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Aufgabensammlung Differentialrechnung Integralrechnung Mathematik

Extremwertaufgabe 1

Extremwertaufgabe 1 Hier stelle ich ein Beispiel für eine Extremwertaufgabe vor. Für welche Werte von a und b hat das Rechteck den größten Flächeninhalt? Im Beitrag Aufgaben Differential- und Integralrechnung III findet ihr eine Aufgabe dazu. Rechteck unter einer Parabel: Für welche Werte von a und b hat das Rechteck den größten Flächeninhalt? Wie groß […]

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Aufgabensammlung Differentialrechnung Integralrechnung Mathematik

Aufgaben Differenzial- und Integralrechnung VK III

Textaufgaben Differenzialrechnung und Integralrechnung zur Vorbereitung einer Klassenarbeit III 1. Der Graph von f(x) beschreibt die Förderung von Bodenschätzen. Im Jahre x = 0 (1900) wurde mit der industriellen Förderung begonnen. f(x) gibt die geförderte Menge in 1000 Tonnen pro Jahr an. a)Wie hoch war die jährliche Förderung zu Beginn der Aufzeichnungen? b)In welchem Jahr […]

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Aufgabensammlung Differentialrechnung Integralrechnung Mathematik

Lösungen Differenzial- und Integralrechnung VK III

Lösungen Differenzial- und Integralrechnung zur Vorbereitung einer Klassenarbeit III mit komplettem Lösungsweg 1.Ausführliche Lösungen: a) Zu Beginn der Aufzeichnungen (1900) betrug die Fördermenge 6000 Tonnen/Jahr. b) c) Im Jahr 1971 war die jährliche Fördermenge maximal. Sie betrug etwa 26743 Tonnen pro Jahr. d) Der Fördermengenzuwachs wird durch die Steigung des Graphen beschrieben. Der Wendepunkt gibt […]

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Aufgabensammlung e-Funktion Funktionen Integralrechnung Mathematik

Aufgaben Abiturvorbereitung 9 Bergwerk Förderquote

Aufgaben zur Abiturvorbereitung Aufgabe 9 (Analysis) Eine Bergwerksgeschichte, Entwicklung der Förderquote Die jährliche Fördermenge (Förderquote) einer Erzmine wird durch folgende Funktionsgleichung beschrieben: Die Variable t steht für Zeit in Jahren und M(t) für die Förderquote in 1000 Tonnen pro Jahr. Im Jahr 1900 wurde mit einer Förderquote von 6000 Tonnen begonnen. Im Jahr 1971 erreichte […]

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Aufgabensammlung e-Funktion Funktionen Integralrechnung Mathematik

Lösungen Abiturvorbereitung 9 Bergwerk Förderquote

Lösungen zur Abiturvorbereitung Aufgabe 9 (Analysis) Eine Bergwerksgeschichte, Entwicklung der Förderquote mit komplettem Lösungsweg Ausführliche Lösung: a) Parameter und Funktionsgleichung. b) Einstellung der Förderung (Nullstelle). Im Jahr 1996 wurde die Förderung eingestellt. c) Berechnung der maximalen Förderquote. Die maximale Förderquote betrug im Jahr 1971 etwa 26.743 Tonnen/Jahr. d) Maximaler Zuwachs der Förderquote (Wendestelle). Die Zunahme […]

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Abiturvorbereitung Aufgabensammlung e-Funktion Funktionen Integralrechnung Mathematik

Aufgaben Abitur 8 Diskussion mit e-Funktion

Aufgaben zur Abiturvorbereitung Aufgabe 8 (Analysis) Diskussion einer zusammengesetzten Funktion mit e-Funktion Gegeben ist folgende Funktion: Es handelt sich um eine aus zwei Funktionen zusammengesetzte Funktion. Beachten Sie bitte den jeweiligen Definitionsbereich. Bei folgenden Berechnungen genügt eine Genauigkeit von 3 Kommastellen. Aufgaben: a)Für welchen x-Wert hat die Funktion f (x) den größten Wert? Berechnen Sie […]

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Aufgabensammlung e-Funktion Funktionen Integralrechnung Mathematik

Lösungen Abitur 8 Diskussion mit e-Funktion

Lösungen zur Abiturvorbereitung Aufgabe 8 (Analysis) Diskussion einer zusammengesetzten Funktion mit e-Funktion mit komplettem Lösungsweg Ausführliche Lösung: a) Es handelt sich um eine aus zwei Teilfunktionen zusammengesetzte Funktion. Der Punkt, der den größten Funktionswert kennzeichnet, heißt relatives Maximum. Das relative Maximum kann nur bei der Teilfunktion g(x) auftreten, da h(x) eine abklingende e-Funktion darstellt, die […]

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Abiturvorbereitung Aufgabensammlung e-Funktion Funktionen Integralrechnung Mathematik

Aufgaben Abitur 7 Vireninfektion e-Funktion

Aufgaben zur Abiturvorbereitung Aufgabe 7 (Analysis) Vireninfektion, zusammengesetzte Funktion mit e-Funktion Bei einer Virusinfektion erfolgt die Virenvermehrung nach der Funktion Wobei x die Anzahl der Tage ist. Nach t Tagen wird ein Medikament verabreicht, dass die Virenkonzentration nach der Funktion verringert. a)Stellen Sie diesen Sachverhalt für t = 4 Tage grafisch dar. b)Die Fläche zwischen […]

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Abiturvorbereitung Aufgabensammlung e-Funktion Funktionen Integralrechnung Mathematik

Lösungen Abitur 7 Vireninfektion mit e-Funktion

Lösungen zur Abiturvorbereitung Aufgabe 7 (Analysis) Vireninfektion, zusammengesetzte Funktion mit e-Funktion mit komplettem Lösungsweg Ausführliche Lösung: a) Es handelt sich um eine aus zwei Teilfunktionen zusammengesetzte Funktion. Wertetabelle. Der Graph. b) Der Wirkungsfaktor (Medikament wird nach 4 Tagen verabreicht). Wird das Medikament nach t = 4 Tagen verabreicht, so entsteht keine Schädigung, da W < […]

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Abiturvorbereitung Funktionen Integralrechnung Mathematik

Abituraufgaben 6 Vireninfektion ohne e-Funktion

Aufgaben zur Abiturvorbereitung Aufgabe 6 (Analysis) Vireninfektion, zusammengesetzte Funktion ohne e-Funktion Bei einer Vireninfektion ergibt sich die Anzahl der Vieren (in Milliarden) nach folgender Funktionsgleichung: Nach drei Tagen wird ein Medikament verabreicht, das der Ausbreitung der Vieren nach folgender Funktion entgegenwirkt: a)Skizzieren Sie den groben Verlauf des Funktionsgraphen. Verwenden Sie dabei die Kenntnisse, die Sie […]

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Abiturvorbereitung Funktionen Integralrechnung Mathematik

Aufgaben Abiturvorbereitung 6 Vireninfektion ohne e-Funktion

Aufgaben zur Abiturvorbereitung Aufgabe 6 (Analysis) Vireninfektion, zusammengesetzte Funktion ohne e-Funktion Bei einer Vireninfektion ergibt sich die Anzahl der Vieren (in Milliarden) nach folgender Funktionsgleichung: Nach drei Tagen wird ein Medikament verabreicht, das der Ausbreitung der Vieren nach folgender Funktion entgegenwirkt: a)Skizzieren Sie den groben Verlauf des Funktionsgraphen. Verwenden Sie dabei die Kenntnisse, die Sie […]

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Abiturvorbereitung Aufgabensammlung Funktionen Integralrechnung Mathematik

Lösungen Abiturvorbereitung 6 Vireninfektion ohne e-Funktion

Lösungen zur Abiturvorbereitung Aufgabe 6 (Analysis) Vireninfektion, zusammengesetzte Funktion ohne e-Funktion mit komplettem Lösungsweg Ausführliche Lösung: a) Es handelt sich um eine aus zwei Teilfunktionen zusammengesetzte Funktion. b) Die Nullstelle des zweiten Funktionsterms für x > 3 ist zu bestimmen. Nach etwa 10,243 Tagen sind alle Vieren abgestorben. c) Wertetabelle. Der Graph. d) Berechnung des […]

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Abiturvorbereitung Aufgabensammlung Differentialrechnung e-Funktion Integralrechnung Mathematik

Aufgaben Abiturvorbereitung 4 Parameter bestimmen

Aufgaben zur Abiturvorbereitung Aufgabe 4 (Analysis) Bakterienkultur, Parameter bestimmen In einem Laborversuch soll die Entwicklung einer Bakterienkultur mit folgender Exponentialfunktion modelliert werden: a)Bestimmen Sie geeignete Werte für n0, a und k, wenn die Anzahl der Bakterien bei Versuchsbeginn 4 Millionen beträgt und nach x = 8 Stunden auf maximal 12 Millionen angewachsen ist. Stellen Sie […]

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Aufgabensammlung Integralrechnung Mathematik

Aufgaben Integralrechnung I Formales Integrieren

Aufgaben Integralrechnung I Formales Integrieren Als erstes ein Beispiel als Tipp zur Vorgehensweise: Nun die Aufgaben: 1. Berechnen Sie die folgenden unbestimmten Integrale und kontrollieren Sie die Ergebnisse durch differenzieren. a) b) c) d) e) f) g) h) 2. Berechnen Sie die folgenden unbestimmten Integrale und kontrollieren Sie die Ergebnisse durch differenzieren. a) b) c) […]

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Aufgabensammlung Integralrechnung Mathematik

Lösungen Integralrechnung I Formales Integrieren

Lösungen Integralrechnung I Formales Integrieren mit komplettem Lösungsweg 1a Ausführliche Lösung 1b Ausführliche Lösung 1c Ausführliche Lösung 1d Ausführliche Lösung 1e Ausführliche Lösung 1f Ausführliche Lösung 1g Ausführliche Lösung 1h Ausführliche Lösung 2a Ausführliche Lösung 2b Ausführliche Lösung 2c Ausführliche Lösung 2d Ausführliche Lösung 2e Ausführliche Lösung 3a Ausführliche Lösung 3b Ausführliche Lösung 3c Ausführliche […]

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Aufgabensammlung Integralrechnung Mathematik

Aufgaben Integralrechnung II Berechnung Flächen

Aufgaben Integralrechnung II Berechnung einfacher Flächen 1. Bestimmen Sie die Fläche zwischen dem Graphen der angegebenen Funktion und der x-Achse in dem angegebenen Intervall. Schraffieren Sie die Fläche und machen Sie sich Gedanken über das Vorzeichen, bevor Sie mit der Rechnung beginnen. Überprüfen Sie das Ergebnis durch auszählen der Kästchen. a) b) c) d) 2.Berechnen […]

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Aufgabensammlung Integralrechnung Mathematik

Lösungen Integralrechnung II Berechnung Flächen

Lösungen Integralrechnung II Berechnung einfacher Flächen mit komplettem Lösungsweg 1a. Ausführliche Lösung: Die Fläche liegt unterhalb der x- Achse und ist negativ. Zu überprüfen ist, ob die Integrationsgrenzen mit den Nullstellen übereinstimmen. Der Flächeninhalt beträgt 36 FE. 1bAusführliche Lösung: Die Fläche liegt unterhalb der x- Achse und ist negativ. Zu überprüfen ist, ob die obere […]

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Differentialrechnung Integralrechnung Mathematik

Aufgaben Differential- und Integralrechnung II

Anwendungsaufgaben zur Differentialrechnung und Integralrechnung II Hier findet ihr Anwendungsaufgaben zur Differentialrechnung und Integralrechnung II aus der Praxis. Anforderungen: e-Funktionen, Ableitung, Extremwerte, Wendepunkt, partielle Integration, bestimmtes Integral, ganzrational, Stammfunktion, c bestimmen, Nullstellen, bestimmtes Integral. 1.Nach einer Operation erhält ein Patient eine Infusion. Die Abbildung zeigt die Dosierung eines Medikamentes über einen Zeitraum von 24 Stunden. […]

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Lösungen Differential- und Integralrechnung II

Lösungen der Anwendungsaufgaben zur Differentialrechnung und Integralrechnung II mit komplettem Lösungsweg Hier findet ihr die Lösungen zu den Anwendungsaufgaben zur Differentialrechnung und Integralrechnung II aus der Praxis. Anforderungen: e-Funktionen, Ableitung, Extremwerte, Wendepunkt, partielle Integration, bestimmtes Integral, ganzrational, Stammfunktion, c bestimmen, Nullstellen, bestimmtes Integral. 1.Ausführliche Lösungen: a) Verlaufsbeschreibung: Die Dosierung beginnt mit einem Anfangswert von 1 mg/h. […]

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Aufgabensammlung Differentialrechnung Integralrechnung Mathematik

Parameteraufgaben Differenzial- Integralrechnung II

Parameteraufgaben zur Differenzialrechnung und Integralrechnung II Aufgaben mit e-Funktionen Hier findet ihr weitere Aufgaben zur Differential- und Integralrechnung mit Parametern II. Anforderungen: Achsenschnittpunkte, Extremwerte, Wendepunkte, Nullstellen. 1. a)Berechnen Sie, falls vorhanden, die Achsenschnittpunkte. b)Berechnen Sie, falls vorhanden, die Extrempunkte. c)Berechnen Sie, falls vorhanden, die Wendepunkte. d)Bestimmen Sie die Funktionswerte für die Grenzen des Definitionsbereichs. e)Bestimmen Sie die […]

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Aufgabensammlung Differentialrechnung Integralrechnung Mathematik

Lösungen Parameter Differenzial- Integralrechnung II

Parameteraufgaben zur Differenzial- und Integralrechnung II Aufgaben mit e-Funktionen Hier findet ihr die ausführlichen Lösungen zu weiteren Aufgaben zur Differential- und Integralrechnung mit Parametern II. Anforderungen: Achsenschnittpunkte, Extremwerte, Wendepunkte, Nullstellen. 1. Ausführliche Lösung: a) Schnittpunkt mit der y- Achse: Schnittpunkt mit der x- Achse (Nullstelle): b) Extrempunkte: c) Wendepunkt: d) Funktionswerte für die Grenzen des Definitionsbereichs: e) […]

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Aufgabensammlung Differentialrechnung Integralrechnung Mathematik

Aufgaben Differential- und Integralrechnung III

Textaufgaben zur Differentialrechnung und Integralrechnung III In diesem Beitrag findet ihr Aufgaben zur Differentialrechnung und Integralrechnung III aus der Praxis. Anforderungen: Scheitelpunkt, Extremwerte, Bestimmtes Integral, Wurzelgesetze, e-Funktionen, Potenzgesetze, Logarithmengesetze, Exponentialgleichungen, Mittelwert, bestimmtes Integral, Extremwerte, Integration durch Substitution. 1.In einer parabelförmigen Giebelwand soll ein rechteckiges Fenster eingelassen werden, das bis zum Boden reicht. Giebelmaße: B = 4 m, […]

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Aufgabensammlung Differentialrechnung Integralrechnung Mathematik

Lösungen Differential- und Integralrechnung III

Lösungen der vermischten Aufgaben zur Differential- und Integralrechnung III In diesem Beitrag findet ihr die ausführlichen Lösungen zu den Aufgaben zur Differentialrechnung und Integralrechnung III aus der Praxis. Anforderungen: Scheitelpunkt, Extremwerte, Bestimmtes Integral, Wurzelgesetze, e-Funktionen, Potenzgesetze, Logarithmengesetze, Exponentialgleichungen, Mittelwert, bestimmtes Integral, Extremwerte, Integration durch Substitution. 1.Ausführliche Lösungen: Mathematisierung des Problems Allgemein: Speziell für B = 4 m, […]

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Aufgabensammlung Differentialrechnung Integralrechnung Mathematik

Parameteraufgaben Differenzial- Integralrechnung I

Parameteraufgaben zur Differenzialrechnung und Integralrechnung I Aufgaben mit e-Funktionen Hier findet ihr Aufgaben zur Differential- und Integralrechnung mit Parametern I. Anforderungen: Achsenschnittpunkte, Extremwerte, Wendepunkte. 1. a)Berechnen Sie, falls vorhanden, die Achsenschnittpunkte. b)Berechnen Sie, falls vorhanden, die Extrempunkte. c)Berechnen Sie, falls vorhanden, die Wendepunkte. d)Bestimmen Sie die Funktionswerte für die Grenzen des Definitionsbereichs. e)Bestimmen Sie die […]

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Aufgabensammlung Differentialrechnung Integralrechnung Mathematik

Lösungen Parameter Differenzial- Integralrechnung I

Lösungen Parameteraufgaben zur Differenzial- und Integralrechnung I Aufgaben mit e-Funktionen Hier findet ihr die ausführlichen Lösungen der Aufgaben zur Differential- und Integralrechnung mit Parametern I. Anforderungen: Achsenschnittpunkte, Extremwerte, Wendepunkte. 1. Ausführliche Lösung: a) Schnittpunkt mit der y- Achse: Schnittpunkt mit der x- Achse (Nullstelle): b) Extrempunkte: c) Wendepunkt: d) Funktionswerte für die Grenzen des Definitionsbereichs: e) Die […]

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Aufgabensammlung Differentialrechnung Integralrechnung Mathematik

Lösungen Kurvendiskussion mit dem GTR I

Lösungen der Aufgaben Kurvendiskussion mit dem grafikfähigen Taschenrechner I Casio fx-CG20 und Casio fx-CG50 Hier finden Sie die Lösungen der Aufgaben Kurvendiskussion mit dem graphikfähigen Taschenrechner GTR Casio fx-CG20 und Casio fx-CG50. Dies hier ist eine Ergänzung der Lösungen, die Sie hier finden. Eine Einführung in den Casio fx-CG20 und Casio fx-CG50 finden Sie hier. Dort finden […]

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Differentialrechnung Integralrechnung Mathematik Übersichten

Differential- und Integralrechnung Übersicht

Fortgeschrittene Differential- und Integralrechnung Übersicht Hier findet ihr einen Übersicht über alle Beiträge zum Thema Fortgeschrittene Differentialrechnung und Integralrechnung auf 123mathe.de. Überblick über die wichtigsten Funktionsklassen Exponentialfunktionen und die e-Funktion  Trainingsaufgaben zu Exponentialfunktionen und e-Funktion Training Exponentialgleichungen nur im Shop  Anwendungen der Exponentialfunktion  Achsenschnittpunkte und Exponentialgleichungen  mit Trainingsaufgaben Potenz- und Logarithmenterme umformen und Exponentialgleichungen mit […]

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Integralrechnung Übersichten

Integralrechnung Übersicht

Integralrechnung Übersicht Einführungsbeispiel Integralrechnung Vorbetrachtungen zur Flächenfunktion inklusive Trainingsaufgaben: Stammfunktionen berechnen Aufgaben Integralrechnung I Formales Integrieren Vom unbestimmten zum bestimmten Integral Flächenberechnung mit Trainingsaufgaben Integrale berechnen Aufgaben Integralrechnung II Berechnung einfacher Flächen Flächen zwischen Funktionsgraphen mit Trainingsaufgaben Flächen zwischen Funktionsgraphen berechnen  Integralrechnung in der Praxis Hier finden Sie eine Gesamtübersicht über alle Beiträge zur Mathematik Diese und […]

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Aufgabensammlung Differentialrechnung Integralrechnung Mathematik

Aufgaben Differential-Integralrechnung Werbebanner

Anwendungsaufgaben Differential-Integralrechnung Werbebanner und vermischte Aufgaben In diesem Beitrag findet ihr Anwendungsaufgaben aus der Differential- und Integralrechnung. Anforderungen: Ableitung, Extremwerte, Fläche zwischen Graphen, e-Funktion, Produktregel, Kettenregel, Nullprodukt, Tangente. 1.Die Werbefläche (Mund mit einem einbeschriebenen Rechteck für Werbesprüche, die als Laufschrift dargestellt werden) soll so gestaltet werden, dass das einbeschriebene Rechteck den größtmöglichen Flächeninhalt hat. Die […]

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Aufgabensammlung Differentialrechnung Integralrechnung Mathematik

Lösungen Differential- Integralrechnung Werbebanner

Lösungen Anwendungsaufgaben: Werbebanner und vermischte Aufgaben In diesem Beitrag findet ihr die ausführlichen Lösungen zu den Anwendungsaufgaben aus der Differential- und Integralrechnung. Anforderungen: Ableitung, Extremwerte, Fläche zwischen Graphen, e-Funktion, Produktregel, Kettenregel, Nullprodukt, waagerechte Tangente. 1.Ausführliche Lösungen:  a)Der untere Teil des Mundes wird durch eine quadratische Funktion beschrieben. Der obere Teil des Mundes durch eine ganzrationale […]

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Aufgabensammlung Differentialrechnung Integralrechnung

Aufgaben Differential- und Integralrechnung, vermischte Aufgaben

Aufgaben Differential- und Integralrechnung: Vermischte Aufgaben Hier findet ihr Aufgaben zur Differential- und Integralrechnung. Die Anforderungen an die Aufgaben sind: Ableitung, Tangente, Normale, Nullstellen, Dreiecksfläche, Achsenschnittpunkte, Wendepunkt, Wendetangente, Geradenschnittpunkt, e-Funktionen, Ableitung, Extrempunkte, Fläche, Integration, uneigentliches Integral. 1.Berechnen Sie die Fläche des Dreiecks, welches durch die Tangente t(x) und der Normalen n(x) mit der x-Achse gebildet […]

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Aufgabensammlung Differentialrechnung Integralrechnung Mathematik

Lösungen Differential- Integralrechnung vermischte II

Lösungen Differential- und Integralrechnung: Vermischte Aufgaben II Hier findet ihr die ausführlichen Lösungen zu den Aufgaben zur Differential- und Integralrechnung. Die Anforderungen an die Aufgaben sind: Ableitung, Tangente, Normale, Nullstellen, Dreiecksfläche, Achsenschnittpunkte, Wendepunkt, Wendetangente, Geradenschnittpunkt, e-Funktionen, Ableitung, Extrempunkte, Fläche, Integration, uneigentliches Integral. 1.Ausführliche Lösung: 2.Ausführliche Lösung: 3.Ausführliche Lösungen: a) b) c) d) e) Hier finden […]

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Differentialrechnung Integralrechnung Mathematik

Aufgaben Differential- und Integralrechnung I

Aufgaben Differential- und Integralrechnung, vermischte Aufgaben Hier findet ihr vermische Aufgaben zur Differential- und Integralrechnung. Anforderungen sind: Potenz- und Logarithmenterme, Exponentialgleichungen, Wertetabelle, Ganzrationale Funktionen, Tiefpunkt, Achsenschnittpunkte, Ableitung, Tangentengleichung, Gauß-Algorithmus, Extremwerte, Nullstellen, biquadratische Gleichung, bestimmtes Integral. 1.Formen Sie folgende Potenz- und Logarithmenterme unter Verwendung der Potenz- und Logarithmengesetze um. a) b) 2.Lösen Sie die Exponentialgleichungen mit […]

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Aufgabensammlung Differentialrechnung Integralrechnung Mathematik

Lösungen Differential-Integralrechnung vermischte

Lösungen Differential- und Integralrechnung, vermischte Aufgaben mit komplettem Lösungsweg Hier findet ihr die ausführlichen Lösungen zu den vermischen Aufgaben zur Differential- und Integralrechnung. Anforderungen sind: Potenz- und Logarithmenterme, Exponentialgleichungen, Wertetabelle, Ganzrationale Funktionen, Tiefpunkt, Achsenschnittpunkte, Ableitung, Tangentengleichung, Gauß-Algorithmus, Extremwerte, Nullstellen, biquadratische Gleichung, bestimmtes Integral. 1.Ausführliche Lösungen: a) b) 2.Ausführliche Lösungen: a) b) 3.Ausführliche Lösungen: a) b) […]

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e-Funktion Integralrechnung Logarithmusfunktionen Mathematik Potenzen Quadratische Funktionen Terme

Formelsammlung zur Analysis mit Beispielen

Formelsammlung zur Analysis mit Beispielen Hier findest du eine umfangreiche Formelsammlung der Analysis: Von den binomischen Formeln, Potenzgesetzen, Logartithmusgesetzen, p-q-Formel, quadratische Funktioen bis zur Integralrechnung, mit vielen Beispielen. Binomische Formeln Binomische Formeln Beispiel Weitere Beispiele Potenzgesetze Potenzgesetz Beispiele Weitere Beispiele Logarithmengesetze zur Basis e Logarithmengesetz Beispiel Weitere Beispiele p-q-Formel Weitere Beispiele Steigung einer Geraden durch […]

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Exponentialfunktionen Integralrechnung Logarithmusfunktionen Mathematik

Integraltabelle exponential- Logarithmusfunktionen

Integraltabelle exponential- Logarithmusfunktionen Einige unbestimmte Integrale 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. Einige bestimmte Integrale 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. Hier finden Sie eine Übersicht über weitere Beiträge […]

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Integralrechnung Mathematik

Integration von Produkten zweier Funktionen

Integration von Produkten zweier Funktionen Zuerst zeige ich anhand eines anschaulichen Beispiels, dass man das Produkt zweier Funktionen oft nicht integrieren kann. Danach zeige ich eine Möglichkeit, das Produkt zweier Funktionen mittels Produktregel zu integrieren. Zuletzt stelle ich dazu mehrere Beispiele zur Verfügung. Wenn man das Produkt zweier Funktionen integriert will, so versagen in den […]

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Aufgabensammlung Integralrechnung Mathematik

Lösungen zur Integration durch Substitution

Lösungen zur Integration durch Substitution mit komplettem Lösungsweg 1.Ausführliche Lösung: 2.Ausführliche Lösung: 3.Ausführliche Lösung: 4.Ausführliche Lösung: 5.Ausführliche Lösung: 6.Ausführliche Lösung: 7.Ausführliche Lösung: 8.Ausführliche Lösung: 9.Ausführliche Lösung: 10.Ausführliche Lösung: Hier finden Sie die Aufgaben und Theorie hierzu. Hier finden Sie eine Übersicht über weitere Beiträge zur Fortgeschrittenen Differential- und Integralrechnung, darin auch Links zu weiteren Aufgaben.

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Aufgabensammlung Integralrechnung Mathematik

Integration durch Substitution

Lösung unbestimmter Integrale durch Substitution In diesem Beitrag erkläre ich anhand anschaulicher Beispiele die Lösung unbestimmter Integrale durch Substitution. Zuletzt unten stelle ich Aufgaben dazu zur Verfügung. Bisher haben wir nur Integrationsaufgaben gelöst, die sich auf Ableitungen von Elementarfunktionen zurückführen ließen, siehe auch Integration der e-Funktion. Die sich daraus ergebenden Grundintegrale bildeten die Basis aller […]

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Differentialrechnung Funktionen Integralrechnung Mathematik

Stetig, Differenzierbar, Integrierbar

Stetig, Differenzierbar, Integrierbar Zuerst definiere ich den Begriff der Stetigkeit bei Funktionen und veranschauliche sie anhand einiger Beispiele. Danach stelle ich Beispiele für differenzierbarer Funktionen vor. Zuletzt erkläre ich die mathematische Definition der Differenzierbarkeit und die Mathematische Definition der Differenzierbarkeit. Stetigkeit Definition Eine Funktion f(x) heißt dann in einem Intervall [ a ; b ] […]