Hier findest du alle Beiträge zum Thema Differentialrechnung. Von einfachen Erklärungen, über Aufgaben bis hin zu ausführlichen Lösungen findest du hier alles, was du zum differenzieren brauchst.
Hier findest du Aufgaben und Lösungen zur Tangente. Zuerst gebe ich noch ein paar Erklärungen und Tipps zum Vorgehen. Überblick: Mit Klick auf einen der Punkte gelangst du sofort dorthin. 1. Tipps zum Lösen der Aufgaben zur Tangente: Um die Aufgaben zur Tangente zu verstehen, ist folgendes wichtig:Die Steigung des Graphen einer Funktion f(x) in […]
Aufgaben und Lösungen zur Tangente Read More »
Hier findet ihr Aufgaben zur Differentialrechnung II, dabei müsst ihr Funktionen ableiten, Steigung berechnen und Schnittpunkte mit der x-Achse berechnen. Dazu kannst du dir das 📽️Video Differentiationsregeln: Potenzregel, Konstantenregel, Summenregel ansehen. 1. Berechne die Ableitung von f(x) an den Stellen x = 2 und x = u! a) b) c) d) 2. Leite ab! a)
Aufgaben Differentialrechnung II: Ableiten, Steigung Read More »
Hier findest du eine Beispielaufgabe für eine Kurvendiskussion: Lösungen: 1. Die Achsenschnittpunkte: 2. Extrempunkte und Wendepunkte. 3. Verhalten für große x- Beträge: Für immer größer werdende x- Werte nähert sich der Funktionsgraph asymptotisch der x- Achse. Hier findest du die Theorie: Kurvendiskussion mit Beispielen außerdem hier weitere Beispiele, auch mit dem grafikfähigen Taschenrechner: Kurvendiskussion Beispiel
Aufgaben Kurvendiskussion mit e-Funktion Read More »
Hier stelle ich eine Extremwertaufgabe mit einem Rechteck unter einer Parabel vor. Für welche Werte von a und b hat das Rechteck dabei den größten Flächeninhalt? Den Lösungsansatz erkläre ich in einem Video. Im Beitrag Aufgaben Differential- und Integralrechnung III findet ihr eine Aufgabe dazu. Extremwertaufgabe Rechteck unter einer Parabel Lösungsansatz: Für welche Werte von
Extremwertaufgabe 1 Rechteck unter einer Parabel Read More »
Mit diesen Aufgaben zur Differenzialrechnung und Integralrechnung III kannst du für eine Klassenarbeit üben, auch bei Textaufgaben zur e-Funktion überlege als erstes: Wonach wird gefragt? 1. Aufgaben Differenzialrechnung Bodenschätze Der Graph von f(x) beschreibt die Förderung von Bodenschätzen. Im Jahre x = 0 (1900) begann man mit der industriellen Förderung. f(x) gibt die geförderte Menge
Hier findest du die Lösungen der Aufgaben zur Differenzialrechnung und Integralrechnung zur Vorbereitung einer Klassenarbeit III mit komplettem Lösungsweg. 1. Bodenschätze a) Zu Beginn der Aufzeichnungen (1900) betrug die Fördermenge 6000 Tonnen/Jahr. b) c) Im Jahr 1971 war die jährliche Fördermenge maximal. Sie betrug etwa 26743 Tonnen pro Jahr. d) Der Fördermengenzuwachs wird durch die
Hier findest du Aufgaben zur Differenzialrechnung I, mit denen du dich auf eine Klassenarbeit vorbereiten kannst. In den Lösungen erkläre ich auch, wie man zu dem Ergebnis kommt. Viel Erfolg! 1. Parabel durch 3 Punkte. a) Bestimme die Funktionsgleichung f(x) der Parabel, die durch die Punkte Mit den drei Punkten stellen wir drei Gleichungen mit
Aufgaben Differenzialrechnung zur Vorbereitung der Klassenarbeit I Read More »
Hier findest du die Lösungen der Aufgaben zur Differenzialrechnung zur Vorbereitung der Klassenarbeit I mit komplettem Lösungsweg. 1. Ausführliche Lösung a) Mit den drei Punkten stellen wir drei Gleichungen mit drei Variablen auf. Dann lösen wir dies mit nach Gauss. Dazu kannst du dir das Video 📽️Video Gauss-Algorithmus 3 Gleichungen mit 3 Variablen lösen ansehen.
Bei diesen Aufgaben zur Abiturvorbereitung 5 (Analysis) geht es um die Konzentration eines Medikaments im Blut. wird die Konzentration eines Medikaments im Blut eines Patienten beschrieben. Die folgenden Betrachtungen sind nur für die Zeitspanne der ersten 12 Stunden nach der Einnahme des Medikaments durchzuführen. a) Nach welcher Zeit erreicht die Konzentration ihren höchsten Wert? Wie
Aufgaben zur Abiturvorbereitung 5 (Analysis) Konzentration eines Medikaments Read More »
Hier findest du die Lösungen der Aufgaben mit komplettem Lösungsweg zur Abiturvorbereitung 5 (Analysis) Konzentration eines Medikaments im Blut. Ausführliche Lösung: a) Die Konzentration erreicht nach 2 Stunden ihren höchsten Wert. Sie beträgt dann etwa 14,715 mg/Liter. b) Nach 4 Stunden ist die momentane Abnahme der Konzentration des Medikaments im Blut am größten. (Da das Maximum bei
In diesem Beitrag findest du eine Aufgabe zu Abiturvorbereitung, darin müssen Parameter bestimmt werden. Bakterienkultur, Parameter bestimmen In einem Laborversuch soll die Entwicklung einer Bakterienkultur mit folgender Exponentialfunktion modelliert werden: a)Bestimmen Sie geeignete Werte für n0, a und k, wenn die Anzahl der Bakterien bei Versuchsbeginn 4 Millionen beträgt und nach x = 8 Stunden
Aufgabe Abiturvorbereitung 4: Parameter bestimmen Read More »
Hier findest du die Lösungen der Aufgaben mit komplettem Lösungsweg zur Abiturvorbereitung Aufgabe 4 Analysis Bakterienkultur, Parameter bestimmen. Ausführliche Lösung: a) Bei Versuchsbeginn ( t = 0 ) sind 4 Mio. Bakterien vorhanden. Nach 8 Stunden ist die Anzahl auf maximal 12 Mio. angewachsen. b) Wertetabelle: Der Graph: c) Entwicklungsverlauf der Bakterienkultur Bei Versuchsbeginn sind 4 Mio.
Hier findest du die Lösungen mit komplettem Lösungsweg der Aufgaben zur Abivorbereitung 3 Analysis, es geht um radioaktiven Zerfall von Jod 131. Ausführliche Lösung: a) Bestimme die Parameter a und k für das Zerfallsgesetz. Zu Beobachtungsbeginn bei t = 0 sind 30 mg Jod 131 vorhanden. Gerechnet wird ohne Einheiten. Nach 5 Tagen sind nur noch 22
Bei diesen Aufgaben zur Abivorbereitung 3 Analysis geht es um den radioaktiven Zerfall von Jod 131. Datengrundlage: Der Zerfall radioaktiver Substanzen erfolgt nach dem Gesetz: Bei einem wissenschaftlichen Experiment sind zu Beginn der Beobachtung in einem Versuchsbehälter 30 mg radioaktives Jod 131 vorhanden. Nach 5 Tagen sind nur noch 22 mg übrig. a) Bestimme die
Aufgaben zur Abivorbereitung 3 Analysis Radioaktiver Zerfall von Jod 131 Read More »
Kurvendiskussion und Integration einer e-Funktion verknüpft mit x Gegeben ist die Funktion f(x) mit a) Bestimmen Sie den Schnittpunkt mit der y-Achse. b) Gibt es einen Schnittpunkt mit der x-Achse? Begründen Sie ihre Antwort. c) Untersuchen Sie die Funktion auf Extremwerte und Wendepunkte. d) Zeichnen Sie den Graphen im Intervall [ 0 ; 6 ]
Aufgaben Abiturvorbereitung 2: Kurvendiskussion Read More »
Hier findest du die Lösungen mit komplettem Lösungsweg zur Abiturvorbereitung 2 Analysis, Kurvendiskussion und Integration einer e-Funktion verknüpft mit x. Lösung: a) Schnittpunkt mit der y-Achse: b) Schnittpunkt mit der x-Achse: Nach dem Satz vom Nullprodukt, ist ein Produkt genau dann Null, wenn mindestens ein Faktor Null ist. Diese Bedingung ist für f(x) nur dann
Bei diesen Aufgaben zur Abiturvorbereitung 1 aus der Analysis geht es um eine Kurvendiskussion und Integration einer e-Funktion verknüpft mit (2x + 2). Gegeben ist die Funktion f(x) mit a) Bestimme die Achsenschnittpunkte. b) Untersuche die Funktion auf Extremwerte und Wendepunkte. c) Zeichne den Graphen im Intervall [ -8 ; 1 ] 1LE = 1cm.
Zur Abiturvorbereitung hier eine Aufgabe aus der Analysis, Kurvendiskussion und Integration einer e-Funktion. Lösung: a) b) c) d) e) Randwerte des Definitionsbereichs (anschaulich aus der Grafik). Hier findest du die Aufgaben. die dazugehörige Theorie hier: Partielle Integration. Und hier eine Übersicht über die fortgeschrittene Differential- und Integralrechnung. Hier weitere Aufgaben zur Abiturvorbereitung.
Hier findet ihr Aufgaben zur Differentialrechnung und Integralrechnung II aus der Praxis. Anforderungen: e-Funktionen, Ableitung, Extremwerte, Wendepunkt, partielle Integration, bestimmtes Integral, ganzrational, Stammfunktion, c bestimmen, Nullstellen, bestimmtes Integral. 1. Medikament Nach einer Operation erhält ein Patient eine Infusion. Die Abbildung zeigt die Dosierung eines Medikamentes über einen Zeitraum von 24 Stunden. Dosierung bedeutet: Zufuhr pro
Aufgaben Differential- und Integralrechnung II Read More »
Hier findet ihr die Lösungen zu den Aufgaben zur Differentialrechnung und Integralrechnung II aus der Praxis. Anforderungen: e-Funktionen, Ableitung, Extremwerte, Wendepunkt, partielle Integration, bestimmtes Integral, ganzrational, Stammfunktion, c bestimmen, Nullstellen, bestimmtes Integral. 1. Ausführliche Lösungen: a) Verlaufsbeschreibung: Die Dosierung beginnt mit einem Anfangswert von 1 mg/h. Dann steigt sie monoton an, um nach 4 Stunden den
Lösungen Differentialrechnung und Integralrechnung II mit komplettem Lösungsweg Read More »
Hier findet ihr weitere Parameteraufgaben zur Differential- und Integralrechnung II. Anforderungen sind dabei: Achsenschnittpunkte, Extremwerte, Wendepunkte, Nullstellen. 1. Parameteraufgaben zur Differenzialrechnung und Integralrechnung a) Berechne, falls vorhanden, die Achsenschnittpunkte. b) Berechne, falls vorhanden, die Extrempunkte. c) Berechne, falls vorhanden, die Wendepunkte. d) Bestimme die Funktionswerte für die Grenzen des Definitionsbereichs. e) Bestimme die Fläche Ak zwischen
Parameteraufgaben Differenzial- Integralrechnung II Read More »
Hier findet ihr die ausführlichen Lösungen zu weiteren Parameteraufgaben zur Differentialrechnung und Integralrechnung II. Anforderungen: Achsenschnittpunkte, Extremwerte, Wendepunkte, Nullstellen. 1. Ausführliche Lösung: a) Schnittpunkt mit der y-Achse: Schnittpunkt mit der x- Achse (Nullstelle): b) Extrempunkte: c) Wendepunkt: d) Funktionswerte für die Grenzen des Definitionsbereichs: e) Die Fläche Ak zwischen den Achsenschnittpunkten: f) Wertetabelle und Kurvenschaar (Graphen) Achsenschnittpunkte,
Lösungen Parameter Differenzialrechnung Integralrechnung II Read More »
In diesem Beitrag findet ihr Aufgaben zur Differentialrechnung und Integralrechnung III aus der Praxis. Anforderungen dabei sind:Scheitelpunkt, Extremwerte, Bestimmtes Integral, Wurzelgesetze, e-Funktionen, Potenzgesetze, Logarithmengesetze, Exponentialgleichungen, Mittelwert, bestimmtes Integral, Extremwerte, Integration durch Substitution. 1. Giebelwand In einer parabelförmigen Giebelwand soll ein rechteckiges Fenster eingelassen werden, das bis zum Boden reicht. Giebelmaße dabei sind: Breite = 4 Meter, Höhe
Aufgaben Differentialrechnung und Integralrechnung III Read More »
In diesem Beitrag findet ihr die ausführlichen Lösungen zu den Aufgaben zur Differentialrechnung und Integralrechnung III aus der Praxis. Anforderungen: Scheitelpunkt, Extremwerte, Bestimmtes Integral, Wurzelgesetze, e-Funktionen, Potenzgesetze, Logarithmengesetze, Exponentialgleichungen, Mittelwert, bestimmtes Integral, Extremwerte, Integration durch Substitution. 1. Ausführliche Lösungen: Dazu könnt ihr euch das 📽️Video Extremwert Rechteck Parabel ansehen. Mathematisierung des Problems Allgemein: Speziell für B =
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Hier findet ihr Parameteraufgaben zur Differenzialrechnung und Integralrechnung I. Anforderungen sind dabei:Achsenschnittpunkte, Extremwerte, Wendepunkte. 1. Parameteraufgaben zur Differenzialrechnung und Integralrechnung a) Berechne falls vorhanden, die Achsenschnittpunkte. b) Berechne, falls vorhanden, die Extrempunkte. c) Berechne, falls vorhanden, die Wendepunkte. d) Bestimme die Funktionswerte für die Grenzen des Definitionsbereichs. e) Bestimme die Fläche Ak zwischen den Achsenschnittpunkten
Parameteraufgaben Differenzial- Integralrechnung I Read More »
Hier findet ihr die ausführlichen Lösungen der Parameteraufgaben zur Differentialrechnung und Integralrechnung I mit e-Funktion. Anforderungen: Achsenschnittpunkte, Extremwerte, Wendepunkte. 1. Lösungen Parameteraufgabe zur Differenzialrechnung und Integralrechnung a) Schnittpunkt mit der y-Achse: Schnittpunkt mit der x- Achse (Nullstelle): b) Extrempunkte: c) Wendepunkt: d) Funktionswerte für die Grenzen des Definitionsbereichs: e) Die Fläche Ak zwischen den Achsenschnittpunkten: f) Wertetabelle
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Hier findest du Aufgaben zu Kurvendiskussion ganzrationaler Funktionen I. Der Graph einer ganzrationalen Funktion 3. Grades verläuft durch folgende Punkte: a) Stelle die Funktionsgleichung auf. b) Bestimme die maximale Definitionsmenge. c) Mache eine Aussage über den Verlauf des Graphen. d) Mache eine Aussage zur Symmetrie. e) Berechne die Extrempunkte. f) Berechne den Wendepunkt und die
Aufgaben zur Kurvendiskussion ganzrationaler Funktionen I Read More »
Hier findest du die Lösungen der Aufgaben zur Kurvendiskussion ganzrationaler Funktionen I. a) Ausführliche Lösung: Zuerst stellen wir die Funktionsgleichung aus den vorgegebenen Punkten auf. b) Da ganzrationale Funktionen auf ganz IR definiert sind, ist die maximale Definitionsmenge von f(x) = x3 – 6×2 + 9x D = ℝ. c) Der Summand von f(x)
Lösungen zur Kurvendiskussion ganzrationaler Funktionen I Read More »
Hier findest du die Lösungen der Aufgaben Kurvendiskussion mit dem graphikfähigen Taschenrechner GTR Casio fx-CG20 und Casio fx-CG50. Dies hier ist eine Ergänzung der Lösungen, die du hier findest. Eine Einführung in den Casio fx-CG20 und Casio fx-CG50 findest du hier. Dort findest du auch eine Anleitung, wie man den Casio fx-CG20 auf den Casio
Hier findet ihr einen Übersicht über alle Beiträge zum Thema Fortgeschrittene Differentialrechnung und Integralrechnung auf 123mathe.de. Überblick über die wichtigsten Funktionsklassen Exponentialfunktionen und die e-Funktion Trainingsaufgaben zu Exponentialfunktionen und e-Funktion Training Exponentialgleichungen nur im Shop Anwendungen der Exponentialfunktion Achsenschnittpunkte und Exponentialgleichungen mit Trainingsaufgaben Potenz- und Logarithmenterme umformen und Exponentialgleichungen mit den vorgestellten Methoden lösen Ableitungen
Fortgeschrittene Differential- und Integralrechnung Übersicht Read More »
Theorie und Aufgaben Einführung in die Differentialrechnung Aufgaben zur Differentialrechnung I Steigung und Tangente Differentialquotient und Ableitung Aufgaben zur Differentialrechnung II Aufgaben zur Differentialrechnung III Sekantensteigung Tangentensteigung und Steigungsfunktion Aufgaben zur Differentialrechnung IV Aufgaben zur Differentialrechnung VI Differentiationsregeln Aufgaben zur Differentialrechnung V Ableitungen höherer Ordnung Tangente und Normale Aufgaben zur Tangente Differentialrechnung Anwendungen aus Betriebswirtschaft
Differentialrechnung Übersicht Read More »
Hier findest du Aufgaben zur Differenzialrechnung aus der Praxis. Aus der Biologie, Medizin und Chemie. 1. Anwendungsaufgabe aus der Landwirtschaft (Biologie) In der Landwirtschaft wird die Reaktionsstärke R auf ein Düngemittel in Abhängigkeit von der gegebenen Menge x (Dosis) durch Funktionen dritten Grades R(x) beschrieben. Die momentane Änderungsrate der Reaktionsstärke ist ein Maß für die
Aufgaben Differenzialrechnung Praxis Read More »
Hier findest du die Lösungen der Aufgaben zur Differenzialrechnung aus der Praxis mit komplettem Lösungsweg. 1. Anwendungsaufgabe aus der Landwirtschaft (Biologie) In der Landwirtschaft wird die Reaktionsstärke R auf ein Düngemittel in Abhängigkeit von der gegebenen Menge x (Dosis) durch Funktionen dritten Grades R(x) beschrieben. Die momentane Änderungsrate der Reaktionsstärke ist ein Maß für die
Lösungen zur Differenzialrechnung XI aus der Praxis mit komplettem Lösungsweg Read More »
In diesem Beitrag findet ihr zuerst eine Aufgabe zur Integralrechnung mit einem Werbebanner. Danach gibt es zwei weitere Aufgaben. Die Anforderungen sind dabei: Ableitung, Extremwerte, Fläche zwischen Graphen, e-Funktion, Produktregel, Kettenregel, Nullprodukt, Tangente. 1. Aufgaben Integralrechnung Werbebanner Eine Werbefläche soll so gestaltet werden, dass das einbeschriebene Rechteck den größtmöglichen Flächeninhalt hat. Dabei wird der Mund
Anwendungsaufgaben Differential-Integralrechnung Werbebanner und vermischte Aufgaben Read More »
In diesem Beitrag findet ihr zuerst die ausführlichen Lösunge einer Aufgabe zur Integralrechnung mit einem Werbebanner. Danach weitere Lösungen zu den Anwendungsaufgaben aus der Differential- und Integralrechnung, Anforderungen: Ableitung, Extremwerte, Fläche zwischen Graphen, e-Funktion, Produktregel, Kettenregel, Nullprodukt, waagerechte Tangente. 1. Lösung Aufgabe Integralrechnung Werbebanner Ausführliche Lösungen: a) Der untere Teil des Mundes wird durch eine
Lösungen Anwendungsaufgaben Werbebanner und vermischte Aufgaben Read More »
Hier findet ihr Aufgaben zur Differential- und Integralrechnung, die Anforderungen an die Aufgaben sind: Ableitung, Tangente, Normale, Nullstellen, Dreiecksfläche, Achsenschnittpunkte, Wendepunkt, Wendetangente, Geradenschnittpunkt, e-Funktionen, Ableitung, Extremwerte, Fläche, Integration, uneigentliche Integrale. 1. Berechne die Fläche des Dreiecks, welches durch die Tangente t(x) und der Normalen n(x) mit der x-Achse gebildet wird. Anforderungen: Ableitung, Tangente, Normale,
Aufgaben Differential- und Integralrechnung: Vermischte Aufgaben Read More »
Hier findet ihr die ausführlichen Lösungen zu den Aufgaben zur Differential- und Integralrechnung, die Anforderungen an die Aufgaben sind: Ableitung, Tangente, Normale, Nullstellen, Dreiecksfläche, Achsenschnittpunkte, Wendepunkt, Wendetangente, Geradenschnittpunkt, e-Funktionen, Ableitung, Extrempunkte, Fläche, Integration, uneigentliches Integral. 1. Ausführliche Lösung: 2. Ausführliche Lösung: 3. Ausführliche Lösungen: a) b) c) d) e) Hier findest du die
Lösungen Differential- und Integralrechnung: Vermischte Aufgaben II Read More »
Hier findet ihr vermische Aufgaben zur Differential- und Integralrechnung. Anforderungen sind dabei: Potenz- und Logarithmenterme, Exponentialgleichungen, Wertetabelle, Ganzrationale Funktionen, Tiefpunkt, Achsenschnittpunkte, Ableitung, Tangentengleichung, Gauß-Algorithmus, Extremwerte, Nullstellen, biquadratische Gleichung, bestimmtes Integral. 1. Forme um Forme folgende Potenz- und Logarithmenterme unter Verwendung der Potenz- und Logarithmengesetze um. a) b) 2. Löse die Exponentialgleichungen mit den dir bekannten
Aufgaben Differential- und Integralrechnung, vermischte Aufgaben Read More »
Hier findet ihr die ausführlichen Lösungen zu den vermischen Aufgaben zur Differentialrechnung und Integralrechnung, Anforderungen sind: Potenz- und Logarithmenterme, Exponentialgleichungen, Wertetabelle, Ganzrationale Funktionen, Tiefpunkt, Achsenschnittpunkte, Ableitung, Tangentengleichung, Gauß-Algorithmus, Extremwerte, Nullstellen, biquadratische Gleichung, bestimmtes Integral. 1. Forme um Ausführliche Lösungen: a) b) 2. Löse die Exponentialgleichungen Ausführliche Lösungen: a) b) 3. Aufgaben Differentialrechnung Ausführliche Lösungen: a) b) 4. Aufgaben
Zuerst definiere ich den Begriff der Stetigkeit bei Funktionen und veranschauliche sie anhand einiger Beispiele. Danach stelle ich Beispiele für differenzierbarer Funktionen vor. Zuletzt erkläre ich die mathematische Definition der Differenzierbarkeit und die Mathematische Definition der Differenzierbarkeit. Stetigkeit Definition Differenzierbarkeit Beispiel stetig und differenzierbar Beispiele für stetig, aber nicht differenzierbar Mathematische Definitionen Links zu Aufgaben
Stetig, Differenzierbar, Integrierbar Read More »