Lösungen Integralrechnung II Berechnung einfacher Flächen

Lösungen Integralrechnung II Berechnung einfacher Flächen
mit komplettem Lösungsweg

1aAusführliche Lösung:
Die Fläche liegt unterhalb der x- Achse und ist negativ. Zu überprüfen ist, ob die Integrationsgrenzen mit den Nullstellen übereinstimmen.

01a_l

Der Flächeninhalt beträgt 36 FE.

01a_des_l



1bAusführliche Lösung:

Die Fläche liegt unterhalb der x- Achse und ist negativ. Zu überprüfen ist, ob die obere Integrationsgrenze mit der Nullstelle übereinstimmt.

01b1_l

Der Flächeninhalt beträgt 12,25 FE. Da es sich bei der abgebildeten Fläche um ein Dreieck handelt, hätte man das Ergebnis auch einfacher bekommen können:

01b2_l

01b_des_l

1cAusführliche Lösung:
Die Flächen A1 und A3 liegen oberhalb der x- Achse und sind positiv. Die Fläche A2 liegt unterhalb der x- Achse und ist negativ. Um die Integrationsgrenzen für alle Teilintegrale zu bekommen, müssen zuerst die Nullstellen von f(x) bestimmt werden.

01c_l

Der Flächeninhalt beträgt etwa 11,751 FE.

01c_des_l



1dAusführliche Lösung:
Die Fläche A1 liegt unterhalb der x- Achse, sie zählt negativ.
Die Fläche A2 liegt oberhalb der x- Achse, sie zählt positiv.
Um die Integrationsgrenzen für die beiden Teilintegrale zu bekommen, muss zuerst die Nullstelle von f(x) bestimmt werden.

01d1_l

Der Flächeninhalt beträgt 5 FE.
Zum gleichen Ergebnis gelangt man auch über die Berechnung beider Dreiecke.

01d2_l

01d_des_l

2aAusführliche Lösung:

02a_l

Der Flächeninhalt beträgt etwa 10,667 FE.

2b Ausführliche Lösung:

02b_l

Die gekennzeichnete Fläche hat einen Flächeninhalt von etwa 6,928 FE.




Hier finden Sie die Aufgaben.

Und hier die dazugehörige Theorie hier: Fächenberechnung.

Hier eine Übersicht über alle Beiträge zur Integralrechnung, darin auch Links zur Theorie und zu weiteren Aufgaben.

Diese und weitere Aufgaben sind in den Materialien enthalten, die Sie in unserem Shop erwerben können. Pakete mit vielen PDF-Dateien für Schüler ab 1 Euro und für Lehrer als WORD-Dateien, die beliebig geändert werden können.

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