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Aufgabensammlung Integralrechnung Mathematik

Lösungen Integralrechnung II Berechnung Flächen

Lösungen Integralrechnung II Berechnung einfacher Flächen
mit komplettem Lösungsweg

1a. Ausführliche Lösung:

Die Fläche liegt unterhalb der x- Achse und ist negativ. Zu überprüfen ist, ob die Integrationsgrenzen mit den Nullstellen übereinstimmen.

01a_l

Der Flächeninhalt beträgt 36 FE.

01a_des_l



1bAusführliche Lösung:

Die Fläche liegt unterhalb der x- Achse und ist negativ. Zu überprüfen ist, ob die obere Integrationsgrenze mit der Nullstelle übereinstimmt.

01b1_l

Der Flächeninhalt beträgt 12,25 FE. Da es sich bei der abgebildeten Fläche um ein Dreieck handelt, hätte man das Ergebnis auch einfacher bekommen können:

01b2_l

01b_des_l

1cAusführliche Lösung:
Die Flächen A1 und A3 liegen oberhalb der x- Achse und sind positiv. Die Fläche A2 liegt unterhalb der x- Achse und ist negativ. Um die Integrationsgrenzen für alle Teilintegrale zu bekommen, müssen zuerst die Nullstellen von f(x) bestimmt werden.

01c_l

Der Flächeninhalt beträgt etwa 11,751 FE.

01c_des_l



1dAusführliche Lösung:
Die Fläche A1 liegt unterhalb der x-Achse, sie zählt negativ.
Die Fläche A2 liegt oberhalb der x-Achse, sie zählt positiv.
Um die Integrationsgrenzen für die beiden Teilintegrale zu bekommen, muss zuerst die Nullstelle von f(x) bestimmt werden.

01d1_l

Der Flächeninhalt beträgt 5 FE.
Zum gleichen Ergebnis gelangt man auch über die Berechnung beider Dreiecke.

01d2_l

01d_des_l

2aAusführliche Lösung:

02a_l

Der Flächeninhalt beträgt etwa 10,667 FE.

2b Ausführliche Lösung:

02b_l

Die gekennzeichnete Fläche hat einen Flächeninhalt von etwa 6,928 FE.




Hier finden Sie die Aufgaben.

Und hier die dazugehörige Theorie hier: Fächenberechnung.

Hier eine Übersicht über alle Beiträge zur Integralrechnung, darin auch Links zur Theorie und zu weiteren Aufgaben.