Casio fx-CG20 Extrempunkte, Wendepunkte, Tangente und Normale

Extrempunkte bestimmen

Zur Veranschaulichung wird die ganzrationale Funktion
f_0075
ins Grafikmenü des GTR eingegeben.

f_0076
Um den Grafen optimal anzuzeigen, wird das Grafikfenster mit S [V-Window] auf
x: [ -4 ; 2 ] und y: [ -6 ; 5 ] eingestellt. Siehe auch

s_0065

Die Extrempunkte werden mit S [G-Solv] ermittelt.

f_0077

s_0066

Das relative Maximum liegt bei Pmax ( -2 | 0 ).
Das relative Minimum liegt bei Pmin ( 0 | -4 ).

Falls es mehrere Extrempunkte gibt, lassen sich diese durch Cursorbewegungen (links, rechts) erreichen.
Will man alle Extremwerte, lokal und global, in einem definierten Intervall berechnen, so verwendet man dazu den {FMin} bzw. {FMax}- Befehl.
Da der Funktionsterm in den {FMin} bzw. {FMax}- Befehl eingesetzt werden muss, ist es sinnvoll, den Term zu kopieren und einzusetzen.

f_0078

s_0067

Die Befehle {FMin} und {FMax} benötigen die Eingabe der Intervallgrenzen.
Im Beispiel sind das die Werte x: [ -4 ; 2 ].
Das Ergebnis von {FMin} ist { -4 , -20 } und bedeutet, dass an der Stelle x = -4 mit f(x) = -20 ein absolutes Minimum besteht.
Das Ergebnis von {FMax} ist { 2 , 10 } und bedeutet, dass an der Stelle x = 2 mit f(x) = 16 ein absolutes Maximum besteht.


Zeichnen der Ableitungen f'(x) und f“(x)

Die Gleichungen der Ableitungsfunktionen lassen sich nicht mit dem fx-CG20 berechnen. Die Graphen der Ableitungsfunktionen können jedoch gezeichnet werden.

Die Graphen der ersten und zweiten Ableitung von
f_0075
werden gezeichnet. Es wird davon ausgegangen, dass die Funktion sich bereits im Speicher befindet.

f_0079

s_0068

 


Wendepunkte berechnen

Für die Funktion
f_0075
soll der Wendepunkt berechnet werden.
Es wird davon ausgegangen, dass f(x), f'(x) und f“(x) sich bereits im Speicher befinden.
Die Wendestelle liegt dort, wo die zweite Ableitung Null ist.

f_0080
Die Wendestelle ligt bei xw = -1.
Der zugehörige Wendepunkt hat die Koordinaten:
f_0081

s_0069

Der Wendepunkt hat die Koordinaten Pw ( -1 | -2 ).


Tangente und Normale

Damit die Tangentengleichung angezeigt werden kann, muss unter S [SET UP] die Einstellung Derivate auf On gesetzt werden.

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Für die Funktion
f_0075
ist die Gleichung der Wendetangente zu ermitteln.
Im Speicher soll sich nur noch die Funktion befinden, für die die Tangente zu ermitteln ist. Ableitungsfunktionen, falls vorhanden, sollten gelöscht werden.

Zunächst wird ein Bereich um den Wendepunkt herausgezoomt.
[MENU] 5 {DRAW} S [ZOOM] {BOX} Anfangspunkt wählen [EXE]
Box auswählen [EXE]. Siehe auch

Gleiche Achsenabstände einstellen.
S [V-Window] {SQUARE} {Y-BASE} [EXE] {DRAW}

Die Koordinaten des Wendepunktes sind bekannt:
Pw ( -1 | 2 )

f_0083

s_0070

Die Normale durch den Wendepunkt findet man auf ähnliche Weise.

f_0084

s_0071

Um Tangente und Normale besser vom Graphen und voneinander unterscheiden zu können, lassen diese sich formatieren.

f_0085

s_0072

Weitere Beispiele zu dem Casio fx-CG20 finden Sie in der Kategorie GTR.

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