Hier findest du alle Beiträge zum Thema Integralrechnung. Von einfachen Erklärungen, über Aufgaben bis hin zu ausführlichen Lösungen findest du hier alles, was du über Integralrechnung wissen musst.
Hier stelle ich eine Extremwertaufgabe mit einem Rechteck unter einer Parabel vor. Für welche Werte von a und b hat das Rechteck dabei den größten Flächeninhalt? Den Lösungsansatz erkläre ich in einem Video. Im Beitrag Aufgaben Differential- und Integralrechnung III findet ihr eine Aufgabe dazu. Extremwertaufgabe Rechteck unter einer Parabel Lösungsansatz: Für welche Werte von […]
Extremwertaufgabe 1 Rechteck unter einer Parabel Read More »
Mit diesen Aufgaben zur Differenzialrechnung und Integralrechnung III kannst du für eine Klassenarbeit üben, auch bei Textaufgaben zur e-Funktion überlege als erstes: Wonach wird gefragt? 1. Aufgaben Differenzialrechnung Bodenschätze Der Graph von f(x) beschreibt die Förderung von Bodenschätzen. Im Jahre x = 0 (1900) begann man mit der industriellen Förderung. f(x) gibt die geförderte Menge
Hier findest du die Lösungen der Aufgaben zur Differenzialrechnung und Integralrechnung zur Vorbereitung einer Klassenarbeit III mit komplettem Lösungsweg. 1. Bodenschätze a) Zu Beginn der Aufzeichnungen (1900) betrug die Fördermenge 6000 Tonnen/Jahr. b) c) Im Jahr 1971 war die jährliche Fördermenge maximal. Sie betrug etwa 26743 Tonnen pro Jahr. d) Der Fördermengenzuwachs wird durch die
Bei diesen Aufgaben zur Abiturvorbereitung 9 (Analysis) geht es um eine Bergwerksgeschichte und die Entwicklung der Förderquote. Datengrundlage: Die jährliche Fördermenge (Förderquote) einer Erzmine wird durch folgende Funktionsgleichung beschrieben: Die Variable t steht für Zeit in Jahren und M(t) für die Förderquote in 1000 Tonnen pro Jahr. Im Jahr 1900 wurde mit einer Förderquote von
Lösungen mit komplettem Lösungsweg zur Abiturvorbereitung 9 (Analysis), es geht um eine Bergwerksgeschichte, Entwicklung der Förderquote. Ausführliche Lösung: a) Parameter und Funktionsgleichung. b) Einstellung der Förderung (Nullstelle). Im Jahr 1996 wurde die Förderung eingestellt. c) Berechnung der maximalen Förderquote. Die maximale Förderquote betrug im Jahr 1971 etwa 26.743 Tonnen/Jahr. d) Maximaler Zuwachs der Förderquote (Wendestelle).
Diskussion einer zusammengesetzten Funktion mit e-Funktion Gegeben ist folgende Funktion: Es handelt sich um eine aus zwei Funktionen zusammengesetzte Funktion. Beachten Sie bitte den jeweiligen Definitionsbereich. Bei folgenden Berechnungen genügt eine Genauigkeit von 3 Kommastellen. Aufgaben: a)Für welchen x-Wert hat die Funktion f (x) den größten Wert? Berechnen Sie diesen Wert! Wie nennt man diesen
Aufgaben Abitur 8: Diskussion mit e-Funktion Read More »
Hier findest du die Lösungen mit komplettem Lösungsweg der Aufgaben zur Abiturvorbereitung Aufgabe 8 (Analysis), Diskussion einer zusammengesetzten Funktion mit e-Funktion. Ausführliche Lösung: a) Es handelt sich um eine aus zwei Teilfunktionen zusammengesetzte Funktion. Der Punkt, der den größten Funktionswert kennzeichnet, heißt relatives Maximum. Das relative Maximum kann nur bei der Teilfunktion g(x) auftreten, da
Vireninfektion, zusammengesetzte Funktion mit e-Funktion Bei einer Virusinfektion erfolgt die Virenvermehrung nach der Funktion Wobei x die Anzahl der Tage ist. Nach t Tagen wird ein Medikament verabreicht, dass die Virenkonzentration nach der Funktion verringert. a)Stellen Sie diesen Sachverhalt für t = 4 Tage grafisch dar. b)Die Fläche zwischen dem Graphen und der x-Achse ist
Aufgaben Abitur 7: Vireninfektion e-Funktion Read More »
Hier findest du die Lösungen mit komplettem Lösungsweg der Aufgaben zur Abiturvorbereitung 7 (Analysis), Vireninfektion, zusammengesetzte Funktion mit e-Funktion. Ausführliche Lösung: a) Es handelt sich um eine aus zwei Teilfunktionen zusammengesetzte Funktion. Wertetabelle. Der Graph. b) Der Wirkungsfaktor (Medikament wird nach 4 Tagen verabreicht). Wird das Medikament nach t = 4 Tagen verabreicht, so entsteht keine
Hier findest du eine Aufgaben zur Abiturvorbereitung ohne e-Funktion, darin geht es um eine Vireninfektion. Aufgaben zur Abiturvorbereitung Aufgabe 6 (Analysis) Vireninfektion, zusammengesetzte Funktion ohne e-Funktion Bei einer Vireninfektion ergibt sich die Anzahl der Vieren (in Milliarden) nach folgender Funktionsgleichung: Nach drei Tagen wird ein Medikament verabreicht, das der Ausbreitung der Vieren nach folgender Funktion
Aufgaben Abiturvorbereitung 6 Vireninfektion ohne e-Funktion Read More »
Bei diesen Aufgaben zur Abiturvorbereitung 6 (Analysis) geht es um Vireninfektion und zusammengesetzte Funktion ohne e-Funktion. Bei einer Vireninfektion ergibt sich die Anzahl der Vieren (in Milliarden) nach folgender Funktionsgleichung: Nach drei Tagen wird ein Medikament verabreicht, das der Ausbreitung der Vieren nach folgender Funktion entgegenwirkt: a) Skizziere den groben Verlauf des Funktionsgraphen. Verwenden Sie
Hier findest du die Lösungen mit komplettem Lösungsweg zur Abiturvorbereitung Aufgabe 6 (Analysis), es geht um Vireninfektion und zusammengesetzte Funktion ohne e-Funktion. Ausführliche Lösung: a) Es handelt sich um eine aus zwei Teilfunktionen zusammengesetzte Funktion. b) Die Nullstelle des zweiten Funktionsterms für x > 3 ist zu bestimmen. Nach etwa 10,243 Tagen sind alle Vieren abgestorben.
In diesem Beitrag findest du eine Aufgabe zu Abiturvorbereitung, darin müssen Parameter bestimmt werden. Bakterienkultur, Parameter bestimmen In einem Laborversuch soll die Entwicklung einer Bakterienkultur mit folgender Exponentialfunktion modelliert werden: a)Bestimmen Sie geeignete Werte für n0, a und k, wenn die Anzahl der Bakterien bei Versuchsbeginn 4 Millionen beträgt und nach x = 8 Stunden
Aufgabe Abiturvorbereitung 4: Parameter bestimmen Read More »
Zu den Aufgaben Integralrechnung I Formales Integrieren stelle ich zuerst ein Beispiel als Tipp zur Vorgehensweise vor: Nun die Aufgaben: 1. Berechne die folgenden unbestimmten Integrale und kontrolliere die Ergebnisse durch Differenzieren. a) b) c) d) e) f) g) h) 2. Berechne die folgenden unbestimmten Integrale und kontrolliere die Ergebnisse durch differenzieren. a) b) c)
Aufgaben Integralrechnung I Formales Integrieren Read More »
Hier findest du die Lösungen der Aufgaben zur Integralrechnung I Formales Integrieren mit komplettem Lösungsweg. 1. a) Ausführliche Lösung 1. b) Ausführliche Lösung 1. c) Ausführliche Lösung 1. d) Ausführliche Lösung 1. e) Ausführliche Lösung 1. f) Ausführliche Lösung 1. g) Ausführliche Lösung 1. h) Ausführliche Lösung 2. a) Ausführliche Lösung 2. b) Ausführliche Lösung
Lösungen Integralrechnung I Formales Integrieren Read More »
Bei diesen Aufgaben zur Integralrechnung II geht es um die Berechnung einfacher Flächen. 1. Bestimme die Fläche Bestimme die Fläche zwischen dem Graphen der angegebenen Funktion und der x-Achse in dem angegebenen Intervall. Schraffiere die Fläche und mach dir Gedanken über das Vorzeichen, bevor du mit der Rechnung beginnst. Überprüfe das Ergebnis durch Auszählen der
Aufgaben Integralrechnung II Berechnung Flächen Read More »
Hier findest du die Lösungen der Aufgaben zur Integralrechnung II mit komplettem Lösungsweg, darin geht es um die Berechnung einfacher Flächen. 1. a) Ausführliche Lösung: Die Fläche liegt unterhalb der x- Achse und ist negativ. Zu überprüfen ist, ob die Integrationsgrenzen mit den Nullstellen übereinstimmen. Der Flächeninhalt beträgt 36 FE. 1. b) Ausführliche Lösung: Die
Lösungen Integralrechnung II Berechnung Flächen Read More »
Hier findet ihr Aufgaben zur Differentialrechnung und Integralrechnung II aus der Praxis. Anforderungen: e-Funktionen, Ableitung, Extremwerte, Wendepunkt, partielle Integration, bestimmtes Integral, ganzrational, Stammfunktion, c bestimmen, Nullstellen, bestimmtes Integral. 1. Medikament Nach einer Operation erhält ein Patient eine Infusion. Die Abbildung zeigt die Dosierung eines Medikamentes über einen Zeitraum von 24 Stunden. Dosierung bedeutet: Zufuhr pro
Aufgaben Differential- und Integralrechnung II Read More »
Hier findet ihr die Lösungen zu den Aufgaben zur Differentialrechnung und Integralrechnung II aus der Praxis. Anforderungen: e-Funktionen, Ableitung, Extremwerte, Wendepunkt, partielle Integration, bestimmtes Integral, ganzrational, Stammfunktion, c bestimmen, Nullstellen, bestimmtes Integral. 1. Ausführliche Lösungen: a) Verlaufsbeschreibung: Die Dosierung beginnt mit einem Anfangswert von 1 mg/h. Dann steigt sie monoton an, um nach 4 Stunden den
Lösungen Differentialrechnung und Integralrechnung II mit komplettem Lösungsweg Read More »
Hier findet ihr weitere Parameteraufgaben zur Differential- und Integralrechnung II. Anforderungen sind dabei: Achsenschnittpunkte, Extremwerte, Wendepunkte, Nullstellen. 1. Parameteraufgaben zur Differenzialrechnung und Integralrechnung a) Berechne, falls vorhanden, die Achsenschnittpunkte. b) Berechne, falls vorhanden, die Extrempunkte. c) Berechne, falls vorhanden, die Wendepunkte. d) Bestimme die Funktionswerte für die Grenzen des Definitionsbereichs. e) Bestimme die Fläche Ak zwischen
Parameteraufgaben Differenzial- Integralrechnung II Read More »
Hier findet ihr die ausführlichen Lösungen zu weiteren Parameteraufgaben zur Differentialrechnung und Integralrechnung II. Anforderungen: Achsenschnittpunkte, Extremwerte, Wendepunkte, Nullstellen. 1. Ausführliche Lösung: a) Schnittpunkt mit der y-Achse: Schnittpunkt mit der x- Achse (Nullstelle): b) Extrempunkte: c) Wendepunkt: d) Funktionswerte für die Grenzen des Definitionsbereichs: e) Die Fläche Ak zwischen den Achsenschnittpunkten: f) Wertetabelle und Kurvenschaar (Graphen) Achsenschnittpunkte,
Lösungen Parameter Differenzialrechnung Integralrechnung II Read More »
In diesem Beitrag findet ihr Aufgaben zur Differentialrechnung und Integralrechnung III aus der Praxis. Anforderungen dabei sind:Scheitelpunkt, Extremwerte, Bestimmtes Integral, Wurzelgesetze, e-Funktionen, Potenzgesetze, Logarithmengesetze, Exponentialgleichungen, Mittelwert, bestimmtes Integral, Extremwerte, Integration durch Substitution. 1. Giebelwand In einer parabelförmigen Giebelwand soll ein rechteckiges Fenster eingelassen werden, das bis zum Boden reicht. Giebelmaße dabei sind: Breite = 4 Meter, Höhe
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In diesem Beitrag findet ihr die ausführlichen Lösungen zu den Aufgaben zur Differentialrechnung und Integralrechnung III aus der Praxis. Anforderungen: Scheitelpunkt, Extremwerte, Bestimmtes Integral, Wurzelgesetze, e-Funktionen, Potenzgesetze, Logarithmengesetze, Exponentialgleichungen, Mittelwert, bestimmtes Integral, Extremwerte, Integration durch Substitution. 1. Ausführliche Lösungen: Dazu könnt ihr euch das 📽️Video Extremwert Rechteck Parabel ansehen. Mathematisierung des Problems Allgemein: Speziell für B =
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Hier findet ihr Parameteraufgaben zur Differenzialrechnung und Integralrechnung I. Anforderungen sind dabei:Achsenschnittpunkte, Extremwerte, Wendepunkte. 1. Parameteraufgaben zur Differenzialrechnung und Integralrechnung a) Berechne falls vorhanden, die Achsenschnittpunkte. b) Berechne, falls vorhanden, die Extrempunkte. c) Berechne, falls vorhanden, die Wendepunkte. d) Bestimme die Funktionswerte für die Grenzen des Definitionsbereichs. e) Bestimme die Fläche Ak zwischen den Achsenschnittpunkten
Parameteraufgaben Differenzial- Integralrechnung I Read More »
Hier findet ihr die ausführlichen Lösungen der Parameteraufgaben zur Differentialrechnung und Integralrechnung I mit e-Funktion. Anforderungen: Achsenschnittpunkte, Extremwerte, Wendepunkte. 1. Lösungen Parameteraufgabe zur Differenzialrechnung und Integralrechnung a) Schnittpunkt mit der y-Achse: Schnittpunkt mit der x- Achse (Nullstelle): b) Extrempunkte: c) Wendepunkt: d) Funktionswerte für die Grenzen des Definitionsbereichs: e) Die Fläche Ak zwischen den Achsenschnittpunkten: f) Wertetabelle
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Hier findest du die Lösungen der Aufgaben Kurvendiskussion mit dem graphikfähigen Taschenrechner GTR Casio fx-CG20 und Casio fx-CG50. Dies hier ist eine Ergänzung der Lösungen, die du hier findest. Eine Einführung in den Casio fx-CG20 und Casio fx-CG50 findest du hier. Dort findest du auch eine Anleitung, wie man den Casio fx-CG20 auf den Casio
Hier findet ihr einen Übersicht über alle Beiträge zum Thema Fortgeschrittene Differentialrechnung und Integralrechnung auf 123mathe.de. Überblick über die wichtigsten Funktionsklassen Exponentialfunktionen und die e-Funktion Trainingsaufgaben zu Exponentialfunktionen und e-Funktion Training Exponentialgleichungen nur im Shop Anwendungen der Exponentialfunktion Achsenschnittpunkte und Exponentialgleichungen mit Trainingsaufgaben Potenz- und Logarithmenterme umformen und Exponentialgleichungen mit den vorgestellten Methoden lösen Ableitungen
Fortgeschrittene Differential- und Integralrechnung Übersicht Read More »
Theorie und Aufgaben Integralrechnung, einfaches Beispiel Vorbetrachtungen zur Flächenfunktion inklusive Trainingsaufgaben: Stammfunktionen berechnen Aufgaben Integralrechnung I Formales Integrieren Vom unbestimmten zum bestimmten Integral Flächenberechnung mit Trainingsaufgaben Integrale berechnen Aufgaben Integralrechnung II Berechnung einfacher Flächen Flächen zwischen Funktionsgraphen mit Trainingsaufgaben Flächen zwischen Funktionsgraphen berechnen Integral als Mittelwert, Integralrechnung in der Praxis Hier finden Sie eine Gesamtübersicht über alle
Integralrechnung Übersicht Read More »
Hier findet ihr Aufgaben zur Integration der e-Funktion, uneigentliche Integrale und Flächenberechnungen. 1. Berechne folgende Integrale und skizziere die jeweilige Fläche. a) b) c) 2. Berechne folgende Integrale und skizziere die jeweilige Fläche. a) b) c) 3. Berechne folgende Integrale und skizziere die jeweilige Fläche. a) b) c) 4. Berechne folgende Integrale und skizziere die
Aufgaben Integration der e-Funktion, uneigentliche Integrale, Flächenberechnungen Read More »
Hier findet ihr die ausführlichen Lösungen zu den Aufgaben zur Integration der e-Funktion, uneigentliche Integrale und Berechnungen der Flächen. 1. Ausführliche Lösungen: a) b) c) 2. Ausführliche Lösungen: a) b) c) Zuerst berechnen wir ohne Grenzwertbildung: Als nächstes mit Grenzwertbildung: 3. Ausführliche Lösungen: a) Lösung durch Substitution Substitution: Die untere Grenze ist folglich: u(0) =
In diesem Beitrag findet ihr zuerst eine Aufgabe zur Integralrechnung mit einem Werbebanner. Danach gibt es zwei weitere Aufgaben. Die Anforderungen sind dabei: Ableitung, Extremwerte, Fläche zwischen Graphen, e-Funktion, Produktregel, Kettenregel, Nullprodukt, Tangente. 1. Aufgaben Integralrechnung Werbebanner Eine Werbefläche soll so gestaltet werden, dass das einbeschriebene Rechteck den größtmöglichen Flächeninhalt hat. Dabei wird der Mund
Anwendungsaufgaben Differential-Integralrechnung Werbebanner und vermischte Aufgaben Read More »
In diesem Beitrag findet ihr zuerst die ausführlichen Lösunge einer Aufgabe zur Integralrechnung mit einem Werbebanner. Danach weitere Lösungen zu den Anwendungsaufgaben aus der Differential- und Integralrechnung, Anforderungen: Ableitung, Extremwerte, Fläche zwischen Graphen, e-Funktion, Produktregel, Kettenregel, Nullprodukt, waagerechte Tangente. 1. Lösung Aufgabe Integralrechnung Werbebanner Ausführliche Lösungen: a) Der untere Teil des Mundes wird durch eine
Lösungen Anwendungsaufgaben Werbebanner und vermischte Aufgaben Read More »
Hier findet ihr Aufgaben zur Differential- und Integralrechnung, die Anforderungen an die Aufgaben sind: Ableitung, Tangente, Normale, Nullstellen, Dreiecksfläche, Achsenschnittpunkte, Wendepunkt, Wendetangente, Geradenschnittpunkt, e-Funktionen, Ableitung, Extremwerte, Fläche, Integration, uneigentliche Integrale. 1. Berechne die Fläche des Dreiecks, welches durch die Tangente t(x) und der Normalen n(x) mit der x-Achse gebildet wird. Anforderungen: Ableitung, Tangente, Normale,
Aufgaben Differential- und Integralrechnung: Vermischte Aufgaben Read More »
Hier findet ihr die ausführlichen Lösungen zu den Aufgaben zur Differential- und Integralrechnung, die Anforderungen an die Aufgaben sind: Ableitung, Tangente, Normale, Nullstellen, Dreiecksfläche, Achsenschnittpunkte, Wendepunkt, Wendetangente, Geradenschnittpunkt, e-Funktionen, Ableitung, Extrempunkte, Fläche, Integration, uneigentliches Integral. 1. Ausführliche Lösung: 2. Ausführliche Lösung: 3. Ausführliche Lösungen: a) b) c) d) e) Hier findest du die
Lösungen Differential- und Integralrechnung: Vermischte Aufgaben II Read More »
Hier findet ihr vermische Aufgaben zur Differential- und Integralrechnung. Anforderungen sind dabei: Potenz- und Logarithmenterme, Exponentialgleichungen, Wertetabelle, Ganzrationale Funktionen, Tiefpunkt, Achsenschnittpunkte, Ableitung, Tangentengleichung, Gauß-Algorithmus, Extremwerte, Nullstellen, biquadratische Gleichung, bestimmtes Integral. 1. Forme um Forme folgende Potenz- und Logarithmenterme unter Verwendung der Potenz- und Logarithmengesetze um. a) b) 2. Löse die Exponentialgleichungen mit den dir bekannten
Aufgaben Differential- und Integralrechnung, vermischte Aufgaben Read More »
Hier findet ihr die ausführlichen Lösungen zu den vermischen Aufgaben zur Differentialrechnung und Integralrechnung, Anforderungen sind: Potenz- und Logarithmenterme, Exponentialgleichungen, Wertetabelle, Ganzrationale Funktionen, Tiefpunkt, Achsenschnittpunkte, Ableitung, Tangentengleichung, Gauß-Algorithmus, Extremwerte, Nullstellen, biquadratische Gleichung, bestimmtes Integral. 1. Forme um Ausführliche Lösungen: a) b) 2. Löse die Exponentialgleichungen Ausführliche Lösungen: a) b) 3. Aufgaben Differentialrechnung Ausführliche Lösungen: a) b) 4. Aufgaben
Hier findest du eine umfangreiche Formelsammlung der Analysis: Von den binomischen Formeln, Potenzgesetzen, Logartithmusgesetzen, p-q-Formel, quadratische Funktionen bis zur Integralrechnung, mit vielen Beispielen. Binomische Formeln Binomische Formeln Beispiel (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 (a – b)2 = a2 – 2ab + b2 (a + b)(a – b) = a2 – b2
Formelsammlung zur Analysis mit Beispielen Read More »
Hier findest du eine Integraltabelle mit Logarithmusfunktionen. Dazu unbestimmte und bestimmte Integrale. Integraltabelle mit einigen unbestimmten Integralen 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. Einige bestimmte Integrale 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16.
Integraltabelle Exponentialfunktionen und Logarithmusfunktionen Read More »
Zuerst zeige ich anhand eines anschaulichen Beispiels, dass man das Produkt zweier Funktionen oft nicht integrieren kann. Danach zeige ich eine Möglichkeit, das Produkt zweier Funktionen mittels Produktregel zu integrieren. Zuletzt stelle ich dazu mehrere Beispiele zur Verfügung. Wenn man das Produkt zweier Funktionen integriert will, so versagen in den meisten Fällen die bisher bekannten
Integration von Produkten zweier Funktionen Read More »
Hier findest du die Lösungen der Aufgaben zur Integration durch Substitution. 1. Ausführliche Lösung: 2. Ausführliche Lösung: 3. Ausführliche Lösung: 4. Ausführliche Lösung: 5. Ausführliche Lösung: 6. Ausführliche Lösung: 7. Ausführliche Lösung: 8. Ausführliche Lösung: 9. Ausführliche Lösung: 10. Ausführliche Lösung: Hier findest du die Aufgaben und Theorie hierzu. Außerdem eine Übersicht über weitere Beiträge
Lösungen zur Integration durch Substitution mit komplettem Lösungsweg Read More »