Integration durch Substitution

Lösung unbestimmter Integrale durch Substitution

In diesem Beitrag erkläre ich anhand anschaulicher Beispiele die Integration durch Substitutuion, weiter unten stelle ich Aufgaben dazu zur Verfügung.

Bisher haben wir nur Integrationsaufgaben gelöst, die sich auf Ableitungen von Elementarfunktionen zurückführen ließen. Siehe auch Integration der e-Funktion. Die sich daraus ergebenden Grundintegrale bildeten die Basis aller weiteren Lösungsansätze. Die direkte Anwendung der Grundintegrale ist nicht immer möglich, wie folgendes Beispiel zeigt.

Beispiel:

f_0842

In solchen Fällen hilft die Methode der Substitution.

Beispiel mit der Methode der Substitution:

f_0843

Beispiel:

f_0844

Beispiel:

f_0845

Beispiel:

f_0846




Lösung bestimmter Integrale durch Substitution

Auch bestimmte Integrale lassen sich durch die Methode der Substitution lösen.

 Beispiel:

mc_177f_0847

Beispiel:

mc_178f_0848

Beispiel:

mc_179f_0849



Trainingsaufgaben: Integration durch Substitution: Lösen, bzw. berechnen Sie folgende Integrale.

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Hier finden Sie die Lösungen.

Und hier die Theorie:  Differentations und Integrationsregeln.

Hier finden Sie eine Übersicht über weitere Beiträge zur Fortgeschrittenen Differential- und Integralrechnung, darin auch Links zu weiteren Aufgaben.

Diese und weitere Aufgaben sind in den Materialien enthalten, die Sie in unserem Shop erwerben können. Pakete mit vielen PDF-Datei ab 1 Euro und für Lehrer als WORD-Dateien, die beliebig geändert werden können.

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