Im letzten Beitrag haben wir gesehen, wie wir die Wiese aus dem Einführungsbeispiel mit Hilfe der Integralrechnung berechnen können. Hier zeige ich wie man den Flächeninhalt einfacher Flächen in der Integralrechnung berechnet. Zuerst demonstriere ich anhand eines anschaulichen Beispiels, wie man bei einer Funktion 1. Grades die Fläche zwischen f(x) und der x-Achse mittels Integration berechnet. Danach erkläre ich das Gleiche bei einer Funktion 2. Grades. Danach wird der Zusammenhang zwischen Flächenlage und Vorzeichen klar. Anschließend untersuche ich, was geschieht, wenn die Integrationsgrenzen vertauscht werden. Bevor ich Trainingsaufgaben zur Verfügung stelle, zeige ich den Rechenweg anhand eines Beispiels.
1. Beispiel Flächenberechnung Integralrechnung
2. Beispiel
3. Beispiel
Die Rechnung zeigt, dass die Fläche oberhalb der x-Achse positiv und die unterhalb der x-Achse negativ zählt.
Im 3. Beispiel heben sich die Flächen gegenseitig auf.
Soll die physikalische Fläche ermittelt werden, dann müssen wir das Integral aufteilen und mit Beträgen rechnen.
4. Beispiel
5. Beispiel
Zusammenhang zwischen Flächenlage und Vorzeichen:
Vertauschung der Integrationsgrenzen
Was geschieht, wenn die Integrationsgrenzen vertauscht werden?
6. Beispiel
7. Beispiel
Satz Vertauschen der Integrationsgrenzen
8. Beispiel
Ausführliches Beispiel zur Flächenberechnung Integralrechnung:
Aufgaben Flächenberechnung Integralrechnung
Bevor du anfängst zu üben, stelle ich die Vorgehensweise anhand eines ausführlichen Beispiels vor:
Berechne folgende bestimmte Integrale:
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Hier findest du die Lösungen Integralrechnung II.
Und hier eine Übersicht über alle Beiträge zur Integralrechnung, darin auch Links zur Theorie und zu weiteren Aufgaben.
