Casio fx-CG20 Extrempunkte Wendepunkte Tangente

Casio fx-CG20 und Casio fx-CG50
Extrempunkte, Wendepunkte, Tangente und Normale

In diesem Beitrag zeige ich zuerst, wie man mit den grafikfähigen Taschenrechnern Casio fx-CG20 und Casio fx-CG 50 Extrempunkte bestimmt. Danach erkläre ich an einem Beispiel das Zeichnen der Ableitungen f‘(x) und f‘‘(x). Danach zeige ich, wie man Wendepunkte berechnet. Zuletzt erkläre ich das Berechnen von Tangente und Normale.

Casio fx-CG20 auf Casio fx-CG50 updaten

Wer noch den  Casio fx-CG20 hat, kann sich auf der Webseite der Firma ein kostenloses Update herunterladen. Dann können Sie auch die neuen Funktionen des Casio fx-CG50 nutzen. Suchen Sie dazu auf https://www.casio-europe.com/de nach ‚FX-CG20 & FX-CG50 Betriebssystem-Update‘. Ich gebe hier nicht den direkten Link ein, weil es in der Zwischenzeit vielleicht bereits ein neueres Update gibt.

Extrempunkte bestimmen

Zur Veranschaulichung wird die ganzrationale Funktion
f_0075
ins Grafikmenü des GTR eingegeben.

f_0076
Um den Grafen optimal anzuzeigen, wird das Grafikfenster mit S [V-Window] auf
x: [ -4 ; 2 ] und y: [ -6 ; 5 ] eingestellt. Siehe auch

s_0065

Die Extrempunkte werden mit S [G-Solv] ermittelt.

f_0077

s_0066

Das relative Maximum liegt bei Pmax ( -2 | 0 ).
Das relative Minimum liegt bei Pmin ( 0 | -4 ).

Falls es mehrere Extrempunkte gibt, lassen sich diese durch Cursorbewegungen (links, rechts) erreichen.
Will man alle Extremwerte, lokal und global, in einem definierten Intervall berechnen, so verwendet man dazu den {FMin} bzw. {FMax}- Befehl.
Da der Funktionsterm in den {FMin} bzw. {FMax}- Befehl eingesetzt werden muss, ist es sinnvoll, den Term zu kopieren und einzusetzen.

f_0078

s_0067

Die Befehle {FMin} und {FMax} benötigen die Eingabe der Intervallgrenzen.
Im Beispiel sind das die Werte x: [ -4 ; 2 ].
Das Ergebnis von {FMin} ist { -4 , -20 } und bedeutet, dass an der Stelle x = -4 mit f(x) = -20 ein absolutes Minimum besteht.
Das Ergebnis von {FMax} ist { 2 , 10 } und bedeutet, dass an der Stelle x = 2 mit f(x) = 16 ein absolutes Maximum besteht.




Zeichnen der Ableitungen f'(x) und f“(x)

Die Gleichungen der Ableitungsfunktionen lassen sich nicht mit dem fx-CG20 berechnen. Die Graphen der Ableitungsfunktionen können jedoch gezeichnet werden.

Die Graphen der ersten und zweiten Ableitung von
f_0075
werden gezeichnet. Es wird davon ausgegangen, dass die Funktion sich bereits im Speicher befindet.

f_0079

s_0068


Wendepunkte berechnen

Für die Funktion
f_0075
soll der Wendepunkt berechnet werden.
Es wird davon ausgegangen, dass f(x), f'(x) und f“(x) sich bereits im Speicher befinden.
Die Wendestelle liegt dort, wo die zweite Ableitung Null ist.

f_0080
Die Wendestelle ligt bei xw = -1.
Der zugehörige Wendepunkt hat die Koordinaten:
f_0081

s_0069

Der Wendepunkt hat die Koordinaten Pw ( -1 | -2 ).




Tangente und Normale

Damit die Tangentengleichung angezeigt werden kann, muss unter S [SET UP] die Einstellung Derivate auf On gesetzt werden.

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Für die Funktion
f_0075
ist die Gleichung der Wendetangente zu ermitteln.
Im Speicher soll sich nur noch die Funktion befinden, für die die Tangente zu ermitteln ist. Ableitungsfunktionen, falls vorhanden, sollten gelöscht werden.

Zunächst wird ein Bereich um den Wendepunkt herausgezoomt.
[MENU] 5 {DRAW} S [ZOOM] {BOX} Anfangspunkt wählen [EXE]
Box auswählen [EXE]. Siehe auch

Gleiche Achsenabstände einstellen.
S [V-Window] {SQUARE} {Y-BASE} [EXE] {DRAW}

Die Koordinaten des Wendepunktes sind bekannt:
Pw ( -1 | 2 )

f_0083

s_0070

Die Normale durch den Wendepunkt findet man auf ähnliche Weise.

f_0084

s_0071

Um Tangente und Normale besser vom Graphen und voneinander unterscheiden zu können, lassen diese sich formatieren.

f_0085

s_0072



Weitere Beispiele zu dem Casio fx-CG20 finden Sie in der Kategorie GTR
und in der Übersicht über alle Beiträge zum grafikfähigen Taschenrechner Casio fx-CG20.

Diese Beiträge sind in den Materialien enthalten, die Sie in unserem Shop erwerben können. Pakete mit vielen PDF-Dateien für Schüler ab 1 Euro und für Lehrer als WORD-Dateien, die beliebig geändert werden können.

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