Extremwertaufgabe 1 Rechteck unter einer Parabel: Für welche Werte von a und b hat das Rechteck den größten Flächeninhalt? Wie groß ist dieser? Lösungsvorschlag: Für welches a hat die Rechteckfläche ihr Maximum? Die Lösung erfolgt …
WeiterlesenKategorie: Differentialrechnung
Aufgaben Differenzial- und Integralrechnung VK III
Textaufgaben Differenzial- und Integralrechnung zur Vorbereitung einer Klassenarbeit III 1. Der Graph von f(x) beschreibt die Förderung von Bodenschätzen. Im Jahre x = 0 (1900) wurde mit der industriellen Förderung begonnen. f(x) gibt die geförderte …
WeiterlesenLösungen Differenzial- und Integralrechnung VK III
Lösungen Differenzial- und Integralrechnung zur Vorbereitung einer Klassenarbeit III 1.Ausführliche Lösungen: a) Zu Beginn der Aufzeichnungen (1900) betrug die Fördermenge 6000 Tonnen/Jahr. b) c) Im Jahr 1971 war die jährliche Fördermenge maximal. Sie betrug etwa …
WeiterlesenAufgaben Differenzialrechnung Vorbereitung Klassenarbeit I
Aufgaben Differenzialrechnung zur Vorbereitung der Klassenarbeit I 1.Parabel durch 3 Punkte. a)Bestimmen Sie die Funktionsgleichung f(x) der Parabel, die durch die Punkte b)Bestimmen Sie die Koordinaten des Scheitelpunktes. c)Berechnen Sie die Achsenschnittpunkte von f(x). d)Zeichnen …
WeiterlesenLösungen Differenzialrechnung Vorbereitung Klassenarbeit I
Lösungen Differenzialrechnung zur Vorbereitung der Klassenarbeit I 1.Ausführliche Lösung a) b) Der Scheitelpunkt der Parabel ist ein Extrempunkt. c) d) 2.Was verstehen Sie unter der Steigung eines Funktionsgraphen in einem Punkt? Ausführliche Lösung Bei einer …
WeiterlesenAufgaben Abiturvorbereitung 5 Medikament im Blut
Aufgaben zur Abiturvorbereitung Aufgabe 5 (Analysis) Konzentration eines Medikaments im Blut wird die Konzentration eines Medikaments im Blut eines Patienten beschrieben. Die folgenden Betrachtungen sind nur für die Zeitspanne der ersten 12 Stunden nach der …
WeiterlesenLösungen Abiturvorbereitung 5 Medikament im Blut
Lösungen zur Abiturvorbereitung Aufgabe 5 (Analysis) Konzentration eines Medikaments im Blut Lösung: a) Die Konzentration erreicht nach 2 Stunden ihren höchsten Wert. Sie beträgt dann etwa 14,715 mg/Liter. b) Nach 4 Stunden ist die momentane …
WeiterlesenLösungen Abiturvorbereitung 4 Parameter bestimmen
Lösungen zur Abiturvorbereitung Aufgabe 4 (Analysis) Bakterienkultur, Parameter bestimmen Lösung: a) Bei Versuchsbeginn ( t = 0 ) sind 4 Mio. Bakterien vorhanden. Nach 8 Stunden ist die Anzahl auf maximal 12 Mio. angewachsen. b) …
WeiterlesenLösungen Abivorbereitung 3 Radioaktiver Zerfall von Jod 131
Lösungen zur Abivorbereitung Aufgabe 3 (Analysis) Radioaktiver Zerfall von Jod 131 Lösung: a) Bestimmen Sie die Parameter a und k für das Zerfallsgesetz. Zu Beobachtungsbeginn bei t = 0 sind 30 mg Jod 131 vorhanden. …
WeiterlesenAufgaben Abivorbereitung 3 Radioaktiver Zerfall von Jod 131
Aufgaben zur Abivorbereitung Aufgabe 3 (Analysis) Radioaktiver Zerfall von Jod 131 Der Zerfall radioaktiver Substanzen erfolgt nach dem Gesetz: Bei einem wissenschaftlichen Experiment sind zu Beginn der Beobachtung in einem Versuchsbehälter 30 mg radioaktives Jod …
WeiterlesenAufgaben Abiturvorbereitung 2 Kurvendiskussion
Aufgaben zur Abiturvorbereitung Aufgabe 2 (Analysis) Kurvendiskussion und Integration einer e-Funktion verknüpft mit x Gegeben ist die Funktion f(x) mit a)Bestimmen Sie den Schnittpunkt mit der y- Achse. b)Gibt es einen Schnittpunkt mit der x- …
WeiterlesenLösungen Abiturvorbereitung 2 Kurvendiskussion
Lösungen zur Abiturvorbereitung Aufgabe 2 (Analysis) Kurvendiskussion und Integration einer e-Funktion verknüpft mit x Lösung: a) Schnittpunkt mit der y- Achse: b) Schnittpunkt mit der x- Achse: Nach dem Satz vom Nullprodukt, ist ein Produkt …
WeiterlesenAufgaben Abiturvorbereitung 1 Kurvendiskussion
Aufgaben zur Abiturvorbereitung Aufgabe 1 (Analysis) Kurvendiskussion und Integration einer e-Funktion verknüpft mit (2x + 2) Gegeben ist die Funktion f(x) mit a)Bestimmen Sie die Achsenschnittpunkte. b)Untersuchen Sie die Funktion auf Extremwerte und Wendepunkte. c)Zeichnen …
WeiterlesenLösungen Abiturvorbereitung 1 Kurvendiskussion
Lösungen Abiturvorbereitung Aufgabe 1 (Analysis) Kurvendiskussion und Integration einer e-Funktion verknüpft mit (2x + 2) Lösung: a) b) c) d) e) Randwerte des Definitionsbereichs (anschaulich aus der Grafik). Hier finden Sie die Aufgaben, die dazugehörige …
WeiterlesenAufgaben Differential- und Integralrechnung II
Anwendungsaufgaben zur Differential- und Integralrechnung II 1.Nach einer Operation erhält ein Patient eine Infusion. Die Abbildung zeigt die Dosierung eines Medikamentes über einen Zeitraum von 24 Stunden. Dosierung bedeutet: Zufuhr pro Zeit in mg/h. Begonnen …
WeiterlesenLösungen Differential- und Integralrechnung II
Lösungen der Anwendungsaufgaben zur Differential- und Integralrechnung II 1.Ausführliche Lösungen: a) Verlaufsbeschreibung: Die Dosierung beginnt mit einem Anfangswert von 1 mg/h. Dann steigt sie monoton an, um nach 4 Stunden den Maximalwert von 5 mg/h …
WeiterlesenParameteraufgaben Differenzial- und Integralrechnung II
Parameteraufgaben zur Differenzial- und Integralrechnung II Aufgaben mit e-Funktionen 1. a)Berechnen Sie, falls vorhanden, die Achsenschnittpunkte. b)Berechnen Sie, falls vorhanden, die Extrempunkte. c)Berechnen Sie, falls vorhanden, die Wendepunkte. d)Bestimmen Sie die Funktionswerte für die Grenzen …
WeiterlesenLösungen Aufgaben P Differenzial- und Integralrechnung II
Parameteraufgaben zur Differenzial- und Integralrechnung II Aufgaben mit e- Funktionen 1. Ausführliche Lösung: a) Schnittpunkt mit der y- Achse: Schnittpunkt mit der x- Achse (Nullstelle): b) Extrempunkte: c) Wendepunkt: d) Funktionswerte für die Grenzen des …
WeiterlesenAufgaben Differential- und Integralrechnung III
Textaufgaben zur Differential- und Integralrechnung III 1.In einer parabelförmigen Giebelwand soll ein rechteckiges Fenster eingelassen werden, das bis zum Boden reicht. Giebelmaße: B = 4 m, H = 4 m a)Welche Maße muss das Fenster …
WeiterlesenLösungen Differential- und Integralrechnung III
Lösungen der vermischten Aufgaben zur Differential- und Integralrechnung III 1.Ausführliche Lösungen: Mathematisierung des Problems Allgemein: Speziell für B = 4 m, H = 4 m a) b) 2.Ausführliche Lösungen: a) b) c) d) Die Funktion …
WeiterlesenParameteraufgaben Differenzial- und Integralrechnung I
Parameteraufgaben zur Differenzial- und Integralrechnung I Aufgaben mit e-Funktionen 1. a)Berechnen Sie, falls vorhanden, die Achsenschnittpunkte. b)Berechnen Sie, falls vorhanden, die Extrempunkte. c)Berechnen Sie, falls vorhanden, die Wendepunkte. d)Bestimmen Sie die Funktionswerte für die Grenzen …
WeiterlesenLösungen P Differenzial- und Integralrechnung I
Lösungen Parameteraufgaben zur Differenzial- und Integralrechnung I Aufgaben mit e-Funktionen 1. Ausführliche Lösung: a) Schnittpunkt mit der y- Achse: Schnittpunkt mit der x- Achse (Nullstelle): b) Extrempunkte: c) Wendepunkt: d) Funktionswerte für die Grenzen des …
WeiterlesenAufgaben Kurvendiskussion I
Aufgaben zur Kurvendiskussion ganzrationaler Funktionen I Der Graph einer ganzrationalen Funktion 3. Grades verläuft durch folgende Punkte: a)Stellen Sie die Funktionsgleichung auf. b)Bestimmen Sie die maximale Definitionsmenge. c)Machen Sie eine Aussage über den Verlauf des …
WeiterlesenLösungen Kurvendiskussion I
Lösungen zur Kurvendiskussion ganzrationaler Funktionen I Ausführliche Lösung a) Aufstellen der Funktionsgleichung aus den vorgegebenen Punkten. b) Da ganzrationale Funktionen auf ganz IR definiert sind, ist die maximale Definitionsmenge von c) Der Summand von f(x) …
WeiterlesenDifferential- und Integralrechnung Übersicht
Fortgeschrittene Differential- und Integralrechnung Übersicht Überblick über die wichtigsten Funktionsklassen Exponentialfunktionen und die e-Funktion Trainingsaufgaben dazu Anwendungen der Exponentialfunktion Achsenschnittpunkte und Exponentialgleichungen mit Trainingsaufgaben Potenz- und Logarithmenterme umformen und Exponentialgleichungen mit den vorgestellten Methoden lösen …
WeiterlesenDifferentialrechnung Übersicht
Differentialrechnung Übersicht Einführung in die Differentialrechnung Aufgaben zur Differentialrechnung I Steigung und Tangente Differentialquotient und Ableitung Aufgaben zur Differentialrechnung II Aufgaben zur Differentialrechnung III Aufgaben zur Differentialrechnung IV Aufgaben zur Differentialrechnung VI Sekantensteigung Tangentensteigung und …
WeiterlesenAufgaben Differenzialrechnung XI
Aufgaben zur Differenzialrechnung aus der Praxis 1.Anwendungsaufgabe aus der Landwirtschaft (Biologie). In der Landwirtschaft wird die Reaktionsstärke R auf ein Düngemittel in Abhängigkeit von der gegebenen Menge x (Dosis) durch Funktionen dritten Grades R(x) beschrieben. …
WeiterlesenLösungen Differenzialrechnung XI
Lösungen zur Differenzialrechnung aus der Praxis 1.Anwendungsaufgabe aus der Landwirtschaft (Biologie). In der Landwirtschaft wird die Reaktionsstärke R auf ein Düngemittel in Abhängigkeit von der gegebenen Menge x (Dosis) durch Funktionen dritten Grades R(x) beschrieben. …
WeiterlesenAnwendungsaufgaben Differential- und Integralrechnung I
Anwendungsaufgaben: Werbebanner und vermischte Aufgaben Lösungen hierzu Theorie: Differentations- und Integrationsregeln Weitere Aufgaben hierzu: Differential- und Integralrechnung I und Differential- und Integralrechnung II und Integration der e-Funktion, Flächenberechnungen 1.Die nebenstehende Werbefläche (Mund mit einem …
WeiterlesenLösungen Anwendungsaufgaben Differential- und Integralrechnung I
Lösungen Anwendungsaufgaben: Werbebanner und vermischte Aufgaben Aufgaben hierzu Theorie: Differentations- und Integrationsregeln Aufgaben hierzu: Differential- und Integralrechnung I und Differential- und Integralrechnung II und Integration der e-Funktion, Flächenberechnungen 1.Ausführliche Lösungen: a)Der untere Teil des …
WeiterlesenAufgaben Differential- und Integralrechnung II
Aufgaben Differential- und Integralrechnung: Vermischte Aufgaben Lösungen hierzu Theorie: Differentations- und Integrationsregeln weitere Aufgaben: Differential- und Integralrechnung I und Anwendungsaufgaben Differential- und Integralrechnung I und Integration der e-Funktion, Flächenberechnungen 1.Berechnen Sie die Fläche des …
WeiterlesenLösungen Differential- und Integralrechnung II
Lösungen Differential- und Integralrechnung: Vermischte Aufgaben Aufgaben hierzu Theorie: Differentations- und Integrationsregeln weitere Aufgaben: Differential- und Integralrechnung I und Anwendungsaufgaben Differential- und Integralrechnung I und Integration der e-Funktion, Flächenberechnungen 1.Ausführliche Lösung: 2.Ausführliche Lösung: 3.Ausführliche …
WeiterlesenAufgaben Differential- und Integralrechnung I
Aufgaben Differential- und Integralrechnung, vermischte Aufgaben Lösungen hierzu Theorie hierzu: Differentations- und Integrationsregeln weitere Aufgaben: Differential- und Integralrechnung II und Anwendungsaufgaben Differential- und Integralrechnung I und Integration der e-Funktion, Flächenberechnungen 1.Formen Sie folgende Potenz- …
WeiterlesenLösungen Differential- und Integralrechnung I
Lösungen Differential- und Integralrechnung, vermischte Aufgaben Aufgaben hierzu Theorie: Differentations- und Integrationsregeln Weitere Aufgaben hierzu: Differential- und Integralrechnung II und Anwendungsaufgaben Differential- und Integralrechnung I und Integration der e-Funktion, Flächenberechnungen 1.Ausführliche Lösungen: a) b) …
WeiterlesenStetig, Differenzierbar, Integrierbar
Stetigkeit Als erstes möchte ich den Begriff der Stetigkeit bei Funktionen anschaulich erläutern. Definition Eine Funktion f(x) heißt dann in einem Intervall [ a ; b ] stetig, wenn man den dazugehörigen Graphen von einem …
WeiterlesenDifferentations- und Integrationsregeln
Ab- und Aufleitung elementarer Funktionen Funktion Ableitung Stammfunktion Gegenüberstellung von Differentations- und Integrationsregeln Konstantenregel Summenregel Weitere Regeln für die Differentialrechnung Produktregel: Beispiel: Quotientenregel: Beispiel: Kettenregel: Beispiel: Trainingsaufgaben: Produktregel, Quotientenregel, Kettenregel Differenzieren Sie folgende Funktionen mit …
WeiterlesenLösungen zu Differentations- und Integrationsregeln
Teil 1 1.Ausführliche Lösung: 2.Ausführliche Lösung: 3.Ausführliche Lösung: 4.Ausführliche Lösung: 5.Ausführliche Lösung: 6.Ausführliche Lösung: 7.Ausführliche Lösung: 8.Ausführliche Lösung: 9.Ausführliche Lösung: 10.Ausführliche Lösung: Teil 2 1.Ausführliche Lösung: Die Ableitung erfolgt mit Hilfe der Kettenregel. 2.Ausführliche Lösung: …
WeiterlesenAnwendungen der Exponentialfunktion
Anwendungen der Exponentialfunktion Nachdem wir im letzten Beitrag die Exponentialfunktionen und die e-Funktion kennengelern haben, werde ich hier einige praktische Anwendungsbereiche vorstellen. Anhand dieser Beispiele werde ich erklären, wie man dabei am besten vorgeht. Aufstellen der …
WeiterlesenÜberblick über die wichtigsten Funktionsklassen
Funktionsklassen Bisher haben wir nur ganzrationale Funktionen kennen gelernt. Sie gehören zu der Klasse der rationalen Funktionen. In der modernen Mathematik spielen noch weitere Funktionen und Funktionsklassen eine große Rolle. Im nachfolgenden werde ich die …
WeiterlesenKostenrechnung als Anwendung der Differentialrechnung
Kostenrechnung als Anwendung der Differentialrechnung Nachdem wir uns intensiv mit der Kurvendiskussion beschäftigt haben, können wir nun sehen, wie es in der Kostenrechnung eingesetzt wird. Zuerst erkläre ich einige Begriffe, danach stelle ich ein konkretes …
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