Aufgaben Differential- und Integralrechnung: Vermischte Aufgaben

Hier findet ihr Aufgaben zur Differential- und Integralrechnung. Die Anforderungen an die Aufgaben sind: Ableitung, Tangente, Normale, Nullstellen, Dreiecksfläche, Achsenschnittpunkte, Wendepunkt, Wendetangente, Geradenschnittpunkt, e-Funktionen, Ableitung, Extrempunkte, Fläche, Integration, uneigentliches Integral.

1.Berechnen Sie die Fläche des Dreiecks, welches durch die Tangente t(x) und der Normalen n(x) mit der x-Achse gebildet wird.

  

Anforderungen: Ableitung, Tangente, Normale, Nullstellen, Dreiecksfläche

 

2.Berechnen Sie die Fläche des gekennzeichneten Dreiecks, wenn

g(x) ist die Gerade durch die Achsenschnittpunkte von f(x).

t(x) ist die Wendetangente von f(x).

  

Anforderungen: Achsenschnittpunkte, Wendepunkt, Wendetangente, Geradenschnittpunkt.

3.

a)Berechnen Sie den Schnittpunkt von f(x) mit der y- Achse.

b)Bestimmen Sie die Gleichung der Geraden g(x). Welche Bedeutung hat diese Gerade?

c)Berechnen Sie den Tiefpunkt T ( x_e | f(x_e) )

d)Berechnen Sie die gekennzeichnete Fläche.

e)Auf welchen Wert ändert sich die Fläche, wenn die rechte Grenze gegen unendlich geht.  

Anforderungen: e-Funktionen, Achsenschnittpunkte, Ableitung, Extrempunkte, Fläche, Integration, uneigentliches Integral.

Hier finden Sie die Lösungen hierzu.

Und hier die Theorie: Differentations- und Integrationsregeln.

Hier eine Übersicht über alle Beiträge zur Fortgeschrittenen Differential- und Integralrechnung, darin auch Links zu weiteren Aufgaben.