Lösungen Kurvendiskussion mit dem GTR I

Lösungen Kurvendiskussion mit dem GTR I

Hier finden Sie die Lösungen der Kurvendiskussion mit dem graphikfähigen Taschenrechner GTR Casio fx-CG20 durchgeführt. Dies hier ist eine Ergänzung der Lösungen, die Sie hier finden.

Als erstes möchte ich die wesentlichen Schritte einer Kurvendiskussion ganzrationaler Funktionen kurz wiederholen:

  1. Falls nicht gegeben, die Funktionsgleichung f(x) aufstellen.
  2. Die Achsenschnittpunkte berechnen.
  3. Extremwerte berechnen.
  4. Wendepunkt und Wendetangente bestimmen.
  5. Eine Wertetabelle aufstellen mithilfe der man den Graphen zeichnen kann.
  6. Graphen von f(x) und t(x) in ein geeignetes Koordinatensystem zeichnen.

Aufgabe:

Der Graph einer ganzrationalen Funktion 3. Grades verläuft durch die Punkte:

A1_1_1
a) Die allgemeine Funktionsgleichung einer ganzrationalen Funktion 3. Grades lautet:

A1_1_2
So sieht die Eingabeprozedur aus:

A1_1_3

Das bedeutet: a3 = 1 ; a2 = -6 ; a1 = 9 ; a0 = 0

Somit lautet die Funktionsgleichung:

A1_1_4



e)Berechnen Sie die Extrempunkte!

Die Grafik der Funktion können Sie im Betrachtungsfenster aufrufen.
Mit S[Sketch] {Cls} können Sie den Graph neu zeichnen lassen.

A1_3_1

Mit [EXIT] gelangt man zurück in den Grafikeditor.

f) Berechnen Sie den Wendepunkt und die Wendetangente!

Falls nicht bereits geschehen, stellen Sie Derivative wird auf On,
damit später die Gleichung der Wendetangente angezeigt werden kann.

A1_4_1

Im Grafikeditor trägt man unterhalb von Y1 f‘ und f“ wie folgt ein:

A1_4_2

Betrachtungsfenster auf y: [ -4 ; 5 ] mit gleicher Skalierung einstellen.

A1_4_3

Die Wendestelle liegt dort, wo die zweite Ableitung Null ist.

A1_4_4

Die Wendestelle liegt bei xw = 2.

Der zugehörige Wendepunkt hat die Koordinaten:

A1_4_5

Wendetangente:
An der Stelle xw = 2 wird die Tangente an f(x) gebildet.

A1_4_6

Wendetangente: t(x) = -3x + 8
Die Farbe der Wendetangente soll auf schwarz geändert werden:

A1_4_7

A1_4


g) Berechnen Sie die Achsenschnittpunkte!

So geben Sie Funktionsgleichung mit dem Grafikeditor ein:

A1_2_1

Um den Graphen optimal anzuzeigen, stellen Sie das Betrachtungsfenster auf
y: [ -2 ; 5 ] mit gleicher Skalierung für beide Achsen ein.

A1_2_2

Schnittpunkt mit der y-Achse:

A1_2_3

Nullstelle oder Schnittpunkt mit der x-Achse:

A1_2_4

Py ( 0 | 0 ) und Px1 ( 0 | 0) ; Px2/3 ( 3 | 0) ist doppelte Nullstelle, da Berührungspunkt.

A1_2

Wertetabelle erstellen

Für das Intervall [ -1 ; 4 ] soll eine Wertetabelle mit der Schrittweite 0,5 erstellt werden.

A1_5_1

Wertetabelle (gerundet auf 2 Stellen):

A1_5_2

h) Graph
A1_6_mc


Hier finden Sie Aufgaben

hier die Lösungen zu Fuß

und hier die Theorie: Kurvendiskussion mit Beispielen

außerdem hier weitere Beispiele, auch mit dem grafikfähigen Taschenrechner: Kurvendiskussion Beispiel 1

und hier noch weitere Aufgaben aus der Praxis.




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