Casio fx-CG20 Integral, Flächenberechnung

Casio fx-CG20 und Casio fx-CG50
Integral, Flächen und Stammfunktion berechnen

In diesem Beitrag zeige ich zuerst, wie man mit den grafikfähigen Taschenrechnern Casio fx-CG20 und Casio fx-CG 50 das Integral eines gegebenen Intervalls berechnet. Danach erkläre ich anhand von Beispielen die Berechnung des Integralwerts und des Flächeninhalts zwischen zwei oder mehr Nullstellen eines Graphen, in einem beliebigen Intervall und der Fläche zwischen zwei Graphen. Zuletzt zeige ich das Zeichnen der Stammfunktion.

Casio fx-CG20 auf Casio fx-CG50 updaten

Wer noch den  Casio fx-CG20 hat, kann sich auf der Webseite der Firma ein kostenloses Update herunterladen. Dann können Sie auch die neuen Funktionen des Casio fx-CG50 nutzen. Suchen Sie dazu auf https://www.casio-europe.com/de nach ‚FX-CG20 & FX-CG50 Betriebssystem-Update‘. Ich gebe hier nicht den direkten Link ein, weil es in der Zwischenzeit vielleicht bereits ein neueres Update gibt.

Integral eines gegebenen Intervalls

Wir geben die ganzrationale Funktion
f_0086: Ganzrationale Funktion 3. Grades
in den Grafikeditor ( [MENU] 5 ) ein und lass sie mit {DRAW} im Grafikfenster anzeigen.
Siehe auch Einstellungen im Betrachtungsfenster

Danach wollen wir das Integral im Intervall [ -3 ; 1 ] berechnen.
So rufen wir die Berechnung auf:

f_0087
Der Integralwert entspricht dabei der gekennzeichneten Fläche.

s_0073

Anschließend wollen wir das Integral im Intervall [ -3 ; 2 ] berechnen.
Zuerst müssen wir die Grafik neu zeichnen. Das geschieht mit S [Sketch] {CLS}.
So rufen wir die Berechnung auf:

f_0088
Der Integralwert entspricht jedoch nicht der gekennzeichneten Fläche. Er ist offenbar kleiner.

s_0074

Das Ergebnis der zweiten Rechnung ist kleiner als das der ersten.
Der Grund dafür ist, Flächeninhalte oberhalb der x-Achse werden positiv gezählt, Flächeninhalte unterhalb der x-Achse werden negativ gezählt.

Jetzt wollen wir das Integral im Intervall [ 1 ; 4 ] berechnen:

f_0089

s_0075




Integralwert und Flächeninhalt zwischen zwei oder mehr Nullstellen eines Graphen

Wir geben die ganzrationale Funktion
f_0086
in den Grafikeditor ( [MENU] 5 ) ein und lassen sie mit {DRAW} im Grafikfenster anzeigen.
Siehe auch Einstellungen im Betrachtungsfenster

f_0090

s_0076

Die Nullstelle ganz links wird automatisch markiert.
Wenn sie für die Berechnung gelten soll, quittieren wir mit [EXE] .
Mit der Cursor-Taste springen wir anschließend zur nächsten oder zur übernächsten Nullstelle.
Der Tastenbefehl [EXE] startet die Berechnung.
In der Anzeige ist danach der Integralwert (3,572…) und auch die tatsächliche Fläche zwischen dem Graphen und der x-Achse zu sehen.
Der GTR berücksichtigt bei der Flächenberechnung, dass Flächen unterhalb der x-Achse ein negatives Vorzeichen besitzen.
Der Integralwert hingegen setzt sich aus der Addition der positiven und negativen Integralwerte zusammen.


Integralwert und Flächeninhalt in einem beliebigen Intervall

Wir geben diesmal die ganzrationale Funktion
f_0086
in den Grafikeditor ( [MENU] 5 ) ein und lassen sie mit {DRAW} im Grafikfenster anzeigen.
Das Integral und der Flächeninhalt sollen im Intervall [ -1 ; 3 ] berechnet werden:

f_0091

s_0077

Im Ergebnis wird ein Integralwert von 0,666.. und eine Fläche von 5 Flächeneinheiten (5 FE) angezeigt.




Fläche zwischen zwei Graphen

Diesmal geben wir die ganzrationalen Funktionen
f_0092
in den Grafikeditor ( [MENU] 5 ) ein und lassen sie mit {DRAW} im Grafikfenster anzeigen.
Die gesamte Fläche zwischen den beiden Graphen soll berechnet werden:
f_0093

s_0078

Als Ergebnis wird ein Integralwert von -5,515… und eine Fläche von 14,471 FE angezeigt.


Zeichnen der Stammfunktion

Wir gegen die ganzrationale Funktion
f_0094
in den Grafikeditor ( [MENU] 5 ) als Y1 ein und lassen sie mit {DRAW} im Grafikfenster anzeigen.
Danach geben wir bei Y2 den Integrationsbefehl ein.

f_0095s_0079

Der Graph von Y1 erscheint dabei sofort im Grafikfenster, der von der Stammfunktion Y2 dauert etwas länger.
Es wird nur ein Repräsentant aus der Menge der Stammfunktionen gezeichnet.

Alle Berechnungen die man im G-Solv-Menü durchführen kann, kann man auch auf die Stammfunktion anwenden. Dazu benötigt der GTR aber einige Zeit.
Er kann z.B. die Fläche zwischen den beiden Graphen berechnen:

f_0096
Die Rechenprozedur dauert einige Sekunden.

s_0080

Weitere Beispiele zu dem Casio fx-CG20 finden Sie in der Kategorie GTR
und in der Übersicht über alle Beiträge zum grafikfähigen Taschenrechner Casio fx-CG20.

Diese Beiträge sind in den Materialien enthalten, die Sie in unserem Shop erwerben können. Pakete mit vielen PDF-Dateien für Schüler ab 1 Euro und für Lehrer als WORD-Dateien, die beliebig geändert werden können.

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