Lösungen Integralrechnung II Berechnung einfacher Flächen
1aAusführliche Lösung:
Die Fläche liegt unterhalb der x- Achse und ist negativ. Zu überprüfen ist, ob die Integrationsgrenzen mit den Nullstellen übereinstimmen.
Der Flächeninhalt beträgt 36 FE.
1bAusführliche Lösung:
Die Fläche liegt unterhalb der x- Achse und ist negativ. Zu überprüfen ist, ob die obere Integrationsgrenze mit der Nullstelle übereinstimmt.
Der Flächeninhalt beträgt 12,25 FE. Da es sich bei der abgebildeten Fläche um ein Dreieck handelt, hätte man das Ergebnis auch einfacher bekommen können:
1cAusführliche Lösung:
Die Flächen A1 und A3 liegen oberhalb der x- Achse und sind positiv. Die Fläche A2 liegt unterhalb der x- Achse und ist negativ. Um die Integrationsgrenzen für alle Teilintegrale zu bekommen, müssen zuerst die Nullstellen von f(x) bestimmt werden.
Der Flächeninhalt beträgt etwa 11,751 FE.
1dAusführliche Lösung:
Die Fläche A1 liegt unterhalb der x- Achse, sie zählt negativ.
Die Fläche A2 liegt oberhalb der x- Achse, sie zählt positiv.
Um die Integrationsgrenzen für die beiden Teilintegrale zu bekommen, muss zuerst die Nullstelle von f(x) bestimmt werden.
Der Flächeninhalt beträgt 5 FE.
Zum gleichen Ergebnis gelangt man auch über die Berechnung beider Dreiecke.
2aAusführliche Lösung:
Der Flächeninhalt beträgt etwa 10,667 FE.
2bAusführliche Lösung:
Die gekennzeichnete Fläche hat einen Flächeninhalt von etwa 6,928 FE.
