaben Abivorbereitung 3 Radioaktiver Zerfall von Jod 131
Aufgaben zur Abivorbereitung Aufgabe 3 (Analysis) Radioaktiver Zerfall von Jod 131 Der Zerfall radioaktiver Substanzen erfolgt nach dem Gesetz: Bei einem wissenschaftlichen Experiment sind zu Beginn der Beobachtung in einem Versuchsbehälter 30 mg radioaktives Jod …
WeiterlesenAufgaben Abiturvorbereitung 2 Kurvendiskussion
Aufgaben zur Abiturvorbereitung Aufgabe 2 (Analysis) Kurvendiskussion und Integration einer e-Funktion verknüpft mit x Gegeben ist die Funktion f(x) mit a)Bestimmen Sie den Schnittpunkt mit der y- Achse. b)Gibt es einen Schnittpunkt mit der x- …
WeiterlesenLösungen Abiturvorbereitung 2 Kurvendiskussion
Lösungen zur Abiturvorbereitung Aufgabe 2 (Analysis) Kurvendiskussion und Integration einer e-Funktion verknüpft mit x Lösung: a) Schnittpunkt mit der y- Achse: b) Schnittpunkt mit der x- Achse: Nach dem Satz vom Nullprodukt, ist ein Produkt …
WeiterlesenAufgaben Abiturvorbereitung 1 Kurvendiskussion
Aufgaben zur Abiturvorbereitung Aufgabe 1 (Analysis) Kurvendiskussion und Integration einer e-Funktion verknüpft mit (2x + 2) Gegeben ist die Funktion f(x) mit a)Bestimmen Sie die Achsenschnittpunkte. b)Untersuchen Sie die Funktion auf Extremwerte und Wendepunkte. c)Zeichnen …
WeiterlesenLösungen Abiturvorbereitung 1 Kurvendiskussion
Lösungen Abiturvorbereitung Aufgabe 1 (Analysis) Kurvendiskussion und Integration einer e-Funktion verknüpft mit (2x + 2) Lösung: a) b) c) d) e) Randwerte des Definitionsbereichs (anschaulich aus der Grafik). Hier finden Sie die Aufgaben, die dazugehörige …
WeiterlesenAufgaben Differential- und Integralrechnung II
Anwendungsaufgaben zur Differentialrechnung und Integralrechnung II 1.Nach einer Operation erhält ein Patient eine Infusion. Die Abbildung zeigt die Dosierung eines Medikamentes über einen Zeitraum von 24 Stunden. Dosierung bedeutet: Zufuhr pro Zeit in mg/h. Begonnen …
WeiterlesenLösungen Differential- und Integralrechnung II
Lösungen der Anwendungsaufgaben zur Differentialrechnung und Integralrechnung II mit komplettem Lösungsweg 1.Ausführliche Lösungen: a) Verlaufsbeschreibung: Die Dosierung beginnt mit einem Anfangswert von 1 mg/h. Dann steigt sie monoton an, um nach 4 Stunden den Maximalwert …
WeiterlesenParameteraufgaben Differenzial- und Integralrechnung II
Parameteraufgaben zur Differenzialrechnung und Integralrechnung II Aufgaben mit e-Funktionen 1. a)Berechnen Sie, falls vorhanden, die Achsenschnittpunkte. b)Berechnen Sie, falls vorhanden, die Extrempunkte. c)Berechnen Sie, falls vorhanden, die Wendepunkte. d)Bestimmen Sie die Funktionswerte für die Grenzen …
WeiterlesenLösungen Aufgaben P Differenzial- und Integralrechnung II
Parameteraufgaben zur Differenzial- und Integralrechnung II Aufgaben mit e- Funktionen 1. Ausführliche Lösung: a) Schnittpunkt mit der y- Achse: Schnittpunkt mit der x- Achse (Nullstelle): b) Extrempunkte: c) Wendepunkt: d) Funktionswerte für die Grenzen des …
WeiterlesenAufgaben Differential- und Integralrechnung III
Textaufgaben zur Differentialrechnung und Integralrechnung III 1.In einer parabelförmigen Giebelwand soll ein rechteckiges Fenster eingelassen werden, das bis zum Boden reicht. Giebelmaße: B = 4 m, H = 4 m a)Welche Maße muss das Fenster …
WeiterlesenLösungen Differential- und Integralrechnung III
Lösungen der vermischten Aufgaben zur Differential- und Integralrechnung III 1.Ausführliche Lösungen: Mathematisierung des Problems Allgemein: Speziell für B = 4 m, H = 4 m a) b) 2.Ausführliche Lösungen: a) b) c) d) Die Funktion …
WeiterlesenParameteraufgaben Differenzial- und Integralrechnung I
Parameteraufgaben zur Differenzialrechnung und Integralrechnung I Aufgaben mit e-Funktionen 1. a)Berechnen Sie, falls vorhanden, die Achsenschnittpunkte. b)Berechnen Sie, falls vorhanden, die Extrempunkte. c)Berechnen Sie, falls vorhanden, die Wendepunkte. d)Bestimmen Sie die Funktionswerte für die Grenzen …
WeiterlesenLösungen P Differenzial- und Integralrechnung I
Lösungen Parameteraufgaben zur Differenzial- und Integralrechnung I Aufgaben mit e-Funktionen 1. Ausführliche Lösung: a) Schnittpunkt mit der y- Achse: Schnittpunkt mit der x- Achse (Nullstelle): b) Extrempunkte: c) Wendepunkt: d) Funktionswerte für die Grenzen des …
WeiterlesenAufgaben Kurvendiskussion I
Aufgaben zur Kurvendiskussion ganzrationaler Funktionen I Der Graph einer ganzrationalen Funktion 3. Grades verläuft durch folgende Punkte: a)Stellen Sie die Funktionsgleichung auf. b)Bestimmen Sie die maximale Definitionsmenge. c)Machen Sie eine Aussage über den Verlauf des …
WeiterlesenLösungen Kurvendiskussion I
Lösungen zur Kurvendiskussion ganzrationaler Funktionen I Ausführliche Lösung a) Aufstellen der Funktionsgleichung aus den vorgegebenen Punkten. b) Da ganzrationale Funktionen auf ganz IR definiert sind, ist die maximale Definitionsmenge von c) Der Summand von f(x) …
WeiterlesenDifferential- und Integralrechnung Übersicht
Fortgeschrittene Differential- und Integralrechnung Übersicht Überblick über die wichtigsten Funktionsklassen Exponentialfunktionen und die e-Funktion Trainingsaufgaben zu Exponentialfunktionen und e-Funktion Training Exponentialgleichungen nur im Shop Anwendungen der Exponentialfunktion Achsenschnittpunkte und Exponentialgleichungen mit Trainingsaufgaben Potenz- und Logarithmenterme …
WeiterlesenDifferentialrechnung Übersicht
Differentialrechnung Übersicht Einführung in die Differentialrechnung Aufgaben zur Differentialrechnung I Steigung und Tangente Differentialquotient und Ableitung Aufgaben zur Differentialrechnung II Aufgaben zur Differentialrechnung III Aufgaben zur Differentialrechnung IV Aufgaben zur Differentialrechnung VI Sekantensteigung Tangentensteigung und …
WeiterlesenAufgaben Differenzialrechnung XI
Aufgaben zur Differenzialrechnung aus der Praxis 1. Anwendungsaufgabe aus der Landwirtschaft (Biologie) In der Landwirtschaft wird die Reaktionsstärke R auf ein Düngemittel in Abhängigkeit von der gegebenen Menge x (Dosis) durch Funktionen dritten Grades R(x) …
WeiterlesenLösungen Differenzialrechnung XI
Lösungen zur Differenzialrechnung aus der Praxis 1.Anwendungsaufgabe aus der Landwirtschaft (Biologie) In der Landwirtschaft wird die Reaktionsstärke R auf ein Düngemittel in Abhängigkeit von der gegebenen Menge x (Dosis) durch Funktionen dritten Grades R(x) beschrieben. …
WeiterlesenAnwendungsaufgaben Differential- und Integralrechnung I
Anwendungsaufgaben: Werbebanner und vermischte Aufgaben 1.Die Werbefläche (Mund mit einem einbeschriebenen Rechteck für Werbesprüche, die als Laufschrift dargestellt werden) soll so gestaltet werden, dass das einbeschriebene Rechteck den größtmöglichen Flächeninhalt hat. Die Randkurven des Mundes …
WeiterlesenLösungen Anwendungsaufgaben Differential- und Integralrechnung I
Lösungen Anwendungsaufgaben: Werbebanner und vermischte Aufgaben Aufgaben hierzu Theorie: Differentations- und Integrationsregeln Aufgaben hierzu: Differential- und Integralrechnung I und Differential- und Integralrechnung II und Integration der e-Funktion, Flächenberechnungen 1.Ausführliche Lösungen: a)Der untere Teil des …
WeiterlesenAufgaben Differential- und Integralrechnung II
Aufgaben Differential- und Integralrechnung: Vermischte Aufgaben Lösungen hierzu Theorie: Differentations- und Integrationsregeln weitere Aufgaben: Differential- und Integralrechnung I und Anwendungsaufgaben Differential- und Integralrechnung I und Integration der e-Funktion, Flächenberechnungen 1.Berechnen Sie die Fläche des …
WeiterlesenLösungen Differential- und Integralrechnung II
Lösungen Differential- und Integralrechnung: Vermischte Aufgaben Aufgaben hierzu Theorie: Differentations- und Integrationsregeln weitere Aufgaben: Differential- und Integralrechnung I und Anwendungsaufgaben Differential- und Integralrechnung I und Integration der e-Funktion, Flächenberechnungen 1.Ausführliche Lösung: 2.Ausführliche Lösung: 3.Ausführliche …
WeiterlesenAufgaben Differential- und Integralrechnung I
Aufgaben Differential- und Integralrechnung, vermischte Aufgaben Lösungen hierzu Theorie hierzu: Differentations- und Integrationsregeln weitere Aufgaben: Differential- und Integralrechnung II und Anwendungsaufgaben Differential- und Integralrechnung I und Integration der e-Funktion, Flächenberechnungen 1.Formen Sie folgende Potenz- …
WeiterlesenLösungen Differential- und Integralrechnung I
Lösungen Differential- und Integralrechnung, vermischte Aufgaben Aufgaben hierzu Theorie: Differentations- und Integrationsregeln Weitere Aufgaben hierzu: Differential- und Integralrechnung II und Anwendungsaufgaben Differential- und Integralrechnung I und Integration der e-Funktion, Flächenberechnungen 1.Ausführliche Lösungen: a) b) …
WeiterlesenStetig, Differenzierbar, Integrierbar
Stetig, Differenzierbar, Integrierbar Zuerst definiere ich den Begriff der Stetigkeit bei Funktionen und veranschauliche sie anhand einiger Beispiele. Danach stelle ich Beispiele für differenzierbarer Funktionen vor. Zuletzt erkläre ich die mathematische Definition der Differenzierbarkeit und …
WeiterlesenDifferentations- und Integrationsregeln
Differentationsregeln und Integrationsregeln Ableitung und Aufleitung elementarer Funktionen Funktion Ableitung Stammfunktion Gegenüberstellung von Differentations- und Integrationsregeln Konstantenregel Summenregel Weitere Regeln für die Differentialrechnung Produktregel: Beispiel: Quotientenregel: Beispiel: Kettenregel: Beispiel: Trainingsaufgaben: Produktregel, Quotientenregel, Kettenregel Differenzieren Sie …
WeiterlesenLösungen zu Differentations- und Integrationsregeln
Lösungen zu Differentationsregeln und Integrationsregeln mit komplettem Lösungsweg Teil 1 1.Ausführliche Lösung: 2.Ausführliche Lösung: 3.Ausführliche Lösung: 4.Ausführliche Lösung: 5.Ausführliche Lösung: 6.Ausführliche Lösung: 7.Ausführliche Lösung: 8.Ausführliche Lösung: 9.Ausführliche Lösung: 10.Ausführliche Lösung: Teil 2 1.Ausführliche Lösung: Die …
WeiterlesenAnwendungen der Exponentialfunktion
Anwendungen der Exponentialfunktion Nachdem wir im letzten Beitrag die Exponentialfunktionen und die e-Funktion kennengelernt haben, stelle ich hier einige praktische Anwendungsbereiche vor. Zuerst erkläre ich, wie man die Funktionsgleichung einer Exponentialfunktion aufstellt. Dazu stelle ich …
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