Kategorien
Abiturvorbereitung Aufgabensammlung Aussagen und Mengen Bruchrechnen Differentialrechnung Dreisatz e-Funktion Exponentialfunktionen Exponentialgleichungen Funktionen Ganzrationale Funktionen Geometrie Gleichungen GTR grafikfähiger Taschenrechner Integralrechnung Lineare Funktionen Lineare Gleichungen Logarithmusfunktionen Mathematik Mathematische Grundlagen Potenzen Prozentrechnen Quadratische Funktionen Quadratische Gleichungen Statistik Terme Vektorrechnung Wahrscheinlichkeitsrechnung weitere ganzrationale Funktionen Zinsrechnung

Oberstufenmathematik Übersicht

Oberstufenmathematik Übersicht Berufliches Gymnasium und Fachoberschule All diese Materialien finden Sie in unserem Shop unter WORD-Dokumente Mathe Gym-Oberstufe PDF-Dateien Oberstufenmathe für nur 3 Euro!   Der Inhalt setzt sich zusammen aus: Wiederholung Sekundarstufe I Enthält: Bruchrechnen, Dreisatz, Prozentrechnen, Zinsrechnung, Algebrarische Begriffe, Terme und Binomische Formeln, Potenzen und Wurzeln, Aussagen und Aussageformen, Mengenlehre, Lineare Gleichungen, Quadratische Gleichungen, […]

Kategorien
Abiturvorbereitung Aufgabensammlung Differentialrechnung e-Funktion Funktionen Mathematik

Aufgaben Kurvendiskussion mit e-Funktion

Hier ein kurzes Beispiel für eine Kurvendiskussion: Lösungen: 1. Die Achsenschnittpunkte: 2. Extrempunkte und Wendepunkte. 3. Verhalten für große x- Beträge: Für immer größer werdende x- Werte nähert sich der Funktionsgraph asymptotisch der x- Achse. Hier finden Sie die Theorie: Kurvendiskussion mit Beispielen außerdem hier weitere Beispiele, auch mit dem grafikfähigen Taschenrechner: Kurvendiskussion Beispiel 1 […]

Kategorien
Aufgabensammlung Differentialrechnung Integralrechnung Mathematik

Extremwertaufgabe 1

Extremwertaufgabe 1 Rechteck unter einer Parabel: Für welche Werte von a und b hat das Rechteck den größten Flächeninhalt? Wie groß ist dieser? Lösungsvorschlag: Für welches a hat die Rechteckfläche ihr Maximum? Die Lösung erfolgt durch Extremwertberechnung. Hier finden Sie die dazugehörige Theorie: Differentations- und Integrationsregeln. und hier eine Übersicht über weitere Beiträge zur Fortgeschrittenen […]

Kategorien
Aufgabensammlung Differentialrechnung Integralrechnung Mathematik

Aufgaben Differenzial- und Integralrechnung VK III

Textaufgaben Differenzialrechnung und Integralrechnung zur Vorbereitung einer Klassenarbeit III 1. Der Graph von f(x) beschreibt die Förderung von Bodenschätzen. Im Jahre x = 0 (1900) wurde mit der industriellen Förderung begonnen. f(x) gibt die geförderte Menge in 1000 Tonnen pro Jahr an. a)Wie hoch war die jährliche Förderung zu Beginn der Aufzeichnungen? b)In welchem Jahr […]

Kategorien
Aufgabensammlung Differentialrechnung Integralrechnung Mathematik

Lösungen Differenzial- und Integralrechnung VK III

Lösungen Differenzial- und Integralrechnung zur Vorbereitung einer Klassenarbeit III mit komplettem Lösungsweg 1.Ausführliche Lösungen: a) Zu Beginn der Aufzeichnungen (1900) betrug die Fördermenge 6000 Tonnen/Jahr. b) c) Im Jahr 1971 war die jährliche Fördermenge maximal. Sie betrug etwa 26743 Tonnen pro Jahr. d) Der Fördermengenzuwachs wird durch die Steigung des Graphen beschrieben. Der Wendepunkt gibt […]

Kategorien
Aufgabensammlung Differentialrechnung Mathematik

Aufgaben Differenzialrechnung Vorbereitung Klassenarbeit I

Aufgaben Differenzialrechnung zur Vorbereitung der Klassenarbeit I 1.Parabel durch 3 Punkte. a)Bestimmen Sie die Funktionsgleichung f(x) der Parabel, die durch die Punkte b)Bestimmen Sie die Koordinaten des Scheitelpunktes. c)Berechnen Sie die Achsenschnittpunkte von f(x). d)Zeichnen Sie die Graphen von f(x) und f'(x) in ein Koordinatensystem. 2.Was verstehen Sie unter der Steigung eines Funktionsgraphen in einem […]

Kategorien
Aufgabensammlung Differentialrechnung Mathematik

Lösungen Differenzialrechnung Vorbereitung Klassenarbeit I

Lösungen Differenzialrechnung zur Vorbereitung der Klassenarbeit I mit komplettem Lösungsweg 1.Ausführliche Lösung a) b)  Der Scheitelpunkt der Parabel ist ein Extrempunkt. c) d) 2.Was verstehen Sie unter der Steigung eines Funktionsgraphen in einem Punkt? Ausführliche Lösung Bei einer linearen Funktion ist die Steigung in jedem Punkt des Graphen gleich. Sie lässt sich leicht über das […]

Kategorien
Abiturvorbereitung Aufgabensammlung Differentialrechnung e-Funktion Funktionen Mathematik

Aufgaben Abiturvorbereitung 5 Medikament im Blut

Aufgaben zur Abiturvorbereitung Aufgabe 5 (Analysis) Konzentration eines Medikaments im Blut wird die Konzentration eines Medikaments im Blut eines Patienten beschrieben. Die folgenden Betrachtungen sind nur für die Zeitspanne der ersten 12 Stunden nach der Einnahme des Medikaments durchzuführen. a)Nach welcher Zeit erreicht die Konzentration ihren höchsten Wert? Wie groß ist dieser höchste Wert? b)Berechnen […]

Kategorien
Abiturvorbereitung Aufgabensammlung Differentialrechnung e-Funktion Funktionen Mathematik

Lösungen Abiturvorbereitung 5 Medikament im Blut

Lösungen zur Abiturvorbereitung Aufgabe 5 (Analysis) Konzentration eines Medikaments im Blut mit komplettem Lösungsweg Ausführliche Lösung: a) Die Konzentration erreicht nach 2 Stunden ihren höchsten Wert. Sie beträgt dann etwa 14,715 mg/Liter. b) Nach 4 Stunden ist die momentane Abnahme der Konzentration des Medikaments im Blut am größten. (Da das Maximum bei tmax = 2 […]

Kategorien
Abiturvorbereitung Aufgabensammlung Differentialrechnung e-Funktion Integralrechnung Mathematik

Aufgaben Abiturvorbereitung 4 Parameter bestimmen

Aufgaben zur Abiturvorbereitung Aufgabe 4 (Analysis) Bakterienkultur, Parameter bestimmen In einem Laborversuch soll die Entwicklung einer Bakterienkultur mit folgender Exponentialfunktion modelliert werden: a)Bestimmen Sie geeignete Werte für n0, a und k, wenn die Anzahl der Bakterien bei Versuchsbeginn 4 Millionen beträgt und nach x = 8 Stunden auf maximal 12 Millionen angewachsen ist. Stellen Sie […]

Kategorien
Abiturvorbereitung Aufgabensammlung Differentialrechnung e-Funktion Funktionen Mathematik

Lösungen Abiturvorbereitung 4 Parameter bestimmen

Lösungen zur Abiturvorbereitung Aufgabe 4 (Analysis) Bakterienkultur, Parameter bestimmen mit komplettem Lösungsweg Ausführliche Lösung: a) Bei Versuchsbeginn ( t = 0 ) sind 4 Mio. Bakterien vorhanden. Nach 8 Stunden ist die Anzahl auf maximal 12 Mio. angewachsen. b) Wertetabelle: Der Graph: c) Entwicklungsverlauf der Bakterienkultur. Bei Versuchsbeginn sind 4 Mio. Bakterien vorhanden. Die Anzahl […]

Kategorien
Abiturvorbereitung Aufgabensammlung Differentialrechnung e-Funktion Funktionen Mathematik

Lösungen Abivorbereitung 3 Radioaktiver Zerfall von Jod 131

Lösungen zur Abivorbereitung Aufgabe 3 (Analysis) Radioaktiver Zerfall von Jod 131 mit komplettem Lösungsweg Ausführliche Lösung: a) Bestimmen Sie die Parameter a und k für das Zerfallsgesetz. Zu Beobachtungsbeginn bei t = 0 sind 30 mg Jod 131 vorhanden. Gerechnet wird ohne Einheiten. Nach 5 Tagen sind nur noch 22 mg vorhanden. b) Vorhandene Menge […]

Kategorien
Abiturvorbereitung Aufgabensammlung Differentialrechnung e-Funktion Funktionen Mathematik

Aufgaben Abivorbereitung 3 Radioaktiver Zerfall von Jod 131

Aufgaben zur Abivorbereitung Aufgabe 3 (Analysis) Radioaktiver Zerfall von Jod 131 Der Zerfall radioaktiver Substanzen erfolgt nach dem Gesetz: Bei einem wissenschaftlichen Experiment sind zu Beginn der Beobachtung in einem Versuchsbehälter 30 mg radioaktives Jod 131 vorhanden. Nach 5 Tagen sind nur noch 22 mg übrig. a)Bestimmen Sie die Parameter a und k für das […]

Kategorien
Aufgabensammlung Differentialrechnung e-Funktion Funktionen Mathematik

Aufgaben Abiturvorbereitung 2 Kurvendiskussion

Aufgaben zur Abiturvorbereitung Aufgabe 2 (Analysis) Kurvendiskussion und Integration einer e-Funktion verknüpft mit x Gegeben ist die Funktion f(x) mit a)Bestimmen Sie den Schnittpunkt mit der y- Achse. b)Gibt es einen Schnittpunkt mit der x- Achse? Begründen Sie ihre Antwort. c)Untersuchen Sie die Funktion auf Extremwerte und Wendepunkte. d)Zeichnen Sie den Graphen im Intervall [ […]

Kategorien
Abiturvorbereitung Aufgabensammlung Differentialrechnung e-Funktion Funktionen Mathematik

Lösungen Abiturvorbereitung 2 Kurvendiskussion

Lösungen zur Abiturvorbereitung Aufgabe 2 (Analysis) Kurvendiskussion und Integration einer e-Funktion verknüpft mit x Lösung: a) Schnittpunkt mit der y- Achse: b) Schnittpunkt mit der x- Achse: Nach dem Satz vom Nullprodukt, ist ein Produkt genau dann Null, wenn mindestens ein Faktor Null ist. Diese Bedingung ist für f(x) nur dann erfüllt, wenndie Variable x […]

Kategorien
Aufgabensammlung Differentialrechnung e-Funktion Funktionen Mathematik

Aufgaben Abiturvorbereitung 1 Kurvendiskussion

Aufgaben zur Abiturvorbereitung Aufgabe 1 (Analysis) Kurvendiskussion und Integration einer e-Funktion verknüpft mit  (2x + 2) Gegeben ist die Funktion f(x) mit a)Bestimmen Sie die Achsenschnittpunkte. b)Untersuchen Sie die Funktion auf Extremwerte und Wendepunkte. c)Zeichnen Sie den Graphen im Intervall [ -8 ; 1 ] 1LE = 1cm. Legen sie dazu eine Wertetabelle an (Abstand […]

Kategorien
Aufgabensammlung Differentialrechnung e-Funktion Funktionen Mathematik

Lösungen Abiturvorbereitung 1 Kurvendiskussion

Lösungen Abiturvorbereitung Aufgabe 1 (Analysis) Kurvendiskussion und Integration einer e-Funktion verknüpft mit  (2x + 2) Lösung: a) b) c) d) e) Randwerte des Definitionsbereichs (anschaulich aus der Grafik). Hier finden Sie die Aufgaben, die dazugehörige Theorie hier: Partielle Integration. Und hier eine Übersicht über die fortgeschrittene Differential- und Integralrechnung, Hier weitere Aufgaben zur Abiturvorbereitung. Diese […]

Kategorien
Differentialrechnung Integralrechnung Mathematik

Aufgaben Differential- und Integralrechnung II

Anwendungsaufgaben zur Differentialrechnung und Integralrechnung II 1.Nach einer Operation erhält ein Patient eine Infusion. Die Abbildung zeigt die Dosierung eines Medikamentes über einen Zeitraum von 24 Stunden. Dosierung bedeutet: Zufuhr pro Zeit in mg/h. Begonnen wird mit einer Dosierung von 1 mg/h. a)Beschreiben Sie den Verlauf der Dosierung. b)Der Verlauf der Dosierung soll mit einer […]

Kategorien
Aufgabensammlung Differentialrechnung Integralrechnung Mathematik

Lösungen Differential- und Integralrechnung II

Lösungen der Anwendungsaufgaben zur Differentialrechnung und Integralrechnung II mit komplettem Lösungsweg 1.Ausführliche Lösungen: a) Verlaufsbeschreibung: Die Dosierung beginnt mit einem Anfangswert von 1 mg/h. Dann steigt sie monoton an, um nach 4 Stunden den Maximalwert von 5 mg/h zu erreichen. Danach fällt sie, zuerst stärker, dann weniger stark, monoton ab. b) c) Die Änderungsrate der […]

Kategorien
Aufgabensammlung Differentialrechnung Integralrechnung Mathematik

Parameteraufgaben Differenzial- und Integralrechnung II

Parameteraufgaben zur Differenzialrechnung und Integralrechnung II Aufgaben mit e-Funktionen 1. a)Berechnen Sie, falls vorhanden, die Achsenschnittpunkte. b)Berechnen Sie, falls vorhanden, die Extrempunkte. c)Berechnen Sie, falls vorhanden, die Wendepunkte. d)Bestimmen Sie die Funktionswerte für die Grenzen des Definitionsbereichs. e)Bestimmen Sie die Fläche Ak zwischen den Achsenschnittpunkten und der x- Achse. f) g)Berechnen Sie die Funktionsgleichungen folgender […]

Kategorien
Aufgabensammlung Differentialrechnung Integralrechnung Mathematik

Lösungen Aufgaben P Differenzial- und Integralrechnung II

Parameteraufgaben zur Differenzial- und Integralrechnung II Aufgaben mit e-Funktionen 1. Ausführliche Lösung: a) Schnittpunkt mit der y- Achse: Schnittpunkt mit der x- Achse (Nullstelle): b) Extrempunkte: c) Wendepunkt: d) Funktionswerte für die Grenzen des Definitionsbereichs: e) Die Fläche Ak zwischen den Achsenschnittpunkten: f) Wertetabelle und Kurvenschaar (Graphen. Achsenschnittpunkte, Tiefpunkt und Wendepunkt sind zusätzlich zur Wertetabelle […]

Kategorien
Aufgabensammlung Differentialrechnung Integralrechnung Mathematik

Aufgaben Differential- und Integralrechnung III

Textaufgaben zur Differentialrechnung und Integralrechnung III 1.In einer parabelförmigen Giebelwand soll ein rechteckiges Fenster eingelassen werden, das bis zum Boden reicht. Giebelmaße: B = 4 m, H = 4 m a)Welche Maße muss das Fenster haben (Breite und Höhe), damit die Fensterfläche maximal wird? Wie groß ist die Fensterfläche? b)Die restliche Fläche der Giebelwand soll […]

Kategorien
Aufgabensammlung Differentialrechnung Integralrechnung Mathematik

Lösungen Differential- und Integralrechnung III

Lösungen der vermischten Aufgaben zur Differential- und Integralrechnung III 1.Ausführliche Lösungen: Mathematisierung des Problems Allgemein: Speziell für B = 4 m, H = 4 m a) b) 2.Ausführliche Lösungen: a) b) c) d) Die Funktion m(x) = m bildet den Mittelwert der Wachstumsfunktion N(x). Der Teil der Fläche (Fläche I), der unterhalb von m(x) liegt, […]

Kategorien
Aufgabensammlung Differentialrechnung Integralrechnung Mathematik

Parameteraufgaben Differenzial- und Integralrechnung I

Parameteraufgaben zur Differenzialrechnung und Integralrechnung I Aufgaben mit e-Funktionen 1. a)Berechnen Sie, falls vorhanden, die Achsenschnittpunkte. b)Berechnen Sie, falls vorhanden, die Extrempunkte. c)Berechnen Sie, falls vorhanden, die Wendepunkte. d)Bestimmen Sie die Funktionswerte für die Grenzen des Definitionsbereichs. e)Bestimmen Sie die Fläche Ak zwischen den Achsenschnittpunkten und der x- Achse. f) g)Berechnen Sie die Ortskurve fok […]

Kategorien
Aufgabensammlung Differentialrechnung Integralrechnung Mathematik

Lösungen P Differenzial- und Integralrechnung I

Lösungen Parameteraufgaben zur Differenzial- und Integralrechnung I Aufgaben mit e-Funktionen 1. Ausführliche Lösung: a) Schnittpunkt mit der y- Achse: Schnittpunkt mit der x- Achse (Nullstelle): b) Extrempunkte: c) Wendepunkt: d) Funktionswerte für die Grenzen des Definitionsbereichs: e) Die Fläche Ak zwischen den Achsenschnittpunkten: f) Wertetabelle und Kurvenschaar (Graphen) Achsenschnittpunkte, Tiefpunkt und Wendepunkt sind zusätzlich zur […]

Kategorien
Aufgabensammlung Differentialrechnung Mathematik

Aufgaben Kurvendiskussion I

Aufgaben zur Kurvendiskussion ganzrationaler Funktionen I Der Graph einer ganzrationalen Funktion 3. Grades verläuft durch folgende Punkte: a)Stellen Sie die Funktionsgleichung auf. b)Bestimmen Sie die maximale Definitionsmenge. c)Machen Sie eine Aussage über den Verlauf des Graphen. d)Machen Sie eine Aussage zur Symmetrie. e)Berechnen Sie die Extrempunkte. f)Berechnen Sie den Wendepunkt und die Gleichung der Wendetangente. […]

Kategorien
Aufgabensammlung Differentialrechnung Mathematik

Lösungen Kurvendiskussion I

Lösungen zur Kurvendiskussion ganzrationaler Funktionen I Ausführliche Lösung  a) Aufstellen der Funktionsgleichung aus den vorgegebenen Punkten. b) Da ganzrationale Funktionen auf ganz IR definiert sind, ist die maximale Definitionsmenge von c) Der Summand von f(x) mit der höchsten Potenz hat Einfluss auf den Verlauf des Graphen. Das bedeutet, der Graph beginnt im 3. Quadranten und […]

Kategorien
Aufgabensammlung Differentialrechnung Integralrechnung Mathematik

Lösungen Kurvendiskussion mit dem GTR I

Lösungen der Aufgaben Kurvendiskussion mit dem grafikfähigen Taschenrechner I Casio fx-CG20 und Casio fx-CG50 Hier finden Sie die Lösungen der Aufgaben Kurvendiskussion mit dem graphikfähigen Taschenrechner GTR Casio fx-CG20 und Casio fx-CG50. Dies hier ist eine Ergänzung der Lösungen, die Sie hier finden. Eine Einführung in den Casio fx-CG20 und Casio fx-CG50 finden Sie hier. Dort finden […]

Kategorien
Differentialrechnung Integralrechnung Mathematik Übersichten

Differential- und Integralrechnung Übersicht

Fortgeschrittene Differential- und Integralrechnung Übersicht  Überblick über die wichtigsten Funktionsklassen  Exponentialfunktionen und die e-Funktion  Trainingsaufgaben zu Exponentialfunktionen und e-Funktion Training Exponentialgleichungen nur im Shop  Anwendungen der Exponentialfunktion  Achsenschnittpunkte und Exponentialgleichungen  mit Trainingsaufgaben Potenz- und Logarithmenterme umformen und Exponentialgleichungen mit den vorgestellten Methoden lösen  Ableitungen der e-Funktion mit Produkt- und Kettenregel  Trainingsaufgaben zu Ableitungen der e-Funktion […]

Kategorien
Differentialrechnung Mathematik Übersichten

Differentialrechnung Übersicht

Differentialrechnung Übersicht Einführung in die Differentialrechnung Aufgaben zur Differentialrechnung I Steigung und Tangente Differentialquotient und Ableitung Aufgaben zur Differentialrechnung II Aufgaben zur Differentialrechnung III Aufgaben zur Differentialrechnung IV Aufgaben zur Differentialrechnung VI Sekantensteigung Tangentensteigung und Steigungsfunktion Aufgaben zur Differentialrechnung II Aufgaben zur Differentialrechnung III Aufgaben zur Differentialrechnung IV Aufgaben zur Differentialrechnung VI Differentiationsregeln  Aufgaben zur […]

Kategorien
Aufgabensammlung Differentialrechnung Mathematik

Aufgaben Differenzialrechnung XI

Aufgaben zur Differenzialrechnung aus der Praxis 1. Anwendungsaufgabe aus der Landwirtschaft (Biologie) In der Landwirtschaft wird die Reaktionsstärke R auf ein Düngemittel in Abhängigkeit von der gegebenen Menge x (Dosis) durch Funktionen dritten Grades R(x) beschrieben. Die momentane Änderungsrate der Reaktionsstärke ist ein Maß für die Empfindlichkeit der Pflanze auf die verabreichte Dosis x. Eine […]

Kategorien
Aufgabensammlung Differentialrechnung Mathematik

Lösungen zur Differenzialrechnung aus der Praxis

Lösungen zur Differenzialrechnung XI aus der Praxis mit komplettem Lösungsweg 1.Anwendungsaufgabe aus der Landwirtschaft (Biologie) In der Landwirtschaft wird die Reaktionsstärke R auf ein Düngemittel in Abhängigkeit von der gegebenen Menge x (Dosis) durch Funktionen dritten Grades R(x) beschrieben. Die momentane Änderungsrate der Reaktionsstärke ist ein Maß für die Empfindlichkeit der Pflanze auf die verabreichte […]

Kategorien
Aufgabensammlung Differentialrechnung Integralrechnung Mathematik

Anwendungsaufgaben Differential- und Integralrechnung Werbebanner

Anwendungsaufgaben: Werbebanner und vermischte Aufgaben 1.Die Werbefläche (Mund mit einem einbeschriebenen Rechteck für Werbesprüche, die als Laufschrift dargestellt werden) soll so gestaltet werden, dass das einbeschriebene Rechteck den größtmöglichen Flächeninhalt hat. Die Randkurven des Mundes werden durch nebenstehende Funktionsgleichungen dargestellt: a)Welche Funktion beschreibt den oberen Teil des Mundes und welche den unteren Teil? Begründen Sie […]

Kategorien
Aufgabensammlung Differentialrechnung Integralrechnung Mathematik

Lösungen Anwendungsaufgaben Differential- und Integralrechnung, Werbebanner

Lösungen Anwendungsaufgaben: Werbebanner und vermischte Aufgaben 1.Ausführliche Lösungen:  a)Der untere Teil des Mundes wird durch eine quadratische Funktion beschrieben. Der obere Teil des Mundes durch eine ganzrationale Funktion 4. Grades. b)Da die Graphen der Funktionen f(x) und g(x) symmetrisch zur y- Achse verlaufen, ist auch das einbeschriebene Rechteck symmetrisch zur y- Achse. Die y- Achse […]

Kategorien
Aufgabensammlung Differentialrechnung Integralrechnung

Aufgaben Differential- und Integralrechnung, vermischte Aufgaben

Aufgaben Differential- und Integralrechnung: Vermischte Aufgaben 1.Berechnen Sie die Fläche des Dreiecks, welches durch die Tangente t(x) und der Normalen n(x) mit der x- Achse gebildet wird.    Anforderungen: Ableitung, Tangente, Normale, Nullstellen, Dreiecksfläche   2.Berechnen Sie die Fläche des gekennzeichneten Dreiecks, wenn g(x) ist die Gerade durch die Achsenschnittpunkte von f(x). t(x) ist die […]

Kategorien
Aufgabensammlung Differentialrechnung Integralrechnung Mathematik

Lösungen Differential- und Integralrechnung II

Lösungen Differential- und Integralrechnung: Vermischte Aufgaben 1.Ausführliche Lösung: 2.Ausführliche Lösung: 3.Ausführliche Lösungen: a) b) c) d) e) Hier finden Sie die Aufgaben hierzu. Und hier die Theorie: Differentations- und Integrationsregeln. Hier eine Übersicht über alle Beiträge zur Fortgeschrittenen Differential- und Integralrechnung, darin auch Links zu weiteren Aufgaben. Diese und weitere Aufgaben sind in den Materialien […]

Kategorien
Differentialrechnung Integralrechnung Mathematik

Aufgaben Differential- und Integralrechnung I

Aufgaben Differential- und Integralrechnung, vermischte Aufgaben 1.Formen Sie folgende Potenz- und Logarithmenterme unter Verwendung der Potenz- und Logarithmengesetze um. a) b) 2.Lösen Sie die Exponentialgleichungen mit den von Ihnen bekannten Methoden. a) b) 3.Differenzieren Sie folgende Funktionen. a) b) 4.Integrieren Sie folgende Funktionen und kontrollieren Sie die Ergebnisse durch ableiten. a) b) 5.Differenzieren Sie folgende […]

Kategorien
Aufgabensammlung Differentialrechnung Integralrechnung Mathematik

Lösungen Differential- und Integralrechnung, vermischte Aufgaben

Lösungen Differential- und Integralrechnung, vermischte Aufgaben mit komplettem Lösungsweg 1.Ausführliche Lösungen: a) b) 2.Ausführliche Lösungen: a) b) 3.Ausführliche Lösungen: a) b)   4.Ausführliche Lösungen: a) b)   5.Ausführliche Lösungen: a) b)   6.Ausführliche Lösungen: a) b) 7.Ausführliche Lösungen: a) b) c)   8.Ausführliche Lösung:   9.Ausführliche Lösung: Hier finden Sie die Aufgaben hierzu. Und hier […]

Kategorien
Differentialrechnung Funktionen Integralrechnung Mathematik

Stetig, Differenzierbar, Integrierbar

Stetig, Differenzierbar, Integrierbar Zuerst definiere ich den Begriff der Stetigkeit bei Funktionen und veranschauliche sie anhand einiger Beispiele. Danach stelle ich Beispiele für differenzierbarer Funktionen vor. Zuletzt erkläre ich die mathematische Definition der Differenzierbarkeit und die Mathematische Definition der Differenzierbarkeit. Stetigkeit Definition Eine Funktion f(x) heißt dann in einem Intervall [ a ; b ] […]

Kategorien
Differentialrechnung Integralrechnung Mathematik

Differentations- und Integrationsregeln

Differentationsregeln und Integrationsregeln Ableitung und Aufleitung elementarer Funktionen Funktion Ableitung Stammfunktion Gegenüberstellung von Differentations- und Integrationsregeln Konstantenregel Summenregel Weitere Regeln für die Differentialrechnung Produktregel: Beispiel: Quotientenregel: Beispiel: Kettenregel: Beispiel: Trainingsaufgaben: Produktregel, Quotientenregel, Kettenregel Differenzieren Sie folgende Funktionen mit den Ihnen bekannten Regeln. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. Lösungen Weitere Regeln […]