Integrationsregeln und Differentationsregeln

Ableitung und Aufleitung elementarer Funktionen

Funktion	Ableitung	Stammfunktion
f(x)	f'(x)	F(x)
f(x) = k	f'(x) =0

Gegenüberstellung von Differentationsregeln und Integrationsregeln

Konstantenregel

Summenregel

Weitere Regeln für die Differentialrechnung

Produktregel:
Beispiel:
Quotientenregel:
Beispiel:
Kettenregel:
Beispiel:

Aufgaben zu Integrationsregeln:

Produktregel, Quotientenregel, Kettenregel
Differenziere folgende Funktionen mit den bekannten Regeln.

1.   f(x) = (x + a)^2 - e^{2x-3}

2. f(x) = (1 - e^{ax})^2

3. f(x) = (e^{2x} + e^{-x})^2

4. f(x) = (x + 1) e^x

5.  f(x) = (3 - 2x) e^{-\frac{1}{2}x}

6.  f(x) = a(x - 3)e^{4x-3}

7.  f(x) = \dfrac{x^2 + 1}{e^x}

8.  f(x) = \dfrac{e^x - 1}{e^x + 1}

9.  f(x) = \frac{x}{x - 1}

10.  f(x) = \frac{1}{x} (x^2 -4)

Hier findest du die Lösungen dazu.

Weitere Regeln für die Integralrechnung

Vertauschen der Integrationsgrenzen

Durch Vertauschen der Integrationsgrenzen ändert sich das Vorzeichen des Integrals.

Die gekennzeichnete Fläche soll berechnet werden.

Das Nullintegral:

Sind obere und untere Grenze beim bestimmten Integral gleich, so ist der Wert des bestimmten Integrals Null.

Intervalladdition

Der Wert des gesamten Integrals ergibt sich durch Summierung der Integrale über alle Teilbereiche.

Aufgaben: Ableiten und integrieren mit e-Funktionen:

Differenziere folgende Funktionen:

1.  f(x) = e^{-4x} - e^{4x}

2.  f(x) = \frac{3}{2} e^{-5x^2-3x}

3.  f(x) = -4e^x (e^{-x} + 3)

4.  f(x) = -e^{t-x} - 2t \cdot e^{-tx}

5.  f(x) = t \cdot e^{2-3x} - 6e^{x^2+3}

6.  f(x) = t (e^{-x} - 3x^2)

Integriere folgende Funktionen und kontrolliere die Ergebnisse durch Ableiten!

7.  f(x) = \frac{1}{16} (x^2 - 3e^x)

8.  f(x) = x^3 - 2x^2 + 4x + \frac{3}{x}

9.  f(x) = t \cdot x - \frac{3}{2} e^x + t^2 + 2e

10.  f(x) = t^2x (x^2 - 8x)