Hier findest du alle Beiträge zum Thema Differentialrechnung. Von einfachen Erklärungen, über Aufgaben bis hin zu ausführlichen Lösungen findest du hier alles, was du zum differenzieren brauchst.
Hier findest du eine Beispielaufgabe für eine Kurvendiskussion: Lösungen: 1. Die Achsenschnittpunkte: 2. Extrempunkte und Wendepunkte. 3. Verhalten für große x- Beträge: Für immer größer werdende x- Werte nähert sich der Funktionsgraph asymptotisch der x- Achse. Hier findest du die Theorie: Kurvendiskussion mit Beispielen außerdem hier weitere Beispiele, auch mit dem grafikfähigen Taschenrechner: Kurvendiskussion Beispiel …
Hier stelle ich ein Beispiel für eine Extremwertaufgabe mit einem Rechteck unter einer Parabel vor. Für welche Werte von a und b hat das Rechteck den größten Flächeninhalt? Im Beitrag Aufgaben Differential- und Integralrechnung III findet ihr eine Aufgabe dazu. Rechteck unter einer Parabel: Für welche Werte von a und b hat das Rechteck den …
Extremwertaufgabe 1 Rechteck unter einer Parabel Weiterlesen »
Mit diesen Aufgaben zur Differenzialrechnung und Integralrechnung III kannst du für eine Klassenarbeit üben. 1. Der Graph von f(x) beschreibt die Förderung von Bodenschätzen. Im Jahre x = 0 (1900) wurde mit der industriellen Förderung begonnen. f(x) gibt die geförderte Menge in 1000 Tonnen pro Jahr an. a) Wie hoch war die jährliche Förderung zu …
Hier findest du die Lösungen der Aufgaben zur Differenzialrechnung und Integralrechnung zur Vorbereitung einer Klassenarbeit III mit komplettem Lösungsweg. 1. Ausführliche Lösungen: a) Zu Beginn der Aufzeichnungen (1900) betrug die Fördermenge 6000 Tonnen/Jahr. b) c) Im Jahr 1971 war die jährliche Fördermenge maximal. Sie betrug etwa 26743 Tonnen pro Jahr. d) Der Fördermengenzuwachs wird durch …
Hier findest du Aufgaben zur Differenzialrechnung I, mit denen du dich auf eine Klassenarbeit vorbereiten kannst. Viel Erfolg! 1. Parabel durch 3 Punkte. a) Bestimme die Funktionsgleichung f(x) der Parabel, die durch die Punkte b) Bestimme die Koordinaten des Scheitelpunktes. c) Berechne die Achsenschnittpunkte von f(x). d) Zeichne die Graphen von f(x) und f'(x) in …
Aufgaben Differenzialrechnung zur Vorbereitung der Klassenarbeit I Weiterlesen »
Hier findest du die Lösungen der Aufgaben zur Differenzialrechnung zur Vorbereitung der Klassenarbeit I mit komplettem Lösungsweg. 1. Ausführliche Lösung a) b) Der Scheitelpunkt der Parabel ist ein Extrempunkt. c) d) 2. Was verstehest du unter der Steigung eines Funktionsgraphen in einem Punkt? Ausführliche Lösung Bei einer linearen Funktion ist die Steigung in jedem Punkt …
Bei diesen Aufgaben zur Abiturvorbereitung 5 (Analysis) geht es um die Konzentration eines Medikaments im Blut. wird die Konzentration eines Medikaments im Blut eines Patienten beschrieben. Die folgenden Betrachtungen sind nur für die Zeitspanne der ersten 12 Stunden nach der Einnahme des Medikaments durchzuführen. a) Nach welcher Zeit erreicht die Konzentration ihren höchsten Wert? Wie …
Aufgaben zur Abiturvorbereitung 5 (Analysis) Konzentration eines Medikaments Weiterlesen »
Hier findest du die Lösungen der Aufgaben mit komplettem Lösungsweg zur Abiturvorbereitung 5 (Analysis) Konzentration eines Medikaments im Blut. Ausführliche Lösung: a) Die Konzentration erreicht nach 2 Stunden ihren höchsten Wert. Sie beträgt dann etwa 14,715 mg/Liter. b) Nach 4 Stunden ist die momentane Abnahme der Konzentration des Medikaments im Blut am größten. (Da das Maximum bei …
Bakterienkultur, Parameter bestimmen In einem Laborversuch soll die Entwicklung einer Bakterienkultur mit folgender Exponentialfunktion modelliert werden: a)Bestimmen Sie geeignete Werte für n0, a und k, wenn die Anzahl der Bakterien bei Versuchsbeginn 4 Millionen beträgt und nach x = 8 Stunden auf maximal 12 Millionen angewachsen ist. Stellen Sie die Funktionsgleichung auf. b)Zeichnen Sie den …
Aufgaben Abiturvorbereitung 4: Parameter bestimmen Weiterlesen »
Hier findest du die Lösungen der Aufgaben mit komplettem Lösungsweg zur Abiturvorbereitung Aufgabe 4 Analysis Bakterienkultur, Parameter bestimmen. Ausführliche Lösung: a) Bei Versuchsbeginn ( t = 0 ) sind 4 Mio. Bakterien vorhanden. Nach 8 Stunden ist die Anzahl auf maximal 12 Mio. angewachsen. b) Wertetabelle: Der Graph: c) Entwicklungsverlauf der Bakterienkultur Bei Versuchsbeginn sind 4 Mio. …
Hier findest du die Lösungen mit komplettem Lösungsweg der Aufgaben zur Abivorbereitung 3 Analysis, es geht um radioaktiven Zerfall von Jod 131. Ausführliche Lösung: a) Bestimme die Parameter a und k für das Zerfallsgesetz. Zu Beobachtungsbeginn bei t = 0 sind 30 mg Jod 131 vorhanden. Gerechnet wird ohne Einheiten. Nach 5 Tagen sind nur noch 22 …
Bei diesen Aufgaben zur Abivorbereitung 3 Analysis geht es um den radioaktiven Zerfall von Jod 131. Der Zerfall radioaktiver Substanzen erfolgt nach dem Gesetz: Bei einem wissenschaftlichen Experiment sind zu Beginn der Beobachtung in einem Versuchsbehälter 30 mg radioaktives Jod 131 vorhanden. Nach 5 Tagen sind nur noch 22 mg übrig. a) Bestimme die Parameter …
Aufgaben zur Abivorbereitung 3 Analysis Radioaktiver Zerfall von Jod 131 Weiterlesen »
Kurvendiskussion und Integration einer e-Funktion verknüpft mit x Gegeben ist die Funktion f(x) mit a) Bestimmen Sie den Schnittpunkt mit der y-Achse. b) Gibt es einen Schnittpunkt mit der x-Achse? Begründen Sie ihre Antwort. c) Untersuchen Sie die Funktion auf Extremwerte und Wendepunkte. d) Zeichnen Sie den Graphen im Intervall [ 0 ; 6 ] …
Aufgaben Abiturvorbereitung 2: Kurvendiskussion Weiterlesen »
Hier findest du die Lösungen mit komplettem Lösungsweg zur Abiturvorbereitung 2 Analysis, Kurvendiskussion und Integration einer e-Funktion verknüpft mit x. Lösung: a) Schnittpunkt mit der y-Achse: b) Schnittpunkt mit der x-Achse: Nach dem Satz vom Nullprodukt, ist ein Produkt genau dann Null, wenn mindestens ein Faktor Null ist. Diese Bedingung ist für f(x) nur dann …
Bei diesen Aufgaben zur Abiturvorbereitung 1 aus der Analysis geht es um eine Kurvendiskussion und Integration einer e-Funktion verknüpft mit (2x + 2). Gegeben ist die Funktion f(x) mit a) Bestimme die Achsenschnittpunkte. b) Untersuche die Funktion auf Extremwerte und Wendepunkte. c) Zeichne den Graphen im Intervall [ -8 ; 1 ] 1LE = 1cm. …
Zur Abiturvorbereitung hier eine Aufgabe aus der Analysis, Kurvendiskussion und Integration einer e-Funktion. Lösung: a) b) c) d) e) Randwerte des Definitionsbereichs (anschaulich aus der Grafik). Hier findest du die Aufgaben. die dazugehörige Theorie hier: Partielle Integration. Und hier eine Übersicht über die fortgeschrittene Differential- und Integralrechnung. Hier weitere Aufgaben zur Abiturvorbereitung.
Hier findet ihr Aufgaben zur Differentialrechnung und Integralrechnung II aus der Praxis. Anforderungen: e-Funktionen, Ableitung, Extremwerte, Wendepunkt, partielle Integration, bestimmtes Integral, ganzrational, Stammfunktion, c bestimmen, Nullstellen, bestimmtes Integral. 1. Nach einer Operation erhält ein Patient eine Infusion. Die Abbildung zeigt die Dosierung eines Medikamentes über einen Zeitraum von 24 Stunden. Dosierung bedeutet: Zufuhr pro Zeit …
Aufgaben Differential- und Integralrechnung II Weiterlesen »
Hier findet ihr die Lösungen zu den Aufgaben zur Differentialrechnung und Integralrechnung II aus der Praxis. Anforderungen: e-Funktionen, Ableitung, Extremwerte, Wendepunkt, partielle Integration, bestimmtes Integral, ganzrational, Stammfunktion, c bestimmen, Nullstellen, bestimmtes Integral. 1. Ausführliche Lösungen: a) Verlaufsbeschreibung: Die Dosierung beginnt mit einem Anfangswert von 1 mg/h. Dann steigt sie monoton an, um nach 4 Stunden den …
Lösungen Differentialrechnung und Integralrechnung II mit komplettem Lösungsweg Weiterlesen »
Aufgaben mit e-Funktionen Hier findet ihr weitere Aufgaben zur Differential- und Integralrechnung mit Parametern II. Anforderungen: Achsenschnittpunkte, Extremwerte, Wendepunkte, Nullstellen. 1. a) Berechnen Sie, falls vorhanden, die Achsenschnittpunkte. b) Berechnen Sie, falls vorhanden, die Extrempunkte. c) Berechnen Sie, falls vorhanden, die Wendepunkte. d) Bestimmen Sie die Funktionswerte für die Grenzen des Definitionsbereichs. e) Bestimmen Sie die Fläche …
Parameteraufgaben Differenzial- Integralrechnung II Weiterlesen »
Hier findet ihr die ausführlichen Lösungen zu weiteren Aufgaben zur Differentialrechnung und Integralrechnung mit Parametern II. Anforderungen: Achsenschnittpunkte, Extremwerte, Wendepunkte, Nullstellen. 1. Ausführliche Lösung: a) Schnittpunkt mit der y-Achse: Schnittpunkt mit der x- Achse (Nullstelle): b) Extrempunkte: c) Wendepunkt: d) Funktionswerte für die Grenzen des Definitionsbereichs: e) Die Fläche Ak zwischen den Achsenschnittpunkten: f) Wertetabelle und Kurvenschaar …
Lösungen Parameter Differenzialrechnung Integralrechnung II Weiterlesen »
In diesem Beitrag findet ihr Aufgaben zur Differentialrechnung und Integralrechnung III aus der Praxis. Anforderungen: Scheitelpunkt, Extremwerte, Bestimmtes Integral, Wurzelgesetze, e-Funktionen, Potenzgesetze, Logarithmengesetze, Exponentialgleichungen, Mittelwert, bestimmtes Integral, Extremwerte, Integration durch Substitution. 1. In einer parabelförmigen Giebelwand soll ein rechteckiges Fenster eingelassen werden, das bis zum Boden reicht. Giebelmaße: B = 4 m, H = 4 m a) …
Aufgaben Differentialrechnung und Integralrechnung III Weiterlesen »
In diesem Beitrag findet ihr die ausführlichen Lösungen zu den Aufgaben zur Differentialrechnung und Integralrechnung III aus der Praxis. Anforderungen: Scheitelpunkt, Extremwerte, Bestimmtes Integral, Wurzelgesetze, e-Funktionen, Potenzgesetze, Logarithmengesetze, Exponentialgleichungen, Mittelwert, bestimmtes Integral, Extremwerte, Integration durch Substitution. 1. Ausführliche Lösungen: Mathematisierung des Problems Allgemein: Speziell für B = 4 m, H = 4 m a) b) 2. Ausführliche …
Lösungen Differentialrechnung und Integralrechnung III Weiterlesen »
Aufgaben mit e-Funktionen Hier findet ihr Aufgaben zur Differential- und Integralrechnung mit Parametern I. Anforderungen: Achsenschnittpunkte, Extremwerte, Wendepunkte. 1. a) Berechnen Sie, falls vorhanden, die Achsenschnittpunkte. b) Berechnen Sie, falls vorhanden, die Extrempunkte. c) Berechnen Sie, falls vorhanden, die Wendepunkte. d) Bestimmen Sie die Funktionswerte für die Grenzen des Definitionsbereichs. e) Bestimmen Sie die Fläche …
Parameteraufgaben Differenzial- Integralrechnung I Weiterlesen »
Hier findet ihr die ausführlichen Lösungen der Aufgaben zur Differentialrechnung und Integralrechnung mit Parametern I mit e-Funktion. Anforderungen: Achsenschnittpunkte, Extremwerte, Wendepunkte. 1. Ausführliche Lösung: a) Schnittpunkt mit der y-Achse: Schnittpunkt mit der x- Achse (Nullstelle): b) Extrempunkte: c) Wendepunkt: d) Funktionswerte für die Grenzen des Definitionsbereichs: e) Die Fläche Ak zwischen den Achsenschnittpunkten: f) Wertetabelle und Kurvenschaar …
Lösungen Parameteraufgaben Differenzialrechnung Integralrechnung I mit e-Funktion Weiterlesen »
Hier findest du Aufgaben zu Kurvendiskussion ganzrationaler Funktionen I. Der Graph einer ganzrationalen Funktion 3. Grades verläuft durch folgende Punkte: a) Stelle die Funktionsgleichung auf. b) Bestimme die maximale Definitionsmenge. c) Mache eine Aussage über den Verlauf des Graphen. d) Mache eine Aussage zur Symmetrie. e) Berechne die Extrempunkte. f) Berechne den Wendepunkt und die …
Aufgaben zur Kurvendiskussion ganzrationaler Funktionen I Weiterlesen »
Hier findest du die Lösungen der Aufgaben zur Kurvendiskussion ganzrationaler Funktionen I. a) Ausführliche Lösung: Zuerst stellen wir die Funktionsgleichung aus den vorgegebenen Punkten auf. b) Da ganzrationale Funktionen auf ganz IR definiert sind, ist die maximale Definitionsmenge von f(x) = x3 – 6×2 + 9x D = ℝ. c) Der Summand von f(x) …
Lösungen zur Kurvendiskussion ganzrationaler Funktionen I Weiterlesen »
Hier findest du die Lösungen der Aufgaben Kurvendiskussion mit dem graphikfähigen Taschenrechner GTR Casio fx-CG20 und Casio fx-CG50. Dies hier ist eine Ergänzung der Lösungen, die du hier findest. Eine Einführung in den Casio fx-CG20 und Casio fx-CG50 findest du hier. Dort findest du auch eine Anleitung, wie man den Casio fx-CG20 auf den Casio …
Hier findet ihr einen Übersicht über alle Beiträge zum Thema Fortgeschrittene Differentialrechnung und Integralrechnung auf 123mathe.de. Überblick über die wichtigsten Funktionsklassen Exponentialfunktionen und die e-Funktion Trainingsaufgaben zu Exponentialfunktionen und e-Funktion Training Exponentialgleichungen nur im Shop Anwendungen der Exponentialfunktion Achsenschnittpunkte und Exponentialgleichungen mit Trainingsaufgaben Potenz- und Logarithmenterme umformen und Exponentialgleichungen mit den vorgestellten Methoden lösen Ableitungen …
Fortgeschrittene Differential- und Integralrechnung Übersicht Weiterlesen »
Einführung in die Differentialrechnung Aufgaben zur Differentialrechnung I Steigung und Tangente Differentialquotient und Ableitung Aufgaben zur Differentialrechnung II Aufgaben zur Differentialrechnung III Sekantensteigung Tangentensteigung und Steigungsfunktion Aufgaben zur Differentialrechnung IV Aufgaben zur Differentialrechnung VI Differentiationsregeln Aufgaben zur Differentialrechnung V Ableitungen höherer Ordnung Tangente und Normale Trainingsaufgaben zu Tangente und Normale Differentialrechnung Anwendungen aus Betriebswirtschaft und …
Hier findest du Aufgaben zur Differenzialrechnung aus der Praxis. Aus der Biologie, Medizin und Chemie. 1. Anwendungsaufgabe aus der Landwirtschaft (Biologie) In der Landwirtschaft wird die Reaktionsstärke R auf ein Düngemittel in Abhängigkeit von der gegebenen Menge x (Dosis) durch Funktionen dritten Grades R(x) beschrieben. Die momentane Änderungsrate der Reaktionsstärke ist ein Maß für die …
Hier findest du die Lösungen der Aufgaben zur Differenzialrechnung aus der Praxis mit komplettem Lösungsweg. 1. Anwendungsaufgabe aus der Landwirtschaft (Biologie) In der Landwirtschaft wird die Reaktionsstärke R auf ein Düngemittel in Abhängigkeit von der gegebenen Menge x (Dosis) durch Funktionen dritten Grades R(x) beschrieben. Die momentane Änderungsrate der Reaktionsstärke ist ein Maß für die …
Lösungen zur Differenzialrechnung XI aus der Praxis mit komplettem Lösungsweg Weiterlesen »
In diesem Beitrag findet ihr Aufgaben der Differential- und Integralrechnung aus der Praxis, zum Beispiel Werbebanner. Anforderungen: Ableitung, Extremwerte, Fläche zwischen Graphen, e-Funktion, Produktregel, Kettenregel, Nullprodukt, Tangente. 1. Die Werbefläche (Mund mit einem einbeschriebenen Rechteck für Werbesprüche, die als Laufschrift dargestellt werden) soll so gestaltet werden, dass das einbeschriebene Rechteck den größtmöglichen Flächeninhalt hat. Die …
Anwendungsaufgaben Differential-Integralrechnung Werbebanner und vermischte Aufgaben Weiterlesen »
In diesem Beitrag findet ihr die ausführlichen Lösungen zu den Anwendungsaufgaben aus der Differential- und Integralrechnung, Anforderungen: Ableitung, Extremwerte, Fläche zwischen Graphen, e-Funktion, Produktregel, Kettenregel, Nullprodukt, waagerechte Tangente. 1. Ausführliche Lösungen: a) Der untere Teil des Mundes wird durch eine quadratische Funktion beschrieben. Der obere Teil des Mundes durch eine ganzrationale Funktion 4. Grades. b) …
Lösungen Anwendungsaufgaben Werbebanner und vermischte Aufgaben Weiterlesen »
Hier findet ihr Aufgaben zur Differential- und Integralrechnung, die Anforderungen an die Aufgaben sind: Ableitung, Tangente, Normale, Nullstellen, Dreiecksfläche, Achsenschnittpunkte, Wendepunkt, Wendetangente, Geradenschnittpunkt, e-Funktionen, Ableitung, Extrempunkte, Fläche, Integration, uneigentliches Integral. 1. Berechne die Fläche des Dreiecks, welches durch die Tangente t(x) und der Normalen n(x) mit der x-Achse gebildet wird. Anforderungen: Ableitung, Tangente, Normale, …
Aufgaben Differential- und Integralrechnung: Vermischte Aufgaben Weiterlesen »
Hier findet ihr die ausführlichen Lösungen zu den Aufgaben zur Differential- und Integralrechnung, die Anforderungen an die Aufgaben sind: Ableitung, Tangente, Normale, Nullstellen, Dreiecksfläche, Achsenschnittpunkte, Wendepunkt, Wendetangente, Geradenschnittpunkt, e-Funktionen, Ableitung, Extrempunkte, Fläche, Integration, uneigentliches Integral. 1. Ausführliche Lösung: 2. Ausführliche Lösung: 3. Ausführliche Lösungen: a) b) c) d) e) Hier findest du die …
Lösungen Differential- und Integralrechnung: Vermischte Aufgaben II Weiterlesen »
Hier findet ihr vermische Aufgaben zur Differential- und Integralrechnung. Anforderungen sind: Potenz- und Logarithmenterme, Exponentialgleichungen, Wertetabelle, Ganzrationale Funktionen, Tiefpunkt, Achsenschnittpunkte, Ableitung, Tangentengleichung, Gauß-Algorithmus, Extremwerte, Nullstellen, biquadratische Gleichung, bestimmtes Integral. 1. Forme folgende Potenz- und Logarithmenterme unter Verwendung der Potenz- und Logarithmengesetze um. a) b) 2. Löse die Exponentialgleichungen mit den dir bekannten Methoden. a) b) …
Aufgaben Differential- und Integralrechnung, vermischte Aufgaben Weiterlesen »
Hier findet ihr die ausführlichen Lösungen zu den vermischen Aufgaben zur Differentialrechnung und Integralrechnung, Anforderungen sind: Potenz- und Logarithmenterme, Exponentialgleichungen, Wertetabelle, Ganzrationale Funktionen, Tiefpunkt, Achsenschnittpunkte, Ableitung, Tangentengleichung, Gauß-Algorithmus, Extremwerte, Nullstellen, biquadratische Gleichung, bestimmtes Integral. 1. Ausführliche Lösungen: a) b) 2. Ausführliche Lösungen: a) b) 3. Ausführliche Lösungen: a) b) 4. Ausführliche Lösungen: a) b) 5. Ausführliche …
Zuerst definiere ich den Begriff der Stetigkeit bei Funktionen und veranschauliche sie anhand einiger Beispiele. Danach stelle ich Beispiele für differenzierbarer Funktionen vor. Zuletzt erkläre ich die mathematische Definition der Differenzierbarkeit und die Mathematische Definition der Differenzierbarkeit. Stetigkeit Definition Differenzierbarkeit Beispiel stetig und differenzierbar Beispiele für stetig, aber nicht differenzierbar Mathematische Definitionen Links zu Aufgaben …
Hier findet ihr eine Übersicht über Differentationsregeln und Integrationsregeln. Ableitung und Aufleitung elementarer Funktionen Gegenüberstellung von Differentationsregeln und Integrationsregeln Weitere Regeln für die Differentialrechnung Aufgaben zu Integrationsregeln Weitere Regeln für die Integralrechnung Aufgaben: Ableiten und integrieren mit e-Funktionen Links zu weiteren Aufgaben Ableitung und Aufleitung elementarer Funktionen Funktion Ableitung Stammfunktion Gegenüberstellung von Differentationsregeln und Integrationsregeln …
Hier findest du die Lösungen zu den Aufgaben mit Differentationsregeln und Integrationsregeln mit komplettem Lösungsweg. Teil 1 1. Ausführliche Lösung: 2. Ausführliche Lösung: 3. Ausführliche Lösung: 4. Ausführliche Lösung: 5. Ausführliche Lösung: 6. Ausführliche Lösung: 7. Ausführliche Lösung: 8. Ausführliche Lösung: 9. Ausführliche Lösung: 10. Ausführliche Lösung: Teil 2 1. Ausführliche Lösung: Die Ableitung erfolgt …
Lösungen zu Differentationsregeln und Integrationsregeln mit komplettem Lösungsweg Weiterlesen »
