Lösung unbestimmter Integrale durch Substitution

In diesem Beitrag erkläre ich anhand anschaulicher Beispiele die Lösung unbestimmter Integrale durch Substitution. Zuletzt unten stelle ich Aufgaben dazu zur Verfügung.

Bisher haben wir nur Integrationsaufgaben gelöst, die sich auf Ableitungen von Elementarfunktionen zurückführen ließen, siehe auch Integration der e-Funktion. Die sich daraus ergebenden Grundintegrale bildeten die Basis aller weiteren Lösungsansätze. Die direkte Anwendung der Grundintegrale ist nicht immer möglich, wie folgendes Beispiel zeigt.

1. Beispiel:

In solchen Fällen hilft die Methode der Substitution.

Beispiel mit der Methode der Substitution:

2. Beispiel:

3. Beispiel:

4. Beispiel:

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Lösung bestimmter Integrale durch Substitution

Auch bestimmte Integrale lassen sich durch die Methode der Substitution lösen.

 5. Beispiel:

6. Beispiel:

7. Beispiel:

Trainingsaufgaben: Integration durch Substitution: Lösen, bzw. berechnen Sie folgende Integrale.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

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Hier finden Sie die Lösungen.

Und hier die Theorie:  Differentations und Integrationsregeln.

Hier finden Sie eine Übersicht über weitere Beiträge zur Fortgeschrittenen Differential- und Integralrechnung, darin auch Links zu weiteren Aufgaben.