Integralrechnung

Hier findest du alle Beiträge zum Thema Integralrechnung. Von einfachen Erklärungen, über Aufgaben bis hin zu ausführlichen Lösungen findest du hier alles, was du über Integralrechnung wissen musst.

Integrationsregeln und Differentationsregeln

Hier findet ihr eine Übersicht über Differentationsregeln und Integrationsregeln. Ableitung und Aufleitung elementarer Funktionen Gegenüberstellung von Differentationsregeln und Integrationsregeln Weitere Regeln für die Differentialrechnung Aufgaben zu Integrationsregeln Weitere Regeln für die Integralrechnung Aufgaben: Ableiten und integrieren mit e-Funktionen Links zu weiteren Aufgaben Ableitung und Aufleitung elementarer Funktionen Funktion Ableitung Stammfunktion Gegenüberstellung von Differentationsregeln und Integrationsregeln […]

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Lösungen zu Differentationsregeln und Integrationsregeln mit komplettem Lösungsweg

Hier findest du die Lösungen zu den Aufgaben mit Differentationsregeln und Integrationsregeln mit komplettem Lösungsweg. Teil 1 1. Ausführliche Lösung: 2. Ausführliche Lösung: 3. Ausführliche Lösung: 4. Ausführliche Lösung: 5. Ausführliche Lösung: 6. Ausführliche Lösung: 7. Ausführliche Lösung: 8. Ausführliche Lösung: 9. Ausführliche Lösung: 10. Ausführliche Lösung:   Teil 2 1. Ausführliche Lösung: Die Ableitung erfolgt

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Anwendungen der Exponentialfunktion

Nachdem wir im letzten Beitrag die Exponentialfunktionen und die e-Funktion kennengelernt haben, stelle ich hier einige praktische Anwendungsbereiche vor. Vorher zeige ich, wie man die Funktionsgleichung aufstellt. Aufstellen der Funktionsgleichung einer Exponentialfunktion Übungsaufgabe mit Lösung Definition Exponentialfunktion spezielle Beispiele zur e-Funktion Exponentielles Wachstum von Bakterien Exponentielle Abnahme beim radioaktiven Verfall. Die Zahl e, der natürliche

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Überblick über die wichtigsten Funktionsklassen

Zuerst wiederhole ich hier die wichtigsten Eigenschaften einer Funktion. Danach biete ich einen Überblick über die wichtigsten Funktionsklassen mit vielen Beispielen. Darunter sind Umkehrfunktionen, transzendente Funktionen etc. Außerdem gibt es Aufgaben zu Graphen von e-Funktionen und Logarithmusfunktionen. Die wesentliche Eigenschaft einer Funktion: Rationale Funktionsklasse Gebrochenrationale Funktionsklasse n-ten Grades Transzendente Funktionsklasse Exponentialfunktionsklasse Die e-Funktion als besondere

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Integral als Mittelwert

Bis jetzt haben wir mit Hilfe der Integralrechnung Flächen zwischen einem Graphen und der x-Achse und Flächen zwischen Funktionsgraphen berechnet. In diesem Beitrag zeige ich zuerst ein Beispiel aus der Praxis. Wir können mit Integralen zum Beispiel die mittlere Flughöhe eines Fussballs im Bereich zwischen 7 m und 16 m nach dem Abschuss berechnen. Danach

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Lösungen zu Flächen zwischen Funktionsgraphen mittels Integralrechnung berechnen mit komplettem Lösungsweg

In diesem Beitrag findest du die Lösungen zu den Aufgaben  Flächen zwischen Funktionsgraphen. Mit komplettem Lösungsweg. Aufgabenstellung: Bestimme die Flächen zwischen folgenden Funktionsgraphen.  Zeichne danach beide Graphen in ein Koordinatensystem. Schraffiere schließlich die berechnete Fläche. 1. Ausführliche Lösung: Die Fläche zwischen den beiden Graphen beträgt 4,5 FE. 2. Ausführliche Lösung: Die Fläche zwischen den beiden

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Flächeninhalt zwischen den Graphen zweier Funktionen

Bis jetzt haben wir den Flächeninhalt einfacher Flächen ermittelt, das heißt zwischen einem Graphen und der x-Achse. Manchmal müssen wir den Inhalt einer Fläche berechnen, die zwischen zwei Funktionsgraphen liegt. Dazu berechnet man die Differenz der Flächen zwischen den jeweiligen Funktionen mit der x-Achse. Zuerst stelle ich ein anschauliches Beispiel vor. Danach erkläre ich die

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Lösungen der Aufgaben Integralrechnung II mit komplettem Lösungsweg

Hier findest du die Lösungen der Aufgaben zur Integralrechnung. 1. Ausführliche Lösung: 2. Ausführliche Lösung: 3. Ausführliche Lösung: 4. Ausführliche Lösung: 5. Ausführliche Lösung: 6. Ausführliche Lösung: 7. Ausführliche Lösung: 8. Ausführliche Lösung: 9. Ausführliche Lösung: 10. Ausführliche Lösung: Hier findest du die Aufgaben und die Theorie hierzu: Fächenberechnung. Außerdem hier eine Übersicht über alle

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Flächenberechnung in der Integralrechnung

Im letzten Beitrag  haben wir gesehen, wie wir die Wiese aus dem Einführungsbeispiel mit Hilfe der Integralrechnung berechnen können. Hier zeige ich wie man den Flächeninhalt einfacher Flächen in der Integralrechnung berechnet. Zuerst demonstriere ich anhand eines anschaulichen Beispiels, wie man bei einer Funktion 1. Grades die Fläche zwischen f(x) und der x-Achse mittels Integration

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Vom unbestimmten zum bestimmten Integral

In diesem Beitrag erkläre ich, wie man vom Integral unbestimmten zum bestimmten Integral kommt. Vorbetrachtungen Im letzten Beitrag haben gesehen, wenn zu einer Funktion f(x) eine Stammfunktion F(x) ermittelt werden kann, so existieren unendlich viele Stammfunktionen, die sich nur durch eine additive Konstante C voneinander unterscheiden. Beispiel: Definition unbestimmtes Integral: Der Zusammenhang zwischen der Differenzial

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Lösungen zu Aufgaben Flächenberechnungen in der Integralrechnug mit komplettem Lösungsweg

Hier findest du die Lösungen zu den Aufgaben Flächenberechnungen in der Integralrechnug mit komplettem Lösungsweg. 1. Ausführliche Lösung: 2.Ausführliche Lösung: 3.Ausführliche Lösung: 4.Ausführliche Lösung: 5.Ausführliche Lösung: 6.Ausführliche Lösung: 7.Ausführliche Lösung: 8.Ausführliche Lösung: 9.Ausführliche Lösung: 10.Ausführliche Lösung: 11.Ausführliche Lösung: 12.Ausführliche Lösung: . Hier findest du die Aufgaben und die Theorie hierzu. Außerdem hier eine Übersicht über

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Flächeninhaltsfunktion und Stammfunktion in der Integralrechnung

Im letzten Beitrag hatte ich anhand eines praktischen Beispiels in die Integralrechnung eingeführt. Hier erkläre ich jetzt Schritt für Schritt die Flächeninhaltsfunktion und Stammfunktion. Zuerst zeige ich anhand einer Funktion ersten Grades, dass die Funktion F(x0) die Fläche zwischen dem Graphen und der x-Achse beschreibt. Danach erkläre ich, wie man eine krummlinig begrenzte Fläche in

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Integralrechnung, einfaches Beispiel

Nachdem wir uns intensiv mit der Differentialrechnung beschäftigt haben, gebe ich hier eine Einführung in die Integralrechnung. Während die Differentialrechnung  eingesetzt wird, um Grenzwerte wie zum Beispiel den maximalen Gewinn zu berechnen, wird die Integralrechnung zur Flächenberechnung eingesetzt. Die Integralrechnung ist sozusagen die Umkehrung der Differentialrechnung. Als erstes werde ich dies anhand eines praktischen Beispiels

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Kurvendiskussion Beispiel 5 mit einer ganzrationalen Funktion 4. Grades

Hier findest du ein weiteres Beispiel für eine Kurvendiskussion einer ganzrationalen Funktion 4. Grades, auch mit den  graphikfähiger Taschenrechner Casio fx-CG20 und Casio fx-CG50 Lösung mit dem Casio fx-CG20 und Casio fx-CG50 weiter unten 1. Definitionsbereich: 2. Symmetrien: Keine Symmetrien 3. Extrema: Lösungen mit dem Casio fx-CG20 und Casio fx-CG50 unten 4. Wendepunkte: Lösungen mit

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Kurvendiskussion Beispiel 3 mit einer ganzrationalen Funktion 4. Grades

Hier findest du die Lösung einer Kurvendiskussion einer ganzrationalen Funktion 4. Grades mit den grafikfähigen Taschenrechnern Casio fx-CG20 und Casio fx-CG50. Lösung mit dem Casio fx-CG20 und Casio fx-CG50 weiter unten 1. Definitionsbereich: 2. Symmetrien: Keine Symmetrie 3. Extrema: Lösungen mit dem Casio fx-CG 20 und Casio fx-CG 50 unten 4. Wendepunkte: Lösungen mit dem

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Kurvendiskussion Beispiel 2 mit einer ganzrationalen Funktion 3. Grades

Hier findest du die Lösung der Kurvendiskussion einer ganzrationalen Funktion 3. Grades mit den grafikfähigen Taschenrechnern Casio fx-CG20 und Casio fx-CG50. 1. Definitionsbereich: 2. Symmetrien: Keine Symmetrie 3. Extrema: Lösungen mit dem Casio fx-CG 20 und Casio fx-CG 50 unten 4. Wendepunkte: Lösungen mit dem Casio fx-CG 20 und Casio fx-CG 50 unten 5. Achsenschnittpunkte:

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Kurvendiskussion Beispiel 1 mit einer ganzrationalen Funktion 3. Grades

In diesem Beitrag zeige ich die Lösung zu einer Kurvendiskussion einer ganzrationalen Funktion 3. Grades mit den grafikfähigen Taschenrechnern Casio fx-CG20 und Casio fx-CG50 findest du weiter unten. 1. Definitionsbereich: 2. Symmetrien: 3. Extrema: Lösungen mit dem Casio fx-CG 20 und Casio fx-CG 50 jeweils unten 4. Wendepunkte: 5.  Achsenschnittpunkte: Lösungen mit dem Casio fx-CG

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Casio fx-CG20 und Casio fx-CG50 Integral, Flächen und Stammfunktion berechnen

In diesem Beitrag zeige ich zuerst, wie man mit den grafikfähigen Taschenrechnern Casio fx-CG20 und Casio fx-CG 50 das Integral eines gegebenen Intervalls berechnet. Danach erkläre ich anhand von Beispielen die Berechnung des Integralwerts und des Flächeninhalts zwischen zwei oder mehr Nullstellen eines Graphen, in einem beliebigen Intervall und der Fläche zwischen zwei Graphen. Zuletzt

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