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Abiturvorbereitung Aufgabensammlung Aussagen und Mengen Bruchrechnen Differentialrechnung Dreisatz e-Funktion Exponentialfunktionen Exponentialgleichungen Funktionen Ganzrationale Funktionen Geometrie Gleichungen GTR grafikfähiger Taschenrechner Integralrechnung Lineare Funktionen Lineare Gleichungen Logarithmusfunktionen Mathematik Mathematische Grundlagen Potenzen Prozentrechnen Quadratische Funktionen Quadratische Gleichungen Statistik Terme Vektorrechnung Wahrscheinlichkeitsrechnung weitere ganzrationale Funktionen Zinsrechnung

Oberstufenmathematik Übersicht

Oberstufenmathematik Übersicht Berufliches Gymnasium und Fachoberschule All diese Materialien finden Sie in unserem Shop unter WORD-Dokumente Mathe Gym-Oberstufe PDF-Dateien Oberstufenmathe für nur 3 Euro!   Der Inhalt setzt sich zusammen aus: Wiederholung Sekundarstufe I Enthält: Bruchrechnen, Dreisatz, Prozentrechnen, Zinsrechnung, Algebrarische Begriffe, Terme und Binomische Formeln, Potenzen und Wurzeln, Aussagen und Aussageformen, Mengenlehre, Lineare Gleichungen, Quadratische Gleichungen, […]

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Aufgabensammlung Differentialrechnung Integralrechnung Mathematik

Extremwertaufgabe 1

Extremwertaufgabe 1 Rechteck unter einer Parabel: Für welche Werte von a und b hat das Rechteck den größten Flächeninhalt? Wie groß ist dieser? Lösungsvorschlag: Für welches a hat die Rechteckfläche ihr Maximum? Die Lösung erfolgt durch Extremwertberechnung. Hier finden Sie die dazugehörige Theorie: Differentations- und Integrationsregeln. und hier eine Übersicht über weitere Beiträge zur Fortgeschrittenen […]

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Aufgabensammlung Differentialrechnung Integralrechnung Mathematik

Aufgaben Differenzial- und Integralrechnung VK III

Textaufgaben Differenzialrechnung und Integralrechnung zur Vorbereitung einer Klassenarbeit III 1. Der Graph von f(x) beschreibt die Förderung von Bodenschätzen. Im Jahre x = 0 (1900) wurde mit der industriellen Förderung begonnen. f(x) gibt die geförderte Menge in 1000 Tonnen pro Jahr an. a)Wie hoch war die jährliche Förderung zu Beginn der Aufzeichnungen? b)In welchem Jahr […]

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Aufgabensammlung Differentialrechnung Integralrechnung Mathematik

Lösungen Differenzial- und Integralrechnung VK III

Lösungen Differenzial- und Integralrechnung zur Vorbereitung einer Klassenarbeit III mit komplettem Lösungsweg 1.Ausführliche Lösungen: a) Zu Beginn der Aufzeichnungen (1900) betrug die Fördermenge 6000 Tonnen/Jahr. b) c) Im Jahr 1971 war die jährliche Fördermenge maximal. Sie betrug etwa 26743 Tonnen pro Jahr. d) Der Fördermengenzuwachs wird durch die Steigung des Graphen beschrieben. Der Wendepunkt gibt […]

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Aufgabensammlung e-Funktion Funktionen Integralrechnung Mathematik

Aufgaben Abiturvorbereitung 9 Bergwerk Förderquote

Aufgaben zur Abiturvorbereitung Aufgabe 9 (Analysis) Eine Bergwerksgeschichte, Entwicklung der Förderquote Die jährliche Fördermenge (Förderquote) einer Erzmine wird durch folgende Funktionsgleichung beschrieben: Die Variable t steht für Zeit in Jahren und M(t) für die Förderquote in 1000 Tonnen pro Jahr. Im Jahr 1900 wurde mit einer Förderquote von 6000 Tonnen begonnen. Im Jahr 1971 erreichte […]

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Aufgabensammlung e-Funktion Funktionen Integralrechnung Mathematik

Lösungen Abiturvorbereitung 9 Bergwerk Förderquote

Lösungen zur Abiturvorbereitung Aufgabe 9 (Analysis) Eine Bergwerksgeschichte, Entwicklung der Förderquote mit komplettem Lösungsweg Ausführliche Lösung: a) Parameter und Funktionsgleichung. b) Einstellung der Förderung (Nullstelle). Im Jahr 1996 wurde die Förderung eingestellt. c) Berechnung der maximalen Förderquote. Die maximale Förderquote betrug im Jahr 1971 etwa 26.743 Tonnen/Jahr. d) Maximaler Zuwachs der Förderquote (Wendestelle). Die Zunahme […]

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Abiturvorbereitung Aufgabensammlung e-Funktion Funktionen Integralrechnung Mathematik

Aufgaben Abiturvorbereitung 8 Diskussion mit e-Funktion

Aufgaben zur Abiturvorbereitung Aufgabe 8 (Analysis) Diskussion einer zusammengesetzten Funktion mit e-Funktion Gegeben ist folgende Funktion: Es handelt sich um eine aus zwei Funktionen zusammengesetzte Funktion. Beachten Sie bitte den jeweiligen Definitionsbereich. Bei folgenden Berechnungen genügt eine Genauigkeit von 3 Kommastellen. Aufgaben: a)Für welchen x- Wert hat die Funktion f (x) den größten Wert? Berechnen […]

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Aufgabensammlung e-Funktion Funktionen Integralrechnung Mathematik

Lösungen Abiturvorbereitung 8 Diskussion mit e-Funktion

Lösungen zur Abiturvorbereitung Aufgabe 8 (Analysis) Diskussion einer zusammengesetzten Funktion mit e-Funktion mit komplettem Lösungsweg Ausführliche Lösung: a) Es handelt sich um eine aus zwei Teilfunktionen zusammengesetzte Funktion. Der Punkt, der den größten Funktionswert kennzeichnet, heißt relatives Maximum. Das relative Maximum kann nur bei der Teilfunktion g(x) auftreten, da h(x) eine abklingende e-Funktion darstellt, die […]

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Abiturvorbereitung Aufgabensammlung e-Funktion Funktionen Integralrechnung Mathematik

Aufgaben Abiturvorbereitung 7 Vireninfektion mit e-Funktion

Aufgaben zur Abiturvorbereitung Aufgabe 7 (Analysis) Vireninfektion, zusammengesetzte Funktion mit e-Funktion Bei einer Virusinfektion erfolgt die Virenvermehrung nach der Funktion Wobei x die Anzahl der Tage ist. Nach t Tagen wird ein Medikament verabreicht, dass die Virenkonzentration nach der Funktion verringert. a)Stellen Sie diesen Sachverhalt für t = 4 Tage grafisch dar. b)Die Fläche zwischen […]

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Abiturvorbereitung Aufgabensammlung e-Funktion Funktionen Integralrechnung Mathematik

Lösungen Abiturvorbereitung 7 Vireninfektion mit e-Funktion

Lösungen zur Abiturvorbereitung Aufgabe 7 (Analysis) Vireninfektion, zusammengesetzte Funktion mit e-Funktion mit komplettem Lösungsweg Ausführliche Lösung: a) Es handelt sich um eine aus zwei Teilfunktionen zusammengesetzte Funktion. Wertetabelle. Der Graph. b) Der Wirkungsfaktor (Medikament wird nach 4 Tagen verabreicht). Wird das Medikament nach t = 4 Tagen verabreicht, so entsteht keine Schädigung, da W < […]

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Abiturvorbereitung Funktionen Integralrechnung Mathematik

Aufgaben Abiturvorbereitung 6 Vireninfektion ohne e-Funktion

Aufgaben zur Abiturvorbereitung Aufgabe 6 (Analysis) Vireninfektion, zusammengesetzte Funktion ohne e-Funktion Bei einer Vireninfektion ergibt sich die Anzahl der Vieren (in Milliarden) nach folgender Funktionsgleichung: Nach drei Tagen wird ein Medikament verabreicht, das der Ausbreitung der Vieren nach folgender Funktion entgegenwirkt: a)Skizzieren Sie den groben Verlauf des Funktionsgraphen. Verwenden Sie dabei die Kenntnisse, die Sie […]

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Abiturvorbereitung Funktionen Integralrechnung Mathematik

Aufgaben Abiturvorbereitung 6 Vireninfektion ohne e-Funktion

Aufgaben zur Abiturvorbereitung Aufgabe 6 (Analysis) Vireninfektion, zusammengesetzte Funktion ohne e-Funktion Bei einer Vireninfektion ergibt sich die Anzahl der Vieren (in Milliarden) nach folgender Funktionsgleichung: Nach drei Tagen wird ein Medikament verabreicht, das der Ausbreitung der Vieren nach folgender Funktion entgegenwirkt: a)Skizzieren Sie den groben Verlauf des Funktionsgraphen. Verwenden Sie dabei die Kenntnisse, die Sie […]

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Abiturvorbereitung Aufgabensammlung Funktionen Integralrechnung Mathematik

Lösungen Abiturvorbereitung 6 Vireninfektion ohne e-Funktion

Lösungen zur Abiturvorbereitung Aufgabe 6 (Analysis) Vireninfektion, zusammengesetzte Funktion ohne e-Funktion mit komplettem Lösungsweg Ausführliche Lösung: a) Es handelt sich um eine aus zwei Teilfunktionen zusammengesetzte Funktion. b) Die Nullstelle des zweiten Funktionsterms für x > 3 ist zu bestimmen. Nach etwa 10,243 Tagen sind alle Vieren abgestorben. c) Wertetabelle. Der Graph. d) Berechnung des […]

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Abiturvorbereitung Aufgabensammlung Differentialrechnung e-Funktion Integralrechnung Mathematik

Aufgaben Abiturvorbereitung 4 Parameter bestimmen

Aufgaben zur Abiturvorbereitung Aufgabe 4 (Analysis) Bakterienkultur, Parameter bestimmen In einem Laborversuch soll die Entwicklung einer Bakterienkultur mit folgender Exponentialfunktion modelliert werden: a)Bestimmen Sie geeignete Werte für n0, a und k, wenn die Anzahl der Bakterien bei Versuchsbeginn 4 Millionen beträgt und nach x = 8 Stunden auf maximal 12 Millionen angewachsen ist. Stellen Sie […]

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Aufgabensammlung Integralrechnung Mathematik

Aufgaben Integralrechnung I Formales Integrieren

Aufgaben Integralrechnung I Formales Integrieren Als erstes ein Beispiel als Tipp zur Vorgehensweise: Nun die Aufgaben: 1.Berechnen Sie die folgenden unbestimmten Integrale und kontrollieren Sie die Ergebnisse durch differenzieren. a) b) c) d) e) f) g) h) 2.Berechnen Sie die folgenden unbestimmten Integrale und kontrollieren Sie die Ergebnisse durch differenzieren. a) b) c) d) e) […]

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Aufgabensammlung Integralrechnung Mathematik

Lösungen Integralrechnung I Formales Integrieren

Lösungen Integralrechnung I Formales Integrieren mit komplettem Lösungsweg 1a Ausführliche Lösung 1b Ausführliche Lösung 1c Ausführliche Lösung 1d Ausführliche Lösung 1e Ausführliche Lösung 1f Ausführliche Lösung 1g Ausführliche Lösung 1h Ausführliche Lösung 2a Ausführliche Lösung 2b Ausführliche Lösung 2c Ausführliche Lösung 2d Ausführliche Lösung 2e Ausführliche Lösung 3a Ausführliche Lösung 3b Ausführliche Lösung 3c Ausführliche […]

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Aufgabensammlung Integralrechnung Mathematik

Aufgaben Integralrechnung II Berechnung einfacher Flächen

Aufgaben Integralrechnung II Berechnung einfacher Flächen 1.Bestimmen Sie die Fläche zwischen dem Graphen der angegebenen Funktion und der x-Achse in dem angegebenen Intervall. Schraffieren Sie die Fläche und machen Sie sich Gedanken über das Vorzeichen, bevor Sie mit der Rechnung beginnen. Überprüfen Sie das Ergebnis durch auszählen der Kästchen. a) b) c) d) 2.Berechnen Sie […]

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Aufgabensammlung Integralrechnung Mathematik

Lösungen Integralrechnung II Berechnung einfacher Flächen

Lösungen Integralrechnung II Berechnung einfacher Flächen mit komplettem Lösungsweg 1aAusführliche Lösung: Die Fläche liegt unterhalb der x- Achse und ist negativ. Zu überprüfen ist, ob die Integrationsgrenzen mit den Nullstellen übereinstimmen. Der Flächeninhalt beträgt 36 FE. 1bAusführliche Lösung: Die Fläche liegt unterhalb der x- Achse und ist negativ. Zu überprüfen ist, ob die obere Integrationsgrenze […]

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Differentialrechnung Integralrechnung Mathematik

Aufgaben Differential- und Integralrechnung II

Anwendungsaufgaben zur Differentialrechnung und Integralrechnung II 1.Nach einer Operation erhält ein Patient eine Infusion. Die Abbildung zeigt die Dosierung eines Medikamentes über einen Zeitraum von 24 Stunden. Dosierung bedeutet: Zufuhr pro Zeit in mg/h. Begonnen wird mit einer Dosierung von 1 mg/h. a)Beschreiben Sie den Verlauf der Dosierung. b)Der Verlauf der Dosierung soll mit einer […]

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Aufgabensammlung Differentialrechnung Integralrechnung Mathematik

Lösungen Differential- und Integralrechnung II

Lösungen der Anwendungsaufgaben zur Differentialrechnung und Integralrechnung II mit komplettem Lösungsweg 1.Ausführliche Lösungen: a) Verlaufsbeschreibung: Die Dosierung beginnt mit einem Anfangswert von 1 mg/h. Dann steigt sie monoton an, um nach 4 Stunden den Maximalwert von 5 mg/h zu erreichen. Danach fällt sie, zuerst stärker, dann weniger stark, monoton ab. b) c) Die Änderungsrate der […]

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Aufgabensammlung Differentialrechnung Integralrechnung Mathematik

Parameteraufgaben Differenzial- und Integralrechnung II

Parameteraufgaben zur Differenzialrechnung und Integralrechnung II Aufgaben mit e-Funktionen 1. a)Berechnen Sie, falls vorhanden, die Achsenschnittpunkte. b)Berechnen Sie, falls vorhanden, die Extrempunkte. c)Berechnen Sie, falls vorhanden, die Wendepunkte. d)Bestimmen Sie die Funktionswerte für die Grenzen des Definitionsbereichs. e)Bestimmen Sie die Fläche Ak zwischen den Achsenschnittpunkten und der x- Achse. f) g)Berechnen Sie die Funktionsgleichungen folgender […]

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Aufgabensammlung Differentialrechnung Integralrechnung Mathematik

Lösungen Parameter Differenzial- und Integralrechnung II

Parameteraufgaben zur Differenzial- und Integralrechnung II Aufgaben mit e-Funktionen 1. Ausführliche Lösung: a) Schnittpunkt mit der y- Achse: Schnittpunkt mit der x- Achse (Nullstelle): b) Extrempunkte: c) Wendepunkt: d) Funktionswerte für die Grenzen des Definitionsbereichs: e) Die Fläche Ak zwischen den Achsenschnittpunkten: f) Wertetabelle und Kurvenschaar (Graphen. Achsenschnittpunkte, Tiefpunkt und Wendepunkt sind zusätzlich zur Wertetabelle […]

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Aufgabensammlung Differentialrechnung Integralrechnung Mathematik

Aufgaben Differential- und Integralrechnung III

Textaufgaben zur Differentialrechnung und Integralrechnung III 1.In einer parabelförmigen Giebelwand soll ein rechteckiges Fenster eingelassen werden, das bis zum Boden reicht. Giebelmaße: B = 4 m, H = 4 m a)Welche Maße muss das Fenster haben (Breite und Höhe), damit die Fensterfläche maximal wird? Wie groß ist die Fensterfläche? b)Die restliche Fläche der Giebelwand soll […]

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Aufgabensammlung Differentialrechnung Integralrechnung Mathematik

Lösungen Differential- und Integralrechnung III

Lösungen der vermischten Aufgaben zur Differential- und Integralrechnung III 1.Ausführliche Lösungen: Mathematisierung des Problems Allgemein: Speziell für B = 4 m, H = 4 m a) b) 2.Ausführliche Lösungen: a) b) c) d) Die Funktion m(x) = m bildet den Mittelwert der Wachstumsfunktion N(x). Der Teil der Fläche (Fläche I), der unterhalb von m(x) liegt, […]

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Aufgabensammlung Differentialrechnung Integralrechnung Mathematik

Parameteraufgaben Differenzial- und Integralrechnung I

Parameteraufgaben zur Differenzialrechnung und Integralrechnung I Aufgaben mit e-Funktionen 1. a)Berechnen Sie, falls vorhanden, die Achsenschnittpunkte. b)Berechnen Sie, falls vorhanden, die Extrempunkte. c)Berechnen Sie, falls vorhanden, die Wendepunkte. d)Bestimmen Sie die Funktionswerte für die Grenzen des Definitionsbereichs. e)Bestimmen Sie die Fläche Ak zwischen den Achsenschnittpunkten und der x- Achse. f) g)Berechnen Sie die Ortskurve fok […]

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Aufgabensammlung Differentialrechnung Integralrechnung Mathematik

Lösungen P Differenzial- und Integralrechnung I

Lösungen Parameteraufgaben zur Differenzial- und Integralrechnung I Aufgaben mit e-Funktionen 1. Ausführliche Lösung: a) Schnittpunkt mit der y- Achse: Schnittpunkt mit der x- Achse (Nullstelle): b) Extrempunkte: c) Wendepunkt: d) Funktionswerte für die Grenzen des Definitionsbereichs: e) Die Fläche Ak zwischen den Achsenschnittpunkten: f) Wertetabelle und Kurvenschaar (Graphen) Achsenschnittpunkte, Tiefpunkt und Wendepunkt sind zusätzlich zur […]

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Aufgabensammlung Differentialrechnung Integralrechnung Mathematik

Lösungen Kurvendiskussion mit dem GTR I

Lösungen der Aufgaben Kurvendiskussion mit dem grafikfähigen Taschenrechner I Casio fx-CG20 und Casio fx-CG50 Hier finden Sie die Lösungen der Aufgaben Kurvendiskussion mit dem graphikfähigen Taschenrechner GTR Casio fx-CG20 und Casio fx-CG50. Dies hier ist eine Ergänzung der Lösungen, die Sie hier finden. Eine Einführung in den Casio fx-CG20 und Casio fx-CG50 finden Sie hier. Dort finden […]

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Differentialrechnung Integralrechnung Mathematik Übersichten

Differential- und Integralrechnung Übersicht

Fortgeschrittene Differential- und Integralrechnung Übersicht  Überblick über die wichtigsten Funktionsklassen  Exponentialfunktionen und die e-Funktion  Trainingsaufgaben zu Exponentialfunktionen und e-Funktion Training Exponentialgleichungen nur im Shop  Anwendungen der Exponentialfunktion  Achsenschnittpunkte und Exponentialgleichungen  mit Trainingsaufgaben Potenz- und Logarithmenterme umformen und Exponentialgleichungen mit den vorgestellten Methoden lösen  Ableitungen der e-Funktion mit Produkt- und Kettenregel  Trainingsaufgaben zu Ableitungen der e-Funktion […]

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Integralrechnung Übersichten

Integralrechnung Übersicht

Integralrechnung Übersicht Einführungsbeispiel Integralrechnung Vorbetrachtungen zur Flächenfunktion inklusive Trainingsaufgaben: Stammfunktionen berechnen Aufgaben Integralrechnung I Formales Integrieren Vom unbestimmten zum bestimmten Integral Flächenberechnung mit Trainingsaufgaben Integrale berechnen Aufgaben Integralrechnung II Berechnung einfacher Flächen Flächen zwischen Funktionsgraphen mit Trainingsaufgaben Flächen zwischen Funktionsgraphen berechnen  Integralrechnung in der Praxis Hier finden Sie eine Gesamtübersicht über alle Beiträge zur Mathematik Diese und […]

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Aufgabensammlung Differentialrechnung Integralrechnung Mathematik

Anwendungsaufgaben Differential- und Integralrechnung Werbebanner

Anwendungsaufgaben: Werbebanner und vermischte Aufgaben 1.Die Werbefläche (Mund mit einem einbeschriebenen Rechteck für Werbesprüche, die als Laufschrift dargestellt werden) soll so gestaltet werden, dass das einbeschriebene Rechteck den größtmöglichen Flächeninhalt hat. Die Randkurven des Mundes werden durch nebenstehende Funktionsgleichungen dargestellt: a)Welche Funktion beschreibt den oberen Teil des Mundes und welche den unteren Teil? Begründen Sie […]

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Aufgabensammlung Differentialrechnung Integralrechnung Mathematik

Lösungen Anwendungsaufgaben Differential- und Integralrechnung, Werbebanner

Lösungen Anwendungsaufgaben: Werbebanner und vermischte Aufgaben 1.Ausführliche Lösungen:  a)Der untere Teil des Mundes wird durch eine quadratische Funktion beschrieben. Der obere Teil des Mundes durch eine ganzrationale Funktion 4. Grades. b)Da die Graphen der Funktionen f(x) und g(x) symmetrisch zur y- Achse verlaufen, ist auch das einbeschriebene Rechteck symmetrisch zur y- Achse. Die y- Achse […]

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Aufgabensammlung Differentialrechnung Integralrechnung

Aufgaben Differential- und Integralrechnung, vermischte Aufgaben

Aufgaben Differential- und Integralrechnung: Vermischte Aufgaben 1.Berechnen Sie die Fläche des Dreiecks, welches durch die Tangente t(x) und der Normalen n(x) mit der x- Achse gebildet wird.    Anforderungen: Ableitung, Tangente, Normale, Nullstellen, Dreiecksfläche   2.Berechnen Sie die Fläche des gekennzeichneten Dreiecks, wenn g(x) ist die Gerade durch die Achsenschnittpunkte von f(x). t(x) ist die […]

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Aufgabensammlung Differentialrechnung Integralrechnung Mathematik

Lösungen Differential- und Integralrechnung II

Lösungen Differential- und Integralrechnung: Vermischte Aufgaben 1.Ausführliche Lösung: 2.Ausführliche Lösung: 3.Ausführliche Lösungen: a) b) c) d) e) Hier finden Sie die Aufgaben hierzu. Und hier die Theorie: Differentations- und Integrationsregeln. Hier eine Übersicht über alle Beiträge zur Fortgeschrittenen Differential- und Integralrechnung, darin auch Links zu weiteren Aufgaben. Diese und weitere Unterrichtsmaterialien können Sie in unserem […]

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Differentialrechnung Integralrechnung Mathematik

Aufgaben Differential- und Integralrechnung I

Aufgaben Differential- und Integralrechnung, vermischte Aufgaben 1.Formen Sie folgende Potenz- und Logarithmenterme unter Verwendung der Potenz- und Logarithmengesetze um. a) b) 2.Lösen Sie die Exponentialgleichungen mit den von Ihnen bekannten Methoden. a) b) 3.Differenzieren Sie folgende Funktionen. a) b) 4.Integrieren Sie folgende Funktionen und kontrollieren Sie die Ergebnisse durch ableiten. a) b) 5.Differenzieren Sie folgende […]

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Aufgabensammlung Differentialrechnung Integralrechnung Mathematik

Lösungen Differential- und Integralrechnung, vermischte Aufgaben

Lösungen Differential- und Integralrechnung, vermischte Aufgaben mit komplettem Lösungsweg 1.Ausführliche Lösungen: a) b) 2.Ausführliche Lösungen: a) b) 3.Ausführliche Lösungen: a) b)   4.Ausführliche Lösungen: a) b)   5.Ausführliche Lösungen: a) b)   6.Ausführliche Lösungen: a) b) 7.Ausführliche Lösungen: a) b) c)   8.Ausführliche Lösung:   9.Ausführliche Lösung: Hier finden Sie die Aufgaben hierzu. Und hier […]

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Integralrechnung Mathematik

Formelsammlung zur Analysis mit Beispielen

Formelsammlung zur Analysis mit Beispielen Binomische Formeln Binomische Formeln Beispiel Weitere Beispiele Potenzgesetze Potenzgesetz Beispiele Weitere Beispiele Logarithmengesetze zur Basis e Logarithmengesetz Beispiel Weitere Beispiele p-q-Formel Weitere Beispiele Steigung einer Geraden durch zwei Punkte Weitere Beispiele Orthogonale Geraden Für die Steigung zweier senkrecht aufeinander stehender Geraden g und h gilt: Weitere Beispiele Quadratische Funktionen Weitere […]

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Integralrechnung Mathematik

Integraltabelle für rationale-,exponential- und Logarithmusfunktionen

Einige unbestimmte Integrale 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. Einige bestimmte Integrale 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. Hier finden Sie eine Übersicht über weitere Beiträge zur Fortgeschrittenen Differential- […]

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Integralrechnung Mathematik

Partielle Integration

Integration von Produkten Zuerst zeige ich anhand eines anschaulichen Beispiels, dass man das Produkt zweier Funktionen oft nicht integrieren kann. Danach zeige ich eine Möglichkeit, das Produkt zweier Funktionen mittels Produktregel zu integrieren. Zuletzt stelle ich dazu mehrere Beispiele zur Verfügung. Wenn man das Produkt zweier Funktionen integriert will, so versagen in den meisten Fällen […]

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Aufgabensammlung Integralrechnung Mathematik

Lösungen zu Integration durch Substitution

Lösungen zu Integration durch Substitution mit komplettem Lösungsweg 1.Ausführliche Lösung: 2.Ausführliche Lösung: 3.Ausführliche Lösung: 4.Ausführliche Lösung: 5.Ausführliche Lösung: 6.Ausführliche Lösung: 7.Ausführliche Lösung: 8.Ausführliche Lösung: 9.Ausführliche Lösung: 10.Ausführliche Lösung: Hier finden Sie die Aufgaben und Theorie hierzu. Hier finden Sie eine Übersicht über weitere Beiträge zur Fortgeschrittenen Differential- und Integralrechnung, darin auch Links zu weiteren Aufgaben. Diese […]

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Aufgabensammlung Integralrechnung Mathematik

Integration durch Substitution

Lösung unbestimmter Integrale durch Substitution In diesem Beitrag erkläre ich anhand anschaulicher Beispiele die Lösung unbestimmter Integrale durch Substitution. Zuletzt unten stelle ich Aufgaben dazu zur Verfügung. Bisher haben wir nur Integrationsaufgaben gelöst, die sich auf Ableitungen von Elementarfunktionen zurückführen ließen, siehe auch Integration der e-Funktion. Die sich daraus ergebenden Grundintegrale bildeten die Basis aller […]