Aufgaben Differenzialrechnung Vorbereitung Klassenarbeit I

Aufgaben Differenzialrechnung zur Vorbereitung der Klassenarbeit I

1.Parabel durch 3 Punkte.
a)Bestimmen Sie die Funktionsgleichung f(x) der Parabel, die durch die Punkte

01_a
b)Bestimmen Sie die Koordinaten des Scheitelpunktes.
c)Berechnen Sie die Achsenschnittpunkte von f(x).
d)Zeichnen Sie die Graphen von f(x) und f'(x) in ein Koordinatensystem.

2.Was verstehen Sie unter der Steigung eines Funktionsgraphen in einem Punkt?

3.Beschreiben Sie anschaulich (Skizze) und mit Worten, wie man bei einem Graphen von der Sekantensteigung zur Tangentensteigung gelangt.

4.Welche Bedeutung hat die erste Ableitung einer Funktion an der Stelle x0?

5.Warum nennt man die Ableitungsfunktion auch Steigungsfunktion?

6.Leiten Sie folgende Funktionen 3 mal ab.
a)
06_a
b)
06_b
c)
06_c
d)
06_d
e)
06_e
f)
06_f
g)
06_g
h)
06_h
i)
06_i
j)
06_j



7.Gegeben ist die Funktion f(x). Die Gleichungen für Tangente und Normale sollen für den Punkt P ( 2 | f(2) ) berechnet werden.

07

8.Skizzieren Sie unterhalb des Funktionsgraphen den Graphen der Ableitungsfunktion und markieren Sie in beiden Graphen die charakteristischen Punkte.

08_des


Hier finden Sie die ausführlichen Lösungen.

Die Theorie finden Sie hier: Von der Sekantensteigung zur Tangentensteigung

Hier eine Übersicht über alle Beiträge zur Differentialrechnung. Dort sind auch Links zu weiteren Aufgaben und Theorieteilen.

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