Berechnung einfacher Flächen

Flächeninhalt einfacher Flächen

Im letzten Beitrag haben wir gesehen, wie wir die Wiese aus dem Einführungsbeispiel mit Hilfe der Integralrechnung berechnen können. Da es bei der Integralrechnung um die Berechnung von Flächen geht, möchte ich dies hier noch einmal erklären. Zuerst werde ich das Prinzip der Flächenberechnung zwischen einer Funktion und der x-Achse am Beispiel linearer Funktionen erklären. Danach werde ich dies mit quadratischen Funktionen berechnen. Anschließend stelle ich noch ein paar Trainingsaufgaben vor.

Beispiel 1

mc_125

f_0714

Beispiel 2
mc_126
f_0715

Beispiel 3
mc_127
f_0716

Die Rechnung zeigt, dass die Fläche oberhalb der x – Achse positiv und die unterhalb der x-Achse negativ zählt.
Im 3. Beispiel heben sich die Flächen gegenseitig auf.

Soll die physikalische Fläche ermittelt werden, so müssen wir das Integral aufteilen und mit Beträgen rechnen.

f_0717



Beispiel 4

f_0719
mc_128

f_0718

Beispiel 5

f_0720
mc_129
f_0721

Satz:

Flächenlage und Vorzeichen
f_0722




Vertauschung der Integrationsgrenzen

Was geschieht, wenn die Integrationsgrenzen vertauscht werden?

Beispiel 6

f_0723
mc_130

f_0724

Beispiel 7

f_0725
mc_131
f_0726

f_0727

Satz

f_0728

Beispiel 8

f_0729
mc_132
f_0730

Ausführliches Beispiel:

b1_e

Trainingsaufgaben: Integrale berechnen

Bevor Sie anfangen zu üben, stelle ich die Vorgehensweise anhand eines ausführlichen Beispieles vor:

b1_e

Berechnen Sie folgende bestimmte Integrale:

1.01

2.02

3.03

4.04

5.05

6.06

7.07

8.08

9.09

10.10


Hier finden Sie die Lösungen Integralrechnung II

Weitere Aufgaben hierzu befinden sich noch auf www.brinkmann-du.de, bald auch hier.




Gefällt dir die Seite? Dann freuen wir uns über ein like auf facebook
Die Unterrichtsmaterialien gibt es in unserem Shop Pakete mit vielen PDF-Datei ab 1 Euro und für Lehrer als WORD-Dateien, die beliebig geändert werden können.