Uneigentliche Integrale

Uneigentliche Integrale

Wie wir in vorherigen Beiträgen gesehen haben, wird die Integralrechnung meist eingesetzt, um Flächen zwischen Graphen bzw. der x-Achse zu berechnen. Es gibt jedoch auch Integrale, die eigentlich nicht zur Flächenberechnung benutzt werden können, denn sie sind in einer Richtung unendlich. Mit anderen Worten: Ihre Grenzen sind nicht definiert, sie haben einen unbeschränkten Integrationsbereich. Deshalb nennt man sie uneigentliches Integral. Diese treten bei e-Funktionen auf. Deshalb möchte ich noch einmal die e-Funktionen betrachten und zeige Beispiele dazu. Danach zeige ich, wie man die Fläche unter einem uneigentlichen Integral und die Fläche unter einer zusammengesetzten Funktion berechnet.

Betrachtungen zur e-Funktion

f_0852mc_180

f_0853mc_181

f_0854mc_182

f_0855mc_183




Fläche unter einem uneigentlichen Integral berechnen

Jetzt werde ich versuchen, die Fläche unter solch einer Funktion zu berechnen:

Beispiel:

mc_184
f_0856

Bisher waren untere bzw. obere Grenze eines bestimmten Integrals Zahlen.
Der Integrationsbereich war also begrenzt.
Nun ist der Integrationsbereich nicht mehr begrenzt.
Deshalb nennt man ein solches Integral Uneigentliches Integral mit unbeschränktem Integrationsbereich.
Diese Integrale können in einer der drei Formen vorkommen.

f_0857f_0858f_0859

f_0860

Für unsere Flächenberechnung sieht das wie folgt aus:
f_0861



 Hier ein weiteres Beispiel:
mc_185

f_0862

Fläche unter einer zusammengesetzten Funktion

Wir können zwei Funktionen zusammensetzten und die Fläche daruter berechnen. Denn diese Fläche ist jetzt nicht mehr unendlich.

Beispiel

mc_186

f_0863

f_0864


Hier finden Sie Aufgaben zur Differential- und Integralrechnung:

Aufgaben Integration der e-Funktion, Flächenberechnungen

und: Werbebanner und vermischte Aufgaben

Hier eine Übersicht über alle Beiträge zur Fortgeschrittenen Differential- und Integralrechnung, darin auch Links zu weiteren Aufgaben.



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