Integralrechnung

Hier findest du alle Beiträge zum Thema Integralrechnung. Von einfachen Erklärungen, über Aufgaben bis hin zu ausführlichen Lösungen findest du hier alles, was du über Integralrechnung wissen musst.

Lösung unbestimmter Integrale durch Substitution

Aufgabensammlung, e-Funktion, Integralrechnung, Mathematik, Oberstufe

In diesem Beitrag erkläre ich anhand anschaulicher Beispiele, wie man unbestimmter Integrale substituieren kann. Zuletzt stelle ich Aufgaben dazu zur Verfügung. Wenn du auf einen der Links hier klickst, gelangst du sofort zu dem entsprechenden Kapitel: Beispiel Anwendung der Grundintegrale nicht möglich Beispiele Integration mit Substitution Lösung bestimmter Integrale durch Substitution mit Beispielen Trainingsaufgaben: Integration durch […]

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Stetig, Differenzierbar, Integrierbar

Differentialrechnung, Funktionen, Integralrechnung, Mathematik

Zuerst definiere ich den Begriff der Stetigkeit bei Funktionen und veranschauliche sie anhand einiger Beispiele. Danach stelle ich Beispiele für differenzierbarer Funktionen vor. Zuletzt erkläre ich die mathematische Definition der Differenzierbarkeit und die Mathematische Definition der Differenzierbarkeit. Stetigkeit Definition Differenzierbarkeit Beispiel stetig und differenzierbar Beispiele für stetig, aber nicht differenzierbar Mathematische Definitionen Links zu Aufgaben

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Integrationsregeln und Differentationsregeln

Differentialrechnung, Integralrechnung, Mathematik, Oberstufe

Hier findet ihr eine Übersicht über Differentationsregeln und Integrationsregeln. Ableitung und Aufleitung elementarer Funktionen Gegenüberstellung von Differentationsregeln und Integrationsregeln Weitere Regeln für die Differentialrechnung Aufgaben zu Integrationsregeln Weitere Regeln für die Integralrechnung Aufgaben: Ableiten und integrieren mit e-Funktionen Links zu weiteren Aufgaben Ableitung und Aufleitung elementarer Funktionen Funktion Ableitung Stammfunktion f(x) f'(x) F(x) f(x) =

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Lösungen zu Differentationsregeln und Integrationsregeln mit komplettem Lösungsweg

Differentialrechnung, Integralrechnung, Mathematik

Hier findest du die Lösungen zu den Aufgaben mit Differentationsregeln und Integrationsregeln mit komplettem Lösungsweg. Teil 1 1. Ausführliche Lösung: 2. Ausführliche Lösung: 3. Ausführliche Lösung: 4. Ausführliche Lösung: 5. Ausführliche Lösung: 6. Ausführliche Lösung: 7. Ausführliche Lösung: 8. Ausführliche Lösung: 9. Ausführliche Lösung: 10. Ausführliche Lösung:   Teil 2 1. Ausführliche Lösung: Die Ableitung erfolgt

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Uneigentliche Integrale

Differentialrechnung, e-Funktion, Funktionen, Integralrechnung, Mathematik, Oberstufe

Wie wir in vorherigen Beiträgen gesehen haben, wird die Integralrechnung meist eingesetzt, um Flächen zwischen Graphen bzw. der x-Achse zu berechnen. Es gibt jedoch auch Integrale, die nicht zur Flächenberechnung benutzt werden können, denn sie sind in einer Richtung unendlich. Mit anderen Worten: Ihre Grenzen sind nicht definiert, sie haben einen unbeschränkten Integrationsbereich. Deshalb nennt

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Lösungen zu Integration der e-Funktion mit komplettem Lösungsweg

Differentialrechnung, e-Funktion, Exponentialgleichungen, Funktionen, Integralrechnung, Mathematik, Oberstufe

Hier findest du die Lösungen zu den Aufgaben Integration der e-Funktion mit komplettem Lösungsweg. 1. Ausführliche Lösung: 2. Ausführliche Lösung: 3. Ausführliche Lösung:   4. Ausführliche Lösung: 5. Ausführliche Lösung: 6. Ausführliche Lösung: 7. Ausführliche Lösung: 8. Ausführliche Lösung: 9. Ausführliche Lösung: 10. Ausführliche Lösung: Hier findest du die Theorie und Aufgaben hierzu. Außerdem hier

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Integration e-Funktion

Differentialrechnung, e-Funktion, Funktionen, Integralrechnung, Mathematik, Oberstufe

In diesem Beitrag beschäftige ich mich mit der Integration der e-Funktion. Dazu zeige ich den Zusammen zwischen Stammfunktion und Integrandenfunktion. Dann stelle ich das allgemeine und das bestimmte Integral mit Substitution vor. Am Schluss stelle ich Aufgaben zur Verfügung. Zusammenhang zwischen Stammfunktion und Integrandenfunktion Beispiel Allgemeines Integral mit Substitution Bestimmtes Integral mit Substitution Trainingsaufgaben zum Integrieren

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Anwendungen der Exponentialfunktion

Differentialrechnung, Exponentialfunktionen, Funktionen, Integralrechnung, Mathematik

Nachdem wir im letzten Beitrag die Exponentialfunktionen und die e-Funktion kennengelernt haben, stelle ich hier einige Anwendungsbereiche aus dem Alltag vor. Zuerst zeige ich, wie man die Funktionsgleichung aufstellt. Danach stelle ich Beispiele vor: exponentielles Wachstum von Bakterien, exponentielle Abnahme beim radioaktiven Verfall. Außerdem erkläre ich wie die Zahl e, der natürliche Logarithmus und die

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Überblick über die wichtigsten Funktionsklassen

Differentialrechnung, Funktionen, Integralrechnung, Mathematik

Zuerst wiederhole ich hier die wichtigsten Eigenschaften einer Funktion. Danach biete ich einen Überblick über die wichtigsten Funktionsklassen mit vielen Beispielen. Darunter sind Umkehrfunktionen, transzendente Funktionen etc. Außerdem gibt es Aufgaben zu Graphen von e-Funktionen und Logarithmusfunktionen. Die wesentliche Eigenschaft einer Funktion: Rationale Funktionsklasse Gebrochenrationale Funktionsklasse n-ten Grades Transzendente Funktionsklasse Exponentialfunktionsklasse Die e-Funktion als besondere

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Integral als Mittelwert

Integralrechnung, Mathematik

Bis jetzt haben wir mit Hilfe der Integralrechnung Flächen zwischen einem Graphen und der x-Achse und Flächen zwischen Funktionsgraphen berechnet. In diesem Beitrag zeige ich zuerst ein Beispiel aus der Praxis. Wir können zum Beispiel die mittlere Flughöhe eines Fussballs berechnen, indem wir den Mittelwert einzelner Daten berechnen. Danach erkläre ich, wie man das Integral

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Lösungen zu Flächen zwischen Funktionsgraphen mittels Integralrechnung berechnen mit komplettem Lösungsweg

Aufgabensammlung, Integralrechnung, Mathematik

In diesem Beitrag findest du die Lösungen zu den Aufgaben  Flächen zwischen Funktionsgraphen. Mit komplettem Lösungsweg. Aufgabenstellung: Bestimme die Flächen zwischen folgenden Funktionsgraphen.  Zeichne danach beide Graphen in ein Koordinatensystem. Schraffiere schließlich die berechnete Fläche. Dazu kannst du dir das 📽️Video Integral Fläche zwischen Graphen ansehen. 1. Ausführliche Lösung: Die Fläche zwischen den beiden Graphen

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Flächen zwischen den Graphen zweier Funktionen

Integralrechnung, Mathematik

Bis jetzt haben wir den Flächeninhalt einfacher Flächen ermittelt, das heißt zwischen einem Graphen und der x-Achse. Manchmal müssen wir den Inhalt einer Fläche berechnen, die zwischen zwei Funktionsgraphen liegt. Dazu berechnet man die Differenz der Flächen zwischen den jeweiligen Funktionen mit der x-Achse. Zuerst stelle ich ein anschauliches Beispiel vor. Danach erkläre ich die

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Lösungen der Aufgaben Integralrechnung II mit komplettem Lösungsweg

Aufgabensammlung, Integralrechnung, Mathematik

Hier findest du die Lösungen der Aufgaben zur Integralrechnung. 1. Ausführliche Lösung: 2. Ausführliche Lösung: 3. Ausführliche Lösung: 4. Ausführliche Lösung: 5. Ausführliche Lösung: 6. Ausführliche Lösung: 7. Ausführliche Lösung: 8. Ausführliche Lösung: 9. Ausführliche Lösung: 10. Ausführliche Lösung: Hier findest du die Aufgaben und die Theorie hierzu: Fächenberechnung. Außerdem hier eine Übersicht über alle

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Flächenberechnung in der Integralrechnung

Aufgabensammlung, Integralrechnung, Mathematik

Im letzten Beitrag  haben wir gesehen, wie wir die Wiese aus dem Einführungsbeispiel mit Hilfe der Integralrechnung berechnen können. Hier zeige ich wie man die Fläche einfacher Flächen in der Integralrechnung berechnen kann. Zuerst demonstriere ich anhand eines anschaulichen Beispiels, wie man bei einer Funktion 1. Grades die Fläche zwischen f(x) und der x-Achse mittels

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Bestimmtes Integral berechnen

Vom unbestimmten zum bestimmten Integral

Integralrechnung, Mathematik

In diesem Beitrag erkläre ich, wie man vom Integral unbestimmten zum bestimmten Integral kommt. Vorbetrachtungen Im letzten Beitrag haben gesehen, wenn zu einer Funktion f(x) eine Stammfunktion F(x) ermittelt werden kann, so existieren unendlich viele Stammfunktionen, die sich nur durch eine additive Konstante C voneinander unterscheiden. Beispiel: Definition unbestimmtes Integral: Der Zusammenhang zwischen der Differenzial

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Lösungen zu Aufgaben Flächenberechnungen in der Integralrechnug mit komplettem Lösungsweg

Aufgabensammlung, Integralrechnung, Mathematik

Hier findest du die Lösungen zu den Aufgaben Flächenberechnungen in der Integralrechnug mit komplettem Lösungsweg. 1. Ausführliche Lösung: 2.Ausführliche Lösung: 3.Ausführliche Lösung: 4.Ausführliche Lösung: 5.Ausführliche Lösung: 6.Ausführliche Lösung: 7.Ausführliche Lösung: 8.Ausführliche Lösung: 9.Ausführliche Lösung: 10.Ausführliche Lösung: 11.Ausführliche Lösung: 12.Ausführliche Lösung: . Hier findest du die Aufgaben und die Theorie hierzu. Außerdem hier eine Übersicht über

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Zusammenfassung des Videos Fläche unter einer linearen Funktion berechnen

Flächeninhaltsfunktion und Stammfunktion in der Integralrechnung

Aufgabensammlung, Integralrechnung, Mathematik

Im letzten Beitrag hatte ich anhand eines praktischen Beispiels in die Integralrechnung eingeführt. Hier erkläre ich jetzt Schritt für Schritt die Flächeninhaltsfunktion und Stammfunktion. Zuerst zeige ich anhand einer Funktion ersten Grades, dass die Funktion F(x0) die Fläche zwischen dem Graphen und der x-Achse beschreibt. Danach erkläre ich, wie man eine krummlinig begrenzte Fläche in

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Integralrechnung, einfaches Beispiel

Integralrechnung, Mathematik

Nachdem wir uns intensiv mit der Differentialrechnung beschäftigt haben, gebe ich hier eine Einführung in die Integralrechnung. Während die Differentialrechnung  eingesetzt wird, um Grenzwerte wie zum Beispiel den maximalen Gewinn zu berechnen, wird die Integralrechnung zur Flächenberechnung eingesetzt. Die Integralrechnung ist sozusagen die Umkehrung der Differentialrechnung. Als erstes werde ich dies anhand eines praktischen Beispiels

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Kurvendiskussion Beispiel 5 mit einer ganzrationalen Funktion 4. Grades

Differentialrechnung, GTR grafikfähiger Taschenrechner, Integralrechnung, Mathematik

Hier findest du ein weiteres Beispiel für eine Kurvendiskussion einer ganzrationalen Funktion 4. Grades, auch mit den  graphikfähiger Taschenrechner Casio fx-CG20 und Casio fx-CG50 Lösung mit dem Casio fx-CG20 und Casio fx-CG50 weiter unten 1. Definitionsbereich: 2. Symmetrien: Keine Symmetrien 3. Extrema: Lösungen mit dem Casio fx-CG20 und Casio fx-CG50 unten 4. Wendepunkte: Lösungen mit

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Kurvendiskussion Beispiel 3 mit einer ganzrationalen Funktion 4. Grades

Aufgabensammlung, Differentialrechnung, GTR grafikfähiger Taschenrechner, Integralrechnung, Mathematik

Hier findest du die Lösung einer Kurvendiskussion einer ganzrationalen Funktion 4. Grades mit den grafikfähigen Taschenrechnern Casio fx-CG20 und Casio fx-CG50. Lösung mit dem Casio fx-CG20 und Casio fx-CG50 weiter unten 1. Definitionsbereich: 2. Symmetrien: Keine Symmetrie 3. Extrema: Lösungen mit dem Casio fx-CG 20 und Casio fx-CG 50 unten 4. Wendepunkte: Lösungen mit dem

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Kurvendiskussion Beispiel 2 mit einer ganzrationalen Funktion 3. Grades

Aufgabensammlung, Differentialrechnung, GTR grafikfähiger Taschenrechner, Integralrechnung, Mathematik

Hier findest du die Lösung der Kurvendiskussion einer ganzrationalen Funktion 3. Grades mit den grafikfähigen Taschenrechnern Casio fx-CG20 und Casio fx-CG50. 1. Definitionsbereich: 2. Symmetrien: Keine Symmetrie 3. Extrema: Lösungen mit dem Casio fx-CG 20 und Casio fx-CG 50 unten 4. Wendepunkte: Lösungen mit dem Casio fx-CG 20 und Casio fx-CG 50 unten 5. Achsenschnittpunkte:

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Kurvendiskussion Beispiel 1 mit einer ganzrationalen Funktion 3. Grades

Differentialrechnung, GTR grafikfähiger Taschenrechner, Integralrechnung, Mathematik

In diesem Beitrag zeige ich die Lösung zu einer Kurvendiskussion einer ganzrationalen Funktion 3. Grades mit den grafikfähigen Taschenrechnern Casio fx-CG20 und Casio fx-CG50 findest du weiter unten. 1. Definitionsbereich: 2. Symmetrien: 3. Extrema: Lösungen mit dem Casio fx-CG 20 und Casio fx-CG 50 jeweils unten 4. Wendepunkte: 5.  Achsenschnittpunkte: Lösungen mit dem Casio fx-CG

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Casio fx-CG20 und Casio fx-CG50 Integral, Flächen und Stammfunktion berechnen

GTR grafikfähiger Taschenrechner, Integralrechnung, Mathematik

In diesem Beitrag zeige ich zuerst, wie man mit den grafikfähigen Taschenrechnern Casio fx-CG20 und Casio fx-CG 50 das Integral eines gegebenen Intervalls berechnet. Danach erkläre ich anhand von Beispielen die Berechnung des Integralwerts und des Flächeninhalts zwischen zwei oder mehr Nullstellen eines Graphen, in einem beliebigen Intervall und der Fläche zwischen zwei Graphen. Zuletzt

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